《锐角三角函数》单元测试.pdf

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1、实用标准文案 文档 锐角三角函数单元测试1 班级： _姓名： _座号： _ 一、单选题 1cos30的值为 ( ) A. 1 2 B. 2 2 C. 3 2 D. 3 3 2在 ABC中, C=90 ,AC=BC,则 sin A 的值等于 ( ) A. 1 2 B. 2 2 C. 3 2 D. 1 3在 RtABC 中，如果各边长都扩大为原来的2 倍，则锐角 A的正切值（） A. 扩大为原来的 2 倍 B. 缩小为原来的 1 2 C. 扩大为原来的 4 倍 D. 不变 4菱形 OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示, AOC=45 ,OC= 2 , 则点 B 的坐标为 ( ) A. (2

2、,1) B. (1, 2 ) C. (2 +1,1) D. (1, 2 +1) 5计算 sin30 cos60的结果是（） A. 1 4 B. 3 4 C. 3 4 D. 1 2 6如图，已知 B的一边在 x 轴上，另一边经过点A(2，4) ，顶点的坐标为 B( 1，0) ，则 sin B的值是 ( ) A. 2 5 B. 5 5 C. 3 5 D. 4 5 7在等腰 ABC中，AB AC 10cm ，BC 12cm ，则 cos 2 A 的值是 ( ) A. 3 5 B. 4 5 C. 3 4 D. 5 4 实用标准文案 文档 8如图，在地面上的点A处测得树顶 B的仰角为 ，AC 7，则树高

3、 BC为( 用含 的代数式表示 )( ) A. 7sin B. 7cos C. 7tan D. 7 tan 9在 ABC中，90C ， 2BA，则cosA等于（ ） A. 3 2 B. 1 2 C. 3 D. 3 3 10如图，在 RtABC 中， C=90 ，已知 sinA= 3 4 ，则 cosB 的值为（） A 7 4 B 3 4 C 3 5 D 4 5 二、填空题 11在ABC中， C 90，AB 13，BC 5，则 tan B_ 12在ABC中，AB 10，AC 6，BC 8，则 cosA的值为 _ 13某坡面的坡度是3 ：1，则坡角是 _度 14在正方形网格中， ABC的位置如图所

4、示，则tan B的值为 _ （14 题）（15 题）（16 题） 15如图，一轮船以16 海里/ 时的速度从港口A 出发向北偏东45方向航行， 另一轮船以 12 海里/ 时的速度同时从港口A 出发向南偏东 45方向航行，离开 港口 2 小时后，两船相距海里 16如图， ABC 中，C90，若 CD AB于点 D，且 BD 4，AD 9，则 tanA _. 实用标准文案 文档 三、解答题 17计算： (1)3tan30 cos 245 2sin60 ； (2)tan260 2sin45 cos60. 18计算： （2011） 0+（ 2 2 ）1+| 2 2| 2cos60 19计算： | 2|

5、 2cos60+（ 1 6 ） 1（ 3 ） 0 20如图, 已知在等腰三角形ABC中,AB=AC=1.若 BC= 2 , 求ABC三个内角的度 数; 实用标准文案 文档 21如图，小明想测量学校教学楼的高度，教学楼AB的后面有一建筑物CD ，他 测得当光线与地面成22的夹角时，教学楼在建筑物的墙上留下高2m高的影子 CE ；而当光线与地面成45的夹角时，教学楼顶A 在地面上的影子F 与墙角 C 有 13m的距离（点 B，F，C在同一条直线上） （1）请你帮小明计算一下学校教学楼的高度； （2）为了迎接上级领导检查，学校准备在AE之间挂一些彩旗，请计算AE之间 的长 （结果精确到 1m ，参考

6、数据：sin22 0.375，cos220.9375，tan22 0.4 ） 22 （本题满分 6 分）如图，观测点 A、旗杆 DE的底端 D、某楼房 CB的底端 C三 点在一条直线上， 从点 A处测得楼顶端 B的仰角为 22，此时点 E恰好在 AB上， 从点 D处测得楼顶端 B的仰角为 385已知旗杆 DE的高度为 12 米，试求楼 房 CB的高度 （参考数据： sin22 037，cos22093，tan22040，sin38 5 062，cos385078，tan385080） 实用标准文案 文档 23某海域有 A、B、C 三艘船正在捕鱼作业， C船突然出现故障，向A、B 两船 发出紧急

7、求救信号，此时B船位于 A船的北偏西 72方向，距 A船 24 海里的海 域，C船位于 A船的北偏东 33方向，同时又位于B船的北偏东 78方向 （1）求 ABC的度数； （2）A 船以每小时 30 海里的速度前去救援，问多长时间能到出事地点（结果 精确到 0.01 小时） （参考数据：1.414，1.732） 24如图，港口 A在观测站 O的正东方向， OA=40海里，某船从港口 A出发，沿 北偏东 15方向航行半小时后到达B 处，此时从观测站O处测得该船位于北偏 东 60的方向求该船航行的速度 实用标准文案 文档 25如图，直立于地面上的电线杆AB ，在阳光下落在水平地面和坡面上的影子 分

8、别是 BC 、CD ，测得 BC=6米，CD=4米， BCD=150 ，在 D处测得电线杆顶端 A的仰角为 30，试求电线杆的高度（结果保留根号） 实用标准文案 文档 参考答案 1C 【解析】解： cos30= 3 2 故选 C 2B 【解析】试题解析：90 ,CACBC， ABC为等腰直角三角形， 2 sinsin45. 2 A 故选 B. 3D 【解析】试题解析：根据已知定义 ABC、 所对的边分别是, , .a b c且 C为 直角，tan a A b ， 若22aabb，则 2 tan 2 aa A bb ， 锐角A的正切值没有变化 . 故选 D. 4C 【解析】试题解析：过点 B作B

9、Dx 轴于点E， OABC是菱形 , 45 ,2AOCOC， 2,45OAABBAD， 2sin451ADBD， 点B的坐标为：21,1 . 实用标准文案 文档 故选： C. 5A 【解析】 111 sin30cos60 224 . 故本题应选 A. 6D 【解析】如图：过点 A作垂线ACx轴于点C. 则 AC =4，BC =3，故由勾股定理得AB =5. sin B= AC AB = 4 5 . 故选 D. 7B 【解析】过点 A作 BC边上的高，垂足为D . 则 AD BC ， 又AB=AC ， AD平分 BAC ，BD=DC= 1 2 BC=6cm . 在 Rt? ADB 中，AB =1

10、0cm ，BD =6cm ，AD=22ABBD = 10? 6?=8cm . cosBAD= cos 2 A = AD AB = 8 10 = 4 5 . 故选 B. 8C 【解析】在 Rt? ABC 中，tan = BC AC ，则 BC=AC tan =7tan ，故选 C. 9A 【解析】试题解析：90 ,2.BABA 实用标准文案 文档 30.A 3 cos =. 2 A 故选 A. 10B 【解析】 试题分析：由 RtABC 中，C=90 ，得B+A=90cosB=sinA= 3 4 ，故选 B 考点：互余两角三角函数的关系 11 12 5 【解析】试题分析：由 C90，则 tanB

11、= AC BC ，其中 BC已知，再在 RtABC 中利用勾股定理求得AC即可. 解：在 RtABC中，BC =5，AB =13， AC = 22 ABBC =12， tan B= AC BC = 12 5 . 故答案为 12 5 12 3 5 【解析】 AB 2 =AC 2 +BC 2 ， ACB =90（勾股定理逆定理）， cosA= AC AB = 6 10 = 3 5 . 1360 【解析】设坡角是，则tan =3 ：1， 则=60 故答案为： 60 141 【解析】如图所示： 实用标准文案 文档 tan B1 AD BC . 故答案是： 1. 1540 海里 【解析】试题分析： 如图

12、所示： 1=2=45，AB=12 2=24海里，AC=16 2=32 海里，因BAC= 1+ 2=90，即 ABC 是直角三角形，由勾股定理可得 BC= 2222 2432ABAC=40海里 考点：方位角；勾股定理 16 2 3 【解析】试题分析：先证明BDC CDA ，利用相似三角形的性质得到CD 2=BD ? AD ，求出 CD=6 ，然后根据锐角三角函数的定义即可求出tanA 2 3 CD AD 考点：解直角三角形 17(1) 1 2 ；(2) 7 2 2 【解析】试题分析：将特殊三角函数值代入，再按照实数的运算顺序计算即可. 解：(1) 原式 3 3 3 （ 2 2 ） 223 2 3

13、 1 2 3 1 2 . (2) 原式 (3) 22 2 2 1 2 32 1 2 7 2 2 . 182 实用标准文案 文档 【解析】试题分析：首先进行乘方运算，去掉绝对值符号，然后进行合并同类二 次根式计算即可 试题解析：原式 =1+ 2 +22 1=2 196 【解析】试题分析 : 直接利用绝对值的性质以及特殊角的三角函数值和负整数指 数幂的性质、零指数幂的性质分别化简求出答案 试题解析 : | 2| 2cos60+（ 1 6 ） 1（ 3 ） 0 =22 1 2 +61 =6 2045. 【解析】试题分析：2,BC1.ABAC 222. ABACBC直接用勾股 定理可以判定 ABC是直

14、角三角形，即可求出,BC的度数 . 试题解析：1,ABAC2,BC 222. ABACBC ABC是直角三角形 , 90 .BAC 45 .BC 21 （1）12m （2）27m 【解析】 试题分析： （1）首先构造直角三角形 AEM ，利用 tan22= AM ME ，即可求出教学 楼 AB的高度； （2）利用 RtAME 中，cos22= ME AE ，求出 AE即可 试题解析：（1）过点 E作 EM AB ，垂足为 M 设 AB为 xm ， 在 RtABF中， AFB=45 ， BF=AB=xm， 实用标准文案 文档 BC=BF+FC=（x+13）m ， 在 RtAEM 中，AM=AB

15、BM=AB CE= （x2）m ， 又 tan AEM= AM ME ，AEM=22 ， 2 13 x x =0.4，解得 x12， 故学校教学楼的高度约为12m ； （2）由（ 1） ，得 ME=BC=BF+1312+13=25 （m ） （ 6 分） 在 RtAEM 中，cosAEM= ME AE ， AE=cos22 ME 25 0.9375 27（m ） ， 故 AE的长约为 27m 考点：解直角三角形的应用 2224 米 【解析】 试题分析： 构造直角三角形，利用锐角三角函数来解直角三角形的问题，从而解 决实际问题 试题解析：解法一：如图，过点E作 EF BC ，那么 CF=DE=1

16、2 ，EF=DCC, 设 BC=x ，那么 12 tan22tan38.5 xx 即 12 0.40.8 xx 解得 x=24 所以楼房 CB的高度为 24 米 实用标准文案 文档 解法二：在 RtADE 中，tanA= ED AD ，即 AD= 12 tan0.4 ED A 在 RtACB 中，AC=tan 0.4 BCBC A 在 RtDCB 中，DC=tan 0.8 BCBC BDC 所以 12 0.80.40.4 BCBC 解得 BC=24 所以楼房 CB的高度为 24 米 考点：解直角三角形的应用 23 （1）30； （2）约 0.57 小时. 【解析】 试题分析：（1）根据两直线平

17、行，同旁内角互补，即可得到DBA 的度数，则 ABC即可求得； （2）作 AH BC于点 H ，分别在直角 ABH和直角 ACH 中，利用 三角函数求得 BH和 CH的长，则 BC即可求得，进而求得时间 试题解析： （1）BD AE ，DBA+ BAE=180 ，DBA=180 72=108， ABC=108 78=30； （2）作 AH BC ，垂足为 H， C=180 72 33 30 =45 ， ABC=30 ， AH= 1 2 AB=12， sinC= AH AC ， AC=sin AH C = 12 sin45 =12 2则 A 到出事地点的时间是： 12 2 30 2 1.414

18、5 0.57 小时约 0.57 小时能到达出事地点 实用标准文案 文档 考点：解直角三角形的应用- 方向角问题 24 40 2 【解析】试题分析：过点 A作 AD OB于 D，先解 RtAOD ，得出 AD= 1 2 OA=2海里， 再由 ABD是等腰直角三角形，得出BD=AD=2 海里，则 AB= 2 AD=2 2 海里，结 合航行时间来求航行速度. 试题解析：过点A作 AD OB于点 D 在 RtAOD 中， ADO=90 ， AOD=30 ，OA=40 ， AD= OA=20 在 RtABD 中， ADB=90 ， B=CAB AOB=75 30=45 BAD 180 ADB B =45

19、=B， BD=AD=20 ， 该船航行的速度为海里/ 小时， 答：该船航行的速度为海里/ 小时 实用标准文案 文档 考点： 1、等腰直角三角形， 2、勾股定理 25 （2 3+4）米 【解析】 试题分析：延长 AD交 BC的延长线于 E，作 DF BE于 F，根据直角三角形的性质 和勾股定理求出DF 、CF的长，根据正切的定义求出EF，得到 BE的长，根据正 切的定义解答即可 试题解析：延长AD交 BC的延长线于 E，作 DF BE于 F， BCD=150 ， DCF=30 ，又 CD=4 ， DF=2 ，CF= 22 CDDF =2 3 ， 由题意得 E=30 ， EF=tan DF E =

20、2 3， BE=BC+CF+EF=6+4 3 ， AB=BE tanE=（6+4 3 ） 3 3 =（2 3 +4）米， 答：电线杆的高度为（ 2 3+4）米 考点：解直角三角形的应用. 26 （1）参见解析；（2）不变， 45 【解析】 试题分析： （1）要想求得两条直线平行，我们先要确定题中的内错角相等，即证 明EAB= ABC ， 由题知 ABC=60 o ， FAC=30 o ， 所以 EAB= ABC=180 0- BAC- FAC=180 -90-30=60o ，所以 EF GH （2）过点 A作 AM平行 EF和 GH ， 实用标准文案 文档 本题利用平行线间的同旁内角互补，A=

21、90 o ，求得 FCA+ ABH=270 o ，在利 用已知条件中的两个角平分线，得到FCD+ CBH=135 o ，再利用两直线平行， 内错角相等，可知CBH= ECB ，即 FCD+ ECB =135o ，所以可以求得BCD 的度数 试题解析： （1） 先要确定题中的内错角相等， 即证明 EAB= ABC ， EAB=180 0- BAC- FAC ，BAC = 90， FAC =30 EAB=60 0， 又 ABC =600， EAB= ABC ， EF GH ； （2）经过点 A 作 AM GH ，又 EFGH ，AM EF GH ， FCA+ CAM=180 0，MAB+ ABH=1800，CBH= ECB ，又 CAM+ MAB= BAC = 90， FCA+ ABH=270 0， 又BC平分ABH ，CD平分 FCA ， FCD+ CBH=135 0 ，又 CBH= ECB ，即 FCD+ ECB =135 0， BCD=1800- （FCD+ ECB ） =180-135=45 0 考点： 1平角定义； 2平行线性质与平行公理推论的应用