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1、实用标准文案 文档 数学软件实验任务书 课程名称数学软件实验班级数 0901 实验课题 Romberg积分法， Gauss型积分法，高斯 - 勒让德积分 法，高斯 -切比雪夫积分法，高斯-拉盖尔积分法，高 斯- 埃尔米特积分法 实验目的 熟悉 Romberg积分法，Gauss型积分法，高斯-勒让德 积分法，高斯-切比雪夫积分法， 高斯- 拉盖尔积分法， 高斯 -埃尔米特积分法 实验要求 运用 Matlab/C/C+/Java/Maple/Mathematica等其中 一种语言完成 实验内容 Romberg积分法， Gauss型积分法，高斯 - 勒让德积分 法，高斯 -切比雪夫积分法，高斯-拉盖
2、尔积分法，高 斯- 埃尔米特积分法 成绩教师 实用标准文案 文档 实验 1Romberg积分法 1 实验原理 Romberg 方法是实用性很强的一种数值积分方法，其收敛速度是 很快的，这里给出 Romberg 积分的计算方法。 （1）计算 1 (0,0)()( )( ) 2 Rbaf af b （2）计算 2 2 1 1 1 11 ( ,0)(1,0)() 222 i i i k h R iif akh （3）计算 1 1 4(,1)(1,1) (, ) 41 j j R m jR mj R m j 2 实验数据 用 Romberg积分方法计算： 15 2 0 4 x Sdx x 3 实验程序
3、 程序 1 function s=rombg(a,b,TOL) n=1; h=b-a; delt=1; x=a; k=0; R=zeros(4,4); R(1,1)=h*(rombg_f(a)+rombg_f(b)/2; while deltTOL k=k+1; h=h/2; s=0; for j=1:n x=a+h*(2*j-1); s=s+rombg_f(x); end R(k+1,1)= R(k,1)/2+h*s; n=2*n; for i=1:k R(k+1,i+1)=(4i)*R(k+1,i)-R(k,i)/(4i-1); end delt=abs(R(k+1,k)-R(k+1,k+
4、1); end 实用标准文案 文档 s=R(k+1,k+1); 程序 2 function f=rombg_f(x) f=x/(4+x2); 程序 3 s=rombg(0,1.5,1.e-6) % 作出图形 x=0:0.02:1.5; y=x./(4+x.2); area(x,y) grid 4 实验结果 s = 0.2231 实验 2 高斯- 勒让德积分法 1 实验原理 Gauss-Legendre 求积公式为 实用标准文案 文档 1 1 1 ( )() n kk k f x dxA f x 其中 k x 为 Legendre1,1n 阶 Legendre 多项式定义为： 21 ( )(1)
5、 2! n n n nn d P tt n dt k A 为权系数， 2 22 22 2(1)2 () (1) () k k nk knn x A nPx xPx a, b 22 abba xt 1 ( )() 222 n b kk a k baabba f x dxA fx 2 实验数据 用 Gauss-Legendre 积分方法计算定积分 2 2 0 cosSxxdx 3 实验程序 function s=gau_leg(a,b) %5阶 Legendre 多项式结点 node=-0.9061798459,-0.5384693101,0,0.5384693101,0.90617 98459;
6、 % 结点对应的权 quan=0.2369268851,0.4786286705,0.5688888889,0.478628670 5,0.2369268851; %t 为（1，5）的行向量，整个区间上的结点 t=(b+a)/2+(b-a)*node/2; s=(b-a)/2)*sum(quan.*gau_leg_f(t); function f=gau_leg_f(x) f=(x.2).*cos(x); 实用标准文案 文档 disp(计算结果为 :) s=gau_leg(0,pi/2) % 画出图形 x=0:0.01:pi/2; y=(x.2).*cos(x); bar(x,y) grid
7、4 实验结果 计算结果为 : s = 0.4674 实验 3 高斯- 拉盖尔积分法 1 实验原理 n 个结点 Gauss-Laguerre 求积公为： 1 () n kk k SA f x 实用标准文案 文档 其中 k x 为零点， k A 为权系数 2 12 () (1) k knk x ALx n Laguerre 多项式为 ( )(),0 n xnx n n d Lxex ex dx 2 实验数据 计算反常积分 0 x Sxe dx 3 实验程序 function s=gau_lag() % 多项式结点 node=0.26355990,1.41340290,3.59624600,7.08
8、580990,12.640 800; % 权重向量 quan=0.6790941054,1.638487956,2.769426772,4.31594400,7. 10489623; % 求和 s=sum(quan.*gau_lag_f(node) % % 以下为画出积分示意图 clear x=0:0.1:20; y=x.*exp(-x); area(x,y) grid function f=gau_lag_f(x) f=x.*exp(-x); 4 实验结果 s = 1.0000 实用标准文案 文档 实验 4 高斯-埃尔米特积分法 1 实验原理 n 个结点点 Guass-Hermite 求积公
9、式为 1 () n kk k SA f x 其中, kk xA 分别为结点以及相应的权系数。 2 实验数据 采用 Gauss-Hermite 方法计算反常积分 x Sxe dx 3 实验程序 function s=gau_lag() % 多项式结点 node= -2.02018200 -0.95857190 0.00000000 0.95857190 实用标准文案 文档 2.02018200; % 权重向量 quan= 1.181469599 0.9865791417 0.9453089237 0.9865791417 1.181469599 ; % 求和 s=sum(quan.*gau_herm_f(node) % % 画出反常积分的示意图 clear x=-6:0.1:6; y=exp(-x.2); area(x,y) grid function f=gau_herm_f(x) f=exp(-x.2); 4 实验结果 s = 1.7725 实用标准文案 文档