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1、上海市虹口区2018 届高三高考模拟（二模） 数学理试题 （时间 120 分钟，满分 150分） 一、填空题（每小题4 分，满分 56 分） 1、已知集合12Ax x， 2 B4x x，则AB 2、函数 2 ( )41f xxx（1,1x）的最大值等于 . 3 、 在ABC中 ， 已 知sin:sin:sin1:2 :5ABC， 则 最 大 角 等 于 4、 已知函数( )yf x是函数 x ya(0a且1a） 的反函数，其图像过点 2 (,)aa， 则 ( )f x 5、复数z满足1 1 zi i i ，则复数z的模等于 _ 6、已知tan2，tan()1，则tan 7、抛物线 2 8yx的
2、焦点与双曲线 2 2 2 1 x y a 的左焦点重合， 则双曲线的两条 渐近线的夹角为 . 8、某校一天要上语文、数学、外语、历史、政治、体育六节课，在所有可 能的安排中， 数学不排在最后一节，体育不排在第一节的概率 是 9、已知(1 2 ) n x关于x的展开式中， 只有第4项的二项式系数最大， 则展开式 C D BA 第 12 题 的系数之和为 . 10、等差数列 n a的通项公式为28 n an，下列四个命题 1：数列n a是 递增数列； 2：数列n na是递增数列； 3：数列 n a n 是递增数列； 4：数 列 2 n a是递增数列其中真命题的是 11、椭圆 cos sin xa
3、yb (0ab，参数的范围是02）的两个焦点为 1 F、 2 F，以 12 F F为边作正三角形，若椭圆恰好平分正三角形的另两条边，且 12 4FF，则a等于 12、设 ABCD、是半径为1的球面上的四个不同 点，且满足0AB AC，0AC AD，0AD AB，用 则 123 SSS、分别表示ABC、ACD、ABD的面积， 123 SSS的最大值是 . 13、在ABC中， 1 4 AMABm AC，向量 AM的终点M在ABC的内部（不 含边界） ，则实数m的取值范围是 14、 对 于 数 列 n a， 规 定 1n a为 数 列 n a的 一 阶 差 分 数 列 ， 其 中 11 () nnn
4、 aaa nN 对于正整数k，规定 kn a为 n a的k阶差分数列， 其中 111knknkn aaa若 数列 n a有 1 1 a， 2 2a，且满足 21 20() nn aanN，则 14 a 二、选择题（每小题5 分，满分 20 分） 15、已知:“2a” ；:“直线0yx与圆2)( 22 ayx相切” 则是 的（） P M A B O .A充分非必要条件.B必要非充分条件.C充要条件.D既非充 分也非必要条件 16、若函数( )1f xax在区间( 1, 1)上存在一个零点，则实数a的取值范围 是（） .A1a.B1a.C1a或1a.D11a 17、 已知数列 n a是首项为 1
5、a，公差为(02 )dd的等差数列，若数列cos n a 是等比数列，则其公比为（） .A1.B1.C1.D2 18、函数xxfsin)(在区间)10, 0(上可找到n个不同数 1 x， 2 x， n x， 使得 n n x xf x xf x xf)()()( 2 2 1 1 ，则n的最大值等于（） .A 8 .B 9 .C 10 .D11 三、解答题（满分74 分） 19、 （本题满分 12 分）已知圆锥母线长为6，底面圆半径长为4，点M是母 线PA的中点，AB是底面圆的直径，底面半径OC与母线PB所成的 角的大小等于 （1）当60时，求异面直线MC与PO所成的角； （2）当三棱锥 MAC
6、O的体积最大时，求的 值 20、 （本题满分14 分）已知函数 2 ( )2 3sincos2cosyf xxxxa xR，其 中a为常数 （1）求函数( )yf x的周期； （2）如果( )yfx的最小值为0，求a的值，并求此时)(xf的最大值及图像 的对称轴方程 . 21、 （本题满分 14 分）某市发放汽车牌照12 万张，其中燃油型汽车牌照10 万张，电动型汽车2 万张为了节能减排和控制总量，从开始，每年电动 型汽车牌照按50% 增长，而燃油型汽车牌照每一年比上一年减少0.5万张， 同时规定一旦某年发放的牌照超过15 万张，以后每一年发放的电动车 的牌 照的数量维持在这一年的水平不变 （1）记为第一年，每年发放的燃油型汽车牌照数构成数列 n a，每年发放 的电动型汽车牌照数为构成数列 n b，完成下列表格，并写出这两个数列的 通项公式； （2）从算起，累计各年发放的牌照数，哪一年开始超过200万张？