深圳市福田区2019-2020学年七年级下期末数学试卷含答案解析.pdf

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1、1 / 27 深圳市福田区2019-2020 学年七年级下期末数学试卷含答案解 析 一、选择题 1下列交通标志图案，是轴对称图形的是（） ABC D 2进入年 3 月份，全球的寨卡病毒病疫情愈演愈烈，寨卡病毒是一种通过蚊虫 进行传播的虫媒病毒，其直径约为0.000 002 1 厘米，这种病毒直径（单位为厘 米）用科学记数法表示为（） A2.1106B2.1106C2.110 6 D0.2110 5 3如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD ，使其不变形， 这样做的根据是（） A两点之间，线段最短B直角三角形的两个锐角互余 C三角形三个内角和等于180 D三角形具有稳定性 4下

2、列计算正确的是（） Aa4 +a 4=a8 Ba4 a 3=a12 C a4 a 3=a D（a4）3=a7 5下列事件中，是必然事件的是（） A期末数学考试，你的成绩是100 分 2 / 27 B打开电视，正在播放动画片 C口袋有 3 个红球，摸出 1 个球是红球 D小彭同学跑步最快速度是每小时100km 6下列关系式中，正确的是（） A（b+a） 2=b22ab+a2 B（b+a）（ba）=b 2a2 C（ba） 2=b2a 2 D（a+b）（ ab）=a 2b2 7标号为 A、B、C、D 的四个盒子中所装有的白球和黑球数如下，则下列盒子 最易摸到黑球的是（） A12 个黑球和 4 个白球

3、B10 个黑球和 10 个白球 C4 个黑球和 2 个白球D10 个黑球和 5 个白球 8如图，在 ABC 中， D、E 分别是AC 、AB 上的点，在 ADE BDE BDC ，则A 的度数是（） A15 B20 C25 D 30 9双胞胎兄弟小明和小亮在同一班读书，周五16：00 时放学后，小明和同学 走路回家，途中没有停留，小亮骑车回家，他们各自与学校的距离S（米）与 用去的时间 t（分钟）的关系如图所示，根据图象提供的有关信息，下列说法中 错误的是（） A兄弟俩的家离学校1000 米 B他们同时到家，用时30 分钟 C小明的速度为50 米/分钟 3 / 27 D小亮中间停留了一段时间后

4、，再以80 米/分钟的速度骑回家 10如图，在 ABC中， ABC和ACB的平分线交于点D，过点 D 作 EF BC 交 AB于 E，交 AC于 F，若 AB=12 ，BC=8 ，AC=10 ，则 AEF的周长为（） A15 B18 C20 D22 11如图，O为我国南海某人造海岛，某国商船在A的位置，1=40 ，下列说 法正确的是（） A商船在海岛的北偏西50 方向 B海岛在商船的北偏西40 方向 C海岛在商船的东偏南50 方向 D商船在海岛的东偏南40 方向 12如图， C为线段 AE上一动点（不与 A、E重合），在 AE同侧分别作等边 ABC和等边 CDE ，AD 与 BE交于点 O，A

5、D 与 BC交于点 P，BE 与 CD 交于点 Q，连接PQ，以下五个结论：AD=BE ； PQ AE ； CP=CQ ；BO=OE ； AOB=60 ，恒成立的结论有（） ABCD 4 / 27 二、填空题 13等腰三角形的一个内角为120 ，则其余两个内角的度数分别为 14有一小球在如图所示的地板上自由滚动，地板上的每个三角形均为等边三 角形，则小球在地板上最终停留在黑色区域的概率为 15如图，把一个长方形纸条ABCD沿EF折叠，若1=56 ，则AEG= 16如图， AD 是 ABC 的中线， E 是 AC 上的一点， BE 交 AD 于 F，已知 AC=BF ，DAC=35 ，EBC=4

6、0 ，则 C= 三、解答题 17（1）计算： a 2b?2ab； （2）计算：（ x+3y） 2； （3）计算： 2 1（ ）0+2（ 0.5） 18（ 6 分）先化简，再求值： （ x+2y） 2（ 3x+y）（ 3xy） 5y2 （2x），其中 x=，y=1 19（4 分）前香港中文大学校长高琨和George?Hockham首先提出光纤可以用 5 / 27 于通讯传播的设想，高琨因此获得年诺贝尔物理学奖如图是一光纤的简易结 构图，它是通过光的全反射来实现光信号的传输，已知光纤经过光纤某一段的 传输路线时， ABCD ，有 1=2，3=4，请解释进入的光线l 为什么和第 二次反射的光线 m

7、是平行的？请把下列解题过程补充完整 理由： ABCD （已知） （两直线平行，内错角相等） 1=2，3=4，（已知） 1=2=3=4（等量代换） 180 12=180 34（平角定义） 即：（等量代换） （） 20一副扑克牌除去大小王，有52 张牌，若 J为 11，Q 为 12，K 为 13，A 为 1， （1）你认为下列四种说法中正确的是（填序号）； 抽 1 次，抽到方片的概率和抽到黑桃的概率相同； 抽 4 次如图，在等腰 ABC中，AB=AC ，点 D、E分别在边 AB、AC上，BE与 CD交于点 O，且 BO=CO ，求证： （1）ABE= ACD ； （2）DO=EO 22为了了解某种

8、车的耗油量，我们对这种车在高速公路上做了耗油试验，并 把试验的数据记录下来，制成下表： 6 / 27 汽车行驶时间 t（h） 0123 油箱剩余油量 Q（L）100948882 （1）根据上表的数据，你能用t 表示 Q吗？试一试； （2）汽车行驶 6h 后，油箱中的剩余油量是多少？ （3）若汽车油箱中剩余油量为52L，则汽车行驶了多少小时？ （4）若该种汽车油箱只装了36L汽油，汽车以 100km/h 的速度在一条全长700 公里的高速公路上匀速行驶，请问它在中途不加油的情况下能从高速公路起点 开到高速公路终点吗，为什么？ 23如图 1，已知长方形 ABCD ，AB=CD ，BC=AD ，P

9、为长方形 ABCD上的动点， 动点 P从A出发，沿着ABCD运动到D点停止，速度为1cm/s，设点P 用的时间为 x 秒， APD的面积为 ycm2，y 和 x 的关系如图 2 所示， （1）求当 x=3和 x=9 时，点 P走过的路程是多少？ （2）求当 x=2，对应 y 的值；并写出 0x3 时，y 与 x 之间的关系式； （3）当 y=3时，求 x 的值； （4）当 P 在线段 BC 上运动时，是否存在点P 使得 APD 的周长最小？若存 在，求出此时 APD的度数；若不存在，请说明理由 7 / 27 -学年七年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题 1下列交通标志图案，是

10、轴对称图形的是（） A B C D 【考点】 P3：轴对称图形 【分析】根据轴对称的定义结合选项所给的特点即可得出答案 【解答】解： A、不是轴对称图形，故本选项错误； B、是轴对称图形，故本选项正确； C、不是轴对称图形，故本选项错误； D、不是轴对称图形，故本选项错误； 故选： B 【点评】本题考查了轴对称图形，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴 对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合 2进入年 3 月份，全球的寨卡病毒病疫情愈演愈烈，寨卡病毒是一种通过蚊虫 进行传播的虫媒病毒，其直径约为0.000 002 1 厘米，这种病毒直径（单位为厘 米）用科学记数法表示为（

11、） A2.1106B2.1106C2.110 6 D0.2110 5 【考点】 1J ：科学记数法 表示较小的数 【分析】绝对值小于1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10 8 / 27 n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起 第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定 【解答】解： 0.000 002 1=2.1 10 6； 故选 C 【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10 n，其中 1 | a| 10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定 3如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD ，使其不

12、变形， 这样做的根据是（） A两点之间，线段最短B直角三角形的两个锐角互余 C三角形三个内角和等于180 D三角形具有稳定性 【考点】 K4：三角形的稳定性 【分析】根据三角形具有稳定性解答 【解答】解：用木条EF 固定长方形门框ABCD ，使其不变形的根据是三角形具 有稳定性 故选： D 【点评】本题考查了三角形具有稳定性在实际生活中的应用，是基础题 4下列计算正确的是（） Aa 4+a4=a8 Ba 4a3=a12 C a4a3=a D（a4）3=a7 【考点】 48：同底数幂的除法；35：合并同类项； 46：同底数幂的乘法；47： 幂的乘方与积的乘方 【分析】根据合并同类项法则，同底数幂

13、相乘，底数不变指数相加；同底数幂 相除，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变指数相乘；对各选项分析判断 9 / 27 后利用排除法求解 【解答】解： A、a4+a4=2a 4，故 A 错误； B、a 4a3=a7，故 B错误； C、a4a 3=a，故 C正确； D、（a 4）3=a12，故 D错误 故选： C 【点评】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除 法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键 5下列事件中，是必然事件的是（） A期末数学考试，你的成绩是100 分 B打开电视，正在播放动画片 C口袋有 3 个红球，摸出 1 个球是红球 D小彭同学跑步最快速度是每小时100

14、km 【考点】 X1：随机事件 【分析】必然事件指在一定条件下一定发生的事件 【解答】解： A、是随机事件； B、是随机事件； C、是必然事件； D、是随机事件 故选 D 【点评】本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件；解决本题需要正确理 解必然事件、不可能事件、随机事件的概念关键是理解必然事件指在一定条 件下一定发生的事件 6下列关系式中，正确的是（） A（b+a）2=b22ab+a2B（b+a）（ba）=b 2a2 C（ba） 2=b2a 2 D（a+b）（ ab）=a 2b2 10 / 27 【考点】 4F：平方差公式； 4C：完全平方公式 【分析】完全平方公式：（ab） 2=a22a

15、b+b2可巧记为： “ 首平方，末平 方，首末两倍中间放 ” 平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这 两个数的平方差依此即可求解 【解答】解： A、（b+a）2=b2+2ab+a2，故 A 错误； B、（b+a）（ba）=b2a2，故 B 正确； C、（ba） 2=b22ab+a 2，故 C错误； D、（a+b）（ ab）=a 2+2abb6，故 D 错误 故选： B 【点评】考查了完全平方公式，平方差公式，属于基础题，掌握各部分的运算 法则是关键 7标号为 A、B、C、D 的四个盒子中所装有的白球和黑球数如下，则下列盒子 最易摸到黑球的是（） A12 个黑球和 4 个白球B10 个

16、黑球和 10 个白球 C4 个黑球和 2 个白球D10 个黑球和 5 个白球 【考点】 X2：可能性的大小 【分析】分别计算出每个选项中摸到黑球的概率可得答案 【解答】解： A、摸到黑球的概率为=0.75， B、摸到黑球的概率为=0.5， C、摸到黑球的概率为=， D、摸到黑球的概率为=， 故选： A 【点评】此题主要考查了可能性的大小问题，要熟练掌握，解答此题的关键是 分别求出从 4 个盒子中摸到黑球的可能性各是多少 11 / 27 8如图，在 ABC 中， D、E 分别是AC 、AB 上的点，在 ADE BDE BDC ，则A 的度数是（） A15 B20 C25 D 30 【考点】 KA

17、 ：全等三角形的性质 【分析】直接利用全等三角形的性质得出对应角相等，进而结合平角的定义得 出答案 【解答】解： ADE BDE BDC ， ADE= BDE= BDC ，AED= BED ， 又 ADE +BDE +BDC=180 ，AED+BED=180 ， ADE=60 ，AED=90 B=30 故选（ D） 【点评】此题主要考查了全等三角形的性质以及平角的定义，得出对应角相等 是解题关键 9双胞胎兄弟小明和小亮在同一班读书，周五16：00 时放学后，小明和同学 走路回家，途中没有停留，小亮骑车回家，他们各自与学校的距离S（米）与 用去的时间 t（分钟）的关系如图所示，根据图象提供的有关

18、信息，下列说法中 错误的是（） 12 / 27 A兄弟俩的家离学校1000 米 B他们同时到家，用时30分钟 C小明的速度为50 米/分钟 D小亮中间停留了一段时间后，再以80 米/分钟的速度骑回家 【考点】 E6：函数的图象 【分析】根据函数图象上各点的坐标，以及函数图象的变化情况进行判断分析 即可 【解答】解：A根据函数图象右上端点的纵坐标可知，兄弟俩的家离学校 1000 米，故（ A）正确； B根据函数图象右上端点的横坐标可知，兄弟俩同时到家用时30 分钟，故 （B）正确； C根据小明与学校的距离S（米）与用去的时间t（分钟）的函数关系可知， 小明的速度为 100030=米/分钟，故（

19、C）错误； D根据折线的第三段的端点坐标可知，小亮用5 分钟走了 400 米，速度为 400 5=80米/分钟，故（ D）正确 故选（ C） 【点评】本题主要考查了函数图象，解决问题的关键是读懂图象，理解函数图 象的横轴和纵轴表示的量，根据图象提供的有关信息进行分析 10如图，在 ABC中， ABC和ACB的平分线交于点D，过点 D 作 EF BC 交 AB于 E，交 AC于 F，若 AB=12 ，BC=8 ，AC=10 ，则 AEF的周长为（） 13 / 27 A15 B18 C20 D22 【考点】 KJ ：等腰三角形的判定与性质；JA ：平行线的性质 【分析】利用平行和角平分线的定义可得

20、到EBD= EDB ，所以可得ED=EB ， 同理可得 DF=FC ，所以 AEF的周长即为 AB+AC ，可得出答案 【解答】解： EFBC， EDB= DBC ， BD平分 ABC ， ABD= DBC ， EBD= EDB ， ED=EB ， 同理可证得 DF=FC ， AE +AF+EF=AE +EB +AF+FC=AB +AC=22 ， 即AEF的周长为 22， 故选 D 【点评】本题主要考查等腰三角形的判定和性质，由条件得到ED=EB ，DF=FC 是解题的关键 11如图， O 为我国南海某人造海岛，某国商船在A 的位置， 1=40 ，下列说 法正确的是（） A商船在海岛的北偏西5

21、0 方向 14 / 27 B海岛在商船的北偏西40 方向 C海岛在商船的东偏南50 方向 D商船在海岛的东偏南40 方向 【考点】 IH：方向角 【分析】如图求出 2 的大小，即可解决问题 【解答】解：如图， EF BC ， 2=1=40 ， 海岛在商船的北偏西 40 方向， 故选 B 【点评】本题考查方向角，解题时注意描述方位角时，一般先叙述北或南，再 叙述偏东或偏西，属于基础题，认真审题是关键，属于中考常考题型 12如图， C为线段 AE上一动点（不与 A、E重合），在 AE同侧分别作等边 ABC和等边 CDE ，AD 与 BE交于点 O，AD 与 BC交于点 P，BE 与 CD 交于点

22、Q，连接PQ，以下五个结论： AD=BE ； PQ AE ； CP=CQ ；BO=OE ； AOB=60 ，恒成立的结论有（） AB CD 【考点】 KY ：三角形综合题 15 / 27 【分析】根据全等三角形的判定方法，证出ACD BCE ，即可得出 AD=BE 先证明 ACP BCQ ，即可判断出 CP=CQ ，正确； 根据 PCQ=60 ，可得 PCQ 为等边三角形，证出PQC= DCE=60 ，得出 PQAE，正确 没有条件证出 BO=OE ，得出错误； AOB= DAE +AEO= DAE +ADC= DCE=60 ，正确；即可得出结论 【解答】解： ABC和CDE都是等边三角形，

23、AC=BC ，CD=CE ，ACB= DCE=60 ， ACB +BCD= DCE +BCD ， ACD= BCE ， 在ACD和BCE中， ACD BCE （SAS ）， AD=BE ，结论正确 ACD BCE ， CAD= CBE ， 又 ACB= DCE=60 ， BCD=180 60 60 =60 ， ACP= BCQ=60 ， 在ACP和BCQ中， ACP BCQ （AAS ）， CP=CQ ，结论正确； 又 PCQ=60 ， PCQ为等边三角形， PQC= DCE=60 ， 16 / 27 PQ AE，结论正确 ACD BCE ， ADC= AEO ， AOB= DAE +AEO=

24、 DAE +ADC= DCE=60 ， 结论正确没有条件证出BO=OE ，错误； 综上，可得正确的结论有4 个： 故选： C 【点评】此题是三角形综合题目，考查了全等三角形的判定和性质的应用、等 边三角形的性质和应用、平行线的判定；熟练掌握等边三角形的性质，证明三 角形全等是解决问题的关键 二、填空题 13等腰三角形的一个内角为120 ，则其余两个内角的度数分别为30 ， 30 【考点】 KH ：等腰三角形的性质 【分析】因为三角形的内角和为120 ，所以 120 只能为顶角，根据等腰三角形 的性质从而可求出底角 【解答】解： 120 为三角形的顶角， 底角为：（ 180 120 ）2=30

25、， 即其余两个内角的度数分别为30 ，30 故答案为： 30 ，30 【点评】本题考查等腰三角形的性质，关键是根据等腰三角形的两个底角相等 求解 14有一小球在如图所示的地板上自由滚动，地板上的每个三角形均为等边三 角形，则小球在地板上最终停留在黑色区域的概率为 17 / 27 【考点】 X5：几何概率 【分析】先求出黑色等边三角形在整个地板中所占的比值，再根据其比值即可 得出结论 【解答】解：由图可知，黑色等边三角形4 块，共有 16 块等边三角形地板， 黑色等边三角形地板在整个地板中所占的比值=， 小球停留在黑色区域的概率是 故答案为： 【点评】本题考查的是几何概率，用到的知识点为：几何概

26、率=相应的面积与总 面积之比 15如图，把一个长方形纸条ABCD 沿 EF 折叠，若 1=56 ，则 AEG= 68 【考点】 JA ：平行线的性质； PB：翻折变换（折叠问题） 【分析】此题要求 AEG 的度数，只需求得其邻补角的度数，根据平行线的性 质以及折叠的性质就可求解 【解答】解：四边形ABCD是长方形， ADBC ， DEF= 1=56 ， 由折叠的性质得： GEF= DEF=56 ， 18 / 27 AEG=180 56 2=68 故答案为： 68 【点评】考查的是平行线的性质、翻折变换（折叠问题），正确观察图形，熟 练掌握平行线的性质是解题的关键 16如图， AD 是 ABC

27、的中线， E 是 AC 上的一点， BE 交 AD 于 F，已知 AC=BF ，DAC=35 ，EBC=40 ，则 C=70 【考点】 KD ：全等三角形的判定与性质 【分析】如图，延长AD 到 M，使得 DM=AD，连接 BMBDMCDA ，推 出BFM是等腰三角形， C=DBM，求出 MBF即可解决问题 【解答】解：如图，延长AD到 M，使得 DM=AD，连接 BM 在BDM 和CDA中， ， BDMCDA ， 19 / 27 BM=AC=BF ，M=CAD=35 ，C= DBM， BF=AC ， BF=BM ， M=BFM=35 ， MBF=180 MBFM=110 ， EBC=40 ，

28、 DBM=MBFEBC=70 ， C= DBM=70 故答案为 70 【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质等知 识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考 常考题型 三、解答题 17（11 分）（春 ?期末）（ 1）计算： a2b?2ab； （2）计算：（ x+3y） 2； （3）计算： 2 1（ ） 0+2（ 0.5） 【考点】 49：单项式乘单项式；47：幂的乘方与积的乘方；4C：完全平方公 式；6E：零指数幂； 6F：负整数指数幂 【分析】（ 1）根据单项式的乘法，可得答案； （2）根据完全平方公式，可得答案； （3）根据负整数指数幂与

29、正整数指数幂互为倒数，非零的零次幂等于1，积的 乘方等于乘方的积，可得答案 【解答】解：（ 1）原式 =a 3b2； （2）原式=x 2+6xy +9y 2； （3）原式 =1+（1）（ 0.5）=+0.5=0 20 / 27 【点评】本题考查了单项式的乘法，熟记法则并根据法则计算是解题关键 18先化简，再求值： （x+2y） 2（ 3x+y）（ 3xy） 5y2 （ 2x），其中 x=，y=1 【考点】 4J ：整式的混合运算 化简求值 【分析】先计算括号内的乘方和乘法，再合并括号内的同类项，最后计算除法 即可得 【解答】解：原式 =（x 2+4xy+4y29x2 +y 25y2）2x =（

30、8x 2+4xy）2x =4x+2y， 当 x=、y=1时， 原式=4（）+21 =2+2 =4 【点评】本题主要考查整式的化简求值能力，熟练掌握整式的混合运算顺序及 运算法则是解题的关键 19前香港中文大学校长高琨和George?Hockham 首先提出光纤可以用于通讯 传播的设想，高琨因此获得年诺贝尔物理学奖如图是一光纤的简易结构图， 它是通过光的全反射来实现光信号的传输，已知光纤经过光纤某一段的传输路 线时， ABCD，有1=2，3=4，请解释进入的光线l 为什么和第二次反 射的光线 m 是平行的？请把下列解题过程补充完整 理由： ABCD （已知） 2=3（两直线平行，内错角相等） 1

31、=2，3=4，（已知） 1=2=3=4（等量代换） 180 12=180 34（平角定义） 21 / 27 即：5=6（等量代换） lm（内错角相等，两直线平行） 【考点】 JB ：平行线的判定与性质 【分析】先根据 ABCD得出 2=3，进而可得出 5=6，由此得出结论 【解答】解： ABCD （已知） 2=3（两直线平行，内错角相等） 1=2，3=4，（已知） 1=2=3=4（等量代换） 180 12=180 34（平角定义），即 5=6（等量代换） lm（内错角相等，两直线平行） 故答案为： 2=3；5=6；lm；内错角相等，两直线平行 【点评】本题考查的是平行线的判定与性质，用到的知识

32、点为：内错角相等， 两直线平行 20一副扑克牌除去大小王，有52 张牌，若 J为 11，Q 为 12，K 为 13，A 为 1， （1）你认为下列四种说法中正确的是（填序号）； 抽 1 次，抽到方片的概率和抽到黑桃的概率相同； 抽 4 次（春 ?期末）如图，在等腰 ABC中，AB=AC ，点 D、E 分别在边 AB、 AC上，BE与 CD交于点 O，且 BO=CO ，求证： （1）ABE= ACD ； （2）DO=EO 22 / 27 【考点】 KD ：全等三角形的判定与性质；KH：等腰三角形的性质 【专题】 14 ：证明题 【分析】（ 1）根据等边对等角得： ABC= ACB和OBC= OC

33、B ，再由等式的 性质将两式相减可得结论； （2）直接根据 ASA证明 DOB EOC可得结论 【解答】解：（ 1）AB=AC ， ABC= ACB ， OB=OC ， OBC= OCB ， ABC OBC= ACB OCB ， 即ABE= ACD ； （2）在 DOB和EOC中， DOB EOC ， DO=EO 【点评】本题考查了等腰三角形和全等三角形的性质和判定，是常考题型；要 熟练掌握等边对等角和等角对边，并熟知全等的四种判定方法：SSS 、SAS 、 AAS 、ASA ，在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角， 必要时添加适当辅助线构造三角形 22为了了解某种车的耗油

34、量，我们对这种车在高速公路上做了耗油试验，并 把试验的数据记录下来，制成下表： 23 / 27 汽车行驶时间 t（h） 0123 油箱剩余油量 Q（L）100948882 （1）根据上表的数据，你能用t 表示 Q吗？试一试； （2）汽车行驶 6h 后，油箱中的剩余油量是多少？ （3）若汽车油箱中剩余油量为52L，则汽车行驶了多少小时？ （4）若该种汽车油箱只装了36L汽油，汽车以 100km/h 的速度在一条全长700 公里的高速公路上匀速行驶，请问它在中途不加油的情况下能从高速公路起点 开到高速公路终点吗，为什么？ 【考点】 E3：函数关系式； E5：函数值 【分析】（1）由表格可知，开始油

35、箱中的油为 100L，每行驶1 小时，油量减 少 6L，据此可得 t 与 Q 的关系式； （2）求汽车行驶 6h 后，油箱中的剩余油量即是求当t=6 时，Q 的值； （3）求汽车油箱中剩余油量为52L，则汽车行使了多少小时即是求当Q=52 时，t 的值； （4）分别求出 36L汽油，所用的时间，汽车以100km/h 的速度在一条全长700 公里的高速公路上匀速行驶需要的时间，比较两个时间即可判断 【解答】解：（ 1）Q=1006t； （2）当 t=6h 时，Q=10066=10036=64， 答：汽车行驶 5h后，油箱中的剩余油量是64L； （3）当 Q=52时，52=1006t 6t=48

36、t=8， 答：若汽车油箱中剩余油量为52L，则汽车行使了 8 小时； （4）结论：在中途不加油的情况下不能从高速公路起点开到高速公路终点 36L汽油，所用时间为366=6h，汽车以 100km/h 的速度在一条全长700 公 24 / 27 里的高速公路上匀速行驶需要的时间=7h， 76， 在中途不加油的情况下不能从高速公路起点开到高速公路终点 【点评】本题主要考查了一次函数的应用，由表格中数据求函数解析式可以根 据等量关系列出或者利用待定系数法去求，理清36L 汽油，所用时间为36 6=6h，汽车以 100km/h 的速度在一条全长700 公里的高速公路上匀速行驶需要 的时间 7 小时，是第

37、四个问题的突破点 23如图 1，已知长方形 ABCD ，AB=CD ，BC=AD ，P 为长方形 ABCD上的动点， 动点 P 从 A 出发，沿着 ABC D 运动到 D 点停止，速度为1cm/s，设点 P 用的时间为 x 秒， APD的面积为 ycm2，y 和 x 的关系如图 2 所示， （1）求当 x=3和 x=9 时，点 P走过的路程是多少？ （2）求当 x=2，对应 y 的值；并写出 0x3 时，y 与 x 之间的关系式； （3）当 y=3时，求 x 的值； （4）当 P 在线段 BC 上运动时，是否存在点P 使得 APD 的周长最小？若存 在，求出此时 APD的度数；若不存在，请说明

38、理由 【考点】 LO ：四边形综合题 【分析】（ 1）从图 2 中看， 0x3 时面积越来越大，从3 到 9 面积不变；结 合图 1 可知，当点 P 在线段 AB 上运动时， APD 的面积会越来越大，点P 在 BC上时， APD 的面积不变，由此可知：AB=3 ，AB+BC=9 ，直接写出当x=3 和 x=9时，点 P走过的路程； （2）当 x=2，即 AP=2，高仍然为 6，此时 APD的面积即为 y；在由图 2 利用 待定系数法求出当0x3 时，y 与 x 之间的关系式，或由图1，AP=t，利用面 积公式求也可以； 25 / 27 （3）由图 2 知，当 y=3时有两种情况，画图进行讨论

39、即可； （4）作 A 关于直线 BC的对称点 A ，连接 AD与 BC交于点 P，根据两边之和大 于第三边可知 AD最小，即 APD的周长最小，求出 APD= A +BAP=90 【解答】解：（ 1）由题意得： AB=3，AB+BC=9 ， 当 x=3时，点 P所走的路程为： AB=3， 当 x=9时，点 P所走的路程为： AB+BC=9 ， （2）如图 3，当 x=3时，点 P与 B 重合， y=AB?AD= 36=9， E （3，9）， 如图 4，当 x=2时，AP=2 ，则 y=AP?AD= 26=6， 如图 2，设直线 OE的解析式为： y=kx， 把 E（3，9）代入得： 9=3k，

40、 k=3， y=3x， 当0x3时，y与x之间的关系式： y=3x； （3）分两种情况： 当 P在 AB上时，如图 2，当 y=3时，3=3x，x=1， 当 P在 CD上时，如图 5，则 AB+BC+CP=t， PD=3 +3+6t=12t， y= PD?AD= 6（12t）=3（12t）， 当 y=3时，3=3（12t）， t=11， 综上所述，当 y=3 时，x 的值是 1 秒或 11 秒； （4）存在，如图6，延长 AB 至 A ，使 AB=A B ，连接 AD ，交 BC 于 P，连接 AP， 此时 APD的周长最小， 26 / 27 AA =AB+BA =3 +3=6， AD=AA =6 ， AAD 是等腰直角三角形， A=45， ABC=90 ， BP是 AA 的中垂线， AP=PA ， A= BAP=45 ， APD= A +BAP=90 【点评】本题是四边形的综合题，考查了矩形、轴对称的性质，此题动点运动 路线与三角形面积和函数图象相结合，理解函数图象的实际意义是本题的关 键，根据图象的变化特征确定其点p 的位置，从而得出结论