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1、1 / 9 湖北省宜昌市2019 届九年级上期末调研考试数学试题及答 案 九年级数学 一、选择题 1.如图，两个圆柱体紧靠在一起，它的主视图是（） . DC BA从正面看 2方程 2 40x的根是（） . A. x=2 B. x=-2 C. 12 2,2xx D. x=4 3.用配方法解一元二次方程 2 45xx，配方正确的是（） A. 2 (2)1x B. 2 (2)1x C. 2 (2)9x D. 2 (2)9x 4.如图， AC=AD，BC=BD，则下列结论正确的有（） A. AD 垂直平分CD B. CD 垂直平分AB C. AB与 CD 互相垂直平分 D. CD 平分 ACB 5.如
2、图所示，若点A 在平行四边形区域上作随机运动，则点A 落在阴影区域内的概率是 （） A. 1 6 B. 1 5 C. 1 4 D. 1 3 6.如图，在菱形ABCD 中，对角线AC，BD 相较于点O，E 为 BC 的中点，则下列式子中， 不成立 的是（ ） A.OE=BE=CE B.BC=2OE C. AC=2OE D. AB=2OE O E D C BA 第6题图 第5题图 第4题图 D C BA 7.一元二次方程 2 520xx的两个根分别为 121212 ,x xxxx x则的值是（） A. -7 B. 7 C. 3 D. -3 8.电影院座位号呈阶梯状或下坡状的原因是（） A.减小盲区
3、 B. 增大盲区 C. 盲区不变 D. 为了美观 2 / 9 第17题图 O DC BA D C BA 9.反比例函数 3k y x 的图像，当x0 时， y 随 x 的值增大而增大，则k 的取值范围是 （） A. k 3 B. k 3 C. k3 D. k3 10.如图，在等腰梯形ABCD 中， AD BC，过 D 作 DF BC,垂足为 F，若 AD=3，BC=9， AB=5，则 DF 的长为（） A. 5 B.5 C. 3 D. 4 11.菱形 OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，AOC=45 ，OC=2，点 B 的坐标 为（） A. ( 21,1) B. (1,21) C. (
4、 2, 1) D.(1 ,2) y x F O D C C C BB B A A A 第12题图 第11题图 第10题图 12.如图所示， A,B,C 分别表示三个村庄，AB=1000 米， BC=600 米， AC=800 米，拟建一个 文化活动中心，若活动中心P到这个村庄的距离相等，则，P的位置应在（）. A. AB 的中点 B. BC 的中点 C. AC 的中点 D. C 的平分线与AB 的交点 13.若关于x 的一元二次方程 2 20xxk有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 （）. A. k 1 B. k -1 C. k1 D. k-1 14.小稠和小海两人都要从甲、乙、丙三个社
5、区中随机选取一个社区参加综合实践活动，那 么他们选到同一个社区参加实践活动的概率为（）. A. 1 2 B. 1 3 C. 1 6 D. 1 9 15.关于 x 的函数 y=k(x+1) 和(0) k yk x 在同一坐标系中的图像大致是（） 二、解答题 16解方程： 2 (3)(3)0xx 17.如图，已知C=D=90 ，AC 与 BD 交于 O，AC=BD. 3 / 9 （1）求证： BC=AD （2）求证：点O 在线段 AB的垂直平分线上. 18.如图， AB 和 DE 是直立在地面上的两根立柱，AB=5m，某一时刻AB 在阳光下的投影 BC=2.5m. （1）请你再图中画 出此时 DE
6、 在阳光下的投影 EF； （2）测量 AB 的投影时，同时测量出DE 在阳光下的投影EF 长为 5m，请你计算DE 的长 . 19.一个袋子中装有3 个红球和两个黄球，它们除颜色外，其他都相同. （1）求从袋中摸出一个球是红球的概率； （2）将 n个绿球（与红、黄球除颜色外，其他都相同）放入袋中摇均匀，从袋中随机摸出 一个球，记下颜色，再把它放回袋中，不断重复上述的过程，共摸了500 次，其中60 次摸 到红球 .请通过计算估计n 的值 . 20.某物质在质量不变的情况下，她的密度(kg/m 3)与体积 V(m 3)成反比例函数关系，根据 以下条件，解答下列问题： （1）已知 V=3(m 3)
7、， =2(kg/m 3)，求 与 V 之间的函数关系式； （2）若该物质的体积由a(m3)增加到 a+2(m 3)，而密度却由 6(kg/m 3)减少到 b(kg/m 3)，求 a和b的值 . 21.如图， BD 为矩形 ABCD 的对角线，ADB， DBC 的平分线分别交于AB,CD 于 E,F 点. （1）求证：四边形DEBF 为平行四边形； （2）连接 EF，若 EFBD，且 AD=6，求菱形DEBF 的面积 . A E D C B 第 18题图 4 / 9 第21题图 F E D C B A 22.某校初中义务交于服务范围内学生人数持续增加，年学生数比年增加了a%，年学生数 比年多了1
8、00人，这样年学生人数就比年增加了2a%. （1）求年学生人数比年多多少人？ （2）由于教学楼改造，年的教室总面积比年增加了2.5a%，因而年每个学生人平均教室 面积比年增加了 1 24 ，达到了 2 1 () 8 a m.求该校年的教室总面积. 23.如图， A（4，0）， C（0，n）分别是x 和 y 轴上的点， n0,以 OA,OC 为边在第一象 限内作矩形OABC，对角线OB， AC，交于点D 双曲线 k y x （ x0,k0）交边BC 于 G，交边 AB于 H； （1）设直线AC 的函数关系式为yqxp，请用含 n 的代数式表示q和p. （2）求证： BGBH BCBA ; （3）
9、如图，若上述双曲线经过点D，判断点D 是否是双曲线与直线AC 唯一的交点，请 说明理由 . 24.正方形ABCD 中，将一个直角三角板的直角顶点与点A 重合，一条直角边与边BC 交于 第 23 题图 x y k y x H G D B C A O 第 23 题图 x y k y x 5 / 9 点 E（点 E 不与点 B 和点 C 重合），另一条直角边与边CD 的延长线交于点F. （1）如图，求证：AE=AF； （2）如图，此直角三角板有一个角是45 ，它的斜边MN 与边 CD 交于点 G，且点 G 是 斜边 MN 的中点，连接EG，求证： EG=BE+DG. （3）在（ 2）的条件下，如果
10、5 6 AB GF ，那么点G 是否一定是边CD 的中点？请说明理由. 年秋季期末调研考试参考答案及评分标准 九年级数学 命题人：许倜（十四中）是海松（十一中）审题人：陈作民 一选择题（ 3 分 15=45 分） 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 答案A C D A C C C A A D A A D B D 二解答题（计75 分） 16解： (3)(+31) 0xx 3分 1 3x 2 2x 6分 第 24 题图 第 24 题图 6 / 9 17解： (1) 在ACBRt和BDARt中， AB=BA， AC=BD， 则ACBRtBDARt,AD=BC
11、 3 分 (2) CAB=DBA4分, OA=OB, 5分 点 O 在线段 AB 的垂直平分线上6 分 18. 解：（ 1）图略3 分 （注：不写画图结论扣1 分，不标字母扣1 分，不要求很精确，可以用尺规作图；） （2）ACDF , ACB=DFE4 分 ABC=DEF =90 ， ABC DEF 5 分 DEEF ABBC 6 分 5 52.5 DE 10DE（m）7分 答：DE的长为 10 米. (注： 不答不扣分 ) 19解： (1)从袋中摸出一个球是红球的概率= 3 5 ； 2 分 （2） 360 5500n 5分 20n7分 20. 解：（ 1）设 m v ，1分 当3,2v时，2
12、 3 m 2分 6m ；3分 = 6 v 4分 （2）当va时，6； 6 6 a ，5分 1a6分 当2va时，b； 6 2 b a ，7 分 2b. 8 分 21.（1）证明：在矩形ABCD 中， DCAB， ADBC， ADB=CBD1分 1 2 ADB= 1 2 CBD 即 EDB=FBD2分 DEBF， 3分 四边形 DEBF 是平行四边形；4分 7 / 9 （注：还有其它证法） （2）解：由 EDB=FDB =ADE，且 ADC =90 , ADE =305 分 又 A =90 AD=6, BE=23 ，6分 DE=43=BE7分 S菱形 DEBF=BE AD=243 8 分 22.
13、解：（ 1）设年学生人数为x人， 则年学生数为(1%)xa， 则年学生数为(12 %)xa， (12 %)xa-(1%)xa=100，即%x a=1002分 (1%)xa-x=%x a=100 答：年学生数比年多100 人. 3分（注：本题算术解法也可.） (2) 设 年 教 室 总 面 积 为m平 方 米 ， 则 年 的 教 室 总 面 积 为(12.5 %)ma平 方 米 (12.5 %) (12 %) ma xa = 1 (1) 24 m x ，5分 (12.5 %) (12 %) ma xa = 8 a 6分 （注后两个方程联写得 (12.5 %) (12 %) ma xa = 1 (
14、1) 248 ma x ，也得 3 分） 解得10a；， 7分 1000x, 8 分 1200m9分 (12.5 %)ma=1500 10 分 答：略 （注：本题可简“ 设” ，对格式可降低要求，每解出一个“ 值” 得 1分） 23.解：（ 1）设 y = qx+p 由 A（ 4，0）得 0= 4 q + p， 1 分 由 C（0，n）得 n= p 2 分 q = 4 n , p =n; 3 分 (2)H(4, 4 k )， G( k n ,n) BG= 4 4 knk nn BH= 4 44 knk n5分 4BGBC BHnAB 即 BG BC = BH BA 6分 （注：若此问，学生误用
15、第三问的条件“ 双曲线过D 点” ，得kn， 8 / 9 而其它过程都正确，则扣1分，得 2 分） （3）D（2, 2 n ）7分 当2x， 2 n y时， 22 nk ，kn， n y x 8 分 由 4 n yxn n y x 得 4 nn xn x 9分 4 nn xn x 即 2 44nxnxn， 2 44xx， 12 2xx或用0说明 10分 点 D 是双曲线与直线AC 唯一的交点 . 11 分（注：此结论写在前面也得1 分） 24. 解：（ 1）正方形ABCD 中， AB=AD， ABC=ADC=BAD = 90 ABC=ADF =90 , EAF=90 BAE=DAF1分 ABE
16、ADF, 2分 AE=AF3分 （ 2）连接 AG， 点 G 是斜边 MN 的中点，EAG=FAG=454分 AG=AG,则AEGAFG,5分 EG=GF EG=DG+DF BE=DF EG=BE+DG7分 （3）设6ABk，5GFk， 第 24题图 第 24题图 9 / 9 设BEx，则6CEkx，5EGk, 6CFCDDFkx 65CGCFGFkxkkx ECGRt中， 222 (6)()(5 )kxkxk9分（注：此方程2 分） 22 210120xkxk即 22 560xkxk 解得 12 2 ,3xk xk10 分 3CGk或4CGk 11 分 两种情况都成立， 点 G不一定是边CD 的中点 . 12 分 （注：此结论在前面写也得1分）