《三角函数图像变换教学设计课题.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《三角函数图像变换教学设计课题.pdf（11页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、实用文案 标准文档 5 创新课堂教学设计模式 在情境教学设计中，创立了课堂教学八步骤： （1）创设情境（ 2）提出问题（ 3）学生探究（ 4）构建知识 （5）变式练习（ 6）归纳概括（ 7）能力训练（ 8）评估学习 数学情境设计实验案例 函数 y=Asin的图象教学设计 模块名称： 数学新课程必修4 （苏教版） 一课时 一、设计思想： 按照新课程理念， 通过计算机辅助教学创设情境， 实施信息技术与学科课程整合教 学设计。引发学生学习兴趣，从而较好地完成教学任务。动画效果的展示形成对视觉的 强刺激，把通常惯用的语言描述生动形象地刻画出来，促进学生对重点难点的知识理解 掌握。 本课教学设计重点是学
2、习环境的设计，通过几何画板创设动态直观情境，引导学生 主动参与、乐于探究、培养学生处理信息的能力。 实用文案 标准文档 二、教学内容分析 本课教学内容是能通过变换和五点法作出函数y=Asin的图像，理解函数 y=Asin（A0, 0 ）的性质及它与y=sinx的图象的关系。本节内容是在三种 基本变换的基础上进行的，进一步深入研究正弦函数的性质，y=Asin的图像变 换是函数图像变换的综合，充分体现利用数形结合研究函数解决问题的思想，对前面的 基础和知识有很好的小结作用，这种函数在物理学和工程学中应用比较广泛，有实际生 活背景，它能为实际问题的解决提供良好的理论保证。同时，本课的教材也是培养学生
3、 逻辑思维能力、观察、分析、归纳等数学能力的重要素材。 教学重点：掌握函数 y=Asin的图像和变换 教学难点：学生能通过自主探究掌握对函数图象的影响。 三、教学目标分析 1认知目标： (1) 结合具体实例，理解 y=Asin的实际意义，会用“五点法”画出函数 y=Asin的简图。 会用计算机画图， 观察并研究参数， 进一步明确 对函数图象的影响。 (2)能由正弦曲线通过平移、伸缩变换得到y=Asin的图象。 (3)教学过程中体现由简单到复杂、特殊到一般的化归的数学思想。 2 能力目标： (1)为学生创设学习数学的情境氛围，培养学生的数学应用意识和创新意识。 (2)在问题解决过程中，培养学生的
4、自主学习能力。 (3)让学生经历列表、描点、连线成图的作图过程，体会数形结合、整体与局部的数学 思想，培养学生的科学探索精神，归纳、发现的能力。 3 情感目标： 实用文案 标准文档 (1)通过函数图像及利用函数图像解决问题，培养学生发现数学中的美，并由欣赏到 应用。 (2)提供适当的问题情境，激发学生学习热情，培养学生学习数学的兴趣。 四、课堂教学结构： 1 创设情境，2提出问题，3学生探究，4构建知识，5变式练习，6归纳概括，7能力 训练，8评估学习。 教学过程： 创设情境： 在现实生活中，我们常常会遇到形如 yAsin的函数解析式 ( 其中 都是常数 )。利用动画课件展示物体简谐振动过程，
5、创设问题情境。 定义： A ：称为振幅； T：称为周期； f ：称为频率； x：称为相位。 x0 时的相位， 称为初相。 一、提出问题： 有实际问题背景，建立数学模型。 讨论函数 yAsin，（A0, 0）xR的图像与 y=sinx 的图 像关系及画法 二、学生探究： 例 1 画出函数 y=2sinx xR；y=sinx xR的图象（简图）解：用 “五点法”这两个函数都是周期函数，且周期为2 我们先画它们在0，2上的简图 列表： x02 实用文案 标准文档 (1)y 2sinx ， xR的值域是 2， 2 图象可看作把y sinx ，xR上所有 点的纵坐标伸长到原 来的 2 倍而得 ( 横坐
6、标不变 )。 (2)y sinx ， xR的值域是， 图象可看作把ysinx ，xR上所有点的纵坐标缩短到原来的倍而得 (横坐标不变 ) 。教师引导观察 , 启发点拨， 用几何画板课件作图象比较，通 过图形的直观创设情境。 一、构建知识： 学生归纳结论：振幅变换:y=Asinx ，xR(A0且 A 1) 的图象可以看作 把正数曲线上的所有点的纵坐标伸长(A1) 或缩短 (00且1) 的图象，可看作把正弦 曲线上所有点的横坐标缩短(1)或伸长 (01) 到原来的倍（纵坐标 不变）。 例 3画出函数 ysin(x )，xR y sin(x ) ，xR的简图。 解：列表描点画图： x x+ 02 s
7、in(x+) 01010 x x 02 sin(x ) 01010 实用文案 标准文档 (1) 函数 ysin(x ) ，x R的图象可看作把正弦曲线上所有的点向 左平行移动个单位长度而得到 (2) 函数 ysin(x )，x R的图象可看作把正弦曲线上所有点向右 平行移动个单位长度而得到 一般地，函数ysin(x ) ，x R(其中0) 的图象，可以看作把 正弦曲线上所有点向左(当0 时)或向右 ( 当0 时平行移动 个单位长度而得到 ( 用平移法注意讲清方向：“加左”“减右”) 。 y=Asin与 ysinx 的图象只是在平面直角坐标系中的相对位置不 一样，这一变换称为相位变换 例 4 画
8、出函数 y3sin(2x -)，xR的简图 解：( 五点法 ) 列表、描点画图。用几何画板课件作图象比较。 x , 2x- 02 实用文案 标准文档 3sin(2x- ) 03030 二、变式练习，创设迁移类比情境。画出函数y3sin(2x ) ，xR 的简图。 解： ( 五点法 ) 列表、描点画图：用几何画板课件作图象比较。 x - 2x+ 02 3sin(2x+) 03030 实用文案 标准文档 这种曲线也可由图象变换得到： 即： ysinx ysin(x ) ysin(2x ) y3sin(2x ) 六、归纳概括： 一般地，函数yAsin，xR(其中 A0， 0)的图象，可 以看作用下面
9、的方法得到： 先把正弦曲线上所有的点向左( 当0 时) 或向右 ( 当0 时)平移 |个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短(当 1 时) 或伸长 ( 当 0 1 时) 到原来的倍( 纵坐标不变 ) ，再把所得各点的纵坐标伸长( 当 A1 时) 或缩短 ( 当 0A1 时)到原来的 A倍(横坐标不变 ) 评述：由 ysinx 的图象变换出ysin的图象一般有两个途 径，只有区别开这两个途径，才能灵活进行图象变换。途径一：先平移变 换再周期变换 (伸缩变换 ) 先将 ysinx 的图象向左 (0) 或向右 (0) 平移个单位， 再将图象上各点的横坐标变为原来的倍( 0) ， 便得 ysin的 图象
10、 实用文案 标准文档 途径二：先周期变换( 伸缩变换 ) 再平移变换 先将 ysinx 的图象上各点的横坐标变为原来的倍( 0), 再沿 x 轴向左 (0) 或向右 (0)平移个单位，便得 ysin() 的图 象 七、能力训练： 1若将某函数的图象向右平移以后所得到的图象的函数式是y sin(x ) ，则原来的函数表达式为( ) A y sin(x ) B y sin(x ) C y sin(x ) D y sin(x ) 答案： A 2把函数 ycos(3x )的图象适当变动就可以得到ysin( 3x) 的 图象，这种变动可以是( ) A向右平移 B 向左平移 C 向右平移 D 向左平移 分
11、析：三角函数图象变换问题的常规题型是：已知函数和变换方法， 求变换后的函数或图象，此题是已知变换前后的函数，求变换方式的逆向 型题目，解题的思路是将异名函数化为同名函数，且须x 的系数相同 解： ycos(3x ) sin(3x) sin 3(x ) 由 ysin 3(x-) 向左平移才能得到 实用文案 标准文档 ysin( 3x) 的图象。答案： D 3将函数 yf(x)的图象沿 x 轴向右平移， 再保持图象上的纵坐标不 变，而横坐标变为原来的2 倍，得到的曲线与ysinx 的图象相同，则y f(x) 是( ) A y sin(2x ) B y sin(2x ) C y sin(2x ) D y sin(2x ) 分析：这是三角图象变换问题的又一类逆向型题，解题的思路是逆推 法 解：yf(x) 可由 ysinx ，纵坐标不变，横坐标压缩为原来的，得 y=sin2x; 再沿 x轴向左平移得 ysin2(x )， 即 f(x) sin(2x ) 。 答案： C 八、评估学习：小结（略） 九、作业： P.42.3 ，4，5，6 十、板书设计（略）