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1、实用文档 标准文案 第一章绪论 1-1研究误差的意义是什么？简述误差理论的主要内容。 答： 研究误差的意义为： (1) 正确认识误差的性质，分析误差产生的原因，以消除或减小误差； (2) 正确处理测量和实验数据，合理计算所得结果，以便在一定条件下得到更接近于真值的数 据； (3) 正确组织实验过程，合理设计仪器或选用仪器和测量方法，以便在最经济条件下，得到理 想的结果。 误差理论的主要内容：误差定义、误差来源及误差分类等。 1-2试述测量误差的定义及分类，不同种类误差的特点是什么？ 答：测量误差就是测的值与被测量的真值之间的差；按照误差的特点和性质，可分为系统误差、随 机误差、粗大误差。 系统
2、误差的特点是在所处测量条件下，误差的绝对值和符号保持恒定，或遵循一定的规律变化 （大小和符号都按一定规律变化） ； 随机误差的特点是在所处测量条件下，误差的绝对值和符号以不可预定方式变化； 粗大误差的特点是可取性。 1-3试述误差的绝对值和绝对误差有何异同，并举例说明。 答：(1) 误差的绝对值都是正数，只是说实际尺寸和标准尺寸差别的大小数量，不反映是“大了” 还是“小了”，只是差别量； 绝对误差即可能是正值也可能是负值，指的是实际尺寸和标准尺寸的差值。+多少表明大了多少， - 多少表示小了多少。 (2) 就测量而言 , 前者是指系统的误差未定但标准值确定的，后者是指系统本身标准值未定。 1-
3、6在万能测长仪上，测量某一被测件的长度为 50mm ，已知其最大绝对误差为 1 m ，试问该被 测件的真实长度为多少？ 解： 绝对误差测得值真值，即：LLL0已知： L50，L1m 0.001mm ， 测件的真实长度 0LL500.00149.999（mm ） 1-7用二等标准活塞压力计测量某压力得 100.2Pa ，该压力用更准确的办法测得为100.5Pa，问二 等标准活塞压力计测量值的误差为多少？ 解：在实际检定中，常把高一等级精度的仪器所测得的量值当作实际值。 故二等标准活塞压力计测量值的误差测得值实际值， 即： 100.2100.50.3 （ Pa） 实用文档 标准文案 第二章误差的基
4、本性质与处理 2-1试述标准差、平均误差和或然误差的几何意义。 答：从几何学的角度出发， 标准差可以理解为一个从 N 维空间的一个点到一条直线的距离的函数； 从几何学的角度出发，平均误差可以理解为 N 条线段的平均长度； 2-2试述单次测量的标准差和算术平均值的标准差，两者物理意义及实际用途有何不同。 2-5测量某物体重量共8 次，测的数据 ( 单位为 g)为 236.45，236.37，236.51，236.34，236.39， 236.48，236.47，236.40，用别捷尔斯发、极差法和最大误差法计算其标准差，并比较之。 2-6测量某电路电流共5次，测得数据 ( 单位为 mA) 为 1
5、68.41，168.54，168.59，168.40， 168.50。试求算术平均值及其标准差、或然误差和平均误差。 解： )(49.168 5 5 1 mA I I i i 08.0 15 )( 5 1i IIi 05. 008.0 3 2 15 )( 3 2 5 1i IIi 06. 008.0 5 4 15 )( 5 4 5 1i IIi 2-7在立式测长仪上测量某校对量具，重复测量 5 次，测得数据 (单位为 mm) 为 20 0015，20.0016， 20.0018，20.0015，20.0011。若测量值服从正态分布，试以99的置信概率确定测量结果。 解：求算术平均值 求单次测量
6、的标准差 求算术平均值的标准差 确定测量的极限误差 因 n5 较小，算术平均值的极限误差应按t 分布处理。 现自由度为： n14；10.99 0.01 ， 查 t 分布表有： ta 4.60 mm n l x n i i 0015.20 1 mm n v n i i 4 8 1 2 1055.2 4 1026 1 mm n x 4 4 1014.1 5 1055. 2 实用文档 标准文案 极限误差为 写出最后测量结果 2-8对某工件进行 5 次测量，在排除系统误差的条件下，求得标准差=0.005mm,若要求测量结果 的置信概率为 95% ，试求其置信限。 解： 2-10用某仪器测量工件尺寸，已
7、知该仪器的标准差=0.001mm ，若要求测量的允许极限误差为 0.0015mm ，而置信概率 P为 0.95 时，至少应测量多少次？ 解：根据极限误差的意义，有0015.0 n tt x 根据题目给定得已知条件，有5 .1 001.0 0015.0 n t 查教材附录表 3 有 若 n5，v4， 0.05，有 t 2.78 ，24.1 236.2 78.2 5 78.2 n t 若 n4，v3， 0.05，有 t 3.18 ，59.1 2 18.3 4 18.3 n t 即要达题意要求，必须至少测量5 次。 2-14甲乙两测试者用正弦尺对一锥体的锥角各重复测量 5 次，侧得值如下： ：722
8、0，730，7235，7220，7215； ：7225，7325，7220，7250，7245； 试求其测量结果。 mmtxx 44 lim1024.51014.160.4 mmxxL 4 lim 1024.50015.20 实用文档 标准文案 实用文档 标准文案 2-15试证明 n 个相等精度测得值的平均值的权为n 乘以任一个测量值的权。 证明： 2-20对某量进行 12 次测量，测的数据为20.06，20.07，20.06，20.08，20.10 ，20.12，20.11， 20.14 ，20.18，20.18，20.21，20.19，试用两种方法判断该测量列中是否存在系统误差。 解： 实
9、用文档 标准文案 第三章误差的合成与分配 3-3长方体的边长分别为1，2，3，测量时：标准差均为；标准差各为1，2， 3；试求两种情况测量体积的标准差。 3-4测量某电路的电流I=22.5mA，电压 U=12.6V，测量的标准差分别为 I.= 0.5 mA，u=0.1V， 求所耗功率 P=UI及其标准差 p. 3-5已知 xx=2.00.1 ，yy=3.00.2 ，相关系数 xy=0，试求 = 的值及其标准差。 实用文档 标准文案 3-8解：由勾股定理得： 3-9测量某电路电阻 R两端的电压 U ，按式 I= U/R计算出电路电流， 若需保证电流的误差为0.04A， 试求电阻 R和电压 U的测
10、量误差为多少？ 解： 实用文档 标准文案 第四章测量不确定度 4-1某圆球的半径为 r ，若重复 10 次测量得 rr=（3.1320.005 ）cm ，试求该圆球最大截面的 圆周和面积及圆球体积的测量不确定度。 （置信概率 P=99% ） 。 4-2望远镜的放大率D=f1/f2 ，已测得物镜主焦距f11=（19.80.10 ）cm ，目镜的主焦距f2 2=（0.8000.005）cm ，求放大率测量中由 f1 、f2 引起的不确定度分量和放大率 D的标准不确 定度。 4-3测量某电路电阻R两端的电压 U，由公式 I=U/R 计算出电路电流I ，若测得 Uu=（16.50 0.05）V，RR=
11、 （4.260.02 ）、相关系数UR=-0.36, 试求电流 I 的标准不确定度。 实用文档 标准文案 第五章线性参数的最小二乘法处理 5-1由测量方程 3x+y=2.9 x-2y=0.9 2x-3y=1.9 试求 x、y 的最小二乘法处理及其相应精度。 5-3已知误差方程为 v1=10.013-x1 v2=10.010-x2 v3=10.002-x3 v4=0.004-（x1-x2 ） v5=0.008- （x1-x3 ） v 6=0.006- （x2-x3 ） 试给出 x1、x2、x3 的最小二乘法处理及其相应精度。 5-5测力计示值与测量时的温度t 的对应值独立测得如下表所示： t 1
12、5 18 21 24 27 30 FN43.61 43.63 43.68 43.71 43.74 43.78 设 t 无误差，F值随 t 的变化呈线性关系F=Ko+Kt，试给出线性方程中系数Ko和 K的最小二乘估计 及其相应精度。 解： 实用文档 标准文案 5-8对某一角度值，分两个测回进行测量，其权等于测定次数，测定值如下表，试求该角度 的最可信赖值及其标准差。 第一测回第二测回 7 34563 345540 1 34542 345530 1 345520 1 34550 2 34551 345570 1 345510 1 345550 实用文档 标准文案 第六章回归分析 6-1材料的抗剪强
13、度与材料承受的正应力有关，对某种材料试验的数据如下： 正应力 x/Pa 26.8 25.4 28.9 23.6 27.7 23.9 24.7 28.1 26.9 27.4 22.6 25.6 抗剪强度 y/Pa 26.5 27.3 24.2 27.1 23.6 25.9 26.3 22.5 21.7 21.4 25.8 24.9 假设正应力的数值是精确的，求抗剪强度与正应力之间的线性回归方程；当正应力为24.5Pa 时，抗剪强度的估计值是多少？ 解： 6-2下表给出在不同质量下弹簧长度的观测值（设质量的观测值无误差）： 质量/g 5 10 15 20 25 30 长度/cm 7.25 8.12
14、 8.95 9.90 10.9 11.8 做散点图，观察质量与长度之间是否呈线性关系；求弹簧的刚性系数和自由状态下的长度。 6-3某含锡合金的熔点温度与含锡量有关，实验获得如下数据： 含锡量 (%) 20.3 28.1 35.5 42.0 50.7 58.6 65.9 74.9 80.3 86.4 熔点温度 / 416 386 368 337 305 282 258 224 201 183 设锡含量的数据无误差，求熔点温度与含锡量之间的关系；预测含锡量为60% 时，合金的熔点 温度（置信概率95% ） ；如果要求熔点温度在310325之间，合金的含锡量应控制在什么范围 内（置信概率 95% ）
15、？ 解： 实用文档 标准文案 6-6在制订公差标准时，必须掌握加工的极限误差随工件尺寸变化的规律，例如，对用普通车床 切削外圆进行了大量实验，得到加工极限误差与工件直径D的统计资料如下： D/mm 5 10 50 100 150 200 250 300 350 400 /m 8 11 19 23 27 29 32 33 35 37 求与 D之间关系的经验公式 解: 6-9用直线检验法验证下列数据可以用曲线y=ax 表示 x 1.585 2.512 3.979 6.310 9.988 15.85 y 0.03162 0.02291 0.02089 0.01950 0.01862 0.01513 实用文档 标准文案 6-10用直线检验法验证下列数据可以用曲线y=ab 表示 x 30 35 40 45 50 55 60 y -0.4786 -2.188 -11.22 -45.71 -208.9 -870.9 -3802