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1、实用标准文案 文档大全 专题训练 ( 三) 平行四边形中的动态问题 班别姓名 （教材 P68习题第 13 题的变式与应用） 【原题】 ( 人教版八年级下册教材第68 页第 13 题) 如图，在四边形ABCD 中，AD BC ，B90，AB 8 cm ，AD 24 cm ，BC 26 cm . 点 P从点 A出发，以 1 cm / s 的速度向点 D运动；点 Q从点 C同时出发，以 3 cm / s 的速 度向点 B 运动，规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动从运动 开始，使 PQ CD ，分别需经过多少时间？为什么？ 1如图，在四边形ABCD 中，AD BC ，AD 6，BC
2、16，点 E是 BC的中点点 P以每秒 1 个单位长度的速度从点A出发，沿 AD向点 D运动；点 Q同时以每秒 2个单位长度的速 度从点 C出发，沿 CB向点 B运动点 P停止运动时，点Q也随之停止运动求 当运动 时间 t 为多少秒时，以点P、Q 、E、D为顶点的四边形是平行四边形 实用标准文案 文档大全 2如图， A，B，C，D为矩形 ABCD 的四个顶点， AB 25 cm ，AD 8 cm ，动点 P，Q分别 从点 A，C同时出发，点 P以 3 cm / s 的速度向点 B移动，运动到点 B为止，点 Q以 2 cm / s 的速度向点 D移动 (1)P ，Q两点从出发开始到第几秒时，PQ
3、 AD? (2) 试问： P，Q两点从出发开始到第几秒时，四边形PBCQ 的面积为 84平方厘米 3如图，平行四边形ABCD 中，AC 6，BD 8，点 P从点 A出 发以每秒 1 cm的速度沿 射线 AC移动，点 Q从点 C出发以每秒 1 cm的速度沿射线 CA移动 (1) 经过几秒，以 P，Q ，B，D为顶点的四边形为矩形？ (2) 若 BC AC垂足为 C，求(1) 中矩形边 BQ的长 实用标准文案 文档大全 4如图，在四边形ABCD 中， AD BC ，B90，AB 8 cm ，AD 12 cm ，BC 18 cm ， 点 P从点 A出发以 1 cm / s 的速度向点 D运动；点 Q
4、从点 C同时出发，以 2 cm / s 的速度 向点 B运动，当点 Q到达点 B时，点 P也停止运动，设点P、Q运动的时间为 t 秒 (1) 作 DE BC于 E，则 CD边的长度为 10cm ； (2) 从运动开始，当 t 取何值时，四边形 PQBA 是矩形？ (3) 在整个运动过程中是否存在t 值，使得四边形 PQCD 是菱形？若存在，请求出t 值； 若不存在，请说明理由 备用图 实用标准文案 文档大全 5如图，已知矩形 ABCD ，AD 4，CD 10，P是 AB上一动点， M 、N、E分别是 PD 、PC 、 CD的中点 (1) 求证：四边形 PMEN 是平行四边形； (2) 请直接写
5、出当 AP为何值时，四边形PMEN 是菱形； (3) 四边形 PMEN 有可能是矩形吗？若有可能，求出AP的 长；若不可能，请说明理由 实用标准文案 文档大全 参考答案 【例】( 人教版八年级下册教材第68 页第 13 题) 如图，在四边形ABCD 中，AD BC ，B90，AB 8 cm ，AD 24 cm ，BC 26 cm . 点 P从点 A出发，以 1 cm / s 的速度向点 D运动；点 Q从点 C同时出发，以 3 cm / s 的速 度向点 B 运动，规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动从运动 开始，使 PQ CD ，分别需经过多少时间？为什么？ 【解答】设经过t
6、s 时，四边形 PQCD 是平行四边形， AP t ，CQ 3t ，DP 24t ， DP CQ. 24 t 3t. t 6，即经过 6s 时，四边形 PQCD 是平行四边形，此时PQ CD ，且 PQ CD. 设经过 t s 时，PQ CD ，即四边形 PQCD 是等腰梯形， AP t ，BQ 263t ， t 263t 2，t 7. 综上所述当 t 6 s 或 7 s 时，PQ CD. 【方法归纳】根据动点运动过程中构造的特殊四边形的性质列方程求解 1如图，在四边形ABCD 中，AD BC ，AD 6，BC 16，点 E是 BC的中点点 P以每秒 1 个单位长度的速度从点A出发，沿 AD向
7、点 D运动；点 Q同时以每秒 2个单位长度的速 度从点 C出发，沿 CB向点 B运动点 P停止运动时，点Q也随之停止运动求 当运动 时间 t 为多少秒时，以点P、Q 、E、D为顶点的四边形是平行四边形 解：由题意可知， AP t ，CQ 2t ，CE 1 2BC 8. AD BC ，当 PD EQ时，以点 P、Q 、E、D为顶点的四边形 是平行四边形 当 2t 8，即 t 4时，点 Q在 C 、E之间，如图甲此 时，PD AD AP 6t ，EQ CE CQ 82t ， 由 6t 82t 得 t 2. 当 82t16，且 t6，即 4t6 时，点 Q在 B、E之间，如图乙此时， PD AD A
8、P 6t ，EQ CQ CE 2t 8，由 6t 2t 8 得 t 14 3 . 当运动时间为2s 或14 3 s 时，以点 P、Q 、E、D为顶点的四边形是平行四边形 实用标准文案 文档大全 图甲图乙 2如图， A，B，C，D为矩形 ABCD 的四个顶点， AB 25 cm ，AD 8 cm ，动点 P，Q分别 从点 A，C同时出发，点 P以 3 cm / s 的速度向点 B移动，运动到点 B为止，点 Q以 2 cm / s 的速度向点 D移动 (1)P ，Q两点从出发开始到第几秒时，PQ AD? (2) 试问： P，Q两点从出发开始到第几秒时，四边形PBCQ 的面积为 84 平方厘米 解：
9、(1) 设 P，Q两点从出发开始到第x 秒时， PQ AD ， 四边形 ABCD 是平行四边形， AB CD ，即 AP DQ. PQ AD ， 四边形 APQD 是平行四边形 AP DQ. 3x252x. 解得 x5. 答：P，Q两点从出发开始到第5秒时， PQ AD. (2) 设 P，Q两点从出发开始到第a 秒时，四边形 PBCQ 的面积为 84 平方厘米， BP 253a，CQ 2a， 根据梯形面积公式得： 1 2(253a2a)8 84. 解得 a4. 答：P，Q两点从出发开始到第4秒时，四边形 PBCQ 的面积为 84 平方厘米 3如图，平行四边形ABCD 中，AC 6，BD 8，点
10、 P从点 A出 发以每秒 1 cm的速度沿 射线 AC移动，点 Q从点 C出发以每秒 1 cm的速度沿射线 CA移动 (1) 经过几秒，以 P，Q ，B，D为顶点的四边形为矩形？ (2) 若 BC AC垂足为 C，求(1) 中矩形边 BQ的长 解：(1) 当 t 7 秒时，四边形 BPDQ 为矩形 理由如下：当 t 7 秒时， PA QC 7， AC 6， CP AQ 1. PQ BD 8. 四边形 ABCD 为平行四边形， BD 8，AC 6， AO CO 3. BO DO 4. OQ OP 4. 四边形 BPDQ 为平形四边形 PQ BD 8， 四边形 BPDQ 为矩形 (2) 由(1)
11、得 BO 4，CQ 7， BC AC ， BCA 90. BC 2CQ2BQ2. BQ 56214. 实用标准文案 文档大全 4如图，在四边形ABCD 中， AD BC ，B90，AB 8 cm ，AD 12 cm ，BC 18 cm ， 点 P从点 A出发以 1 cm / s 的速度向点 D运动；点 Q从点 C同时出发，以 2 cm / s 的速度 向点 B运动，当点 Q到达点 B时，点 P也停止运动，设点P、Q运动的时间为 t 秒 (1) 作 DE BC于 E，则 CD边的长度为 10cm ； (2) 从运动开始，当 t 取何值时，四边形PQRA 是矩形？ (3) 在整个运动过程中是否存在
12、t 值，使得四边形 PQCD 是菱形？若存在，请求出t 值；若不存在，请说明理由 备用图 解：(2) 如图 1，由题意得： AP t ，DP 12t ，CQ 2t ，BQ 182t. 要使四边形 PQBA 是矩形，已有 B90，AD BC即 AP BP ，只需满足 AP BQ 即 t 182t ，解得 t 6，因此，当 t 6 秒时，四边形 PQBA 是矩形 (3) 不存在，理由： 如图 2，要使四边形 PQCD 是平行四边形，已有AD BC即 DP CQ ， 只需满足 DP CQ即 12t 2t ， t 4 时，四边形 PQCD 是平行四边形， 但 DP 12t 810，即 DP DC ，
13、按已经速度运动，四边形PQCD 只能是平行四边形，但不可能是菱形 实用标准文案 文档大全 5如图，已知矩形 ABCD ，AD 4，CD 10，P是 AB上一动点， M 、N、E分别是 PD 、PC 、 CD的中点 (1) 求证：四边形 PMEN 是平行四边形； (2) 请直接写出当 AP为何值时，四边形PMEN 是菱形； (3) 四边形 PMEN有可能是矩形吗？若有可能，求出 AP的长；若不可能，请说明理由 解：(1) M 、 N、E分别是 PD 、PC 、CD的中点， ME是 PC的中位线， NE是 PD的中位线 ME PC ，EN PD. 四边形 PMEN 是平行四边形 (2) 当 AP
14、5 时， 在 RtPAD和 RtPBC中， AP BP ， AB， AD BC ， PAD PBC( SAS ) PD PC. M 、N、E分别是 PD 、PC 、CD的中点， NE PM 1 2PD ，ME PN 1 2PC. PM ME EN PN. 四边形 PMEN 是菱形 (3) 四边形 PMEN 可能是矩形 若四边形 PMEN 是矩形，则 DPC 90. 设 PA x，PB 10x， 则 DP 4 2x2，CP 4 2（10x）2. DP 2CP2DC2， 即 16x 216(10x)2102， x 210x160. 解得 x2 或 x8. 故当 AP 2 或 AP 8 时，四边形 PMEN 是矩形