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1、六年级第一学期数学知识汇总（上教版含练习） 第一章 : 数的整除 1. 零和正整数统称为自然数。正整数、零、负整数统称为整数。 重点题型： 1. 在 8， 10， 0，0.25 ， 50， 7 3 ，100， 8.5 中，正整数有， 自然数有，整数有 2. 最小的自然数是 提高：非负整数，如小于3 的非负整数有 2. 整数 a除以整数b，如果除得的商是整数而余数为零，我们就说a 能被 b 整除， 或者说 b 能整除 a。 用式子表示 : 如果 a b=c( 其中 a、b， c 都为整数 ) 称 a 能被 b 整除或 b 能整除 a。 （区分两 种表述） 重点题型： 1. 下列各组数中， 第一个
2、数能被第二个数整除的是，第二个数 能整除第一个数的是 12 和 24；39 和 13；54 和 27；46 和 4；17 和 51； 84 和 7 2. 123=4，那么能被整除；能整除 3. 整除的条件 : 1）除数，被除数都为整数 2）被除数除以除数，商是整数而且余数为零。 重点题型： 小明认为2.5 能被 5 整除。这种说法对吗？ 4. 整数 a被整数 b 整除 ,a 叫 b 的倍数 (mutiple),b叫 a 的因数 (factor)(也称为约数 ) 因数和倍数是相互依存的。 重要结论： 一个整数的因数的个数是的( 填: 无限或有限 ) ，其中最小的因数是，最大的因 数是。 一个整数
3、的倍数的个数是的( 填: 有限或无限 ) ，其中最小的倍数是， 一个整数最大的倍数。 重点题型： 1. 因为 42=2, 所以 4 是倍数 ,2 是因数，这种说法对吗？ 2. 一个整数的最大因数减去这个正整数的最小倍数，所得的差一定（） A 0 D 不等于 0 3. 会求一个数的因数：如求105 的因数 4. 会求一个数的倍数：如求7 的倍数（写出5 个） 5. 任何一个正整数至少有两个因数。 ( ) 6. 如果一个数既是12 的因数 , 又是 12 的倍数 , 那么这个数一定是。 7. 18的因数 24的因数 18 和 24 的最大公因数是 5. 能被 2整除的数的特征：个位上的数是0， 2
4、，4，6，8 能被 5 整除的数的特征：个位上的数是0，5 能被 10 整除（既能被2 整除又能被5 整除）的数的特征：个位上的数是0 能被 3 整除的数的特征：各位上的数字的和能被3 整除 能被 9 整除的数的特征：各位上的数字的和能被9 整除 重点题型： 1. 在 15,27,38,62,90,135,420这七个数中 : 1) 能被 2 整除的数是。2) 能被 5 整除的数是。 3)既能被 2 整除 ,又能被 5 整除的数是。 4) 能被 3 整除的数是。5) 能被 9 整除的数是。 6. 能被 2整除的整数叫做偶数(even number),不能被 2 整除的整数叫奇数(odd num
5、ber) 奇数 1,3,5,7,9,11,13,偶数 2,4,6,8,10,12,14, 重点题型： 1. 如果连续三个偶数之和是42，那么这三个数是（） 2. 三个连续的偶数中, 最大的是a，最小的是 ( ) 7. 奇数奇数偶数偶数偶数偶数奇数偶数奇数 奇数奇数偶数偶数偶数偶数奇数偶数奇数 奇数奇数奇数偶数偶数偶数奇数偶数偶数 8. 一个正整数 , 如果只有1 和它本身两个因数, 这样的数叫做素数(prime number),也叫质 数； 如果除了1 和它本身以外还有别的因数, 这样的数叫合数(composite number)，合数总可 以写成几个素数相乘的形式 1既不是素数也不是合数 正
6、整数 素数 1 合数 100 以内的素数 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97 熟记 20 以内的全部素数 重点题型： 1. 把下列各数填入适当的圈内。 11，21， 87，31，97， 57，33，41，51，61,71 ，39，81，69，91 素数合数 2. 最小的奇数又是素数的是，10 以内最大的偶数又是合数的是 最小的合数是最小的奇数又是合数的是 9. 每个合数都可以写成几个素数相乘的形式, 其中每个素数都是这个合数的因数, 叫做这个 合数的素因数。把一个合数用素因数相乘的形式表示
7、出来, 叫做分解素因数。( 短除法 ) 重点题型： 1. 105分解素因数为，105 的素因数有，因数有 36 分解素因数为，36 的素因数有，因数有 第 10 点为?第一章最重点的内容 10. 几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数；其中最大的一个叫做最大公因数。 几个整数公有的因数，叫做这几个数的公因数；其中最大的一个叫做最大公因数。 求几个整数的最大公因数，只要把它们所有公有的素因数连乘，所得的积就是它们的最大公 因数 求两个整数的最小公倍数, 只要取它们所有公有的素因数, 再取它们各自剩余的素因数,将这 些数连乘 ,所得的积就是这两个数的最小公倍数 两个整数中， 如果某个数是另一个数的
8、因数，那么这个数就是这两个数的最大公因数；如果 这两个数互素，那么它们的最大公因数是1。 两个整数中， 如果某个数是另一个数的倍数，那么这个数就是这两个数的最小公倍数；如果 这两个数互素，那么它们的最小公倍数是它们的乘积。 两个整数只有公因数1，那么称这两个数互素。 以及和最大公因数及最小公倍数有关的应用问题 如： （不必抄题，只需写出解答过程） 重阳节 , 欣欣中学的师生到敬老院看望老人, 他们共准备了320个苹果 ,240 个橘子 ,200 个梨 , 来慰问老人。问用这些果品, 最多可以分成多少份同样的礼物( 水果必须全部分完) ？在每份 礼物中 , 苹果、橘子、梨各多少个？ 某车站 ,
9、每隔 8 分钟开出一辆电车, 每隔 10 分钟开出一辆汽车。 上午 9 时, 有一辆电车与一辆 汽车同时开出 , 求 9 时以后再过多久电车与汽车第一次同时发车？ 重点题型： 1. 求 30 和 42 的最大公因数和最小公倍数 2. 求 30、42 和 21 的最大公因数和最小公倍数 3. 一筐苹果 ,2 个一拿 ,3 个一拿 ,4 个一拿 ,5 个一拿都正好拿完而没有余数, 这筐苹果最少应 有( ) (A)120个 (B)90个 (C)60个 (D)30个 4. （重点）已知甲数2357，乙数 22557， 、 甲数和乙数的最小公倍数是最大公因数是 5. （重点）在2，5，8，15 中，共有对互素，它们是