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1、实用标准 文档 与 圆 有关的中考数学压轴题精选 1在直角坐标平面内，O为原点，点A的坐标为（ 1，0） ，点C的坐标为（ 0， 4） ，直线CM x轴（如图所示） 点B与点A关于原点对称，直线yxb（b为常数）经过点B，且与 直线CM相交于点D，联结OD （ 1）求b的值和点D的坐标； （ 2）设点P在x轴的正半轴上，若POD是等腰三角形，求点P的坐标； （ 3）在（ 2）的条件下，如果以PD为半径的圆P与圆O外切，求圆O的半径 2如图， 已知射线DE与x轴和y轴分别交于点D（3，0）和点E（0，4） ，动点C从点M（ 5， 0）出发，以 1 个单位长度 / 秒的速度沿x轴向左作匀速运动，与
2、此同时， 动点P从点D出发， 也以 1 个单位长度 /秒的速度沿射线DE的方向作匀速运动设运动时间为t秒 （1）请用含t的代数式分别表示出点C与点P的坐标； （2）以点C为圆心、 2 1 t个单位长度为半径的C与x轴交于A、B两点（点A在点B 的左侧），连接PA、PB 当C与射线DE有公共点时，求t的取值范围； 当PAB为等腰三角形时，求t的值 C M O x y 1 3 4 1 A 1 B D yxb 2 A D C M B P E y x O 实用标准 文档 3如图，射线OA射线OB，半径r2cm的动圆M与OB相切于点Q（圆M与OA? 没有公共 点） ，P是OA上的动点，且PM3cm，设O
3、Pxcm ，OQycm （1）求x、y所满足的关系式，并写出x的取值范围 （2）当MOP为等腰三角形时，求相应的x的值 （3）是否存在大于2 的实数x，使MQOOMP？若存在，求相应x的值，若不存在，请 说明理由 4如图所示，在直角坐标系中，P经过原点O，且与x轴、y轴分别相交于A（6，0） 、 B（0，8）两点，两点 （1）求直线AB的函数表达式； （2）有一开口向下的抛物线过B点，它的对称轴平行于y轴且经过点P，顶点C在P上， 求该抛物线的函数表达式； （3）设（ 2）中的抛物线交x轴于D，E两点，在抛物线上是否存在点Q，使得SQDE 15 1 S ABC？若存在，求出点Q的坐标；若不存在
4、，请说明理由 O P A Q M B B C D E x y P O A 实用标准 文档 5如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过A(1，0) ，B(4，0) ，C(0，4) ，M是 ABC 的外接圆， M为圆心 （1）求抛物线的解析式； （2）求阴影部分的面积； （3）在x轴的正半轴上有一点P，作 PQ x轴交 BC于 Q ，设 PQ k， CPQ 的面积为S，求 S关于k的函数关系式，并求出S的最大值 6如图，在平面直角坐标系中，半圆M的圆心M在x轴上，半圆M交x轴于A（1， 0） 、 B（4，0）两点，交y轴于点C，弦AC的垂直平分线交y轴于点D，连接AD并延长交半圆M 于点E （1）求经
5、过A、B、C三点的抛物线的解析式； （2）求证：ACCE； （3）若P为x轴负半轴上的一点，且OP 2 1 AE，是否存在过点P的直线，使该直线与 （1）中所得的抛物线的两个交点到y轴的距离相等？若存在，求出这条直线的解析式；若 不存在请说明理由 y O x A B P M Q C M O A C B x E D y 实用标准 文档 7如图 1，直线y 4 3 x1 与抛物线y 4 1 x 2 交于A，B两点（A在B的左侧），与y轴交 于点C （1）求线段AB的长； （2）若以AB为直径的圆与直线xm有公共点，求m的取值范围； （3）如图 2，把抛物线向右平移2 个单位，再向上平移n个单位（n
6、0） ，抛物线与x 轴交于P，Q两点，过C，P，Q三点的圆的面积是否存在最小值的情况？若存在，请求出这 个最小值和此时n的值，若不存在，请说明理由 8M与x轴相切于点A（32，0） ，M交y轴正半轴于B，C两点，且BC4 （1）求M的半径； （2）求证：四边形ACBM为菱形； （3）若抛物线yax 2 bxc经过O，A两点，且开口向下，当它的顶点不在直线AB的上 方时，求a的取值范围 C P y O x Q 图 2 A C y O x B 图 1 y B C M O A x 实用标准 文档 9如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为1 的圆的圆心O在坐标原点，且与两坐标轴分 别交于A、B、C、D
7、四点抛物线yax 2 bxc与y轴交于点D，与直线yx交于点M、 N，且MA、NC分别与圆O相切于点A和点C （1）求抛物线的解析式； （2）抛物线的对称轴交x轴于点E，连结DE，并延长DE交圆O于F，求EF的长 （3）过点B作圆O的切线交DC的延长线于点P，判断点P是否在抛物线上，说明理由 10如图， 在平面直角坐标系中，以点A( 3， 0)为圆心、 5 为半径的圆与x轴相交于点B、 C两点（点B在点C的左边），与y轴相交于D、M两点（点D在点M的下方） （1）求以直线x3 为对称轴、且经过D、C两点的抛物线的解析式； （2）若点P是这条抛物线对称轴上的一个动点，求PCPD的取值范围； （3
8、）若点E为这条抛物线对称轴上的点，则在抛物线上是否存在这样的点F，使得以点B、 C、E、F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点F的坐标；若不存在，说明理由 O x y N C D E F B M A O y x A B C D M 实用标准 文档 11如图，在平面直角坐标系中，直线ykxb与x轴负半轴交于点A，与y轴正半轴交 于点B，P经过点A、点B（圆心P在x轴负半轴上），已知AB10，AP 4 25 （1）求点P到直线AB的距离； （2）求直线ykxb的解析式； （3）在P上是否存在点Q，使得以A，P，B，Q为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出 点Q的坐标；若不存在，请说明理由 12
9、如图，矩形ABCD中，AB5，AD3点E是CD上的动点，以AE为直径的O与AB交 于点F，过点F作FGBE于点G （1）当E是CD的中点时： tan EAB的值为 _； 证明：FG是O的切线； （2）试探究：BE能否与O相切？若能，求出此时DE的长； 若不能，请说明理由 A B O P y x F B A D O C E G 实用标准 文档 13在平面直角坐标系中，已知A( 4，0) ，B(1 ，0) ，且以AB为直径的圆交y轴的正半轴 于点C，过点C作圆的切线交x轴于点D （1）求点C的坐标和过A，B，C三点的抛物线的解析式； （2）求点D的坐标； （3）设平行于x轴的直线交抛物线于E，F两
10、点，问：是否存在以线段EF为直径的圆，恰 好与x轴相切？若存在，求出该圆的半径，若不存在，请说明理由 y x O C D B A 1 4 实用标准 文档 14、如图所示，抛物线与x 轴交于点A(-1 ，0) ，B( 3 ，0) 两点，与y 轴交于点C( 0 ，-3). 以 AB为直径作 M ，过抛物线上一点P作 M的切线 PD ，切点为 D，并与 M的切线 AE相交 于点 E，连接 DM并延长交 M于点 N ，连接 AN ，AD. (1) 求抛物线所对应的函数关系式及抛物线的顶点坐标; (2) 若四边形EAMD 的面积为，求直线PD的函数关系式; (3) 抛物线上是否存在点P，使得四边形EAMD 的面积等于DAN的面积 ?若存在，求出点P 的坐标 ; 若不存在，说明理由.