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1、江苏省 2018 年普通高校对口单招文化统考 数学试卷 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1.本试卷共4 页，包含选择题（第1 题第 10 题，共 10 题） 、非选择题（第11 题 第 23 题， 共 13 题） 。本卷满分为150 分，考试时间为120 分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡 一并交回。 2.答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题 卡的规定位置。 3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、考试证号与您本人是否相符。 4.作答选择题（第1 题第 10 题） ，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂
2、满、涂黑； 如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。作答非选择题，必须用0.5 毫米黑色墨水 的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效。 5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。 一、单项选择题 （本大题共10 小题，每小题4 分，共 40 分。在下列每小题中，选出一个正 确答案，将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑） 1.设集合5 ,231aNM，若,3NM则a的值为 A.-1 B.1 C.3 D.5 2.若实系数一元二次方程0 2 nmxx的一个根为i -1，则另一个根的三角形式 为 A 4 sin 4 cosiB）（ 4 3 sin 4 3 co
3、s2i C ）（ 4 sin 4 cos2iD）（）（ 4 -sin 4 -cos2i 3. 在等差数列 n a中，若 20163,a a是方程020182 2 xx的两根，则 20181 33 aa 的 值为 A 3 1 B 1 C 3 D 9 4. 已知命题 p: 102 131101和命题 q:11A（A 为逻辑变量），则下列命题中为 真命题的是 A p B qp C qp D qp 5. 用 1，2，3，4，5 这五个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数是 A 18 B 24 C 36 D48 6. 在长方体 1111 DCBAABCD中2BCAB,62 1 AA,则对角线 1
4、BD与底面 ABCD 所成角是 A 6 B 4 C 3 D 2 7. 下图为某项工程的网络图。若最短总工期是13 天，则图中x的最大值为 A. 1 B.2 C.3 D.4 8. 若过点 P（-1，3）和点 Q(1,7)的直线 1 l与直线 2 l：05)73(ymmx平行， 则 m 的值为 A .2 B.4 C.6 D.8 9.设向量）（ 5 2 ,2cosa，）（6, 4b，若 5 3 )sin(，则ba25的值为 A. 5 3 B.3C.4D.5 10.若函数cbxxxf 2 )(满足),1 ()1(xfxf且, 5)0(f则)( x bf与)c( x f的 大小关系是 A.)()( xx
5、 cfbfB.)()( xx cfbfC.4)()( xx cfbfD.)()( xx cfbf 二、填空题 （本大题 5 小题，每小题 4 分，共 20 分） 11. 设数组)4,2, 1(a，)2, 3(mb，若1ba，则实数_m。 12. 若 3 2 sin， 2 3 ，则_tan。 13. 题 13图是一个程序框图，执行该程序框图，则输出的 m的值是_ 。 14. 若双曲线)0,0(1 2 22 2 ba b y a x 的一条渐近线把圆 sin32 cos31 y x （为参数） 分成面积相等的两部分，则该双曲线的离心率是_. 15. 函数 2,94 2, )( 2 xaxx xx
6、xf，若关于x的方程1xf存在三个不相等的 实根，则函数解析式中a的取值范围 _. 三、解答题 （本大题共8 小题，共90 分） 16.(8 分)。满足不等式设实数23aa 37log3log2 1 12 a x a x a 的不等式）解关于（ 的取值范围；）求（ 17.(10 分)已知)(xf为 R 上的奇函数，又函数）且（1011)( 2 aaaxg x 恒过定点A。 （1）、求点A 的坐标； （2）、的值；点，求实数也过若函数时，当mAxfmxxxfx)(.)(0 2 （3）、.) 2 7 (,32)(10),()2(的值求时，且若fxxfxxfxf 18.(14 分） 已知各项均为正数
7、的数列 n a满足。 * 1222 ,loglog1 , 6Nnaaa nn （1） 、 n a求数列的通项公式及前n 项和 n S； （2） 、若)( 9 log * 2 2 Nn a b n n ,求数列 n b的前 n 项和 n T 19.(12 分)某校从初三年级体育加试百米测试成绩中抽取100 个样本，所有样本成绩全部在 11 秒到 19 秒之间。 现将样本成绩按如下方式分成四组：第一组1311 ，第二组1513， 第三组1715，第四组1917，图是根据上述分组得到的频率分布直方图。 （1）若成绩小于13 秒被认定为优秀，求该样本在这次百米测试中成绩优秀的人数； （2）试估算本次测
8、试的平均成绩； （3）若第四组恰有3 名男生，现从该组随机抽取3 名学生，求所抽取的学生中至多有一名 女生的概率。 20.(12 分)已知正弦型函数),sin()(xHxf其中常数 2 0,0,0H。若函 数的一个最高点与其相邻的最低点的坐标分别是），），（，（3- 12 7 3 12 。 （1）求)(xf的解析式； （2）求)(xf的单调增区间； （3）在ABC中， A 为锐角，且0)(Af。若 AB=3,BC=33,求ABC的面积 S。 21.（10 分 ）某学校计划购买个x篮球和y个足球。 （1）若x，y满足的约束条件, 7 2 52 x yx yx 问该校计划购买这两种球的总数最多是多
9、少 个？ （2） 若x，y满足的约束条件, 7 2 52 x yx yx 已知每个篮球100 元，每个足球70 元，求该 校最少要投入多少元？ 22. （10 分）某辆汽车以120,60/xx小时千米的速度在高速公路上匀速行驶，每小时 的耗油量为 x kx 3600 5 1 升，其中k 为常数。若该汽车以120 米/ 小时的速度速度匀速 行驶时，每小时的耗油量是12 升。 （1）求常数k 的值； （2）欲使每小时的耗油量不超过8（升） ，求 x 的取值范围； （3）求该汽车匀速行驶100 千米的耗油量y（升）的最小值和此时的速度。 23.(14 分)已知椭圆C： 2 2 x + 3 2 y =1 和直线l：y=x+m, 直线l与椭圆 C 交于 A,B 两点。 （1）求椭圆C 的准线方程； （2）求ABO（O 为坐标原点）面积S 的最大值； （3）如果椭圆C 上存在两个不同的点关于直线 l对称，求 m 的取值范围。