奥数火车过桥(问题详解版).pdf

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1、实用标准 文档大全 火车过桥 一、火车过桥四大类问题 1、火车 +树(电线杆 )：一个有长度、有速度，一个没长度、没速度， 解法： 火车车长 (总路程 )=火车速度 通过时间； 2、火车过桥（隧道） ：一个有长度、有速度，一个有长度、但没速度， 解法： 火车车长 +桥(隧道 )长度 (总路程 )=火车速度 通过的时间； 3、火车 +人： 一个有长度、有速度，一个没长度、但有速度， （1） 、火车 +迎面行走的人：相当于相遇问题， 解法： 火车车长 (总路程 )=(火车速度 +人的速度 ) 迎面错过的时间； （2）火车 +同向行走的人：相当于追及问题， 解法： 火车车长 (总路程 )=(火车速度

2、 - 人的速度 ) 追及的时间； （3）火车 +坐在火车上的人：火车与人的相遇和追及问题 解法： 火车车长 (总路程 )=(火车速度人的速度 ) 迎面错过的时间（追及的时间）； 4、火车 +火车： 一个有长度、有速度，一个也有长度、有速度， （1）错车问题：相当于相遇问题， 解法： 快车车长 +慢车车长 (总路程 )=(快车速度 +慢车速度 ) 错车时间； （2）超车问题：相当于追及问题， 解法： 快车车长 +慢车车长 (总路程 )=(快车速度 - 慢车速度 ) 错车时间； 二、火车过桥四类问题图示 长度速度 火车车长车速 队伍 队伍长 （间隔，植树问题） 队速 长度速度方向 树无无无 桥桥长

3、无无 人无人速 同向 反向 车车长车速 同向 反向 实用标准 文档大全 例题 1 【提高】长 150米的火车以18米/秒的速度穿越一条300米的隧道那么火车穿越隧道（进入隧道直至完全 离开）要多长时间？ 【分析】 火车穿越隧道经过的路程为300150450(米)，已知火车的速度，那么火车穿越隧道所需时间为 4501825(秒) 【精英】小胖用两个秒表测一列火车的车速他发现这列火车通过一座660米的大桥需要40 秒，以同样速 度从他身边开过需要10秒，请你根据小胖提供的数据算出火车的车身长是米 【分析】 火车 40秒走过的路程是660米车身长，火车10秒走过一个车身长，则火车30 秒走 660米

4、，所以 火车车长为6603220（米） 例题 2 【提高】四、五、六3个年级各有 100名学生去春游，都分成2列（竖排）并列行进四、五、六年级的学 生相邻两行之间的距离分别是1米、2米、 3米，年级之间相距5 米他们每分钟都行走90 米，整个队伍通 过某座桥用4分钟，那么这座桥长_米 【分析】 100 名 学 生 分 成 2 列 ， 每 列50 人 ， 应 该 产 生49 个 间 距 ， 所 以 队 伍 长 为 49149249352304 (米)，那么桥长为90430456 (米) 【精英】一个车队以5 米/秒的速度缓缓通过一座长200 米的大桥，共用145 秒已知每辆车长5 米，两车 间隔

5、 8 米问：这个车队共有多少辆车？ 【分析】 由“ 路程 =时间 速度 ” 可求出车队145 秒行的路程为5 145=725（米），故车队长度为725-200=525 （米）再由植树问题可得车队共有车（525-5 ） （5+8）+1=41（辆） 例题 3 【提高】 一列火车通过一座长 540米的大桥需要35秒以同样的速度通过一座846米的大桥需要53秒这 列火车的速度是多少？车身长多少米？ 【分析】 火车用 35秒走了 540米+车长；53 秒走了 846米+车长，根据差不变的原则火车速度是： (846540)(5335)17(米/秒)，车身长是 :173554055 (米) 【精英】一列火车

6、通过长320 米的隧道，用了52 秒，当它通过长864 米的大桥时，速度比通过隧道时提高 0.25 倍，结果用了1 分 36 秒 .求通过大桥时的速度及车身的长度 【分析】 速度提高 0.25 倍用时 96 秒， 如果以原速行驶， 则用时 96（1+0.25 ） =120 秒，（864-320 ） （120-52 ） =8 米/秒，车身长：52 8-320=96米 【拓展 1】已知某铁路桥长960 米，一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全下桥共用100 秒，整 列火车完全在桥上的时间为60 秒，求火车的速度和长度？ 【分析】 完全在桥上， 60 秒钟火车所走的路程=桥长 车长；通过桥，

7、 100 秒火车走的路程=桥长 +车长，由 和差关系可得：火车速度为 96021006012（米 /秒） ，火车长： 9601260240 （米） 【拓展 2】一列火车的长度是800 米，行驶速度为每小时60 千米，铁路上有两座隧洞.火车通过第一个隧洞 实用标准 文档大全 用2分钟；通过第二个隧洞用 3分钟；通过这两座隧洞共用6分钟，求两座隧洞之间相距多少米？ 【分析】 注意单位换算 .火车速度60 1000 60=1000（米 /分钟） .第一个隧洞长10002-800=1200（米） ，第 二个隧洞长10003-800=2200（米），两个隧洞相距10006-1200-2200-800=1

8、800 （米） . 【拓展3】小明坐在火车的窗口位置，火车从大桥的南端驶向北端，小明测得共用时间80 秒爸爸问小明 这座桥有多长，于是小明马上从铁路旁的某一根电线杆计时，到第10根电线杆用时25 秒根据路旁每两根 电线杆的间隔为50 米，小明算出了大桥的长度请你算一算，大桥的长为多少米？ 【分析】 从第1根电线杆到第10根电线杆的距离为：50(101)450(米)，火车速度为：4502518(米/ 秒)，大桥的长为：18801440(米) 例题 4 【提高】两列火车相向而行，甲车每时行48 千米，乙车每时行60 千米，两车错车时，甲车上一乘客从乙 车车头经过他的车窗时开始计时，到车尾经过他的车

9、窗共用 13秒问：乙车全长多少米？ 【分析】 390 米提示：乙车的全长等于甲、乙两车13 秒走的路程之和 【精英】一列快车和一列慢车相向而行，快车的车长是280 米，慢车的车长是385 米坐在快车上的人看 见慢车驶过的时间是11 秒，那么坐在慢车上的人看见快车驶过的时间是多少秒？ 【分析】 8 秒提示 :快车上的人看见慢车的速度与慢车上的人看见快车的速度相同，所以两车的车长比等 于两车经过对方的时间比，故所求时间为 280 118 385 （秒） 例题 5 【提高】铁路旁边有一条小路，一列长为110 米的火车以30 千米时的速度向南驶去，8 点时追上向南行 走的一名军人，15 秒后离他而去，

10、8 点 6 分迎面遇到一个向北行走的农民，12 秒后离开这个农民问军人 与农民何时相遇？ 【分析】 8 点 30 分火车每分行30100060500 （米） ， 军人每分行 11 50011060 44 （米），农民每分行 11 11050050 55 （米） 8 点时军人与农民相距（500+50） 6=3300（米），两人相遇还需3300 （ 60+50）=30（分） ，即 8 点 30 分两人相遇 【精英】铁路旁的一条与铁路平行的小路上，有一行人与骑车人同时向南行进，行人速度为3.6 千米 /时， 骑车人速度为 10.8千米 /时，这时有一列火车从他们背后开过来，火车通过行人用22秒，通过

11、骑车人用26 秒，这列火车的车身总长是多少？ 【分析】 行人的速度为 3.6千米/时=1米/秒，骑车人的速度为10.8千米/时=3米/秒火车的车身长度既等于 火车车尾与行人的路程差，也等于火车车尾与骑车人的路程差如果设火车的速度为x 米/秒，那 么火车的车身长度可表示为（x- 1） 22 或（ x- 3） 26，由此不难列出方程 法一：设这列火车的速度是x 米/秒，依题意列方程，得（x- 1） 22=（ x- 3） 26解得 x=14所 以火车的车身长为： （14-1 ） 22=286（米） 法二：直接设火车的车长是x，那么等量关系就在于火车的速度上可得：x/26+3=x/22+1，这样直 接

12、也可以x=286 米 法三：既然是路程相同我们同样可以利用速度和时间成反比来解决两次的追及时间比是：22： 26=11： 13， 所以可得： （V 车 - 1） ：（ V 车- 3） =13： 11， 可得 V 车=14 米/秒，所以火车的车长是 （14-1 ） 22=286（米） ，这列火车的车身总长为286 米 实用标准 文档大全 【拓展 4】甲、乙两辆汽车在与铁路并行的道路上相向而行，一列长180 米的火车以60 千米 /时的速度与甲 车同向前进，火车从追上甲车到遇到乙车，相隔5 分钟，若火车从追上到超过甲车用时30 秒从与乙车相 遇到离开用时6 秒，求乙车遇到火车后再过多少分钟与甲车相

13、遇？ 【分析】 由 火车与甲、乙两车的错车时间可知，甲车速度为60180303.638.4 千米 /时乙车速度为 18063.66048 千米 /时，火车追上甲车时，甲、乙两车相距 5 (6048)9 60 千米经过 9(38.448)606.25 分钟相遇，那么乙车遇到火车后1.25 分钟与甲车相遇 【拓展 5】红星小学组织学生排成队步行去郊游，每分步行60 米，队尾的王老师以每分行150 米的速度赶 到排头，然后立即返回队尾，共用10 分求队伍的长度 【分析】 630米设队伍长为x米从队尾到排头是追及问题，需 15060 x 分；从排头返回队尾是相遇问题， 需 15060 x 分由 10

14、1506015060 xx ，解得630x米 【拓展 6】甲、乙两人在铁路旁边以同样的速度沿铁路方向相向而行，恰好有一列火车开来，整个火车经过 甲身边用了18 秒， 2 分后又用15 秒从乙身边开过问： （ 1）火车速度是甲的速度的几倍？（ 2）火车 经过乙身边后，甲、乙二人还需要多少时间才能相遇？ 【分析】 （1）11 倍； （2）11 分 15 秒 （1）设火车速度为a 米秒，行人速度为b 米秒，则由火车的长 度可列方程 1815abab ，求出11 a b ，即火车的速度是行人速度的11 倍；从车尾经过甲 到车尾经过乙，火车走了135 秒，此段路程一人走需1350 11=1485（秒）

15、，因为甲已经走了135 秒，所以剩下的路程两人走还需（1485-135 ） 2=675（秒） 例题 6 【提高】快车A车长 120米，车速是20米 /秒，慢车B车长 140米，车速是16米 /秒慢车B在前面行驶， 快车A从后面追上到完全超过需要多少时间？ 【分析】 从“ 追上 ” 到 “ 超过 ” 就是一个 “ 追及 ” 过程，比较两个车头，“ 追上 ” 时A落后B的车身长， “ 超过 ” 时A 领先B(领先A车身长 )，也就是说从 “ 追上 ” 到“ 超过 ” ，A的车头比B的车头多走的路程是：B的车 长A的车长，因此追及所需时间是：(A的车长B的车长 )(A的车速 B的车速 ) 由此可得到

16、， 追及时间为：(A车长 B车长 )(A车速B车速 )1201402016（）（） 65 (秒) 【精英】快车长106 米，慢车长74 米，两车同向而行，快车追上慢车后，又经过1 分钟才超过慢车；如果 相向而行，车头相接后经过12 秒两车完全离开求两列火车的速度 【分析】 根据题目的条件，可求出快车与慢车的速度差和速度和，再利用和差问题的解法求出快车与慢车 的速度两列火车的长度之和：106+74=180（米）快车与慢车的速度之差：180 60=3（米）快车 与慢车的速度之和：180 12=15（米）快车的速度： （15+3） 2=9（米）慢车的速度： （15-3 ） 2=6 （米） 【拓展 7

17、】从北京开往广州的列车长350米，每秒钟行驶22米，从广州开往北京的列车长280 米，每秒钟行 驶 20 米，两车在途中相遇，从车头相遇到车尾离开需要多少秒钟？ 【分析】 从两车车头相遇到车尾离开时，两车行驶的全路程就是这两列火车车身长度之和解答方法是： (A 的车身长B的车身长 )(A的车速 B的车速 ) 两车从车头相遇到车尾离开的时间 也可以这样想，把两列火车的车尾看作两个运动物体，从相距630米(两列火车本身长度之和)的两 地相向而行， 又知各自的速度， 求相遇时间 两车车头相遇时， 两车车尾相距的距离：350280630 (米 )两车的速度和为：222042 (米/秒 )；从车头相遇到

18、车尾离开需要的时间为：6304215 (秒 )综合列式：350 280222015（）（）(秒) 实用标准 文档大全 例题 7 【提高】【精英】有两列同方向行驶的火车，快车每秒行33 米，慢车每秒行21米如果从两车头对齐开始 算，则行 20 秒后快车超过慢车；如果从两车尾对齐开始算，则行25 秒后快车超过慢车那么，两车长分别 是多少？如果两车相对行驶，两车从车头重叠起到车尾相离需要经过多少时间？ 【分析】 如图，如从车头对齐算，那么超车距离为快车车长，为：332120240（）(米 )； 如从车尾对齐算，那么超车距离为慢车车长，为332125300（）(米) 由上可知，两车错车时间为：3002

19、40332110（）（）(秒) 【拓展 8】甲乙两列火车，甲车每秒行22 米，乙车每秒行16 米，若两车齐头并进，则甲车行30 秒超过乙 车;若两车齐尾并进，则甲车行26 秒超过乙车 .求两车各长多少米? 【分析】 两 车齐头并进：甲车超过乙车，那么甲车要比乙车多行了一个甲车的长度.每秒甲车比乙车多行 22-16=6 米，30 秒超过说明甲车长6 30=180 米两车齐尾并进： 甲超过乙车需要比乙车多行一整 个乙车的长度，那么乙车的长度等于6 26=156 米 【拓展 9】铁路货运调度站有A、B 两个信号灯，在灯旁停靠着甲、乙、丙三列火车它们的车长正好构成 一个等差数列，其中乙车的的车长居中，

20、最开始的时候，甲、丙两车车尾对齐，且车尾正好位于A 信号灯 处，而车头则冲着B 信号灯的方向乙车的车尾则位于B 信号灯处，车头则冲着A 的方向现在，三列火 车同时出发向前行驶，10 秒之后三列火车的车头恰好相遇再过15 秒，甲车恰好超过丙车，而丙车也正好 完全和乙车错开，请问：甲乙两车从车头相遇直至完全错开一共用了几秒钟？ 【分析】 8.75 秒 例题 8 【提高】某列车通过250 米长的隧道用25 秒，通过210 米长的隧道用23 秒，若该列车与另一列长150 米. 时速为 72 千米的列车相遇，错车而过需要几秒钟？ 【分析】 根据另一个列车每小时走72 千米，所以，它的速度为：72000

21、3600=20（米 /秒） ，某列车的速度 为： （250- 210） （25-23 ）=40 2=20（米 /秒）某列车的车长为：2025-250=500-250=250 （米） ， 两列车的错车时间为： （250+150） （20+20）=400 40=10（秒） 【精英】在双轨铁道上，速度为54 千米 /小时的货车10时到达铁桥，10时1分24秒完全通过铁桥，后来一 列速度为 72 千米 /小时的列车，10 时12分到达铁桥，10 时12分 53 秒完全通过铁桥，10 时 48 分 56 秒列车 完全超过在前面行使的货车求货车、列车和铁桥的长度各是多少米？ 【分析】 先统一单位：54 千

22、米 /小时15 米/秒， 72千米 /小时20 米/秒， 1分24秒 84秒， 48 分 56 秒12分 36分 56 秒2216 秒 货车的过桥路程等于货车与铁桥的长度之和，为：15841260 (米 )； 列车的过桥路程等于列车与铁桥的长度之和，为：20531060(米) 考虑列车与货车的追及问题，货车10 时到达铁桥，列车10时12分到达铁桥，在列车到达铁桥时， 货车已向前行进了12 分钟 (720 秒)，从这一刻开始列车开始追赶货车，经过2216 秒的时间完全超 过货车，这一过程中追及的路程为货车12 分钟走的路程加上列车的车长，所以列车的长度为 快车 慢车慢车 快车 快车 慢车慢车

23、快车 实用标准 文档大全 2015221615720280 (米 ) ，那么铁桥的长度为1060280780 (米 ) ，货车的长度为 1260780480 (米) 【补充1】马路上有一辆车身长为15米的公共汽车由东向西行驶，车速为每小时18千米马路一旁的人行 道上有甲、乙两名年轻人正在练长跑，甲由东向西跑，乙由西向东跑某一时刻，汽车追上了甲，6 秒钟后 汽车离开了甲； 半分钟之后， 汽车遇到了迎面跑来的乙；又过了2秒钟汽车离开了乙 问再过多少秒以后甲、 乙两人相遇？ 【分析】 车速为每秒： 18100036005(米)，由“ 某一时刻，汽车追上了甲， 6 秒钟后汽车离开了甲” ，可 知这是一

24、个追及过程，追及路程为汽车的长度，所以甲的速度为每秒：561562.5（）(米)； 而 汽 车 与 乙 是 一 个 相 遇 的 过 程 ， 相 遇 路 程 也 是 汽 车 的 长 度 ， 所 以 乙 的 速 度 为 每 秒 ： 155222.5（）(米)汽车离开乙时，甲、乙两人之间相距：52.50.560280（）（）(米 )， 甲、乙相遇时间：802.52.516（）(秒) 【补充 2】甲、乙二人沿铁路相向而行，速度相同，一列火车从甲身边开过用了8 秒钟，离甲后5 分钟又遇 乙，从乙身边开过，只用了7 秒钟，问从乙与火车相遇开始再过几分钟甲乙二人相遇？ 【分析】 火车开过甲身边用8秒钟，这个

25、过程为追及问题：火车长=（V 车- V 人） 8；火车开过乙身边用7 秒钟，这个过程为相遇问题 火车长 =（V 车+V 人） 7.可得 8（V 车- V 人） =7（V 车+V 人） ，所以 V 车 =l5V 人.甲乙二人的间隔 是 ： 车 走308 秒 的 路 - 人 走308 秒 的 路 ， 由 车 速 是 人 速 的15 倍 ， 所 以 甲 乙 二 人 间 隔 15 308-308=14 308秒人走的路两人相遇再除以2 倍的人速所以得到7 308 秒=2156 秒 练习 1 一列长 240 米的火车以每秒30 米的速度过一座桥，从车头上桥到车尾离桥用了1分钟，求这座桥长多少米？ 【分析

26、】 火 车过桥时间为1分钟60 秒，所走路程为桥长加上火车长为60301800( 米 )，即桥长为 18002401560 (米) 乙走 2秒 甲走 32秒 车走 6秒车走 30秒 甲走 6秒 甲乙二人的 间隔距离 甲 乙 实用标准 文档大全 练习 2 小红站在铁路旁，一列火车从她身边开过用了21 秒这列火车长630 米，以同样的速度通过一座大桥，用 了 1.5 分钟这座大桥长多少米？ 【分析】 因为小红站在铁路旁边没动，因此这列火车从她身边开过所行的路程就是车长，所以，这列火车 的速度为： 630 21=30(米 /秒)，大桥的长度为：30(1.5 60)-630=2070( 米) 练习 3

27、 一列火车长450 米， 铁路沿线的绿化带每两棵树之间相隔3米， 这列火车从车头到第 1棵树到车尾离开第 101 棵树用了 0.5 分钟这列火车每分钟行多少米？ 【分析】 第1棵树到第 101棵树之间共有100个间隔， 所以第1棵树与第 101棵树相距 3 100300 (米)，火车 经过的总路程为：450300750(米)，这列火车每分钟行7500.51500 (米 ) 练习 4 一列火车长200 米，通过一条长430 米的隧道用了42秒，这列火车以同样的速度通过某站台用了25 秒钟， 那么这个站台长多少米？ 【分析】 火车速度为：2004304215（） (米/秒)，通过某站台行进的路程为

28、： 1525375(米)，已知火 车长，所以站台长为375200175 (米) 练习 5 小新以每分钟10 米的速度沿铁道边小路行走， 身后一辆火车以每分钟100米的速度超过他， 从车头追上小新到车尾离开共用时4秒，那么车长多少米？ 过了一会，另一辆货车以每分钟100米的速度迎面开来，从与小新相遇到离开，共用时3秒那么车长 是多少？ 【分析】 这是一个追击过程，把小新看作只有速度而没有车身长(长度是零 )的火车 根据前面分析过的追及问题的基本关系式：(A的车身长B的车身长 )(A的车速 B的车速 ) =从车头追上到车尾离开的时间，在这里， B的车身长车长(也就是小新 )为 0 ，所以车长为：

29、100104360（）(米)； 这是一个相遇错车的过程，还是把小新看作只有速度而没有车身长 (长度是零)的火车 根据相遇 问题的基本关系式，(A的车身长 B的车身长 )(A的车速B的车速 )= 两车从车头相遇到车 尾离开的时间，车长为：100103330（）(米) 练习 6 一列快车和一列慢车相向而行，快车的车长是280 米，慢车的车长是385 米，坐在快车上的人看见慢车驶 实用标准 文档大全 过的时间是 11秒，那么坐在慢车上的人看见块车驶过的时间是多少秒？ 【分析】 这个过程是火车错车，对于坐在快车上的人来讲，相当于他以快车的速度和慢车的车尾相遇，相 遇路程和是慢车长;对于坐在慢车上的人来

30、讲，相当于他以慢车的速度和快车的车尾相遇，相遇的 路程变成了快车的长，相当于是同时进行的两个相遇过程，不同点在于路程和一个是慢车长，一 个是快车长，相同点在于速度和都是快车速度加上慢车的速度所以可先求出两车的速度和 3851135 （米 /秒） ，然后再求另一过程的相遇时间280358（秒） . 练习 7 长 180米的客车速度是每秒15米，它追上并超过长100米的货车用了28 秒，如果两列火车相向而行，从相 遇到完全离开需要多长时间？ 【分析】 根据题目的条件，可求出客车与货车的速度差，再求出货车的速度，进而可以求出两车从相遇到 完全离开需要的时间， 两列火车的长度之和为：180100280

31、(米 ) 两列火车的速度之差为：2802810 (米 /秒) 货车的速度为：15105 (米) 两列火车从相遇到完全离开所需时间为：28015514（）(秒) 练习 8 某列火车通过342米的隧道用了23 秒，接着通过234 米的隧道用了17秒，这列火车与另一列长88 米，速度 为每秒 22米的列车错车而过，问需要几秒钟？ 【分析】 通 过 前 两 个 已 知 条 件 ， 我 们 可 以 求 出 火 车 的 车 速 和 火 车 的 车 身 长 车 速 为 ： 342234231718（）（）(米 )，车长： 182334272 (米)，两车错车是从车头相遇开始，直到 两车尾离开才是错车结束，两车错车的总路程是两个车身之和，两车是做相向运动，所以，根据 “ 路 程和速度和相遇时间 ” ，可以求出两车错车需要的时间为728818224（）（）(秒 )，所与两 车错车而过，需要 4秒钟