专项练习--磁场地最小面积求解.pdf

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1、实用文档 标准文案 25 题练习（ 3）- 磁场的最小面积 1. 如图所示， 第四象限内有互相正交的匀强电场E 与匀强磁场B1，E 的大小为1.5 103 V/m，B1大小为 0.5 T；第一象限的某个矩形区域内，有方向垂直纸面的匀强磁场，磁场的 下边界与x 轴重合。一质量m1 1014 kg ，电荷量 q2 1010 C 的带正电微粒以某一 速度 v 沿与 y 轴正方向60 角从 M 点射入，沿直线运动，经P 点 后即进入处于第一象限内的磁场B2区域。一段时间后，微粒经过 y 轴上的 N 点并与 y 轴正方向成60 角的方向飞出。 M 点的坐标为 (0， 10)，N 点的坐标为 (0,30)

2、，不计微粒重力，g 取 10 m/s 2。则 求： (1)微粒运动速度v 的大小； (2)匀强磁场B2的大小； (3)B2磁场区域的最小面积。 解析： (1)带正电微粒在电场和磁场复合场中沿直线运动，qEqvB1，解得vE/B13 103 m/s。 (2)画出微粒的运动轨迹如图，粒子做圆周运动的半径为R 3 15 m。 由 qvB2mv 2/R，解得 B 23 3/4 T。 (3)由图可知，磁场 B2的最小区域应该分布在图示的矩形 PACD 内， 由几何关系易得PD2Rsin 60 20 cm0.2 m， PAR(1cos 60 ) 3/30 m。 所以，所求磁场的最小面积为SPD PA 3

3、150 m 2。 答案： (1)3 103 m/s (2) 33 4 T (3) 3 150 m 2 2如图甲所示，x 轴正方向水平向右，y 轴 正方向竖直向上。在xoy 平面内有与y 轴平行的 匀强电场，在半径为R 的圆形区域内加有与xoy 平面垂直的匀强磁场。在坐标原点O 处放置一带 电微粒发射装置，它可以连续不断地发射具有相 同质量 m 、电荷量 q（0q）和初速为 0 v的带电 粒子。已知重力加速度大小为g。 （1）当带电微粒发射装置连续不断地沿y 轴正方 向发射这种带电微粒时，这些带电微粒将沿圆形磁场区域的水平直径方向离开磁场，并继续 沿 x 轴正方向运动。求电场强度和磁场强度的大小

4、和方向。 （2）调节坐标原点0 处的带电微粒发射装置，使其在xoy 平面内不断地以相同的速率v0沿 不同方向将这种带电微粒射入第1 象限，如图乙所示。 现要求这些带电微粒最终都能平行于 x 轴正方向运动，则在保证匀强电场、匀强磁场的强度和方向不变的条件下，应如何改变匀 强磁场的分布区域？并求出符合条件的磁场区域的最小面积。 解（ 1）由题目中“带电粒子从坐标原点O处沿 y 轴正方向进入磁场后，最终沿圆形磁场区 域的水平直径离开磁场并继续沿x 轴正方向运动”可知，带电微粒所受重力与电场力平衡。 实用文档 标准文案 设电场强度大小为E ，由平衡条件得： qEmg1 分 N q mg E1 分 电场

5、方向沿 y轴正方向 带电微粒进入磁场后，做匀速圆周运动，且圆运动半径r=R。 设匀强磁场的磁感应强度大小为B。由牛顿第二定律得： R mv Bqv 2 0 0 1 分 qR mv B 0 1 分 磁场方向垂直于纸面向外1 分 （2）设由带电微粒发射装置射入第象限的带电微粒的初速度方向与x轴承夹角， 则满足 0 2 ，由于带电微粒最终将沿x轴正方向运动， 故 B应垂直于xoy平面向外，带电微粒在磁场内做半径为 qB mv R 0 匀速圆周运动。 由于带电微粒的入射方向不同，若磁场充满纸面， 它们所对应的运动的轨迹如图所示。2 分 为使这些带电微粒经磁场偏转后沿x轴正方向运动。 由图可知，它们必须

6、从经O点作圆运动的各圆的最高点飞离磁场。 这样磁场边界上P点的坐标 P（x，y）应满足方程： sinRx ， )cos1(Ry， 所以磁场边界的方程为： 222 )(RRyx2 分 由题中 0 2 的条件可知， 以 2 的角度射入磁场区域的微粒的运动轨迹 222 )(RyRx 即为所求磁场的另一侧的边界。2 分 因此，符合题目要求的最小磁场的范围应是圆 222 )(RRyx与圆 222 )(RyRx的 交集部分（图中阴影部分）。1 分 由几何关系，可以求得符合条件的磁场的最小面积为： 22 2 0 2 min ) 1 2 ( Bq vm S 1 分 实用文档 标准文案 3.如图所示， 在平面直

7、角坐标系xOy 中的第一象限内存在磁感应强度大小为B、 方向垂 直于坐标平面向内的有界圆形匀强磁场区域（图中未画出）；在第二象限内存在沿x 轴负方 向的匀强电场一粒子源固定在x 轴上的 A 点，A 点坐标为（ -L，0） 粒子源沿y 轴正方向 释放出速度大小为v 的电子，电子恰好能通过y 轴上的 C 点， C 点坐标为（ 0，2L） ，电子经过磁场偏转后方向恰好垂直ON，ON 是与 x 轴正方向成15 角的射线（电子的质量为m，电荷量为e， 不考虑粒子的重力和粒子之间的相互作用）求： （1）第二象限内电场强度E 的大小 （2）电子离开电场时的速度方向与y 轴正方向的夹角 （3）圆形磁场的最小半

8、径Rmin 解： （1） 2 2 mv E eL （2）=45 （3）电子的运动轨迹如图，电子在磁场中做匀速圆周运动的半径 电子在磁场中偏转120 后垂直于ON 射出，则磁场最小半径： 由以上两式可得： 4. （黑龙江适应性测试) 在如右图所示的平面直角坐标系中，存在一个半径R0.2m 的 圆形匀强磁场区域，磁感应强度B1.0T ，方向垂直纸面向外，该磁场区域的右边缘与坐标 原点O相切y轴右侧存在电场强度大小为E1.0 10 4N/C 的匀强电场， 方向沿 y轴正方向， 电场区域宽度l0.1m现从坐标为( 0.2m， 0.2m) 的P点发射出质量m2.0 10 9kg、 带电荷量q5.0 10

9、 5C 的带正电粒子，沿 y轴正方向射入匀强磁场，速度大小v0 5.0 10 3m/s. 重力不计 (1) 求该带电粒子射出电场时的位置坐标； (2) 为了使该带电粒子能从坐标为(0.1m ， 0.05m) 的点回到电 场后，可在紧邻电场的右侧一正方形区域内加匀强磁场，试求所加 匀强磁场的磁感应强度大小和正方形区域的最小面积 解析：(1) 带正电粒子在磁场中做匀速圆周运动，有qv0Bm v 2 0 r 解得r0.20mR 实用文档 标准文案 根据几何关系可知，带电粒子恰从O点沿x轴进入电场， 带电粒子做类平抛运动设粒 子到达电场边缘时，竖直方向的位移为y，有lv0t，y 1 2 qE mt 2

10、 联立解得y0.05m 所以粒子射出电场时的位置坐标为(0.1m,0.05m) (2) 粒子飞离电场时，沿电场方向速度 vyat5.0 10 3m/sv 0 粒子射出电场时速度v2v0 由几何关系可知，粒子在正方形区域磁场中做圆周运动半径 r0.052m 由qvBmv 2 r，解得 B4T 正方形区域最小面积S(2r) 2 解得S0.02m 2. 答案：(1)(0.1m,0.05m) (2)0.02m 2 5.如图所示，在坐标系第一象限内有正交的匀强电、磁场，电场强度E1.010 3 V/m ， 方向未知， 磁感应强度B1.0 T，方向垂直纸面向里；第二象限的某个圆形区域内有垂直纸 面向里的匀

11、强磁场B (图中未画出 )一质量m110 14 kg、 电荷量 q110 10 C 的带正电粒子以某一速度 v 沿与 x 轴负方 向成 60 角的方向从A点进入第一象限，在第一象限内做直线运 动，而后从B 点进入磁场B区域一段时间后，粒子经过x 轴 上的 C 点并与 x 轴负方向成60 角飞出 已知 A 点坐标为 (10,0)， C 点坐标为 (30,0)，不计粒子重力 (1)判断匀强电场E 的方向并求出粒子的速度v. (2)画出粒子在第二象限的运动轨迹，并求出磁感应强度B. (3)求第二象限磁场B区域的最小面积 解析(1)粒子在第一象限内做直线运动，速度的变化会引起洛伦兹力的变化，所以粒子必

12、 做匀速直线运动这样，电场力和洛伦兹力大小相等，方向相反，电场E 的方向与微粒运 动的方向垂直，即与x 轴正向成30 角斜向右上方 由平衡条件有EqBqv 得 v E B 1.010 3 1.0 m/s10 3 m/s (2)粒子从 B 点进入第二象限的磁场B中，轨迹如图 粒子做圆周运动的半径为R，由几何关系可知 实用文档 标准文案 R 10 cos 30 cm 20 3 cm 由 qvBmv 2 R ，解得 B mv 2 qvR mv qR，代入数据解得 B 3 2 T. (3)由图可知， B、D 点应分别是粒子进入磁场和离开磁场的点，磁场B 的最小区域应该分 布在以 BD 为直径的圆内 由

13、几何关系得BD20 cm， 即磁场圆的最小半径r10 cm， 所以， 所求磁场的最小面积为S r 23.14102 m2 答案(1)与 x 轴正向成30 角斜向右上方10 3 m/s (2)运动轨迹见解析图 3 2 T (3)3.1410 2 m2 6如图甲所示，在 xOy 平面内有足够大的匀强电场， 电场方向竖直向上， 电场强度 E40 N/C，在 y 轴左侧平面 内有足够大的瞬时磁场，磁感应强度B1随时间 t 变化的规 律如图乙所示， 15 s 后磁场消失，选定磁场垂直纸面向里为 正方向 在 y轴右侧平面内还有方向垂直纸面向外的恒定的匀 强磁场，分布在一个半径为r0.3 m 的圆形区域 (

14、图中未画 出)，且圆的左侧与 y 轴相切，磁感应强度B20.8 Tt0 时 刻，一质量 m810 4 kg、电荷量 q210 4 C 的微粒从 x 轴上 xP0.8 m 处的 P 点以速度 v0.12 m/s向 x 轴正方向入射 (g 取 10 m/s 2，计算结果保留两 位有效数字 ) (1)求微粒在第二象限运动过程中离y 轴、x 轴的最大距离 (2)若微粒穿过 y 轴右侧圆形磁场时，速度方向的偏转角度 最大，求此圆形磁场的圆心坐标(xy) 解析(1)因为微粒射入电磁场后受到的电场力 F电Eq810 3 N，Gmg8103 N F 电G，所以微粒在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动 因为 qvB1

15、mv 2 R1 所以 R1 mv B1q0.6 m T2 m B1q 10 s 从图乙可知在 05 s 内微粒向左做匀速圆周运动 在 5 s 10 s 内微粒向左匀速运动，运动位移 实用文档 标准文案 x1vT 20.6 m 在 10 s 15 s 内，微粒又做匀速圆周运动，15 s 以后向右匀速运动，之后 穿过 y 轴所以，离 y 轴的最大距离 s0.8 mx1R11.4 m0.6 m 3.3 m 离 x 轴的最大距离 s2R124R12.4 m (2)如图，微粒穿过圆形磁场要求偏转角最大， （因 为 R=2r） 入射点 A 与出射点 B 的连线必须为磁场 圆的直径 因为 qvB2mv 2

16、R2 所以 R2 mv B2q0.6 m2r 所以最大偏转角 60 所以圆心坐标 x0.30 m ysrcos 60 2.4 m0.3 m 1 22.3 m， 即磁场的圆心坐标为 (0.30,2.3) 答案(1)3.3 m,2.4 m(2)(0.30,2.3) 7.如图所示， 虚线 MO 与水平线 PQ 相较于 O 点，二者夹角 =30 0，在 MO 右侧某个区 域存在着磁感应强度为B、垂直纸面向里的匀强磁场，在 MO 左侧存在着垂直纸面向里的另 一匀强磁场，磁感应强度为B 。现有一群质量为m、电量为 +q 的带电粒子在纸面内以速度 v（0 vE B ）垂直于 MO 从 O 点射入磁场，所有粒子通过直线MO 时，速度方向均平行于 PQ 向左，不计粒子的重力和粒子间的相互作用力求： （1）磁场区域的最小面积 （2）速度最大的粒子从O 开始射入磁场至返回 水平线 POQ 所用的时间 实用文档 标准文案 实用文档 标准文案