《与圆有关地动点问的题目.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《与圆有关地动点问的题目.pdf（9页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、实用标准文案 精彩文档 与圆有关的动点问题 1、如图，O的直径 AB=4 ，C为圆周上一点， AC=2 ，过点 C作O的切线 DC ，P点为优弧 CBA上一动 点（不与 AC重合） （1）求 APC与ACD的度数； （2）当点 P移动到 CB弧的中点时，求证：四边形OBPC 是菱形 （3）P点移动到什么位置时， APC与ABC 全等，请说明理由 2、如图，在菱形 ABCD 中，AB 2 3，A60o ，以点 D为圆心的 D与边 AB相切于点 E (1) 求证： D与边 BC也相切； (2) 设D与 BD相交于点 H，与边 CD相交于点 F，连接 HF ，求图中阴影部分的面积 ( 结果保留) ；
2、 (3) D上一动点 M从点 F 出发，按逆时针方向运动半周，当SHDF 3 SMDF 时，求动点 M 经过的弧长 ( 结果保留) 实用标准文案 精彩文档 3、半径为 2cm的与 O边长为 2cm的正方形 ABCD 在水平直线 l 的同侧， O与 l 相切于点 F，DC在 l 上 （1）过点 B作的一条切线 BE ，E为切点 填空：如图 1，当点 A在O上时， EBA的度数是； 如图 2，当 E，A，D三点在同一直线上时，求线段OA的长； （2）以正方形 ABCD 的边 AD与 OF重合的位置为初始位置，向左移动正方形（图3） ，至边 BC与 OF 重合时结束移动， M ，N分别是边 BC ，
3、AD与O的公共点，求扇形MON 的面积的范围 4、如图， RtABC 的内切圆 O与 AB 、BC 、CA分别相切于点 D、E、F，且 ACB=90 ，AB=5 ，BC=3 ， 点 P在射线 AC上运动，过点 P作 PH AB ，垂足为 H （1）直接写出线段 AC 、AD及O半径的长； （2）设 PH=x ，PC=y ，求 y 关于 x 的函数关系式； （3）当 PH与O相切时，求相应的y 值 实用标准文案 精彩文档 5、如图 1，正方形 ABCD 的边长为 2，点 M是 BC的中点，P是线段 MC 上的一个动点 （不与 M 、C重合） ， 以 AB为直径作 O ，过点 P作O的切线，交 A
4、D于点 F，切点为 E （1）求证： OF BE ； （2）设 BP=x ，AF=y，求 y 关于 x 的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围； （3）延长 DC 、FP交于点 G ，连接 OE并延长交直线 DC与 H （图 2） ，问是否存在点 P，使EFO EHG （E、F、O与 E、H、G为对应点）？如果存在，试求（2）中 x 和 y 的值；如果不存在，请说明理由 6、如图， O的半径为 1，直线 CD经过圆心 O ，交 O于 C、D两点，直径 AB CD ，点 M是直线 CD 上异于点 C、O 、D的一个动点， AM 所在的直线交于 O于点 N ，点 P是直线 CD上另一点，且 PM
5、=PN （1）当点 M在O内部，如图一，试判断PN与O的关系，并写出证明过程； （2）当点 M在O外部，如图二，其它条件不变时， （1）的结论是否还成立？请说明理由； （3）当点 M在O外部，如图三， AMO=15 ，求图中阴影部分的面积 实用标准文案 精彩文档 答案： 1、解：（1）连接 AC ，如图所示： AB=4， OA=OB=OC= 1 2 AB=2 。 又 AC=2， AC=OA=OC。 ACO 为等边三角形。 AOC= ACO= OAC=60 ， APC= 1 2 AOC=30 。 又 DC与圆 O相切于点C， OC DC 。 DCO=90 。 ACD= DCO ACO=90 60
6、=30。 （2）连接 PB ，OP ， AB为直径， AOC=60 ， COB=120 。 当点 P移动到弧CB的中点时， COP= POB=60 。 COP和 BOP都为等边三角形。AC=CP=OA=OP。 四边形AOPC 为菱形。 （3）当点 P与 B重合时， ABC与 APC重合，显然ABC APC 。 当点 P继续运动到CP经过圆心时，ABC CPA ，理由为： CP与 AB都为圆 O的直径， CAP= ACB=90 。 在 RtABC与 RtCPA中， AB=CP ，AC=AC RtABC RtCPA （HL ） 。 综上所述，当点P与 B重合时和点P运动到 CP经过圆心时，ABC
7、CPA 。 2、解：（1）证明：连接DE ，过点 D作 DN BC ，垂足为点N。 四边形 ABCD 是菱形， BD平分 ABC 。 D与边 AB相切于点E， DE AB 。 DN=DE 。 D与边 BC也相切。 （2）四边形ABCD是菱形， AB 2 3， AD AB 23。 又 A60o ， DE ADsin60 03，即 D的半径是 3。 又 HDF 1 2 HADC 60o ，DH DF， HDF是等边三角形。 过点 H作 HG DF，垂足为点G ，则 HG 3sin60 03 3 2 。 2 HDFHDF 1396033 S333S 2243602 扇形 ，。 实用标准文案 精彩文档
8、 HDFHDF 3969 3 SSS3 244 扇形影阴 。 （ 3）假设点M 运动到点M1时，满足S HDF 3S MDF，过点M1作M1P DF，垂足为点P，则 1 91 333 M P 42 ，解得 3 M P= 2 。 11 1 M P=DM 2 。 M1DF 30o 。 此时动点 M经过的弧长为： 303 1802 。 过点 M1作 M1M2 DF交 D于点 M2， 则满足 HDFM1DFM2DF S= 3S3S， 此时 M2DF150o ，动点 M经过的弧长为： 15035 1802 。 3解：（1）半径为2cm的与 O边长为 2cm的正方形ABCD在水平直线l 的同侧，当点A在
9、O上时，过点B 作的一条切线BE ，E为切点， OB=4 ，EO=2 ， OEB=90 ， EBA的度数是： 30； 如图 2， 直线 l 与 O相切于点F， OFD=90 ， 正方形ADCB 中， ADC=90 ， OF AD ， OF=AD=2 ， 四边形OFDA 为平行四边形， OFD=90 ， 平行四边形OFDA 为矩形， DA AO ， 正方形ABCD 中， DA AB， O ，A，B三点在同一条直线上； EA OB ， OEB= AOE ， EOA BOE ， OAOE OEOB ， OE 2=OA ? OB ， OA （2+OA ）=4， 解得： OA=-15， OA 0， OA
10、=5-1 ； 方法二： 在 RtOAE中， cosEOA= 2 OAOA OE ， 实用标准文案 精彩文档 在 RtEOB中， cosEOB= 2 2 OE OBOA ， 2 22 OA OA ， 解得： OA=-15， OA 0， OA=5-1 ； 方法三： OE EB ，EA OB ， 由射影定理，得OE 2=OA ? OB ， OA （2+OA ）=4， 解得： OA=-15， OA 0， OA=5-1 ； （2）如图 3，设 MON=n ， S扇形 MON= 360 n 2 2= 90 n（cm 2） ， S随 n 的增大而增大，MON 取最大值时，S扇形 MON最大， 当 MON 取
11、最小值时， S扇形 MON最小， 如图，过O点作 OK MN于 K， MON=2 NOK ， MN=2NK ， 在 RtONK 中， sin NOK= 2 NKNK ON ， NOK随 NK的增大而增大，MON 随 MN的增大而增大， 当 MN最大时 MON 最大，当MN最小时 MON 最小， 当 N，M ，A分别与 D，B，O重合时， MN最大， MN=BD ， MON= BOD=90 ， S扇形 MON 最大=（ cm 2） ， 当 MN=DC=2 时， MN 最小， ON=MN=OM， NOM=60 ， S扇形 MON 最小= 2 3 （ cm 2） ， 2 3 S扇形 MON 实用标准
12、文案 精彩文档 4、 （1）连接 AO 、DO 设 O的半径为r 在 RtABC中，由勾股定理得AC=4，则 O的半径 r=（AC+BC AB）= （4+35）=1； CE 、CF是 O的切线， ACB=90 ， CFO= FCE= CEO=90 ， CF=CE ， 四边形CEOF 是正方形， CF=OF=1 ； 又 AD 、AF是 O的切线， AF=AD ； AF=AC CF=AC OF=4 1=3，即 AD=3 ； （2）在 RtABC中， AB=5，AC=4 ，BC=3 ， C=90， PH AB ， C=PHA=90 ， A=A， AHP ACB ， =， 即=， y=x+4，即 y
13、与 x 的函数关系式是y=x+4； （3）如图， PH与 O相切 OMH =MH D= H DO=90 ， OM=OD， 四边形OMH D是正方形， MH =OM=1 ； 由（ 1）知，四边形CFOE是正方形， CF=OF=1 ， PH=PM+MH =PF+FC=P C，即 x=y； 又由（ 2）知， y=x+4， y=y+4，解得， y= 实用标准文案 精彩文档 5、 （1）证明：连接OE FE、FA是 O的两条切线 FAO= FEO=90 在 RtOAF和 RtOEF中， RtFAO RtFEO （HL） ， AOF= EOF= AOE ， AOF= ABE ， OF BE ， （2）解：
14、过F 作 FQ BC于 Q PQ=BP BQ=x y PF=EF+EP=FA+BP=x+y 在 RtPFQ中 FQ 2+QP2=PF2 2 2+（xy）2=（x+y）2 化简得：， （1x2） ； （3）存在这样的P点， 理由： EOF= AOF ， EHG= EOA=2 EOF ， 当 EFO= EHG=2 EOF时， 即 EOF=30 时， RtEFO RtEHG ， 此时 RtAFO中， y=AF=OA ? tan30 =， 当时， EFO EHG 6、 （1）PN与 O相切 证明：连接ON ， 则 ONA= OAN ， PM=PN ， PNM= PMN AMO= PMN ， PNM=
15、AMO PNO= PNM+ ONA= AMO+ ONA=90 即 PN与 O相切 （2）成立 证明：连接ON ， 则 ONA= OAN ， PM=PN ， PNM= PMN 在 RtAOM 中， OMA+ OAM=90 ， 实用标准文案 精彩文档 PNM+ ONA=90 PNO=180 90=90 即 PN与 O相切 （3）解：连接ON ，由（ 2）可知 ONP=90 AMO=15 ， PM=PN ， PNM=15 ， OPN=30 ， PON=60 ， AON=30 作 NE OD ，垂足为点E， 则 NE=ON ? sin60 =1= S阴影=SAOC+S扇形 AONSCON= OC ? OA+CO ? NE =1 1+1 =+