难点6电磁感应中动量定理和动量守恒定律地运用.pdf

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1、实用文档 标准文案大全 难点 6 电磁感应中动量定理和动量守恒定律的运用 1. 如图 1 所示，半径为r 的两半圆形光滑金属导轨并列竖直放置，在轨道左侧上方MN 间 接有阻值为R0的电阻，整个轨道处在竖直向下的磁感应强度为B 的匀强磁场中，两轨道间 距为 L，一电阻也为R0质量为 m 的金属棒 ab 从 MN 处由静止释放经时间t 到达轨道最低点 cd 时的速度为v，不计摩擦。求： （1）棒从 ab 到 cd 过程中通过棒的电量。 （2）棒在 cd 处的加速度。 2. 如图 2 所示，在光滑的水平面上，有一垂直向下的匀强磁场分布在宽度为L 的区域内， 现有一个边长为a（aL）的正方形闭合线圈以

2、初速度v0垂直磁场边界滑过磁场后，速度为 v(vv0)，那么线圈 A.完全进入磁场中时的速度大于（v0+v）/2 B.完全进入磁场中时的速度等于（v0+v）/2 C. 完全进入磁场中时的速度小于（v0+v）/2 D.以上情况均有可能 3. 在水平光滑等距的金属导轨上有一定值电阻R,导轨宽 d 电阻不 计,导体棒 AB垂直于导轨放置,质量为 m ,整个装置处于垂直导轨平面向上的匀强磁场中,磁感 应强度为B.现给导体棒一水平初速度v0,求 AB在导轨上滑行的距离 . 4. 如图 3 所示 ,在水平面上有两条导电导轨MN、PQ，导轨间距为d，匀强磁场垂直于导轨 所在的平面向里，磁感应强度的大小为B，

3、两根完全相同的金属杆1、 2 间隔一定的距离摆 开放在导轨上，且与导轨垂直。它们的电阻均为R，两杆与导轨接触良好，导轨电阻不计， 金属杆的摩擦不计。杆 1 以初速度v0滑向杆 2，为使两杆不相碰，则杆 2 固定与不固定两种 情况下，最初摆放两杆时的最少距离之比为： A.1:1 B.1:2 C.2:1 D.1:1 实用文档 标准文案大全 5:如图所示，光滑导轨EF、GH等高平行放置，EG间宽度为FH间宽度的3 倍，导轨右侧水 平且处于竖直向上的匀强磁场中，左侧呈弧形升高。 ab、 cd 是质量均为m的金属棒，现让ab 从离水平轨 道 h 高处由静止下滑， 设导轨足够长。 试求： (1)ab 、

4、cd 棒的最终速度；(2) 全过程中感应电流产生的焦耳 热。 6、: 如图所示，竖直放置的两光滑平行金属导轨，置于垂直于导轨平面向里的匀强磁场中， 两根质量相同的导体棒a 和 b，与导轨紧密接触且可自由滑动。先固定a，释放 b，当 b 的 速度达到10m/s 时，再释放a，经过 1s 后， a 的速度达到12m/s，则（ 1）此时 b 的速度大 小是多少？（ 2）若导轨很长，a、 b 棒最后的运动状态。 7、: 两根平行的金属导轨，固定在同一水平面上，磁感强度B=0.5T 的匀强磁场与导轨所在 平面垂直， 导轨的电阻很小，可忽略不计。导轨间的距离l=0.20m ，两根质量均为m=0.10kg

5、的平行金属杆甲、乙可在导轨上无摩擦地滑动，滑动过程中与导轨保持垂直，每根金属杆的 电阻为R=0.50。在 t=0 时刻，两杆都处于静止状态。现有一与导 轨平行， 大小为 0.20N 的恒力 F 作用于金属杆甲上，使金属杆在导轨 上滑动。经过T=5.0s ，金属杆甲的加速度为a=1.37 m/s 2，求此时两 金属杆的速度各为多少？ 实用文档 标准文案大全 b a c d B R M N P Q L 8.（ 12 丰台期末12 分） 如图所示，两根足够长的平行金属导轨固定于同一水平面内，导轨 间的距离为L，导轨上平行放置两根导体棒ab 和 cd，构成矩形回路。已知两根导体棒的质 量均为 m 、电

6、阻均为R，其它电阻忽略不计，整个导轨处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应 强度为 B，导体棒均可沿导轨无摩擦的滑行。开始时，导体棒cd 静止、 ab 有水平向右的初 速度 v0，两导体棒在运动中始终不接触。求： （1）开始时，导体棒ab 中电流的大小和方向； （2）从开始到导体棒cd 达到最大速度的过程中，矩形回路产生的焦耳热； （3）当 ab 棒速度变为 4 3 v0时， cd 棒加速度的大小。 9、如图，相距L 的光滑金属导轨，半径为R的 1/4 圆弧部分竖直放置、直的部分固定于水 平地面， MNQP 范围内有方向竖直向下、磁感应强度为B 的匀强磁场金属棒ab 和 cd 垂直 导轨且接触良好，

7、cd 静止在磁场中，ab 从圆弧导轨的顶端由静止释放，进入磁场后与cd 没有接触 已知 ab 的质量为m 、电阻为 r ，cd 的质量为3m 、电阻为 r金属导轨电阻不计， 重力加速度为g （1）求： ab 到达圆弧底端时对轨道的压力大小 （2）在图中标出ab 刚进入磁场时cd 棒中的电流方向 （3）若 cd 离开磁场时的速度是此刻ab 速度的一半， 求： cd 离开磁场瞬间，ab 受到的安培力大小 10、 （20 分）如图所示，电阻均为R的金属棒 ab，a 棒的质量为m ，b 棒的质量为M ，放 在如图所示光滑的轨道的水平部分，水平部分有如图所示竖直向下的匀强磁场，圆弧部分无 磁场，且轨道足

8、够长；开始给a棒一水平向左的的初速度v0，金属棒ab 与轨道始终接触 良好且a 棒与 b 棒始终不相碰。请问： （1）当 ab 在水平部分稳定后，速度分 别为多少？损失的机械能多少？ （2）设 b棒在水平部分稳定后，冲上圆弧 轨道， 返回到水平轨道前，a 棒已静止在水 平轨道上，且b 棒与 a 棒不相碰，然后达 到新的稳定状态，最后a，b 的末速度为多 少？ （3）整个过程中产生的内能是多少? 实用文档 标准文案大全 11.(18分) 如图所示， 电阻不计的两光滑金属导轨相距L，放在水平绝缘桌面上，半径为R 的 1/4 圆弧部分处在竖直平面内，水平直导轨部分处在磁感应强度为B，方向竖直向下的匀

9、 强磁场中，末端与桌面边缘平齐。两金属棒ab、cd 垂直于两导轨且与导轨接触良好。棒ab 质量为 2 m ，电阻为r ，棒 cd 的质量为m ，电阻为r 。重力加速度为g。开始棒cd 静止在水 平直导轨上， 棒 ab 从圆弧顶端无初速度释放，进入水平直导轨后与棒cd 始终没有接触并一 直向右运动， 最后两棒都离开导轨落到地面上。棒 ab 与棒 cd 落地点到桌面边缘的水平距离 之比为 3: 1 。求： （1）棒 ab 和棒 cd 离开导轨时的速度大小； （2）棒 cd 在水平导轨上的最大加速度； （3）两棒在导轨上运动过程中产生的焦耳热。 12 （20 分）如图所示， 宽度为 L 的平行光滑的

10、金属轨道，左端为半径为r1的四分之一圆弧 轨道，右端为半径为r2的半圆轨道，中部为与它们相切的水平轨道。水平轨道所在的区域 有磁感应强度为B的竖直向上的匀强磁场。一根质量为m的金属杆a 置于水平轨道上， 另一 根质量为M的金属杆b 由静止开始自左端轨道最高点滑下，当b 滑入水平轨道某位置时，a 就滑上了右端半圆轨道最高点(b 始终运动且a、 b 未相撞），并且a 在最高点对轨道的压力 大小为 mg ， 此过程中通过a 的电荷量为q， a、 b 棒的电阻分别为R1、 R2， 其余部分电阻不计。 在 b 由静止释放到a 运动到右端半圆轨道最高点过程中，求： （1）在水平轨道上运动时b 的最大加速度

11、是多大？ （2）自 b释放到 a 到达右端半圆轨道最高点过程中 系统产生的焦耳热是多少？ （3）a 刚到达右端半圆轨道最低点时b 的速度是多大？ B a b c d R r1 b a r2 B 实用文档 标准文案大全 M N P Q B B a b d d C D II I 13两足够长且不计其电阻的光滑金属轨道，如图所示放置，间距为d=100cm ，在左端斜轨 道部分高h=1.25m 处放置一金属杆a，斜轨道与平直轨道以光滑圆弧连接，在平直轨道右端 放置另一金属杆b，杆 A b 电阻 Ra=2，Rb=5，在平直轨道区域有竖直向上的匀强磁场， 磁感强度B=2T 。现杆 b 以初速度v0=5m/

12、s 开始向左滑动，同时由静止释放杆a，杆 a 滑到水 平轨道过程中， 通过杆 b 的平均电流为0.3A ；a 下滑到水平轨道后，以 a 下滑到水平轨道时 开始计时， Ab 运动图象如图所示(a 运动方向为正) ，其中 ma=2kg，mb=1kg，g=10m/s 2，求 （1）杆 a落到水平轨道瞬间杆a 的速度 v； （2）杆 a 在斜轨道上运动的时间； （3）在整个运动过程中杆b 产生的焦耳热。 14. （12 分）如图所示，两根间距为L 的金属导轨MN和 PQ ，电阻不计，左端向上弯曲，其 余水平，水平导轨左端有宽度为d、方向竖直向上的匀强磁场I ，右端有另一磁场II ，其宽 度也为d，但方

13、向竖直向下，磁场的磁感强度大小均为B。有两根质量均为m 、电阻均为R 的金属棒a 和 b 与导轨垂直放置，b 棒置于磁场II中点 C、D处，导轨除C、D两处（对应 的距离极短）外其余均光滑，两处对棒可产生总的最大静摩擦力为棒重力的K倍， a 棒从弯 曲导轨某处由静止释放。当只有一根棒作切割磁感线运动时，它速度的减小量与它在磁场中 通过的距离成正比，即vx。求： （1）若 a棒释放的高度大于h0，则 a 棒进入磁场I 时会使 b 棒运动，判断b 棒的运动方向 并求出 h0为多少？ （2）若将 a 棒从高度小于h0的某处释放， 使其以速度v0进入磁场I ，结果 a 棒以 0 2 v 的速度 从磁场

14、 I 中穿出，求在 a 棒穿过磁场I 过程中通过b 棒的电量q 和两棒即将相碰时b 棒上的 电功率 Pb为多少？ 实用文档 标准文案大全 15（ 2014 届海淀期末10 分） 如图 21 所示，两根金属平行导轨MN和 PQ放在水平面上， 左端向上弯曲且光滑，导轨间距为L， 电阻不计。水平段导轨所处空间有两个有界匀强磁场， 相距一段距离不重叠，磁场左边界在水平段导轨的最左端，磁感强度大小为B，方向竖直 向上；磁场的磁感应强度大小为2B，方向竖直向下。质量均为m 、电阻均为R的金属棒a 和 b 垂直导轨放置在其上，金属棒b 置于磁场的右边界CD处。现将金属棒a 从弯曲导轨 上某一高处由静止释放，

15、使其沿导轨运动。设两金属棒运动过程中始终与导轨垂直且接触良 好。 （1）若水平段导轨粗糙，两金属棒与水平段导轨间的最大摩擦力均为 5 1 mg ，将金属棒a 从 距水平面高度h 处由静止释放。求： 金属棒 a 刚进入磁场时，通过金属棒b 的电流大小； 若金属棒a 在磁场内运动过程中，金属棒 b 能在导轨上保持静止，通过计算分析金 属棒 a 释放时的高度h 应满足的条件； （2）若水平段导轨是光滑的，将金属棒a 仍从高度 h 处由静止释放，使其进入磁场。设 两磁场区域足够大，求金属棒a 在磁场内运动过程中，金属棒b 中可能产生焦耳热 的最大值。 图 21 B 2B M P Q N C D b a

16、 实用文档 标准文案大全 参考答案： 1、 2、 4 1:S2=2:1。 5、 (1)自由下滑， 机械能守恒： 由于、串联在同一电路中，任何时刻通过的电流总相等，金属棒有效长度 ，故它们的磁场力为： 在磁场力作用下，、各作变速运动， 产生的感应电动势方向相反，当 时，电路中感应电流为零() ，安培力为零，、运动趋于稳定，此时有： 所以 、受安培力作用，动量均发生变化，由动量定理得： 实用文档 标准文案大全 联立以上各式解得：， (2) 根据系统的总能量守恒可得： 6、解析（1） 当棒先向下运动时，在和以及导轨所组成的闭合回路中产生感 应电流，于是棒受到向下的安培力，棒受到向上的安培力，且二者大

17、小相等。释放棒 后，经过时间t ，分别以和为研究对象，根据动量定理，则有： 代入数据可解得： （2）在、棒向下运动的过程中，棒产生的加速度，棒产生的 加速度。当棒的速度与棒接近时，闭合回路中的逐渐减小，感应电 流也逐渐减小， 则安培力也逐渐减小。最后， 两棒以共同的速度向下做加速度为g 的匀加速 运动。 7、解析设任一时刻两金属杆甲、乙之间的距离为，速度分别为和，经过很 短时间，杆甲移动距离，杆乙移动距离，回路面积改变 由法拉第电磁感应定律，回路中的感应电动势： 回路中的电流： 杆甲的运动方程： 实用文档 标准文案大全 由于作用于杆甲和杆乙的安培力总是大小相等、方向相反，所以两杆的动量变化 （

18、 时为 0）等于外力F的冲量： 联立以上各式解得 代入数据得8.15m/s 1.85m/s 8、 【解析】： （12 丰台期末12 分） （1）ab 棒产生的感应电动势 0= BLvEab ， （1 分） ab 棒中电流 R BLv R E I ab 2 = 2 = 0 ， （1 分） 方向由 ba （1 分） （2）当 ab 棒与 cd 棒速度相同时，cd 棒的速度最大，设最大速度为v 由动量守恒定律mvmv2= 0 （1 分） 0 1 2 vv（1 分） 由能量守恒关系 Q 2 1 mv 2 0 2 1 （2m）v 2 （1 分） Q 4 1 mv 2 0 （1 分） （3）设 ab 棒的

19、速度为 0 3 4 v时， cd 棒的速度为v 由动量守恒定律：vmvmmv+ 4 3 = 00 （1 分） 0 4 1 =vv。 0 4 3 =vBLEab ； 0 4 1 =vBLEcd； I R EE cdab 2 = R vvBL 2 ) 4 1 4 3 ( 00 I R BLv 4 0 （ 2 分） cd 棒受力为 22 0 4 B L v FIBL R （ 1分） ； 实用文档 标准文案大全 I b a c d B R M N P Q 此时 cd 棒加速度为 22 0 4 B L vF a mRm （1 分） 9、 （1）设 ab 到达圆弧底端时受到的支持力大小为N， ab 下滑机

20、械能守恒， 有： 2 2 1 mvmgR 由牛顿第二定律： R mv mgN 2 ； 联立得：mgN3 由牛顿第三定律知：对轨道压力大小为mgN3 （2）如图（ 2 分） （如用文字表达，正确的照样给分。如：d 到 c，或 dc） （3）设 cd 离开磁场时ab 在磁场中的速度vab，则 cd 此时的速度为 ab v 2 1 ， ab、cd 组成的系统动量守恒，有： abab vmvmmv 2 1 3 ab、cd 构成的闭合回路：由法拉第电磁感应定律： ab BLvE 闭合电路欧姆定律： r E I 2 安培力公式：BILFab 联立得 r gRLB Fab 5 2 22 10、10、 （1）

21、对 ab 棒水平轨道分析，动量守恒； 是稳定时a b棒共同速度 -3 分， 解得-1 分， 损失的机械能为-4 分 （2）由于 b 棒在冲上又返回过程中, 机械能守恒 , 返回时速度大小不变-2 分 b 棒与 a 棒向右运动过程中，直到稳定，动量守恒：-3 分 达到新的稳定状态a， b 的末速度 :-2 分 （3）整个过程中产生的内能等于系统机械能的减少量 -3分 解得：-2 分 1 v 10 )(vMmmv )( 0 1 Mm mv v 2 1 2 0 )( 2 1 2 1 vMmmvE )(2 2 0 mM Mmv 12 vv 32 )(vmMMv 2 0 3 )(mM Mmv v 2 3

22、 2 0 )( 2 1 2 1 vmMmvQ ) )( 1 ( 2 1 3 2 2 0 mM mM mvQ 实用文档 标准文案大全 11（ 1）设 ab 棒进入水平导轨的速度为 1 v，ab 棒从圆弧导轨滑下机械能守恒： 2 1 2 2 1 2mvmgR（ 2 分） 离开导轨时，设ab 棒的速度为 / 1 v，cd 棒的速度为 / 2 v，ab 棒与 cd 棒在水平导轨上运动，动 量守恒， / 2 / 11 22mvmvmv （ 2 分） 依题意 / 1 v / 2 v，两棒离开导轨做平抛运动的时间相等，由平抛运动水平位移vtx可知 / 1 v: / 2 v=x1:x 2=3:1 （ 2 分）

23、 ，联立解得 gRv2 7 6/ 1 ，gRv2 7 2/ 2 （ 2 分） （2）ab 棒刚进入水平导轨时，cd 棒受到的安培力最大，此时它的加速度最大，设此时回路 的感应电动势为，BLv（ 1 分） ， r I 2 （ 1 分） cd 棒受到的安培力为：BILFcd （ 1 分） 根据牛顿第二定律，cd 棒的最大加速度为： m F a cd （ 1 分） 联立解得： mr gRLB a 2 2 22 （ 2 分） （3）根据能量守恒，两棒在轨道上运动过程产生的焦耳热为： ) 2 1 2 2 1 (2 2 1 2/ 2 2/ 1 2 1 mvmvmvQ（ 2 分） 联立并代入 / 1 v和

24、/ 2 v解得：mgRQ 49 22 （ 2 分） 12（20 分） （1）由机械能守恒定律： 1 2 1 2 1 MgrMvb112grvb-4 分 b刚滑到水平轨道时加速度最大，E=BLvb1， 21 RR E I， 由牛顿第二定律有：F安=BIL=Ma )( 2 21 1 22 RRM grLB a-4 分 （2）由动量定理有： -BILt=Mvb2Mvb1， 即： -BLq=Mvb2Mvb1 M BLq grvb 12 2 根据牛顿第三定律得：N=N ?=mg ， 2 2 1 r v mNmg a 212grva QrmgmvMvMgr ab2 2 1 2 21 2 2 1 2 1 M

25、 qLB mgrBLqgrQ 2 32 222 21 -6 分 实用文档 标准文案大全 （3）能量守恒有 2 1 2 22 2 1 2 1 2 aa mvmvmgr 22 6grva 3 分 动量守恒定律 231abb mvMvMv 213 62gr M m grvb3 分 13 （1）， （2）b 棒，得 （3）共产生的焦耳热为 B棒中产生的焦耳热为 14、14（12 分） ： （1）根据左手定则判断知b 棒向左运动。（2 分） a 棒从 h0高处释放后在弯曲导轨上滑动时机械能守恒，有 2 0 1 2 mghmv得： 0 2vgh （1 分） a 棒刚进入磁场I 时 EBLv , 此时感应电

26、流大小 2 E I R 此时 b 棒受到的安培力大小 FBIL， 依题意， 有FKmg ,求得： 222 0 44 2K m gR h B L （3 分） （2）由于 a 棒从小于进入h0释放，因此b 棒在两棒相碰前将保持静止。流过电阻R的电量 qIt； 又因： EB S I RRtRt 总总总 所以在 a 棒穿过磁场I 的过程中，通过电阻R的电量：, 故： 2 B SBLd q RR 总 （3 分） （没有推导过程得1 分） 将要相碰时a 棒的速度 0 0 00 2 224 v v vvd v d （1 分） 此时电流： 0 28 BLvBLv I RR （1 分） ，此时 b 棒电功率：

27、222 2 0 64 b B L v PI R R 15 （1） a 棒从 h0高处释放后在弯曲导轨上滑动时机械能守恒，有解 25m/svgh 2 0 vmtIBd b5ts 22 0 11161 () 226 abab Qm ghmvmm vJ 5115 J19J 256 QQ 实用文档 标准文案大全 得： a 棒刚进入磁场I 时, 此时通过a、b 的感应电流大小为 2 E I R 解 得： a 棒刚进入磁场I 时， b 棒受到的安培力大小 为使 b 棒保持静止必有由 联立解得： （2）由题意知当金属棒a进入磁场I 时，由左手定则判断知a 棒向右做减速运动；b 棒向 左运动加速运动。 二者产生的感应电动势相反，故当二者的感应电动势大小相等时闭合回路的电流为零， 此后二者均匀速运动，故金属棒a、b 均匀速运动时金属棒b 中产生焦耳热最大， 设此时 a、 b 的速度大小分别为与，由以上分析有：BL =2BL 对金属棒a 应用动量定理有： 对金属棒b 应用动量定理有: 联立解得； 由功能关系得电路产生的总电热为： 故金属棒b 中产生焦耳热最大值为mghQ 10 1 实用文档 标准文案大全