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1、1 / 8 湖北省鄂州市 2019届九年级上期末考试数 学试题及答案期末考试 九年级数学试卷 （时间： 120分钟 卷面： 120分） 题号一二 三 总分 17 18 19 20 21 22 23 24 得分 一、选择题（每小题3 分，共 30 分） 1下列式子是最简二次根式的是（） A 2 1 B 31 3 C 5 1 D8 2在平面直角坐标系中，点A（， 3）关于原点对称的点 的坐标为 （） A（ 1，3）B（ 1， 3）C(3，1) D(1， 3) 3 下列函数中，当x0 时， y 的值随 x 的值增大而增大的是（） Ay x 2 By x1 Cy x1 Dy x 1 4商场举行摸奖促销
2、活动，对于“ 抽到一等奖的概率为0.1 ”，下列说法正 确的是（） A抽 10 次必有一次抽到一等奖 B抽一次不可能抽到一等奖 C抽 10 次也可能没有抽到一等奖 D抽了 9次如果没有抽到一等奖，那么再抽一次肯定抽到一等奖 5若式子 1 2 x x 有意义，则 x的取值范围是（） Ax 2 Bx 2且 x1 Cx 2 D x 2且 x1 6将等腰 RtABC绕点 A逆时针旋转 15 得到 AB C ，若 AC 1，则 图中阴影部分面积为（） A 3 3 B 6 3 A B C C B 15O 第 6 题图 2 / 8 C3D33 7如图，直线AB、AD分别与 O相切于点 B、D， C为 O上一
3、点，且 BCD140 ，则 A的度数是（） A70B105C100 D110 8已知 21, x x是方程015 2 xx的两根，则 2 2 2 1 xx的值为 A3B5C7 D5 9如图，在O 内有折线OABC，点 B、C 在圆上，点A 在 O 内，其中 OA4cm，BC10cm， A B60 ，则 AB的长为（） A5cmB6cmC7cm D8cm 10已知二次函数yax 2bxc的图象如图，其对称轴 x 1，给出下列 结果： b24ac； abc0； 2ab0； ab c0； ab c0；则正确的结论是（） ABCD 二、填空题（每小题3分，共 18分） 11计算6482 12 一 个
4、扇 形 的 弧 长 是20 cm ， 面 积 是240 cm 2， 则 扇 形 的 圆 心 角 是 13某校准备组织师生观看奥运会球类比赛，在不同时间段里有3 场比 赛，其中2 场是乒乓球赛，1 场是羽毛球赛，从中任意选看2 场，则 选看的 2 场恰好都是乒乓球比赛的概率是 14已知整数k 5，若 ABC 的边长均满足关于x 的方程 2 380xk x，则 ABC 的周长是 15如图，直线4 3 4 xy与 x 轴、 y 轴分别交于A、 B 两 点，把 AOB 绕点 A 顺时针旋转90 后得到 AOB，则 点 B的坐标是 A D C O B 第 7 题图 3 y x 1 2 2 0 1 第 1
5、0题图 图 O A B C 第 9 题图 第 16题图 第 15 题图 A B O B O y x 3 / 8 16如图，在平面直角坐标系中，抛物线y 2 2 1 x经过平移得到抛物线y xx2 2 12 ， 其 对 称 轴 与 两 段 抛 物 线 所 围 成 的 阴 影 部 分 的 面 积 为 三、解答题（共72 分） 17（ 9分）先化简，再求值 （ ba 1 ba 1 ） 22 2baba b ，其中 a12，b12 18（ 8分）已知关于 x的方程 x 22(k1)xk20有两个实数根 x1，x2 求 k的取值范围；（4分） 若 |x1x2|x1x21，求 k的值（ 4分） 19（ 8
6、分）如图，在四边形ABCD 中， BAD C90 ，AB AD，AE BC于E，AFDF于F， BEA旋转后能与 DFA重叠 BEA绕_点_时针方向旋转_度能与 DFA重合；（ 4分） 若 AE6 cm，求四边形 AECF的面积（ 4分） B E C D F A 第 19题图 4 / 8 20（ 9分）为丰富学生的学习生活，某校九年级1班组织学生参加春游活 动，所联系的旅行社收费标准如下： 春游活动结束后，该班共支付给该旅行社活动费用2800元，请问该班 共有多少人参加这次春游活动？ 21（ 9分）已知甲同学手中藏有三张分别标有数字 2 1 ， 4 1 ，1的卡片，乙 同学手中藏有三张分别标有
7、数字1，3，2的卡片，卡片的外形相同，现 从甲、乙两人手中各任取一张卡片，并将它们的数字分别记为a、b 请你用树形图或列表法列出所有可能的结果；（4分） 现制订这样一个游戏规则，若所选出的a、b能使 ax2bx10有两 个不相等的实数根，则称甲胜；否则乙胜，请问这样的游戏规则公 平吗？请你用概率知识解释（5分） 如果人数超过25 人，每 增加1 人，人均活动费 用降低2 元，但人均活 动费用不得低于75元。 如果人数不超过 25 人 ， 人 均 活 动 费 用 为100 元。 5 / 8 22（ 9分）如图， AB为 O的直径， AD与 O相切于一点 A，DE与 O相 切于点 E，点 C为DE
8、延长线上一点，且CECB 求证： BC 为 O 的切线；（ 4 分） 若52AB，AD2，求线段BC 的长（ 5 分） 23（ 10 分）某工厂生产一种合金薄板（其厚度忽略不计）这些薄板的形 状均为正方形，边长（单位：cm）在550 之间，每张薄板的成本价 （单位：元）与它的面积（单位：cm 2）成正比例，每张薄板的出厂价 （单位：元）由基础价和浮动价两部分组成，其中基础价与薄板的大 小无关，是固定不变的，浮动价与薄板的边长成正比例，在营销过程 中得到了表格中的数据， 薄板的边长（cm）20 30 出厂价（元 /张）50 70 求一张薄板的出厂价与边长之间满足的函数关系式；（4 分） 已知出厂
9、一张边长为40cm 的薄板，获得利润是26 元（利润 =出厂 价成本价） 求一张薄板的利润与边长这之间满足的函数关系式 当边长为多少时，出厂一张薄板获得的利润最大？最大利润是多 少？（ 6 分） 24（ 10 分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数 cbxxy 2 的图象与x 轴交于 A、B 两点， A 点在 原点的左则，B 点的坐标为(3， 0)，与y 轴交于 A D B C O E 第 22题图 A B y x O C 第 24题图 6 / 8 C(0， 3)点，点 P是直线 BC 下方的抛物线上一动点。 求这个二次函数的表达式；（3 分） 连结PO、PC，在同一平面内把POC 沿 CO
10、翻折，得到四边形 POP C，那么是否存在点P，使四边形POPC 为菱形？若存在，请 求出此时点P 的坐标；若不存在，请说明理由；（3分） 当点 P 运动到什么位置时，四边形ABPC 的面积最大，并求出此时 P 点的坐标和四边形ABPC 的最大面积（4分） 九年级数学参考答案 一、选择题（ 30分） 1B2D3B4C5D6B7C8A 9 B 10D 二、填空题（ 18分） 11 42 1215013 3 1 1410 15(7，3) 164 三、解答题（ 72分） 17（ 9分）原式 )( 2 baba b b ba 2 )( ba ba)(2 （5分） 当a12，b1+2时，原式 =22（
11、4分） 18（每问 4分，共 8分） 2(k1) 24k20 ，即 4(k1)24 k2，k 2 1 x1x22(k1)，x1x2k2，又 |x1x2|x1x21， |2(k1)| k 21 k 2 1 ， 2(k1) k21 k22k30 k1 3，k21（不合题意，舍去） k 3（5分，未舍 k1，扣1分） 19（每问 4分，共 8分） A 逆 90 (或A、顺 、270) 6cm2 20（ 9 分）解 25人的费用为2500 元 2800 元，参加这次春游活动的人数超过25 人 设该班参加这次春游活动的人数为x 名 根据题意，得 100-2 （x-25）x=2800 整理，得 x2-75
12、x+1400=0 解得 x1=40，x2=35 x1=40 时， 100-2（x-25）=7075，不合题意，舍去 x2=35 时， 100-2（x-25）=8075， A B y x O C 备用图 7 / 8 答：该班共有35人参加这次春游活动 21（ 9分） (a、b)的可能结果有 ( 2 1 ，1)，( 2 1 ，2)，( 2 1 ，3) ，( 4 1 ，1)，( 4 1 ，2)， ( 4 1 ，3)，(1，1)，(1，2)，（ 1，3）， (a，b)可能的取值结果共有9种。（ 4 分） b24a与对应中的结果为：1、2、7、0、3、8、 3、0、5 P(甲获胜 )P( 0) 9 5
13、P(乙获胜 ) 9 4 这样的游戏规则对甲有利，不公平。（5分） 22（ 9 分）连结OE、OC， CBCE，OBOE，OCOC， OBC OEC. OBC OEC. 又 DE 与 O 相切于点 E， OEC90 OBC90 ， BC 为 O 的切线 . （4 分） 过点 D 作 DFBC 于点 F，则四边形ABFD 是矩形， BFAD2，DF AB.52AD、DC、BC 分别切 O于点 A、E、B， DADE，CE CB. 设 BC 为 x，则 CEx2，DCx2. 在 Rt DFC 中， . 2 5 )52()2()2( 222 x，xx解得 BC . 2 5 （5 分） 23（ 10 分
14、）解：设一张薄板的边长为x cm，它的出厂价为y 元，基础价为n 元， 浮动价为 kx 元， 则 y=kx+n 由表格中数据得 nk nk 3070 2050 解得 10 2 n k y=2x+10 （4 分） 设一张薄板的利润为P 元，它的成本价为mx 2 元，由题意得P=2 2x+10mx2 将 x=40，P=26 代入P=2x+10mx2中，得26=2 4010m 402 解得 m= 25 1 P 25 1 x22x10 （3 分） a 25 1 0 当25 ) 25 1 (2 2 2a b x（在 550 之间）时， 35 25 1 4 210 25 1 4 4 4 2 2 a bac
15、 P最大值 即出厂一张边长为25cm 的薄板，所获得的利润最大，最大利润为35 元 （3 分） 24（ 10分）解将B、C 两点坐标代入得 3 93 c cb A D B C O E F 8 / 8 解得： 3 2 c b . 所以二次函数的表示式为：32 2 xxy（3 分） 存在点P，使四边形POPC 为菱形，设P 点坐标为)32,( 2 xxx，PP 交 CO 于 E，若四边形 POP C 是菱形，则有PCPO，连结PP ，则PEOC 于 E， OEEC 2 3 ，. 2 3 y 2 3 32 2 xx ，解得 2 102 1 x， 2 102 2 x（不合题意 ,舍去） P 点的坐标为
16、). 2 3 , 2 102 ( （3 分） 过点 P作 y轴的平行线与BC 交于点 Q，与 OB 交于点 F，设 P)32,( 2 xxx， 易得，直线BC 的解析式为3xy,则 Q 点的坐标为) 3,(xx FBQP 2 1 OFQP 2 1 OCAB 2 1 S CPQABC四边形 SSS BPQABPC ）（FBOFQP 2 1 OCAB 2 1 OBQP 2 1 OCAB 2 1 2 1 34 2 1 3)3( 2 xx 8 75 2 3 2 3 2 x 当 2 3 x时，四边形ABPC 的面积最大 此时 P 点的坐标为 4 15 2 3 ，四边形 ABPC 的面积的最大值为 8 75 .（4 分） F A B y x O C P Q