泉州市南安市2019届九年级上期末数学试卷含答案解析.pdf

《泉州市南安市2019届九年级上期末数学试卷含答案解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《泉州市南安市2019届九年级上期末数学试卷含答案解析.pdf（20页珍藏版）》请在三一文库上搜索。

1、1 / 20 泉州市南安市2019 届九年级上期末数学试卷含答案解析 一、选择题（每小题3 分，共 21 分）：每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正 确的请在答题卡上相应题目的答题区域内作答，答对的得3分，答错或不答一律得0 分 1使二次根式有意义的 x 的取值范围是（ ） Ax 1 Bx 1 Cx 1 Dx 1 2一元二次方程x（x 2）=0 的解是（） Ax=0 Bx1=2 Cx1=0，x2=2 D x=2 3课间休息，小丽在玩抛掷两枚硬币的游戏，她掷出“ 两个正面朝上 ” 的概率是（） A B C D 4已知三角形的周长为30cm，则它的三条中位线组成的三角形的周长是（） A60c

2、m B30cm C15cm D10cm 5如图， AC 是电杆 AB 的一根拉线，测得BC=6 米， ACB=52 ，则拉线AC 的长为 （） A 米 B米 C6?cos52 米 D 6如图，若AB CDEF，则下列结论中，与 相等的是（） ABCD 7已知二次函数y=ax 2+bx+c （a 0）的图象如图所示，给出以下结论： a0； c 0； a+b+c 0； 2+2a0其中所有正确结论的序号是（） 2 / 20 ABCD 二、填空题（每小题4 分，共 40 分）：在答题卡上相应题目的答题区域内作答 8如果 2x=3y，且 y 0，那么= 9化简：+3= 10如图，在 ABC 中，点 D

3、是边 AB 的三等分点， DEBC，DE=5 ，则 BC 的长 为 11已知一元二次方程x 2mx2=0 的两根互为相反数，则 m= 12抛物线y=3x 2的对称轴是 13将抛物线y=2x 21 向下平移 2个单位，所得抛物线的解析式是 14某型号的手机连续两次降阶，售价由原来的3600元降到 2916 元，设平均每次降价的 百分率为x，则可列出方程 15在 RtABC 中， C=90 ，sinA=，则 tanA= 16折叠矩形纸片ABCD ，使点 D 落在 BC 边的点 F 处，已知AB=8，BC=10 ，则 EC= 3 / 20 17如图，在ABC 中，ACB=90 ，AC=8，BC=6，

4、动点 M从A点出发，以每秒2个单 位长度的速度向B 点运动；动点N 也从 A 点同时出发，以每秒1 个单位长度的速度向C 点 运动当M，N 有一点到达终点时，两点都停止运动 （1）AB 的长为； （2）MCN 的面积的最大值是 三、解答题：在答题卡上相应题目的答题区域内作答 18计算： 2cos60 +2sin30 +4tan45 19解方程： x 2+4x5=0 20先化简，再求值：（ x ） 2+2x（x+ ），其中x= 21如图所示，甲、乙两人在玩转盘游戏时，把转盘A、B 分别分成4 等份、 3 等份，并在 每一份内标上数字游戏规定：转动两个转盘停止后，指针所指的两个数字之积为奇数 时，

5、甲获胜；为偶数时，乙获胜 （1）求转动B 转盘，指针指到偶数的概率； （2）你认为这个游戏规则对双方公平吗？请简要说明理由 22如图， ABC 在坐标平面内三个顶点的坐标分别为A（1，2）、 B（3， 3）、 C（3， 1） （1）根据题意，请你在图中画出ABC ； （2）在原网格图中，以B 为位似中心，画出ABC，使它与 ABC 位似且相似比是3： 1，并写出顶点A 和 C 的坐标 4 / 20 23某商店在促销活动期间，将进价为8元的某种商品按每件10元售出，一周可售出200 件活动过后，采取提高商品售价的办法增加利润，经市场预测，如果这种商品每件的销 售价每提高1 元，一周的销售量就减少

6、20件 （1）当售价定为13 元时，一周可售出件； （2）要使一周的利润达到640 元，则每件售价应定为多少元？ 24如图所示，有一架绳索拉直的秋千，当它静止时，踏板与地面的距离为1 尺；将它往 前推进 10 尺，踏板与地面的距离就为5 尺 （1）求秋千绳索的长度； （2）在秋千返回过程中，当踏板与地面的距离为3.9 尺时，秋千的绳索与静止时所夹的角 是多少度？（结果精确到0.1 ） 25已知抛物线y= x 24x+c 的顶点为 D，与 x 轴交于 A，B 两点（点A 在点 B 的左 侧），与y 轴交于点C（0， 6），连接BC、 CD、BD （1）求 c的值； （2）求证： CBD=90 ；

7、 （3）P为 y 轴右侧的抛物线上一动点，连接PC，问：是否存在点P使得 PC 与 y 轴所夹的 锐角等于 BCD ？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由 26如图 ，把 ABC 沿着 DE 折叠，顶点A 恰好落在BC 边的点 F 处，且 DE BC，连 接 EF，过点 D 作 DGEF 交 BC 于点 G （1）求证： EF=EC； （2）如图 ，若 AB=10 ，BC=12，AC=8 ，点 P 在 AD 上，且 AP=3.2 求 BG 的长； 求证： AEP= B 5 / 20 6 / 20 届九年级上学期期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每小题3 分，

8、共 21 分）：每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正 确的请在答题卡上相应题目的答题区域内作答，答对的得3分，答错或不答一律得0 分 1使二次根式有意义的 x 的取值范围是（ ） Ax 1 Bx 1 Cx 1 Dx 1 【考点】 二次根式有意义的条件 【分析】 根据被开方数大于等于0列式计算即可得解 【解答】 解：由题意得，x+1 0， 解得 x 1 故选 B 【点评】 本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数 2一元二次方程x（x 2）=0 的解是（） Ax=0 Bx1=2 Cx1=0，x2=2 D x=2 【考点】 解一元二次方程-因式分解法 【分析】 方程利用两数相乘积为0，

9、两因式中至少有一个为0 转化为两个一元一次方程来 求解 【解答】 解：方程x（x2）=0， 可得 x=0 或 x2=0， 解得： x1=0，x2=2 故选 C 【点评】 此题考查了解一元二次方程因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的 关键 3课间休息，小丽在玩抛掷两枚硬币的游戏，她掷出“ 两个正面朝上 ” 的概率是（） A B C D 【考点】 列表法与树状图法 【分析】 首先利用列举法，可得抛掷两枚普通硬币的等可能结果有：正正，正反，反正， 反反，然后利用概率公式求解即可求得答案 【解答】 解： 抛掷两枚硬币可能出现的情况有：正正，正反，反正，反反； 恰好两个正面朝上的概率是， 故选

10、B 【点评】 此题考查了用列举法求概率列举法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果， 适合于比较简单的题目 4已知三角形的周长为30cm，则它的三条中位线组成的三角形的周长是（） A60cm B30cm C15cm D10cm 【考点】 三角形中位线定理 【分析】 根据三角形的中位线的概念和三角形的中位线定理，知它的三条中位线组成的三 角形的周长是原三角形的周长的一半进行计算 7 / 20 【解答】 解：根据连接三角形的两边中点的线段叫三角形的中位线以及三角形的中位线等 于第三边的一半，则 它的三条中位线组成的三角形的周长是原三角形的周长的一半，即为15cm 故选 C 【点评】 此题考查了三角形

11、的中位线的概念以及三角形的中位线定理，三角形的中位线是 指连接三角形两边中点的线段，中位线的特征是平行于第三边且等于第三边的一半 5如图， AC 是电杆 AB 的一根拉线，测得BC=6 米， ACB=52 ，则拉线AC 的长为 （） A 米 B米 C6?cos52 米 D 【考点】 解直角三角形的应用 【专题】 计算题 【分析】 根据三角函数的定义解答 【解答】 解： cosACB=cos52 ， AC= 米 故选： D 【点评】 本题是一道实际问题，要将其转化为解直角三角形的问题，用三角函数解答 6如图，若AB CDEF，则下列结论中，与 相等的是（） ABCD 【考点】 平行线分线段成比例

12、 【分析】 根据 AB CDEF，结合平行线分线段成比例定理可知BO：OC=AO ：OD， AD ：DF=BC ：CE，由此可得出结论 【解答】 解：根据 ABCDEF 得到：= 故选： D 【点评】 本题考查了平行线分线段成比例定理，解题的关键是找准对应线段 7已知二次函数y=ax 2+bx+c （a 0）的图象如图所示，给出以下结论： a0； c 0； a+b+c 0； 2+2a0其中所有正确结论的序号是（） 8 / 20 ABCD 【考点】 二次函数图象与系数的关系 【分析】 由抛物线开口向下得a0，则可对 进行判断；由抛物线与y轴的交点在x 轴上 方得 c 0，可对 进行判断；根据x=

13、1 时， y0 可对 进行判断；根据抛物线对称轴方 程满足 0x= 1，变形后可对 进行判断 【解答】 解：抛物线开口向下， a0，所以 错误； 抛物线与y 轴的交点在x 轴上方， c0，所以 正确； x=1 时， y0， a+b+c0，所以 错误 0x=1， b+2a0，所以 正确； 故选 B 【点评】 本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c （ a 0）， a决 定抛物线的开口方向和大小；当a0 时，抛物线向上开口；当a0时，抛物线向下开 口； b 和 a共同决定对称轴的位置，当a与 b 同号时，对称轴在y 轴左侧；当 a与 b 异 号时，对称轴在y 轴右侧；

14、常数项c决定抛物线与y轴交点，抛物线与y 轴交于（ 0， c）；抛物线与x 轴交点个数由 决定， =b 24ac0 时，抛物线与 x 轴有 2 个交点； =b 24ac=0 时，抛物线与 x 轴有 1 个交点； =b 24ac0 时，抛物线与 x 轴没有交点 二、填空题（每小题4 分，共 40 分）：在答题卡上相应题目的答题区域内作答 8如果 2x=3y，且 y 0，那么= 【考点】 比例的性质 【分析】 根据比等式的性质即可解得x、y 的比值注意需细心 【解答】 解：2x=3y，且 y 0， = 故答案为： 【点评】 本题是基础题，考查了比例的基本性质，比较简单注意解题需细心 9化简：+3=

15、3 【考点】 二次根式的加减法 【分析】 先进行二次根式的化简，然后合并 【解答】 解：原式 =2+ =3 【点评】 本题考查了二次根式的加减法，解答本题的关键是掌握二次根式的化简与合并 9 / 20 10如图，在 ABC 中，点 D 是边 AB 的三等分点， DEBC，DE=5 ，则 BC 的长为 15 【考点】 相似三角形的判定与性质 【分析】 由 DEBC 易证 ADE ABC ，由相似三角形的性质：对应边的比值相等即可 求出 BC 的长 【解答】 解： DEBC， ADE ABC ， AD ：AB=DE ：BC， 点 D 是边 AB 的三等分点，DE=5， AD ：AB=5 ：BC=1

16、 ：3， BC=15 故答案为15 【点评】 本题考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题 的关键 11已知一元二次方程x 2mx2=0 的两根互为相反数，则 m=0 【考点】 根与系数的关系 【分析】 根据题意可得x1+x2=0，然后根据根与系数的关系可得x1+x2=m，据此求出m 的 值 【解答】 解：方程的两根互为相反数， x1+x2=0， x1+x2=m， m=0 故答案为： 0 【点评】 本题考查了根与系数的关系，掌握两根之和与两根之积的关系式是解答本题的关 键 12抛物线y=3x 2的对称轴是 y 轴（或直线x=0） 【考点】 二次函数的性质 【专题】 计

17、算题；二次函数图象及其性质 【分析】 根据抛物线解析式，利用对称轴公式确定出对称轴即可 【解答】 解：抛物线y=3x 2 中， a=3，b=0，c=0， 则对称轴为y 轴（或直线x=0）， 故答案为： y 轴（或直线x=0） 【点评】 此题考查了二次函数的性质，熟练掌握抛物线对称轴公式是解本题的关键 13将抛物线y=2x 21 向下平移 2 个单位，所得抛物线的解析式是y=2x 2 3 【考点】 二次函数图象与几何变换 【分析】 按照 “ 上加下减 ” 的规律即可求得 10 / 20 【解答】 解：将抛物线y=2x 21 向下平移 2个单位，得y=2x 2 12故所得抛物线的解 析式为 y=2

18、x 23 故答案为y=2x 23 【点评】 考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变化规律：左加右减，上加下减 14某型号的手机连续两次降阶，售价由原来的3600元降到 2916 元，设平均每次降价的 百分率为x，则可列出方程3600（1x） 2=2916 【考点】 由实际问题抽象出一元二次方程 【专题】 增长率问题 【分析】 设平均每次降价的百分率为x，则第一次降价后售价为3600（1 x），第二次降 价后售价为3600（1x） 2，然后根据两次降阶后的售价建立等量关系即可 【解答】 解：设平均每次降价的百分率为x，由题意得 3600（1x） 2=2916 故答案为： 3600（ 1x） 2=

19、2916 【点评】 本题考查从实际问题中抽象出一元二次方程，掌握求平均变化率的方法：若设变 化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a （1 x） 2=b 15在 RtABC 中， C=90 ，sinA=，则 tanA= 【考点】 同角三角函数的关系 【分析】 根据已知条件设出直角三角形一直角边与斜边的长，再根据勾股定理求出另一直 角边的长，运用三角函数的定义解答 【解答】 解：由 sinA=知，可设a=4x，则 c=5x，b=3x tanA= 故答案为： 【点评】 本题考查了同角三角函数的关系求锐角的三角函数值的方法：利用锐角三角函 数的定义，通过设参数的方

20、法求三角函数值，或者利用同角（或余角）的三角函数关系式 求三角函数值 16折叠矩形纸片ABCD ，使点 D 落在 BC 边的点 F 处，已知 AB=8，BC=10 ，则 EC= 3 【考点】 翻折变换（折叠问题） 【分析】 根据矩形的性质得DC=AB=8 ， AD=BC=10 ， B=D=C=90 ，再根据折叠的 性质得 AF=AD=10 ，DE=EF，在 RtABF 中，利用勾股定理计算出BF=6，则 FC=4，设 EC=x，则 DE=EF=8 x，在 RtEFC 中，根据勾股定理得x 2+42=（8x）2，然后解方程 即可 【解答】 解：四边形ABCD 为矩形， DC=AB=8 ，AD=B

21、C=10 ， B=D= C=90 ， 折叠矩形的一边AD ，使点 D 落在 BC 边的点 F 处 11 / 20 AF=AD=10 ，DE=EF， 在 RtABF 中， BF= =6， FC=BC BF=4， 设 EC=x，则 DE=8x， EF=8x， 在 RtEFC 中， EC 2 +FC 2=EF2， x 2+42=（8 x）2， 解得 x=3， EC 的长为 3 故答案为： 3 【点评】 本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的 形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等运用勾股定理列方程是解决问题的关 键 17如图，在 ABC 中， ACB=90 ，A

22、C=8 ，BC=6 ，动点 M 从 A 点出发，以每秒2个单 位长度的速度向B 点运动；动点N 也从 A 点同时出发，以每秒1 个单位长度的速度向C 点 运动当M，N 有一点到达终点时，两点都停止运动 （1）AB 的长为10； （2）MCN 的面积的最大值是 【考点】 相似三角形的判定与性质；二次函数的最值 【分析】 （1）利用勾股定理直接计算即可求出AB 的长； （2）过点 M，作 MD AC 于点 D，首先求出 MCN 面积的表达式，利用二次函数的性 质，求出 MCN 面积最大值 【解答】 解：（ 1）在 ABC 中， ACB=90 ，AC=8 ，BC=6 ， AB= =10 故答案为10

23、； （2）过点 M，作 MD AC 于点 D， BCAC ， MD BC， AMD ABC ， ND ：BC=AM ：AB ， 动点 M 从 A 点出发，以每秒2 个单位长度的速度向B 点运动；动点N 也从 A 点同时出 发，以每秒1 个单位长度的速度向C 点运动， AM=2t ，NC=AC AN=8 t， ， MD= t， SMNC= NC?MD= （8 t）? t=（t 4） 2+ ， 12 / 20 当 M，N有一点到达终点时，两点都停止运动， 0 t 5， MCN 的面积的最大值是 故答案为 【点评】 本题考查了相似三角形的判定和性质、勾股定理的运用以及二次函数的最值等知 识点试题难度

24、不大，需要注意的是（2）问中，自变量取值区间上求最大值，而不能机械 地套用公式 三、解答题：在答题卡上相应题目的答题区域内作答 18计算： 2cos60 +2sin30 +4tan45 【考点】 特殊角的三角函数值 【分析】 根据特殊角的三角函数值，可得sin30 、cos60 、tan45 的值，代入原式可得答 案 【解答】 解：原式 =2 +2 +4 1=6 【点评】 本题考查特殊角的三角函数值，要求学生准确记忆 19解方程： x 2+4x5=0 【考点】 解一元二次方程-因式分解法 【专题】 计算题 【分析】 通过观察方程形式，利用二次三项式的因式分解法解方程比较简单 【解答】 解：原方

25、程变形为（x1）（ x+5）=0 x1=5，x2=1 【点评】 本题考查了因式分解法解一元二次方程，当把方程通过移项把等式的右边化为0 后方程的左边能因式分解时，一般情况下是把左边的式子因式分解，再利用积为0 的特点 解出方程的根因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用 20先化简，再求值：（x） 2+2x（x+ ），其中x= 【考点】 整式的混合运算化简求值 【分析】 先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可 【解答】 解：原式 =x22x+2+2x 2+2 x =3x 2+2， 当 x=时，原式 =3） 2+2=11 【点评】 本题考查了整式的混合运算和求值的应用，能正确根据

26、整式的运算法则进行化简 是解此题的关键 21如图所示，甲、乙两人在玩转盘游戏时，把转盘A、B 分别分成4 等份、 3 等份，并在 每一份内标上数字游戏规定：转动两个转盘停止后，指针所指的两个数字之积为奇数 时，甲获胜；为偶数时，乙获胜 （1）求转动B 转盘，指针指到偶数的概率； 13 / 20 （2）你认为这个游戏规则对双方公平吗？请简要说明理由 【考点】 游戏公平性；列表法与树状图法 【分析】 （1）由题意可知其中的偶数只有6 一个数，利用概率公式计算即可； （2）游戏是否公平，关键要看是否游戏双方赢的机会相等，本题中即两转盘上的数字之积 为偶数或奇数时的概率是否相等，求出概率比较，即可得出

27、结论 【解答】 解：（ 1）P（指针指到偶数）= ； （2）根据题意，画出树状图如下： AB 积 1 2 3 （列出表 格或画出 树状图得3 分） 4 5 奇偶奇偶 6 偶偶偶偶 7 奇偶奇偶 由上表可知，所有等可能的结果共有12 种，指针所指的两个数字之积为奇数的结果有4 种，积为偶数的结果有8 种 P （甲胜）= ，P（乙胜）= ， P（甲胜）P（乙胜） 这个游戏规则不公平 【点评】 本题考查的是游戏公平性的判断判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概 率相等就公平，否则就不公平用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比 22如图， ABC 在坐标平面内三个顶点的坐标分别为A（1，2）

28、、 B（3， 3）、 C（3， 1） （1）根据题意，请你在图中画出ABC ； （2）在原网格图中，以B 为位似中心，画出ABC，使它与 ABC 位似且相似比是 3： 1，并写出顶点A 和 C 的坐标 14 / 20 【考点】 作图-位似变换 【分析】 （1）根据坐标确定各点的位置，顺次连接即可画出ABC ； （2）因为位似中心为B，相似比为3：1，可以延长CB 到 C，AB 到 A，使 BC=3BC ， AB=3AB ，连接 AC即可 【解答】 解：（ 1）画出 ABC ； （2）画出 A BC A（ 3，0）， C（3， 3） 【点评】 此题考查了作图位似变换要会根据点的坐标确定位置，然后

29、理解位似中心 的定义，作出相似三角形 23某商店在促销活动期间，将进价为8元的某种商品按每件10元售出，一周可售出200 件活动过后，采取提高商品售价的办法增加利润，经市场预测，如果这种商品每件的销 售价每提高 1元，一周的销售量就减少20件 （1）当售价定为13 元时，一周可售出140件； （2）要使一周的利润达到640 元，则每件售价应定为多少元？ 【考点】 一元二次方程的应用 【专题】 销售问题 【分析】 （1）定价为 13 元时，一周可以售出2003 20=140（件）商品； （2）设每件售价定为x 元，根据等量关系“ 利润 =（售价进价） 销量 ” 列出方程求解 【解答】 解：（ 1

30、）定价为13 元时， 一周可以售出商品数为：200（ 1310） 20=140（件）； （2）设每件售价定为x 元，则 （x8）20020（x10）=640， 解得： x=16 或 x=12 答：要使一周的利润达到640 元，则每件售价应定为16 或 12元 故答案为： 140 【点评】 本题考查了一元二次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找 出合适的等量关系，列方程求解 15 / 20 24如图所示，有一架绳索拉直的秋千，当它静止时，踏板与地面的距离为1尺；将它往 前推进 10 尺，踏板与地面的距离就为5 尺 （1）求秋千绳索的长度； （2）在秋千返回过程中，当踏板与地面的距

31、离为3.9 尺时，秋千的绳索与静止时所夹的角 是多少度？（结果精确到0.1 ） 【考点】 解直角三角形的应用 【专题】 探究型 【分析】 （1）根据题意可以通过作辅助线构造直角三角形，然后根据勾股定理可以求得秋 千绳索的长度； （2）由第一问中求得的秋千绳索的长度可以得到秋千的绳索与静止时所夹的角的余弦值， 从而可以求得秋千的绳索与静止时所夹的角的度数 【解答】 解：（ 1）过点 B 作 BCOA 于点 C，如右图所示， 设秋千的长度为x 尺， x 2=102+（x+15）2 解得 x=14.5， 即秋千的长度为14.5 尺； （2）设秋千的绳索与静止时所夹的角是 ， 根据题意得， 解得 36

32、.9 ， 即秋千的绳索与静止时所夹的角是36.9 【点评】 本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条 件 16 / 20 25已知抛物线y= x24x+c 的顶点为 D，与 x 轴交于 A，B 两点（点A 在点 B 的左 侧），与y 轴交于点C（0， 6），连接BC、 CD、BD （1）求 c的值； （2）求证： CBD=90 ； （3）P为 y 轴右侧的抛物线上一动点，连接PC，问：是否存在点P使得 PC 与 y 轴所夹的 锐角等于 BCD ？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由 【考点】 二次函数综合题 【分析】 （1）将 C（0，6）

33、代入 y= x 24x+c，得出 c 的值即可； （2）将 y= x24x+6 化为顶点式得出点D 的坐标，令y=0，求得点 A，B 坐标，根据勾股 定理得 BD ，BC，CD，由勾股定理的逆定理得出CBD=90 ； （3）先假设存在点P，过点 P作 PQ y 轴于 Q，则 tanPCQ=，根据 PCQ=BCD， 得出= ，设 PQ=x，则 CQ=3x，分两种情况讨论： 当 P在直线 y=6 的下方时，则P （x，63x），由点P在抛物线上，解得x 的值，得出点P坐标 【解答】 解：（ 1）抛物线y= x24x+c 与 y 轴交于点C（ 0，6）， 将 C（0， 6）代入 y= x24x+c，

34、 得 c=6， c 的值为 6； （2）y= x 24x+6= （x4） 2 2， D（4， 2）， 令 y=0，得（x4） 22=0， 解得 x1=2，x2 =6， A（2，0）B（6， 0）； 由勾股定理，得BD=2，BC=6，CD=4， BD 2+BC2=（2 ） 2+（6 ） 2=80=CD2， CBD=90 ； （3）假设存在点P，过点 P作 PQy 轴于 Q，则 tanPCQ=， tanBCD= ， PCQ=BCD， 17 / 20 tanPCQ=tanBCD=， = ， 设 PQ=x，则 CQ=3x，分两种情况讨论： 当 P在直线 y=6 的下方时， P（x，63x） 点 P在抛

35、物线上， x 24x+6=6 3x， 解得 x1=0（舍去）， x2=2， P（2，0）； 当 P在直线 y=6 的上方时， P（x，6+3x ） 点 P在抛物线上， x 24x+6=6 3x， 解得 x1=0（舍去）， x2 =14， P（14，48）， 综上所述：存在点P 的坐标为（ 2，0）或（ 14，48），使得 PC 与 y轴所夹的锐角等于 BCD 【点评】 本题考查了二次函数的综合运用，主要考查了二次函数解析式的确定、勾股定 理、三角函数的定义等知识点，培养学生数形结合的数学思想方法 26如图 ，把 ABC 沿着 DE 折叠，顶点A 恰好落在BC 边的点 F 处，且 DE BC，连

36、 接 EF，过点 D 作 DGEF 交 BC 于点 G （1）求证： EF=EC； （2）如图 ，若 AB=10 ，BC=12，AC=8 ，点 P 在 AD 上，且 AP=3.2 求 BG 的长； 求证： AEP= B 【考点】 相似形综合题 【专题】 综合题；图形的相似 【分析】 （1）由折叠的性质得到一对角相等，再由DE 与 BC 平行，得到一对同位角相 等，一对内错角相等，等量代换得到EFC=C，利用等角对等边即可得证； （2） 连接 AF，交 DE 于点 O，如图 所示，由折叠的性质得到AFDE， AO=OF， 由 DE 与 BC 平行，得到AF 与 BC 垂直，三角形ADE 与三角形

37、ABC 相似，由相似得比 例，根据 AB ，AC ，BC 的长求出AD ，AE，DE 的长，再由DG 与 EF平行，得到四边形 DEFG为平行四边形，利用平行四边形的对边相等，得到GF=DE=6，设BG=x，表示出CF 与 BF，在直角三角形ABF 与直角三角形ACF 中，利用勾股定理列出关于x 的方程，求出 方程的解得到 x的值，即为BG的长； 由 DE 平行于 BC，得到一对同位角相等，根据AP 的长，求出DP，BD， DE，BG 的 长，得到两边对应成比例且夹角相等，进而确定出三角形 DEP与三角形BDG相似，利用 18 / 20 相似三角形对应角相等得到 DEP=BDG，利用两直线平行

38、同位角、内错角相等得到 DGC= EFC= AED ，利用外角相等及等式的性质变形即可得证 【解答】 （1）解：由折叠性质可得：AED= DEF ， DEBC， DEF= EFC， AED= C， EFC= C， EF=EC ； （2）解： 连接 AF，交 DE 于点 O，如图 所示， 由折叠得到AFDE， AO=OF ， DEBC， AFBC，ADE ABC ， = ， AB=10 ，AC=8 ，BC=12， AD=AB=5 ，AE=AC=4 ，DE=BC=6， DGEF， 四边形 DEFG 是平行四边形，GF=DE=6 ， 设 BG=x ，则 CF=BC GFBG=12 6x=6x，BF=

39、BG+GF=6+x ， 在 RtABF 和 RtACF 中，由勾股定理得，AF 2=AB2BF2， AF2=AC2CF2， AB 2 BF2=AC2CF2，即 102（ 6+x）2=82（ 6 x）2， 解得： x=1.5， BG 的长为 1.5； 证明： DEBC， ADE= B， 在 DEP 和BDG 中， DP=1.8，DE=6 ，BG=1.5， BD=5， 又 AP=3.2， DP=AD AP=1.8 ， = ， =， DEP BDG （两边成比例且夹角相等的两个三角形相似）， DEP= BDG（相似三角形对应角相等）， DGEF， DGC=EFC=AED， B+BDG= AEP+ DEP， DEP=BDG， AEP= B 19 / 20 【点评】 此题属于相似型综合题，涉及的知识有：平行线的性质，相似三角形的判定与性 质，勾股定理，折叠的性质，以及平行四边形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定 与性质是解本题的关键 20 / 20