深圳市南山区2019届九年级上期末考试数学试题含答案解析.pdf

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1、1 / 30 深圳市南山区2019 届九年级上期末考试数学试题含答案解析 一、选择题（本题有12 小题，每小题3 分，共 36 分在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项用铅笔涂在答题卡上） 1若 2a=3b，则 a：b 等于（） A3：2 B2：3 C2：3 D3：2 2与如图中的三视图相对应的几何体是（） A B C D 3若关于 x 的一元二次方程 kx 22x1=0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值 范围是（） Ak1 Bk1 且 k0 Ck1 Dk1 且 k0 4下列命题中，真命题是（） A两条对角线相等的四边形是矩形 B两条对角线互相垂直的四边形是菱

2、形 C两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 D两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 5在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金 比已知这本书的长为20cm，则它的宽约为（） A12.36cm B13.6cm C32.36cm D7.64cm 6已知反比例函数，当 x0 时，y 随 x 的增大而增大，则k 的值可以 是（） A1 B0 C1 D2 2 / 30 7如图，已知 DEBC ，CD 和 BE相交于点 O，SDOE：SCOB=4：9，则 AE ：EC 为（） A2：1 B2：3 C4：9 D5：4 8函数（ k 0）的图象如图所示，那么函数 y=kx k 的

3、图象大致是 （） ABCD 9若菱形的周长为52cm，面积为 120cm 2，则它的对角线之和为（ ） A14cm B17cm C28cm D34cm 10设 a，b 是方程 x 2+x=0 的两个实数根，则 a 2+2a+b 的值为（ ） ABCD 11如图，在矩形ABCD中，AD=2AB ，点 M、N 分别在边 AD、BC 上，连接 BM、DN若四边形 MBND 是菱形，则等于（） 3 / 30 ABCD 12如图所示，正方形ABCD的面积为 12，ABE是等边三角形，点 E 在正方 形 ABCD内，在对角线AC 上有一点 P，使 PD +PE 的和最小，则这个最小值为 （） A2B2C3

4、 D 二、填空题：（本题有4 小题，每小题3 分，共 12 分把答案填在答题卡 上） 13方程 x 2=2x的解为 14某地区为估计该地区黄羊的只数，先捕捉20 只黄羊给它们分别作上标志， 然后放回，待有标志的黄羊完全混合于黄羊群后，第二次捕捉60 只黄羊，发现 其中 2 只有标志从而估计该地区有黄羊只 15如图， DEBC ，DFAC，AD=4cm，BD=8cm，DE=5cm ，则线段BF 长为 cm 16两个反比例函数和在第一象限内的图象如图所示，点P 在的 图象上， PC x 轴于点 C，交的图象于点 A，PDy 轴于点 D，交的图 象于点 B，当点 P在的图象上运动时，以下结论： OD

5、B与OCA的面积相等；四边形PAOB的面积不会发生变化； PA 与 4 / 30 PB始终相等；当点A 是 PC的中点时，点 B一定是 PD的中点 其中一定正确的是（把你认为正确结论的序号都填上，答案格式：“ ” ） 三、解答题（本大题有7 题，其中 17 题 6 分，18 题 6 分，19 题 7 分， 20 题 7 分，21 题 8 分，22 题 8 分，23 题 10 分，共 52 分） 17（6 分）解方程 （1）x 24x5=0 （2）5x2+2x1=0 18（6 分）在一个不透明的纸箱里装有红、黄、蓝三种颜色的小球，它们除 颜色外完全相同，其中红球有2 个，黄球有 1 个，蓝球有

6、1 个现有一张电影 票，小明和小亮决定通过摸球游戏定输赢（赢的一方得电影票）游戏规则 是：两人各摸1 次球，先由小明从纸箱里随机摸出1 个球，记录颜色后放回， 将小球摇匀，再由小亮随机摸出1 个球若两人摸到的球颜色相同，则小明 赢，否则小亮赢这个游戏规则对双方公平吗？请你利用树状图或列表法说明 理由 19（7 分）阳光下，小亮测量 “ 望月阁 ” 的高 AB（如图），由于观测点与“ 望 月阁” 底部间的距离不易测得，因此他首先在直线BM 上点 C处固定平放一平面 镜，在镜面上做了一个标记，小亮看着镜面上的标记，他来回走动，走到点D 时，看到 “ 望月阁 ” 顶端点 A 在镜面中的像与镜面上的标

7、记重合，这时，测得小 亮眼睛与地面的高度ED=1.5 米，CD=2 米然后，在阳光下，他们用测影长的 方法进行了第二次测量，方法如下：小亮从D 点沿 DM 方向走了 16 米，到达 5 / 30 “ 望月阁 ” 影子的末端F 点处，此时，测得小亮身高FG 的影长FH=2.5 米， FG=1.65米已知 ABBM，ED BM，GF BM，其中，测量时所使用的平面镜 的厚度忽略不计，请你根据题中提供的相关信息，求出“ 望月阁 ” 的高 AB 的长 度 20（7 分）在 “ 文博会 ” 期间，某公司展销如图所示的长方形工艺品，该工艺 品长 60cm，宽 40cm，中间镶有宽度相同的三条丝绸花边 （1

8、）若丝绸花边的面积为650cm2，求丝绸花边的宽度； （2）已知该工艺品的成本是40 元/件，如果以单价100 元/件销售，那么每天 可售出 200 件，另每天除工艺品的成本外所需支付的各种费用是2000 元，根据 销售经验，如果将销售单价降低1 元，每天可多售出20 件，请问该公司每天所 获利润能否达到22500 元，如果能应该把销售单价定为多少元？如果不能，请 说明理由 21（8 分） 已知：如图，正比例函数y=ax的图象与反比例函数y=的图象交 于点 A（3，2） （1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式； （2）根据图象回答，在第一象限内，当x 取何值时，反比例函数的值大于正比

9、例函数的值？ （3）点 M（m，n）是反比例函数图象上的一动点，其中0m3，过点 M 作 直线 MBx 轴，交 y 轴于点 B；过点 A 作直线 AC y 轴交 x 轴于点 C，交直线 6 / 30 MB 于点 D当四边形OADM 的面积为 6 时，请判断线段BM 与 DM 的大小关 系，并说明理由 22（8 分）已知矩形 ABCD中，M、N 分别是 AD、BC的中点， E、F 分别是线 段 BM、CM 的中点 （1）求证： ABMDCM； （2）判断四边形 MENF是（只写结论，不需证明）； （3）在（ 1）（2）的前提下，当等于多少时，四边形MENF 是正方形，并 给予证明 23（10 分

10、）如图 1，已知 ABC中，AB=10cm，AC=8cm ，BC=6cm ，如果点 P 由 B 出发沿 BA 方向向点 A 匀速运动，同时点Q 由 A 出发沿 AC方向向点 C 匀 速运动，它们的速度均为2cm/s，连接 PQ，设运动的时间为t（单位： s）（ 0 t4）解答下列问题： 7 / 30 （1）当 t 为何值时， PQ BC （2）是否存在某时刻t，使线段PQ 恰好把 ABC 的面积平分？若存在求出此 时 t 的值；若不存在，请说明理由 （3）如图 2，把 APQ沿 AP翻折，得到四边形AQPQ 那么是否存在某时刻t 使四边形AQPQ 为菱形？若存在，求出此时菱形的面积；若不存在，

11、请说明理 由 8 / 30 -学年九年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本题有12 小题，每小题3 分，共 36 分在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项用铅笔涂在答题卡上） 1若 2a=3b，则 a：b 等于（） A3：2 B2：3 C2：3 D3：2 【考点】 比例的性质 【分析】 依据比例的基本性质：两内项之积等于两外项之积，分别对各选项计 算，只有 A 选项符合题意 【解答】 解： 2a=3b， a：b=3：2 故选 A 【点评】 比例的变化可以依据比例的基本性质，等比性质与合比性质 2与如图中的三视图相对应的几何体是（） ABCD 【

12、考点】 简单组合体的三视图 【分析】 根据三视图判断长方体上面放着小正方体，确定具体位置后即可得到 答案 【解答】 解：由主视图和左视图可以得到该几何体是一个正方体和一个长方体 的复合体， 由俯视图可以得到小正方体位于大长方体的右侧靠里的角上 9 / 30 故选： D 【点评】 本题考查了由三视图判断几何体，解题时不仅要有一定的数学知识， 而且还应有一定的生活经验 3若关于 x 的一元二次方程 kx22x1=0 有两个不相等的实数根，则k 的取值 范围是（） Ak1 Bk1 且 k0 Ck1 Dk1 且 k0 【考点】 根的判别式；一元二次方程的定义 【分析】 根据根的判别式及一元二次方程的定

13、义得出关于k 的不等式组，求出 k 的取值范围即可 【解答】 解：关于 x 的一元二次方程kx22x1=0 有两个不相等的实数根， ，即， 解得 k1 且 k0 故选 B 【点评】 本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程的根与判别式的关系是 解答此题的关键 4下列命题中，真命题是（） A两条对角线相等的四边形是矩形 B两条对角线互相垂直的四边形是菱形 C两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 D两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 【考点】 命题与定理 【分析】 分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用 排除法得出答案 【解答】 解：A两条对角线相等的平行四边形是矩形

14、，故本选项错误； B两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故本选项错误； 10 / 30 C两条对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，故本选项错误； D两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确； 故选： D 【点评】 主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假 命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理 5在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金 比已知这本书的长为20cm，则它的宽约为（） A12.36cm B13.6cm C32.36cm D7.64cm 【考点】 黄金分割 【分析】 把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短

15、线段的比 例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值（）叫做黄金比 【 解答 】解 ：方 法 1：设 书 的 宽 为 x， 则有（ 20+x） ： 20=20： x， 解得 x=12.36cm 方法 2：书的宽为 200.618=12.36cm 故选 A 【点评】 理解黄金分割的概念，找出黄金分割中成比例的对应线段是解决问题 的关键 6已知反比例函数，当 x0 时，y 随 x 的增大而增大，则k 的值可以 是（） A1 B0 C1 D2 【考点】 反比例函数的性质 【分析】 根据反比例函数的性质列出关于k 的不等式，求出k 的取值范围即 可 【解答】 解：反比例函数，当 x0 时，y 随

16、x的增大而增大， 11 / 30 1k0， 解得 k1 故选 D 【点评】 本题考查的是反比例函数的性质，即反比例函数y=（k0）中，当 k0 时，y 随 x 的增大而增大 7如图，已知DEBC，CD和BE相交于点O，SDOE：SCOB=4：9，则AE：EC 为（） A2：1 B2：3 C4：9 D5：4 【考点】 相似三角形的判定与性质 【分析】 由 DEBC ，得到 DOE COB ，根据相似三角形的性质得到SDOE： SCOB=（）2=4：9，求得= ，通过 ADE ABC ，得到=，根据 相似三角形的性质即可得到结论 【解答】 解： DE BC ， DOE COB ， SDOE：SCO

17、B=（）2=4：9， =， DE BC ， ADE ABC ， =， AE ：EC=2 ：1， 12 / 30 故选 A 【点评】 本题考查了相似三角形的判定和性质，证得=是解题的关键 8函数（ k 0）的图象如图所示，那么函数 y=kx k 的图象大致是 （） A B C D 【考点】 一次函数的图象；反比例函数的图象 【分析】 首先由反比例函数y=的图象位于第二、四象限，得出k0，则 k 0，所以一次函数图象经过第二四象限且与y 轴正半轴相交 【解答】 解：反比例函数 y= 的图象位于第二、四象限， k0，k0 k0，函数 y=kxk 的图象过二、四象限 又 k0， 函数 y=kxk 的图

18、象与 y 轴相交于正半轴， 一次函数 y=kxk 的图象过一、二、四象限 故选 C 【点评】 本题考查的知识点： （1）反比例函数y= 的图象是双曲线，当k0 时，它的两个分支分别位于第 二、四象限 13 / 30 （2）一次函数y=kx+b 的图象当k0，b0 时，函数y=kx+b 的图象经过第 一、二、四象限 9若菱形的周长为52cm，面积为 120cm 2，则它的对角线之和为（ ） A14cm B17cm C28cm D34cm 【考点】 菱形的性质 【 分 析 】 作 出 图 形 ， 根 据 菱 形 的 对 角 线 互 相 垂 直 平 分 可 得 AC BD， AO=CO= AC ，B

19、O=DO= BD，然后根据菱形的面积等于对角线乘积的一半列式 整理可得AO?BO=60，根据菱形的周长求出AB=13，再利用勾股定理可得 AO 2+BO2=169，然后利用完全平方公式整理并求出 AO+BO，再求解即可 【解答】 解：如图，四边形ABCD是菱形， AC BD，AO=CO= AC ，BO=DO= BD， 菱形的面积为 120cm 2， AC?BD=120 ， 即2AO?2BO=120 ， 所以， AO?BO=60 ， 菱形的周长为 52cm， AB=13cm ， 在 RtAOB中，由勾股定理得， AO 2+BO2=AB2=132=169， 所以，（ AO+BO ） 2=AO2+2

20、AO?BO +BO2=169+602=289， 所以， AO+BO=17 ， 所以， AC+BD=2（AO+BO）=217=34cm 故选 D 14 / 30 【点评】 本题考查了菱形的性质，勾股定理，完全平方公式，熟练掌握菱形的 性质是解题的关键，作出图形更形象直观 10设 a，b 是方程 x2+x=0 的两个实数根，则a 2+2a+b 的值为（ ） ABCD 【考点】 根与系数的关系 【分析】 先根据一元二次方程的解的定义得到a2+a=0，即a2= a+，则 a2+2a+b 可化简为 a+b+，再根据根与系数的关系得a+b=1，然后利用整体代入 的方法计算 【解答】 解： a是方程 x2+

21、x=0 的实数根， a 2+a=0， a 2=a+， a 2+2a+b=a+2a+b=a+b+， a、b 是方程 x2+x=0的两个实数根， a+b=1， a 2+2a+b=1+= 故选 B 【点评】 本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax 2+bx+c=0（a 0）的两根时， x1+x2=，x1x2=也考查了一元二次方程的解 11如图，在矩形ABCD中，AD=2AB ，点 M、N 分别在边 AD、BC 上，连接 BM、DN若四边形 MBND 是菱形，则等于（） 15 / 30 ABCD 【考点】 勾股定理；菱形的性质；矩形的性质 【分析】 首先由菱形的四条边都相等与矩形的四

22、个角是直角，即可得到直角 ABM 中三边的关系 【解答】 解：四边形 MBND 是菱形， MD=MB 四边形 ABCD是矩形， A=90 设 AB=x，AM=y，则 MB=2xy，（x、y 均为正数） 在 RtABM 中，AB 2+AM2=BM2，即 x2+y2=（2xy）2， 解得 x= y， MD=MB=2xy=y， = 故选： C 【点评】 此题考查了菱形与矩形的性质，以及直角三角形中的勾股定理解此 题的关键是注意数形结合思想与方程思想的应用 12如图所示，正方形ABCD的面积为 12，ABE是等边三角形，点E 在正方 形 ABCD内，在对角线AC 上有一点 P，使 PD +PE 的和最

23、小，则这个最小值为 （） 16 / 30 A2B2C3 D 【考点】 轴对称 -最短路线问题 【分析】 由于点 B 与 D 关于 AC 对称，所以连接BD，与 AC 的交点即为P 点此时 PD+PE=BE 最小，而 BE是等边 ABE的边， BE=AB ，由正方形 ABCD的 面积为 12，可求出 AB的长，从而得出结果 【解答】 解：设 BE与 AC交于点 F（P ），连接 BD， 点 B与 D 关于 AC对称， PD=P B， PD +PE=P B+PE=BE最小 即 P在 AC与 BE的交点上时， PD+PE最小，为 BE的长度； 正方形 ABCD的面积为 12， AB=2 又 ABE是

24、等边三角形， BE=AB=2 故所求最小值为 2 故选： A 【点评】 此题主要考查轴对称最短路线问题，要灵活运用对称性解决此类 问题 二、填空题：（本题有4 小题，每小题3 分，共 12 分把答案填在答题卡 17 / 30 上） 13方程 x2=2x的解为x1=0，x2=2 【考点】 解一元二次方程 -因式分解法 【分析】 首先移项，再提取公因式，即可将一元二次方程因式分解，即可得出 方程的解 【解答】 解： x 2=2x x 22x=0， x（x2）=0， 解得： x1=0，x2=2， 故答案为： x1=0，x2=2 【点评】 此题主要考查了因式分解法解一元二次方程，根据题意正确的因式分

25、解方程是解决问题的关键 14某地区为估计该地区黄羊的只数，先捕捉20 只黄羊给它们分别作上标志， 然后放回，待有标志的黄羊完全混合于黄羊群后，第二次捕捉60 只黄羊，发现 其中 2 只有标志从而估计该地区有黄羊600只 【考点】 用样本估计总体 【分析】 捕捉 60 只黄羊，发现其中2 只有标志说明有标记的占到，而有 标记的共有 20 只，根据所占比例解得 【解答】 解：20 =600（只） 故答案为 600 【点评】 本题考查了用样本估计总体的思想，统计的思想就是用样本的信息来 估计总体的信息，本题体现了统计思想，考查了用样本估计总体 15如图， DEBC ，DFAC，AD=4cm，BD=8

26、cm，DE=5cm ，则线段BF 长为 10cm 18 / 30 【考点】 相似三角形的判定与性质 【分析】 由题意推知四边形 DFCE是平行四边形，则DE=FC ，DEFC ，易推知 ADE ABC ，由相似三角形的对应边成比例推知BC的长度，则 BF=BC DE 【解答】 解：如图， DEBC ，DF AC ， 四边形 DFCE是平行四边形， DE=FC ，DEFC ， ADE ABC ， = 又 AD=4cm，BD=8cm ，DE=5cm ， =， 故 BC=15 ， 则 BF=BC DE=10cm 故答案是： 10 【点评】 本题考查了相似三角形的判定与性质根据题意推知四边形DFCE是

27、平 行四边形是解题的关键 16两个反比例函数和在第一象限内的图象如图所示，点 P 在的 图象上， PC x 轴于点 C，交的图象于点 A，PDy 轴于点 D，交的图 19 / 30 象于点 B，当点 P在的图象上运动时，以下结论： ODB与OCA的面积相等；四边形PAOB的面积不会发生变化； PA 与 PB始终相等；当点A 是 PC的中点时，点 B一定是 PD的中点 其中一定正确的是（把你认为正确结论的序号都填上，答案格式： “ ” ） 【考点】 反比例函数系数 k 的几何意义 【分析】 本题考查的是反比例函数中k 的几何意义，无论如何变化，只要知道 过双曲线上任意一点引x 轴、y 轴垂线，所

28、得矩形面积为 | k| ，是个恒等值即易 解题 【解答】 解： ODB与OCA的面积相等都为； 四边形 PAOB的面积不会发生变化为k1； 不能确定 PA与 PB是否始终相等； 由于反比例函数是轴对称图形，当A 为 PC的中点时， B 为 PD 的中点，故本 选项正确 故其中一定正确的结论有、 故答案为：、 【点评】 本题主要考查反比例函数系数k 的几何意义，反比例函数中 k 的 几何意义，即过双曲线上任意一点引x 轴、y 轴垂线，所得矩形面积为 | k| ，是 经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理 解 k 的几何意义 20 / 30 三、解答题（本大题有7 题

29、，其中 17 题 6 分，18 题 6 分，19 题 7 分， 20 题 7 分，21 题 8 分，22 题 8 分，23 题 10 分，共 52 分） 17解方程 （1）x 24x5=0 （2）5x2+2x1=0 【考点】 解一元二次方程 -因式分解法 【分析】 （1）因式分解法求解可得； （2）公式法求解可得 【解答】 解：（ 1）x 24x5=0， （x+1）（x5）=0， x1=1 或 x2=5 （2）a=5，b=2，c=1， =b 24ac=4+451=240， x= 【点评】 本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几 种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法

30、、配方法，结合方程的特点 选择合适、简便的方法是解题的关键 18在一个不透明的纸箱里装有红、黄、蓝三种颜色的小球，它们除颜色外完 全相同，其中红球有2 个，黄球有 1 个，蓝球有 1 个现有一张电影票，小明 和小亮决定通过摸球游戏定输赢（赢的一方得电影票）游戏规则是：两人各 摸 1 次球，先由小明从纸箱里随机摸出1 个球，记录颜色后放回，将小球摇 匀，再由小亮随机摸出1 个球若两人摸到的球颜色相同，则小明赢，否则小 亮赢这个游戏规则对双方公平吗？请你利用树状图或列表法说明理由 【考点】 游戏公平性；列表法与树状图法 【分析】 游戏是否公平，关键要看游戏双方获胜的机会是否相等，即判断双方 21

31、/ 30 取胜的概率是否相等，或转化为在总情况明确的情况下，判断双方取胜所包含 的情况数目是否相等 【解答】 解：此游戏不公平 理由如下：列树状图如下， 列表如下， 由上述树状图或表格知：所有可能出现的结果共有16 种 P（小明赢） =，P（小亮赢） = 此游戏对双方不公平，小亮赢的可能性大 （说明：答题时只需用树状图或列表法进行分析即可） 【点评】 本题考查的是游戏公平性的判断判断游戏公平性就要计算每个事件 的概率，概率相等就公平，否则就不公平用到的知识点为：概率=所求情况数 与总情况数之比 19阳光下，小亮测量 “ 望月阁 ” 的高 AB（如图），由于观测点与“ 望月阁 ” 底 部间的距离

32、不易测得，因此他首先在直线BM 上点 C 处固定平放一平面镜，在 镜面上做了一个标记，小亮看着镜面上的标记，他来回走动，走到点D 时，看 到“ 望月阁 ” 顶端点 A 在镜面中的像与镜面上的标记重合，这时，测得小亮眼睛 与地面的高度ED=1.5 米，CD=2 米然后，在阳光下，他们用测影长的方法进 行了第二次测量，方法如下：小亮从D 点沿 DM 方向走了 16 米，到达 “ 望月阁 ” 影子的末端 F点处，此时，测得小亮身高FG的影长 FH=2.5米，FG=1.65米已 22 / 30 知 ABBM，EDBM，GFBM，其中，测量时所使用的平面镜的厚度忽略不 计，请你根据题中提供的相关信息，求

33、出“ 望月阁 ” 的高 AB的长度 【考点】 相似三角形的应用；平行投影 【分析】 由物理知识：入射角等于反射角得ACB= ECD ，由光线平行得： AF GH，则 AFB= GHF ，再证明 ABC EDC ，ABFGFH ，列比例式可 得 AB的长 【解答】 解： ABBM，EDBM，GFBM， ABC= EDC= GFH=90 ， 由题意得： AF GH，ACB= ECD ， AFB= GHF ， 故ABC EDC ，ABF GFH ， 则=， =， 即=， =， 解得： AB=99， 答：“ 望月阁 ” 的高 AB的长度为 99 m 【点评】 本题是相似三角形的应用，考查了平行投影和相

34、似三角形的性质与判 定，熟练掌握相似三角形的判定是关键，并熟悉生活中的常识 23 / 30 20在 “ 文博会 ” 期间，某公司展销如图所示的长方形工艺品，该工艺品长 60cm，宽 40cm，中间镶有宽度相同的三条丝绸花边 （1）若丝绸花边的面积为650cm2，求丝绸花边的宽度； （2）已知该工艺品的成本是40 元/件，如果以单价100 元/件销售，那么每天 可售出 200 件，另每天除工艺品的成本外所需支付的各种费用是2000 元，根据 销售经验，如果将销售单价降低1 元，每天可多售出20 件，请问该公司每天所 获利润能否达到22500 元，如果能应该把销售单价定为多少元？如果不能，请 说明

35、理由 【考点】 一元二次方程的应用 【分析】 （1）设出花边的宽，然后表示出花边的长，利用面积公式表示出其面 积即可列出方程求解； （2）先根据题意设每件工艺品降价为x 元出售，获利y 元，则降价 x 元后可卖 出的总件数为（ 200+20x），每件获得的利润为（100x40），此时根据获得 的利润 =卖出的总件数每件工艺品获得的利润，列出二次方程，求解即可 【解答】 解：（ 1）设花边的宽度为xcm，根据题意得： （602x）（40x）=6040650，或 60x+80x2x2=650 解得： x=5或 x=65（舍去） 答：丝绸花边的宽度为5cm； （2）设每件工艺品降价x 元出售，则根据

36、题意可得： （100x40）（200+20x）2000=22500， 整理得： x 250x+625=0 解这个方程得： x=25 答：当售价 10025=75元时能达到利润 22500 元 24 / 30 【点评】 此题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是从实际问题中抽象出 一元二次方程模型，难度不大 21 已知：如图，正比例函数y=ax 的图象与反比例函数 y=的图象交于点A （3，2） （1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式； （2）根据图象回答，在第一象限内，当 x取何值时，反比例函数的值大于正比 例函数的值？ （3）点 M（m，n）是反比例函数图象上的一动点，其中0m3，过

37、点 M 作 直线 MBx 轴，交 y 轴于点 B；过点 A 作直线 AC y 轴交 x 轴于点 C，交直线 MB 于点 D当四边形OADM 的面积为 6 时，请判断线段BM 与 DM 的大小关 系，并说明理由 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题 【分析】 （1）将 A 坐标分别代入正比例与反比例函数解析式中求出a 与 k 的 值，即可确定出两函数解析式； （2）在图象上找出反比例在正比例上方时x 的范围即可； （3）BM=DM，理由为：由反比例函数k 的几何意义得到三角形OBM 与三角形 OAC面积为 k 的绝对值的一半，求出面积，矩形OBDC的面积 =三角形 OBM 面 积+四边形 O

38、ADM 面积+三角形 OAC面积，求出矩形OBDC的面积，即为 OB 与 OC的积，由 OC的长求出 OB 的长，即为 n 的值，将 n 的值代入反比例解析式 中求出 m 的值，即为 BM 的长，由 BDBM 求出 MD 的长，即可作出判断 25 / 30 【解答】 解：（ 1）将 A（3，2）分别代入 y= ，y=ax得：k=6，a= ， 则反比例函数解析式为y=，正比例函数解析式为y= x； （2）由图象得：在第一象限内，当0x3 时，反比例函数的值大于一次函数 的值； （3）BM=DM，理由为： SOMB=S OAC=| k| =3， S矩形OBDC=S四边形 OADM +S OMB +

39、S OAC=3+3+6=12，即 OC?OB=12 ， OC=3 ，OB=4，即 n=4， m= =， MB= ，MD=3=， 则 MB=MD 【点评】 此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：待定 系数法求函数解析式，坐标与图形性质，一次函数与坐标轴的交点，利用了数 形结合的思想，熟练掌握待定系数法是解本题的关键 22已知矩形 ABCD中，M、N 分别是 AD、BC的中点， E、F 分别是线段 BM、 CM的中点 （1）求证： ABMDCM； （2）判断四边形 MENF是菱形（只写结论，不需证明）； （3）在（ 1）（2）的前提下，当等于多少时，四边形MENF 是正方形，并

40、给予证明 【考点】 矩形的性质；全等三角形的判定与性质；菱形的判定；正方形的性 26 / 30 质 【分析】 （1）由矩形的性质得出AB=DC ，A=D，再由 M 是 AD 的中点，根 据 SAS即可证明 ABMDCM； （2）先由（ 1）得出BM=CM，再由已知条件证出ME=MF，EN、FN 是 BCM 的中位线，即可证出EN=FN=ME=MF ，得出四边形 MENF是菱形； （3）先证出 AMB=45 ，同理得出 DMC=45，证出 BMC=90 ，即可得出结 论 【解答】 （1）证明：四边形 ABCD是矩形， A=D=90 ，AB=DC ， M 是 AD的中点， AM=DM， 在ABM

41、和DCM中， ， ABMDCM（SAS ）； （2）解：四边形 MENF是菱形；理由如下： 由（1）得： ABMDCM， BM=CM， E 、F分别是线段 BM、CM 的中点， ME=BE= BM，MF=CF= CM， ME=MF， 又N 是 BC的中点， EN 、FN是BCM的中位线， EN= CM，FN= BM， EN=FN=ME=MF ， 四边形 MENF是菱形； 27 / 30 （3）解：当=2 时，四边形 MENF是正方形； 证明如下：当=2 时，AB=AM， ABM 是等腰直角三角形， AMB=45 ， 同理： DMC=45 ， BMC=90 ， 四边形 MENF是正方形 【点评】

42、 本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、菱形的判定、正 方形的判定；熟练掌握矩形的性质以及菱形、正方形的判定方法，证明三角形 全等是解决问题的关键 23（10 分）（秋 ?深圳期末）如图1，已知 ABC 中，AB=10cm，AC=8cm ， BC=6cm ，如果点 P由 B 出发沿 BA方向向点 A 匀速运动，同时点Q 由 A 出发沿 AC方向向点C匀速运动，它们的速度均为2cm/s，连接PQ，设运动的时间为t （单位： s）（0t4）解答下列问题： （1）当 t 为何值时， PQ BC （2）是否存在某时刻t，使线段PQ 恰好把 ABC 的面积平分？若存在求出此 时 t 的值；若不存

43、在，请说明理由 （3）如图 2，把 APQ沿 AP翻折，得到四边形AQPQ 那么是否存在某时刻t 使四边形AQPQ 为菱形？若存在，求出此时菱形的面积；若不存在，请说明理 由 【考点】 四边形综合题；解一元二次方程-公式法；三角形的面积；勾股定理； 28 / 30 菱形的性质；相似三角形的判定与性质 【分析】 （1）根据 PQBC ，得出 APQ ABC ，根据相似三角形对应边成比 例，列出比例式，求出方程的解即可； （2）假设存在某时刻t，使线段PQ 恰好把 ABC 的面积平分，据此得出一元 二次方程；由于此一元二次方程的判别式小于0，则可以得出结论：不存在这 样的某时刻 t，使线段 PQ恰

44、好把 ABC的面积平分； （3）首先根据菱形的性质及相似三角形比例线段关系，求得PQ、QD 和 PD 的 长度；然后在RtPQD 中，根据勾股定理列出方程（8t）2+（6t） 2= （2t）2，求得时间 t 的值；最后根据菱形的面积等于AQP面积的 2 倍，进行 计算即可 【解答】 解：（ 1）由题意知： BP=2t，AP=102t，AQ=2t， PQ BC ， APQ ABC ， =， 即=， 解得： t=， 当 t=时，PQBC ； （2）如图 1 所示，过 P点作 PDAC于点 D， PDBC， =，即=， 解得， AQP的面积， 假设存在某时刻 t，使线段 PQ恰好把 ABC的面积平分

45、， 29 / 30 则有 SAQP=SABC， ABC中，AB=10cm ，AC=8cm，BC=6cm ， ABC是直角三角形，且 C=90 ， SABC= AC?BC=24 ， SAQP =12， 而 SAQP= ， ， 化简得： t25t+10=0， =（5） 24110= 150， 此方程无解， 不存在某时刻 t，使线段 PQ恰好把 ABC的面积平分； （3）假设存在时刻 t，使四边形 AQPQ 为菱形，则有 AQ=PQ=BP=2t 如图 2 所示，过 P点作 PD AC于点 D，则有 PDBC ， =， 即=， 解得： PD=6 t，AD=8t， QD=AD AQ=8t2t=8t， 在 RtPQD中，由勾股定理得： QD 2+PD2=PQ2， 即（8t）2+（6t） 2=（2t）2， 化简得： 13t290t+125=0， 解得： t1=5，t2=， 当 t=5 时，AQ=10cmAC ，不合题意，舍去， 30 / 30 t=， 当 t=时，SAQP= =6（ ）2=cm2， S菱形AQPQ=2SAQP=2=cm2 故存在时刻 t=s，使四边形 AQPQ 为菱形，此时菱形的面积为cm2 【点评】 本题属于四边形综合题，主要考查了菱形的性质，三角形的面积计 算，勾股定理的逆定理，解一元二次方程以及相似三角形的性质和判定的综合