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1、实用文档 文案大全 集合单元测试卷 重点：集合的概念及其表示法；理解集合间的包含与相等的含义；交集与并集，全集与补 集的理解。 难点：选择恰当的方法表示简单的集合；理解空集的含义；理解交集与并集的概念及其区 别联系。 基础知识： 一、理解集合中的有关概念 （1）集合中元素的特征：_，_，_. 集合元素的互异性：如: 下列经典例题中例 2 （2）常用数集的符号表示：自然数集_ ；正整数集 _、_；整数集 _； 有理数集 _ ；实数集 _。 （3）集合的表示法：_， _，_，_ 。 注意：区分集合中元素的形式及意义：如： 12| 2 xxyxA； 12| 2 xxyyB 12|),( 2 xxyy
2、xC； 12| 2 xxxxD；, 12| ),( 2 ZyZxxxyyxE； （4）空集是指不含任何元素的集合。（0、和的区别； 0 与三者间的关系） 空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。 注意：条件为BA，在讨论的时候不要遗忘了A的情况。 二、集合间的关系及其运算 （1）元素与集合之间关系用符号“_”来表示。 集合与集合之间关系用符号“ _”来表示。 （2）交集_BA ； 并集_BA； 补集_ACU （3）对于任意集合BA,，则： AB_BA ； AB_BA ； BA _BA U AC A， U AC A，() U C C A _BCAC UU ； _BCAC UU 实用文档 文
3、案大全 _BAA；_BAA 三、集合中元素的个数的计算： （1）若集合 A中有 n个元素，则集合 A的所有不同的子集个数为 _，所有真子集 的个数是 _，所有非空真子集的个数是。 （2）BA中元素的个数的计算公式为_BA Card： （3）韦恩图的运用 经典例题： 例 1.已知集合 8 | 6 AxNN x ，试求集合A的所有子集 . 解： 由题意可知6x是8的正约数，所以6x可以是1,2,4,8；相应的x为 2, 4,5，即 2,4,5A . A的所有子集为,2,4,5,2,4,2,5,4,52,4,5. 例 2.设集合 2 2,3,23Uaa，| 21|,2Aa，5 U C A，求实数a
4、的值 . 解： 此时只可能 2 235aa，易得2a或4。 当2a时，2,3A符合题意。 当4a时，9,3A不符合题意，舍去。 故2a。 例 3.已知集合A=x|03x2-mx 2 ， m R. （1）若 A是空集，求m （2）若 A中只有一个元素，求m （3）若 A中至多只有一个元素，求m的取值范围 . 解：集合 A是方程03x2-mx 2 在实数范围内的解集. （1） A是空集，方程03x2-mx 2 无解 .=4-12m1 3 . （2） A中只有一个元素，方程mx2-2x+3=0 只有一个解 . 若 m=0 ，方程为 -2x+3=0 ，只有一解x= 3 2 ; 实用文档 文案大全 若
5、m 0，则 =0，即 4-12m=0,m=1 3 .m=0或 m=1 3 . （3）A中至多只有一个元素包含A中只有一个元素和A是空集两种含义，根据（1） 、 （ 2） 的结果，得m=0或 m 1 3 . 例 4.设全集UR，|Mm方程 2 10mxx有实数根 ， |Nn方程 2 0xxn有实数根，求() U C MN. 解： 当0m时，1x，即0M； 当0m时，140,m即 1 4 m， 且0m 1 4 m， 1 | 4 U CMmm 而对于N，140,n即 1 4 n， 1 | 4 Nn n . 1 ()| 4 U C MNx x 变式训练 . 已知集合A= 6 |1,R , 1 xx x
6、 B= 2 |20 ,x xx m （1）当 m=3时，求() R AC B；（2）若AB | 14xx，求实数m的值 . 解：由 6 1, 1x 得 5 0. 1 x x -1 x5, A= |15xx. （ 1）当 m=3时， B=|13xx，则 R C B=|13x xx或， () R AC B=|35xx. (2) 15Axx，AB|14xx 2 4240m, 解得 m=8. 此时 B=|24xx, 符合题意，故实数m的值为 8. 例 5.已知|3Ax axa,|1Bx x或5x. (1) 若BA，求a的取值范围 ; (2) 若ABB, 求a的取值范围 . 解: (1) BA, 1 3
7、5 a a ，解之得12a. 则若BA, a的取值范围是 1,2； (2) ABB, AB. 31a或5a，4a或5a 则若ABB, 则a的取值范围是(, 4)(5,). 实用文档 文案大全 测试练习： 一、选择题 1若集合Ma，b，c 中元素是 ABC 的三边长，则ABC 一定不是 () A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形 D等腰三角形 2设全集U=R ， A=xN1x10 ，B=xRx 2+ x6=0 ，则下图中阴影 表示的集合为（） A2 B3 C 3，2 D 2，3 3设 2 |1,|4,Px xQx x则PQ=（） A.| 12xx B.| 31xx C.|14xxD.| 21 x
8、x 4已知全集UZ，A1,0,1,2 ，Bx|x 2 x ，则 A? UB 为 ( ) A.1,2 B. 1,0 C.0,1 D1,2 5. 集合|1Px yx，集合|1Qyyx，则 P与 Q的关系是（） A. P Q B. P Q C. P Q D. PQ 6设 M ，P 是两个非空集合，定义M与 P的差集为 M-P=x|xM且 xp, 则 M-（M-P）= （） A. P B. MP C. MP D. M 7已知 2 230 ,Ax xxBx xa, 若A/B, 则实数 a的取值范围是( ) A. ( 1,) B. 3,) C. (3,) D. (,3 8已知集合M xZk k x, 4
9、1 2 ，NxZk k x, 2 1 4 ，则（） AMN BM N CM N DMN 9设全集x1x 3 2 , 所以 R C M 2 3 ,2. 15. 1 或 0 16. 7 三、解答题 实用文档 文案大全 17. 解：2, 1A，由BACu得AB 当1m时，1B，符合BA； 当 1m 时， 1,Bm ，而B A，2m ，即 2m 1m或2. 18. 解：由条件可得 2,3A 由ABA得BA 当0m时，B，显然BA 当0m时， 1 B m 要使BA则 11 2=3 mm 或 11 = 23 mm或 综上所述，实数m的值组成的集合为0， 1 2， 1 3 19. 解：(1) 2A， 1 12 A，即 1A， 1 11 A，即 1 2 A，A 2， 1， 1 2 . (2) 假设A中仅含一个元素，不妨设为a, 则aA，有 1 1a A，又A中只有一个元素， a 1 1a， 即 a 2 a10，但此方程0，即方程无实数根 不存在这样的实数a. 故A不可能是单元素集合 20. 解： （1）由条件得， 2 1+3= 3 1 3 b a a 解得 1 4 a b （2） 32)( 2 xxxf ，对称轴方程为 1x ， )(xf 在 1 ,mx 上单调递增， mx 时 132)( 2 min mmxf 解得 31m ， 又因1m，则13m. 实用文档 文案大全