《19-20年广东省学业水平合格考试数学复习：第2章基本初等函数(1).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《19-20年广东省学业水平合格考试数学复习：第2章基本初等函数(1).pdf（15页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、考纲展示考情汇总备考指导 (1)指数函数 了解指数函数模型的实际背景. 理解有理指数幂的含义， 了解实数指数幂的 意义，掌握幂的运算 . 理解指数函数的概念， 理解指数函数的单调 性，掌握指数函数图象通过的特殊点. (2)对数函数 理解对数的概念及其运算性质，知道用换底 公式能将一般对数转化成自然对数或常用对 数；了解对数在简化运算中的作用. 理解对数函数的概念； 理解对数函数的单调 性，掌握对数函数图象通过的特殊点. 了解指数函数 yax与对数函数 ylogax 互 为反函数 (a0，a1). (3)幂函数 了解幂函数的概念 . 结合函数 yx，yx2，yx3，y1 x，yx 1 2 的图象
2、，了解它们的变化情况. 2017 年 1 月 T9 2018 年 1 月 T2 2019 年 1 月 T7 本章的重点是 指数、对数的 运算与性质， 指数函数，对 数函数、幂函 数的图象、性 质及其应用， 难点是幂、指、 对函数的图 象、性质的应 用，学习本章 时要注意控制 难度，掌握基 本知识即可 . 指数与指数函数的图象和性质 基础知识填充 指数函数 (1)有理指数幂的含义及其运算性质 a0，b0 且 r，s，tQ. a s a tast；(as ) tast；(ab)rar b r . (2)函数 ya x(a0 且 a1)叫做指数函数 (3)指数函数的图象和性质 ya x 0a1a1
3、图象 性质 定义域R 值域(0， ) 定点 过定点 (0,1)，即 x0 时，y1. a1， 当 x0 时，y1； 当 x0 时，0y1. 0a1，当 x0 时，0y1； 当 x0 时，y1. 单调性在 R 上是减函数在 R 上是增函数 对称性ya x 和 ya x 关于 y 轴对称 . 学考真题对练 1(2017 1 月广东学考 )下列等式恒成立的是 () A. 1 3 x x 2 3 (x0) B(3 x)23x 2 Clog3(x 21)log 32log3(x 23) Dlog3 1 3 xx DA. 1 3 x x 1 3 (x0)；B.(3 x)232x；C.log 3(x 21)
4、log 32log32(x 21) 2(2019 1 月广东学考 )已知 a0，则 a 3 a 2 () Aa 1 2 Ba 3 2 Ca 2 3 Da 1 3 D a 3 a 2 a a 2 3 )a 1 2 3 )a 1 3 . 指数函数的性质及应用问题解题策略： (1)比较大小问题 常利用指数函数的单调性及中间值(0 或 1)法 (2)简单的指数方程或不等式的求解问题，解决此类问题应利用指数函数的 单调性 ，要特别注意底数 a 的取值范围 ，并在必要时进行分类讨论 (3)解决指数函数的综合问题时，要把指数函数的概念和性质同函数的其他 性质(如奇偶性 、周期性 )相结合 ，同时要特别注意底
5、数不确定时，对底数的分类 讨论 最新模拟快练 1 (2018 汕头市高一期中 )函数 f(x)a x12(a0 且 a1)的图象一定经过点 () A(1,3) B(0,3) C(1,2) D(0,1) A对于任意 a0 且 a1，由 x10 可得 x1，当 x1 时，f(1)3，所 以函数 f(x)a x12 的图象一定经过点 (1,3)，本题选择 A 选项 2计算： (6a 9)4 (3 a 6)4 等于() Aa 16 Ba 14 Ca 8 Da 2 B将根式化为分数指数幂的运算可得结果为a 14. 3(2019 东莞学考模拟题 )函数 f(x) 1 2 x 在区间 2,2上的最小值是 (
6、) A 1 4 B.1 4 C4 D4 B函数 f(x) 1 2 x 在定义域 R 上单调递减 ， f(x)在区间 2,2上的最小值为 f(2) 1 2 2 1 4. 4(2018 汕头市高一期中 )函数 ya xa(a0，a1)的图象可能是 ( ) C由于当 x1 时，y0，即函数 ya xa 的图象过点 (1,0)，故排除 A、 B、D.故选 C. 5(2019 中山学考模拟题 )已知 alog30.2，b3 0.2，c0.30.2，则 a，b，c 三者的大小关系是 () AabcBbac CbcaDcba Calog30.20，b3 0.21，c0.30.2(0,1)， acb. 6(2
7、019 广州高一期中 )已知函数 f(x)a x(a0，a1)在1,2上的最大值和 最小值的和为 6，则 a_. 2当 x1 时，f(x)取得最大值 ，那么 x2 取得最小值 ，或者 x1 时，f(x) 取得最小值 ，那么 x2 取得最大值 aa 2 6，a0，a1， a2. 7(2019 深圳高一期末 )已知定义域为 R 的函数 f(x) b2 x 2 xa是奇函数 (1)求 a，b 的值； (2)用定义证明 f(x)在(， )上为减函数； 解(1)因为 f(x)为 R 上的奇函数 ， 所以 f(0)0，b1. 又 f(1)f(1)，得 a1. 经检验 a1，b1 符合题意 (2)任取 x1
8、，x2R，且 x10，又因为 (2x11)(2x21)0， 所以 f(x1)f(x2)0，即 f(x)为 R 上的减函数 对数运算与对数函数的图象和性质 基础知识填充 对数及对数函数 (1)对数的概念：一般地，如果a xN(a0，且 a1)，那么 x 叫做以 a 为底 N 的对数记作： xlogaN，其中 a 叫做对数的底数， N 叫做真数 (2)对数的运算性质：如果a0，a1，M0，N0，那么： logaa1； loga10； a logaN N； logaMlogaNloga(MN)； logaMlogaNloga M N； logaM nnlog aM(nR)； 换底公式： logab
9、logcb logca(a0 且 a1，c0 且 c1)， logab logba1. (3)对数函数的图象和性质 ylogax 0a1a1 图象 性 质 定义域(0，) 值域R 定点 过定点 (1,0)，即 x1 时，y0. 同正异负，即 0a1,0x1 或 a1，x1 时，logax0； 0a1，x1 或 a1,0x1 时，logax0. 单调性在(0， )上是减函数在(0，)上是增函数 学考真题对练 (20181 月广东学考 )对任意的正实数 x，y，下列等式不成立的是 () Alg ylg xlg y x Blg(xy)lg xlg y Clg x 33lg x Dlg x ln x
10、ln 10 B对于 B 项，令 xy1，则 lg(xy)lg 2，而 lg xlg y0，显然不成 立，故选 B. 应用对数型函数的图象可求解的问题： (1)对一些可通过平移 、对称变换作出其图象的对数型函数，在求解其单调 性(单调区间 )、值域(最值 )、零点时 ，常利用数形结合思想 (2)一些对数型方程 、不等式问题常转化为相应的函数图象问题，利用数形 结合法求解 最新模拟快练 1(2019 佛山学考模拟题 )函数 f(x)ln(x 21)的图象大致是 ( ) A由于函数为偶函数又过 (0,0)，所以直接选 A. 2(2019 深圳学考模拟题 )设 a2 0.1，blg5 2，clog3
11、9 10，则 a，b，c 的大 小关系是 () AbcaBacb CbacDabc D2 0.1201lg10lg5 20log3 9 10，abc. 3(2018 广州市学考模拟题 )计算 log318log32_. 2log318log32log318 2 log392. 4(2019 中山高一期中 )已知函数 f(x)4log2x，x2,8，则 f(x)的值域是 _ 1,3函数 f(x)4log2x 在 x2,8时单调递减 ，当 x2 时函数取最 大值 4log223，当 x8 时函数取最小值4log281，函数 f(x)的值域为 1,3 5(2018 中山高一期末 )已知 f(x)lo
12、g3(3x)log3(3x) (1)求 f(x)的定义域； (2)判断函数 f(x)的奇偶性，并说明理由 解(1)根据题意可得 3x0 3x0 ，解不等式可得 352a0 或 52a0 且 a1)的定义域是 ( ) A(0， ) B(，0) C(， 1) D(1， ) A要使函数有意义 ，需满足 2 x10，解得 x0，即函数的定义域为 (0， )，故选 A. 5已知函数 f(x) log2x，x0 2 x，x0 ，若 f(a)1 2，则 a 的值是 ( ) A1 B1 或 1 2 C1 或2 D. 2 C当 log2x1 2，解得 x 2，当 2x1 2，解得 x1，故选 C. 6已知 x
13、2 3 4，则 x 等于() A 1 8 B 8 C. 3 4 4 D 232 A由题意 ，可知 x 2 3 4，可得 1 3 x 2 4，即 3 x 21 4，所以 x 21 64，解得 x 1 8.故选 A. 7已知 f(x)log5x，则对于任意的 a，b(0， )，下列关系中成立的是 () Af(ab)f(a)f(b) Bf(ab)f(a)f(b) Cf(ab)f(a)f(b) Df(ab)f(a)f(b) Bf(x)log5x，a，b(0，)，f(ab)log5 (ab)log5alog5bf(a) f(b)故选 B. 8函数 f(x)log2(1x)的图象为 () A观察四个图的不
14、同发现 ， A、C 图中的图象过原点 ， 而当 x0 时，y0， 故排除 B、D；剩下 A 和 C.又由函数的单调性知 ，原函数是减函数 ，排除 C.故 选 A. 9设实数 alog31 2，b2 0.1，c0.9 3 2 ，则 a，b，c 的大小关系为 () AacbBcba CbacDabc Aalog31 2log310，b2 0.1201,0c0.9 3 2 0.9 01. acb，故选 A. 10如图表示的是四个幂函数在同一坐标系中第一象限内的图象，则幂函数 yx 1 2 的图象是 () ABCD D幂函数 yx 1 2 为增函数 ，且增加的速度比较缓慢 ，只有符合故选 D. 11已
15、知 2 a2b1，则下列不等关系式中正确的是 () A sin asin bBlog2alog2b C. 1 3 a 1 3 b D. 1 3 a 1 3 b D2 a2b1，ab0，只有 1 3 a 1 3 b 成立，故选 D. 12已知 f(x)是定义在 R 上的偶函数， 且在(0，)上是增函数， 设 af( 3)，bf log31 2 ，cf 4 3 ，则 a，b，c 的大小关系是 () AacbBbac CbcaDcba Caf(3)f(3)， bf log31 2 f(log32)， cf 4 3 .0log321,1 4 3 3，34 3log32.f(x)在(0，)上是增函数 ，
16、acb. 13函数 f(x)|log2x|的图象是 () A结合 ylog2x 可知， f(x)|log2x|的图象可由函数ylog2x 的图象上不动 下翻得到 ，故 A 正确 14已知函数 f(x)alog2(x 2a)(a0)的最小值为 8，则( ) Aa(5,6) Ba(7,8) Ca(8,9) Da(9,10) A因为 f(x)在(，0)上单调递减 ，在(0，)上单调递增 ，所以 f(x)min f(0)alog2a8, 令 g(a)alog2a8，则 g(a)在(0，)上单调递增 ，又 g(5)5log2580，所以存在零点 a(5,6)故选 A. 15已知函数 f(x)3 x1，则
17、( ) A它的定义域是 R，值域是 R B它的定义域是 R，值域是 (0，) C它的定义域是 R，值域是 (1， ) D以上说法都不对 Cf(x)3 x11 3 x11，故选 C. 二、填空题 163 4_36.(填“”或“ ”) 由 y3 x 为增函数可得 3 436. 17计算 0.0081 1 4 log26log23 的值是 _ 130.0081 1 4 log26log230.3 41 4 log22log23log230.311.3. 18关于 x 的不等式 2 x2x11 2的解集是 _ x|x1令 2 xt，则原不等式可化为 t2t1 2，解得 t 1 2，即 2 x1 22
18、1， 由指数函数 y2 x 单调递增可得 x1. 19下列说法中，正确的是_(填序号 ) 任取 x0，均有 3x2x； 当 a0，且 a1 时，有 a3a2； y(3) x 是增函数； y2 |x|的最小值为 1； 在同一坐标系中， y2 x 与 y2 x 的图象关于 y 轴对称 对于，可知任取 x0,3x2x一定成立 对于，当 0a1 时，a 3a2，故不一定正确 对于，y( 3) x3 3 x ，因为 0 3 3 1，故 y( 3) x 是减函数 ，故 不正确 对于，因为|x|0，y2 |x|的最小值为 1，正确 对于，y2 x 与 y2 x 的图象关于 y 轴对称是正确的 三、解答题 2
19、0化简或求值： (1)(27) 1 3 0.1 2 27 9 0.5 3e 0； (2)(lg 2) 2lg 2 lg 5|lg 22|. 解(1)原式 1 27 1 3 100 25 9 1 2 31 3100 5 3399. (2)原式 lg 2(lg 2lg 5)(2lg 2)lg 2(2lg 2)2. 21已知函数 f(x)ln(1x)ln(1x) (1)判断并证明函数f(x)的奇偶性； (2)若 f(m)f(m)2，求实数 m的值 解(1)f(x)ln(1x)ln(1x)是奇函数 证明： f(x)ln(1x)ln(1x)的定义域为 (1,1)， 设任意 x(1,1)，则 x(1,1)， f(x)ln(1x)ln(1x)ln(1 x)ln(1x)f(x)， 所以 f(x)是奇函数 (2)由(1)知，f(x)是奇函数 ，则 f(m)f(m) f(m)f(m)f(m)f(m)2f(m)2， 即 f(m)1， ln1m 1m1，即 1m 1me，解得 m 1e 1e.