2018年山西省中考数学试卷含答案解析(Word版).pdf

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1、1 / 15 2018 年山 西 省中考数学 试卷(解析版 ) 第 I 卷选择题（共 30 分 ） 一、 选择题 （ 本大题共 10 个 小题， 每小题 3 分， 共 30 分， 在每个 小题给出的四个选项中， 只有 一 项 符 合 题 目 要 求，请 选 出 并 在 答 题 卡上 将 该 项 涂 黑 ） 1. 下面有理数比 较大小，正确 的是（） A. 0- 2 B. -5 3C. -2 - 3 D. 1- 4 【 答 案 】 B 【 考 点 】 有理数比较大小 2. “ 算 经 十 书 ” 是 指汉 唐 一 千 多 年 间 的十 部 著 名 数 学 著 作 ， 它们 曾 经 是 隋 唐 时

2、 期国子 监 算 学 科的教科书，这些 流传下来的古 算书中凝聚着历 代数学家的劳 动成果. 下列四部著作中 ，不属于我 国 古 代 数 学 著 作 的是（ ） A. 九 章 算 术 B. 几 何 原 本 C. 海岛算经D. 周 髀算经 【 答 案 】 B 【 考 点 】 数 学 文 化 【 解 析】几何 原本的作者是 欧几里得 3. 下列运算正 确的是（） A. a3 2 a 6 B. 2a 2 3a 2 6a 2 C. 2a2 a3 2a 6 D. 26 3 3 () 2 bb aa 【答 案 】D 【 考 点 】 整 式 运 算 【 解 析 】A. a3 2 a 6 B2a 2 3a 2

3、 5a 2 C. 2a 2 a 3 2a 5 4. 下 列 一 元 二 次 方 程中， 没 有 实 数 根 的 是（） A. x 2 2x 0 B. x 2 4x 1 0 C. 2x 2 4x 3 0 D. 3x 2 5x 2 【 答 案 】 C 【 考 点 】 一元二次方程根 的判别式 【 解 析】 0，有 两个不相 等的实数根， =0，有 两个相等的 实数根， 0，没 有实数根. A. =4 B. =20 C. =-8 D. =1 5. 近 年 来 快 递 业 发 展迅速， 下 表 是 2018 年 1-3 月 份 我 省 部 分 地 市邮政 快 递 业 务 量 的 统计结果（单 位 ：

4、万 件 ） 2 / 15 太 原 市大 同 市长 治 市晋 中 市运 城 市临 汾 市吕 梁 市 3303.78332.68302.34319.79725.86416.01338.87 1-3 月份我省这七 个地市邮政快递业务量的中位数 是（） A.319.79 万 件B. 332.68 万 件C. 338.87 万 件D. 416.01 万 件 【 答 案 】 C 【 考 点 】 数据的分析 【 解 析 】 将表 格 中七个数据 从小到大排列， 第四个数据为中位数，即 338.87 万 件. 6. 黄 河 是 中 华 民 族 的象征 ， 被 誉 为 母 亲 河 ，黄 河 壶 口 瀑 布 位

5、于我省 吉 县 城 西 45 千 米处， 是 黄河 上 最 具 气 势 的 自 然景 观 ，其 落 差 约 30 米，年平 均流量 1010 立 方 米/ 秒.若以小时作时间 单位， 则 其 年 平 均 流 量 可用 科 学 计 数 法 表 示 为 A. 6.06 104 立 方 米/ 时B. 3.136 106 立 方 米/ 时 C. 3.636 10 6 立 方 米/ 时 D. 36.36 10 5 立 方 米/ 时 【 答 案 】 C 【 考 点 】 科学计数法 【 解 析 】 一 秒 为 1010 立 方 米 ， 则 一 小 时 为 10106060=3636000 立 方 米 ，36

6、36000 用科 学 计 数 法 表 示 为 3.63610 6 . 7. 在 一 个 不 透 明 的 袋 子 里 装 有 两 个 黄 球 和 一 个 白 球 ， 它 们 除 颜 色 外 都 相 同 ， 随 机 从 中 摸 出 一 个球 ， 记 下 颜 色 后 放回袋 子 中 ， 充 分 摇 匀后， 再 随 机 摸 出 一 个球 ， 两 次 都 摸 到 黄 球的概 率 是 （ ） A. 4 9 B. 1 3 C. 2 9 D. 1 9 【 答 案 】 A 【 考 点 】 树状图或列表法 求概率 【 解 析 】 由 表 格 可 知 ， 共 有 9 种 等 可 能 结 果 ， 其中两 次 都 摸

7、到 黄 球 的结果 有 4 种 ， P（两次都摸到黄 球）= 4 9 8. 如图， 在 Rt ABC 中， ACB=90 ， A=60 ， AC=6， 将 ABC 绕点 C 按逆 时针方向旋转得 到 A B C， 此时点 A 恰 好 在 AB 边上，则点 B 与 点 B 之间的 距离是（） A. 12 B. 6 C.62D. 63 【 答 案 】D 【 考 点 】旋 转，等边三角形 性质 【 解 析】 连 接 BB ， 由旋转 可知 AC=A C， BC=B C， A=60 ， ACA为 等边三角形， ACA =60， BCB =60 BCB为等边 三角形， BB =BC= 63 . 9. 用

8、 配 方 法 将 二 次 函数y x 2 8x9化 为ya xh 2 k的 形 式 为 （ ） A. y x 4 2 7B. y x 4 2 25C. y x 4 2 7D. y x 4 2 25 【 答 案 】B 【 考 点 】二 次函数的顶点式 【 解 析 】y x 2 8x 9 x 2 8x 16 16 9 x 4 2 25 10. 如 图 ， 正 方 形 ABCD 内接于 O， O 的半径为 2 ， 以 点 A 为圆心，以 AC 为半径画弧 交 AB 的 延 长 线 于 点 E， 交 AD 的 延 长 线 于 点 F ，则图中 阴影部分的面积 是（） A.4 -4 B. 4 -8 C.

9、 8 -4 D. 8 -8 【 答 案 】A 【 考 点 】扇形面积，正方形性质 【 解 析 】 四 边 形 ABCD 为 正 方 形 ， BAD=90 ， 可 知圆和正方形是中心对称图形， 第 I 卷非选择题（共 90 分 ） 二、 填空题（本大题 共 5 个小 题，每小题 3 分，共 15 分 ） 11. 计 算 ：(321)(321) . 【 答 案 】17 【 考 点 】平方差 公式 【 解 析 】(a b)(a b) a2 b 2 (3 21)(321) (32) 2 1 18-1=17 12. 图1 是我国古 代建筑中的一种 窗格. 其中冰裂纹图案 象征着坚冰出现 裂纹并开始清 溶

10、，形状 无 一 定 规 则 ， 代 表一 种 自 然 和 谐 美 . 图 2 是从图 1 冰裂纹窗格 图案中提取的由 五条线段组成 的图 形 ， 则12 3 4 5 度. 4 / 15 【 答 案 】 360 【 考 点 】 多边形外角和 【 解 析 】 任意 n 边形的外角 和为 360，图中五条线 段组成五边形 12 3 4 5 360 . 13 2018 年国 内航空公司规定 ：旅客乘机时， 免费携带行李 箱的长、宽、高 之和不超过 115cm. 某 厂 家 生 产 符 合 该规定 的 行 李 箱 ，已知行李 箱 的 宽 为 20cm ，长与高 的比为 8:11，则符 合此规定 的 行

11、李 箱 的 高 的 最大值 为_cm. 【 答 案 】 55 【 考 点 】 一元一次不等式 的实际应用 【 解 析 】 解：设行李箱的 长为 8xcm ，宽为 11xcm 20 8x 11x 115 解 得x 5 高 的 最 大 值 为11 5 55 cm 14 如 图，直线 MN PQ，直 线 AB 分 别 与 MN，PQ 相 交 于 点 A ，B. 小 宇 同 学 利 用 尺 规按以 下 步 骤作 图 ： 以 点 A 为圆心，以 任意长为半径作 弧交 AN 于 点 C ， 交 AB 于 点 D； 分 别 以 C ，D 为圆 心， 以 大 于 1 2 CD 长为半径 作弧，两弧在 NAB

12、内交于点 E； 作射线 AE 交 PQ 于 点 F. 若 AB=2， ABP=60 0 ， 则 线 段 AF 的 长 为_. 【 答 案 】 23 【 考 点 】 角平分线尺规作 图，平行线性质 ，等腰三角形三 线合一 【 解 析 】 过 点 B 作 BG AF 交 AF 于 点 G 由 尺 规 作 图 可 知 ，AF 平 分 NAB NAF= BAF MN PQ NAF= BFA BAF= BFA BA=BF=2 BG AF AG=FG ABP=60 0 BAF= BFA=30 0 Rt BFG 中 ，FG BF c o s BFA 2 3 2 3 AF 2FG 23 15 如图，在 Rt

13、ABC 中 ， ACB=90 0 ，AC=6，BC=8， 点 D 是 AB 的中点，以 CD 为直 径作 O， O 分 别 与 AC， BC 交 于 点 E ，F， 过 点 F 作 O 的 切 线 FG， 交 AB 于 点 G， 则 FG 的 长 为_. 5 / 15 【 答 案 】 12 5 【 考 点 】 直角三角形斜中 线，切线性质， 平行线分线段成 比例，三角函 数 【 解 析 】 连 接 OF FG 为 0 的切线 OF FG Rt ABC 中 ， D为 AB 中 点 CD=BD DCB= B OC=OF OCF= OFC CFO= B OF BD O 为 CD 中 点 F 为 BC

14、 中 点 CF BF 1 2 BC 4 Rt ABC 中 ，s i n B 3 5 Rt BGF 中 ，FG BF sin B 4 3 5 12 5 三、解答题（本大 题共 8 个小 题，共 75 分. 解答应写 出文字说明， 证明过程或演算 步骤） 16. （ 本 题 共 2 个小题，每小 题 5 分 ， 共 10 分 ） 计算：（1） 210 (22)4362 【 考 点 】 实数的计算 【 解 析 】 解 ： 原 式=8-4+2+1=7 （2） 2 2 211 1442 xx xxxx 【 考 点 】分 式 化 简 【 解 析 】解 ： 原 式= 2 2 211 1442 xx xxxx

15、 = +11 22 x xx = 2 x x 17. （ 本 题 8 分） 如图， 一 次函数 y1 k1 x b(k1 0) 的图象分别与 x 轴 ， y 轴相交于点 A， B， 与反 比 例 函 数y2 (k 0)的图象相交于 点 C（- 4，- 2），D（2，4）. （1）求一次函数和反比 例函数的表达式； （2） 当 x 为 何值时，y1 0 ； （ 3） 当 x 为何 值时，y1 y2 ， 请 直 接 写 出 x 的取值范围. 6 / 15 【 考 点 】反比例函数与 一次函数 【 解 析 】（1） 解 ：一 次 函 数 y 1 k1 x b 的图象经过 点 C （- 4， - 2）

16、，D（2，4）， （3） 解 ：x 4 或0 x 2. 18. （ 本 题 9 分）在“优 秀传统文化进校 园”活动中，学校 计划每周二下 午第三节课时间 开展此 项活动，拟开展 活 动项目为： 剪纸， 武 术， 书法， 器乐， 要求七年级 学生人人参加 ， 并且每 人 只 能 参 加 其 中 一 项 活 动 . 教 务 处 在 该 校 七 年级 学 生 中 随 机 抽 取 了 100 名 学 生 进 行 调 查 ， 并对 此 进 行统 计 ， 绘 制 了 如 图所示 的 条 形 统 计 图 和扇形 统 计 图 （ 均 不 完 整）. 请 解 答下 列问 题: （1）请 补全条形统计图和扇形统

17、计图； （2）在 参加“剪纸”活动项目的学生中 ，男生所占的百 分比是多少？ 7 / 15 （3）若 该校七年级学生共有 500 人，请估计其 中参加“书法” 项目活动的有多 少人？ （4）学校教 务处要从这些被 调查的女生中 ，随机抽取一人了解 具体情况，那么正 好抽到参加“器 乐 ” 活 动 项 目 的 女生的 概 率 是 多 少 ？ 【 考 点 】 条形统计图，扇 形统计图 【 解 析】（1） 解 ： （2） 解 ： 10 10+15 100% 40%. 答 ： 男 生 所 占 的 百分比 为 40%. （3） 解 ：500 21%=105 （ 人 ）. 答 ： 估 计 其 中 参 加“

18、书 法 ” 项 目 活 动 的有 105 人. （4） 解 ： 15155 = 15+10+8+154816 5 答 ： 正 好 抽 到 参 加“器 乐 ” 活 动 项 目 的女生 的 概 率 为 5 16 . 19.(本 题 8 分) 祥 云桥位于省城太 原南部，该桥塔主体由三根曲线 塔柱 组 合 而 成 ， 全 桥 共 设 13 对 直 线 型 斜 拉 索 ， 造 型 新 颖 ， 是 “ 三 晋大 地 ” 的一 种象 征 . 某数学 “ 综合与 实践 ” 小组的同学把 “ 测量斜拉索顶端到 桥面 的距离 ”作 为一项课题活动， 他们制订了测 量方案，并利 用课余时 间 借 助 该 桥 斜

19、拉 索完成 了 实 地 测 量. 测 量 结果 如下 表. 项 目内 容 课 题测量斜拉索顶端到桥面的距离 测量示意图 说明：两侧最长斜拉索AC，BC 相交于点C， 分别 与桥面交于 A ，B 两点，且点 A ，B，C 在 同一竖直平 面内. 测 量 数 据 A 的度数 B 的度数AB 的 长 度 38 28234 米 . . (1) 请帮助该小组根据上表中的测量数据， 求斜拉索顶端点 C到 AB 的距离（参考数据sin 38 0.6 ，cos 38 0.8 ， tan 38 0.8 ，sin 28 0.5 ，cos 28 0.9 ，tan 28 0.5 ）； (2) 该小组要写出一份完整的课

20、题活动报告，除上表的项目外，你认为还需要补充哪些项目（写出一个即可）. 8 / 15 【 考 点 】 三角函数的应用 【 解 析 】 （1） 解 ：过 点 C 作 CD AB 于 点 D. 设 CD= x 米 ， 在 Rt ADC 中 ， ADC=90 ， A=38 . AD BD AB 234 . 5 4 x 2x 234. 解 得x 72 . 答 ： 斜 拉 索 顶 端 点 C 到 AB 的 距 离 为 72 米 . （2）解：答案不唯一 ，还需要补充的项 目可为：测量工 具，计算过程，人员分工，指导 教 师 ， 活 动 感 受 等. 20.(本题 7 分) 2018 年 1 月 20 日

21、， 山 西迎来了 “复 兴号” 列车 ，与 “ 和 谐号”相 比， “复兴号”列车时 速更快，安全性 更好. 已知“太原南- 北京西 ” 全 程 大 约 500 千米， “复兴号” G92 次列车平均每小 时比某列 “和 谐号” 列 车 多 行 驶40 千米 ，其行驶时间 是该列“和谐号 ”列车行驶时间的 4 5 （ 两 列 车 中 途 停 留 时 间均除 外 ）. 经查询，“复兴号” G92 次列车从太原 南到北京西， 中途只有石家庄 一 站 ， 停 留 10 分 钟. 求 乘 坐 “ 复 兴 号 ” G92 次 列 车 从 太 原 南 到北京 西 需 要 多 长 时 间. 【 考 点 】

22、分式方程应用 【 解 析 】 解 ：设 乘坐“复兴号”G92 次列车从太原 南到北京西需要 x 小 时 ， 由 题 意 ， 得 500500 =+40 151 () 646 xx 解 得x 8 3 经 检 验 ，x 8 3 是 原 方 程 的 根. 答：乘坐“复 兴号” G92 次列车从太原南 到北京西需要 8 3 小 时. 9 / 15 21. （ 本 题 8 分）请阅读下列材料， 并完成相应的任 务： 在数学中，利用 图形在变化过程 中的不变性质 ，常常可以找到解 决问题的办法. 著名美籍 匈牙 利 数 学 家 波 利 亚 在他所 著 的 数 学 的 发 现一 书 中 有 这 样 一 个例

23、 子 ：试 问 如 何 在 一个 三 角 形 ABC 的 AC 和 BC 两边上分别取一点 X 和 Y ，使得 AX=BY=XY. （如图）解 决这个问题的 操作步骤如下： 第一步，在 CA 上作 出一点 D，使得 CD=CB， 连接 BD. 第 二步，在 CB 上取 一点 Y，作 Y Z /CA, 交 BD 于 点 Z ， 并 在 AB 上 取 一 点 A ， 使 Z A =Y Z . 第三步，过点 A 作 AZ/A Z， 交 BD 于 点 Z. 第四步，过点 Z 作 ZY/AC， 交 BC 于 点 Y ， 再 过 Y 作 YX/ZA， 交 AC 于 点 X. 则 有 AX=BY=XY. 下

24、 面 是 该 结 论 的 部 分证 明 ：证 明 ： A Z/ / A ZBA Z BAZ 又ABZ=ABZ. BA Z BAZ Z A BZ . ZA BZ 同理可得 Y Z BZ . Z A Y Z . YZ BZ ZA YZ ZA Y Z , ZA YZ. . 任 务 ： （1）请 根据上面的操作步骤及部分证明 过程，判断四边 形 AXYZ 的 形 状 ， 并 加 以 证明 ； （2）请 再仔细阅读上面的操 作 步 骤，在 （1） 的 基 础 上 完 成 AX=BY=XY 的 证 明 过 程 ； （3）上述 解决问题的过程 中，通过作平行 线把四边形 BA Z Y放 大 得 到 四 边

25、形 BAZY ，从而确 定 了 点 Z，Y的位置 ，这里运用了下面一种图形的变 化是. A. 平 移B. 旋 转C. 轴 对 称D. 位 似 【 考 点 】 菱 形 的 性质 与判定, 图 形 的 位 似 【 解 析 】 （1）答： 四 边 形 AXYZ 是 菱 形. 证 明 ： ZY/ / A C, YX/ / ZA , 四 边 形 AXYZ 是平行四边形. ZA YZ ,AXYZ 是 菱 形 （2）答： 证 明 ：C D C B ,1 2 ZY / /AC , 1 3. 2= 3 .YB YZ . 四 边 形 AXYZ 是菱形，AX=XY=YZ. AX=BY=XY. (3) 上述解决问题的

26、过程中， 通 过作平行线把四 边形 BA Z Y放 大 得 到 四 边 形 BAZY ，从 而 确 定 了 点 Z ，Y的位置，这里 运用了下面一种 图形的变化是 D （或位似）. A. 平 移B. 旋 转 C. 轴 对 称D. 位 似 10 / 15 22. ( 本 题 12 分) 综合与实践 问题情境：在数学 活动课上，老师 出示了这样一个 问题：如图1， 在矩形ABCD 中 ，AD=2AB ，E 是 AB 延长 线上一点，且 BE=AB ， 连接 DE， 交 BC 于 点 M， 以 DE 为一边在 DE 的 左下方作正方形 DEFG， 连 接 AM试判 断线 段 AM 与 DE 的位置关

27、系 探究展示：勤奋小 组发现，AM 垂 直 平 分 DE， 并 展 示 了 如 下 的 证明 方 法 ： 证 明 ：B E A B ,AE 2AB AD 2AB,AD AE 四 边 形 ABCD 是矩形 ，AD / /BC. EMEB DMAB （依据） BE AB ,1 EM DM EM DM . 即 AM 是 ADE 的 DE 边 上 的 中 线 ， 又AD AE, AM DE.（ 依 据 2 ） AM 垂 直 平 分 DE 反思交流： (1)上述证明过程中 的“依据 1 ” “依据 2 ” 分 别 是 指 什 么 ？ 试判断图中 的点 A 是 否 在 线 段 GF 的垂直平分 上，请直接

28、回 答，不必证明； (2) 创新小组受到勤奋小组的启发，继 续进行探究，如 图 2 ，连接 CE， 以 CE 为一 边在 CE 的 左 下方 作 正 方 形 CEFG，发现点 G 在 线 段 BC 的垂直 平分线上，请 你给出证明； 探索发现： (3) 如 图 3 ， 连 接 CE， 以 CE 为 一 边 在 CE 的 右 上 方 作 正 方 形 CEFG， 可 以 发 现 点 C ， 点 B 都 在 线 段 AE 的 垂 直 平 分 线 上 ，除 此 之 外 ， 请 观 察矩形ABCD 和 正 方 形 CEFG 的 顶 点 与 边 ， 你 还 能发 现 哪 个顶 点 在 哪 条 边 的 垂直

29、 平 分 线 上 ， 请 写 出一个 你 发 现 的 结 论 ，并加 以 证 明. 【 考 点 】 平行线分线段成 比例，三线合一 ，正方形、矩形 性质，全等 【 解 析 】 (1) 答：依 据 1 ：两 条直线被一组 平行线所截，所得的对应线段成比例 （或平行 线分线段 成 比 例 ）. 依 据2：等腰三角 形顶角的平分线 ，底边上的中线 及底边上的高互 相重合（或等 腰三角 形 的 “ 三 线 合 一” ）. 答 ： 点 A 在线段 GF 的 垂 直 平 分 线 上. (2) 证 明： 过 点 G 作 GH BC 于 点 H， 四边 形 ABCD 是矩形，点 E 在 AB 的延长线上， C

30、BE ABC GHC 90 . 1+ 2=90 . 四 边 形 CEFG 为正方 形， CG CE, GCE 90 . 13 90 . 2=3. GHC CBE.HC BE. 四 边 形 ABCD 是矩形，AD BC. AD 2AB, BE AB, BC 2BE 2HC.HC BH. GH 垂 直 平 分 BC.点 G 在 BC 的垂 直平分线上 11 / 15 （3） 答 ： 点 F 在 BC 边 的 垂 直 平 分 线 上（或 点 F 在 AD 边的垂直平分 线上）. 证法一：过 点 F 作 FM BC 于 点 M， 过 点 E 作 EN FM 于 点 N. BMN ENM ENF 90

31、. 四 边 形 ABCD 是 矩形，点 E 在 AB 的 延 长 线上 ， CBE ABC 90 .四 边 形BENM 为 矩 形. BM EN,BEN 90 . 12 90 . 四 边 形 CEFG 为 正方形， EF EC, CEF 90 . 2 3 90 . 1= 3. CBE ENF 90 , ENFEBC. NE BE. BM BE. 四 边 形 ABCD 是 矩形，AD BC. AD 2AB, AB BE.BC 2BM .BM MC. FM 垂 直 平 分 BC，点 F 在 BC 边的 垂直平分线上. 证法二：过 F 作 FN BE 交 BE 的延 长线于点 N ， 连 接 FB

32、，FC. 四 边 形 ABCD 是 矩 形 ， 点 E 在 AB 的 延 长 线 上 ， CBE= ABC= N=90 . 1+ 3=90 . 四 边 形 CEFG 为 正 方 形 ，EC=EF， CEF=90 . 1+ 2=90 . 2= 3. ENF CBE. NF=BE,NE=BC. 四 边 形 ABCD 是 矩 形 ，AD=BC. AD=2AB，BE=AB. 设 BE=a ， 则 BC=EN=2a,NF=a. BF=CF. 点 F 在 BC 边 的垂直平分线上 . 1 2 23. ( 本 题 13 分) 综合与探究 如 图 ， 抛 物 线 211 4 33 yxx 与x轴 交 于A,

33、B两 点 （ 点A在 点B的左侧）， 与y轴 交 于 点 C ， 连 接 AC , BC . 点P 是第 四象限内抛物 线上的一个动点 ， 点P 的 横 坐 标 为 m ， 过点P 作 PM x 轴， 垂足 为 点 M ，PM 交 BC 于 点 Q ， 过 点P 作 PE AC 交x 轴 于 点E ， 交 BC 于 点F . （1）求A，B， C 三 点 的 坐 标 ； （2）试 探 究 在 点P 的运动的过程中， 是否存在这样的 点 Q ，使 得以A ， C ，Q 为顶点 的三角形是 等 腰 三 角 形. 若 存在，请直 接写 出 此 时 点 Q 的坐标；若 不存在，请说 明 理 由 ； （

34、3）请 用 含m 的代 数式表示线段 QF 的 长 ， 并 求 出m 为何 值时 QF 有 最 大 值. 【 考 点 】 几何与二次函数 综合 【 解 析 】 （1）解 ：由 y 0 ， 得 211 4=0 33 xx 解 得x1 3 ，x2 4 . 点A ，B 的 坐 标 分 别 为 A(-3,0)，B（4， 0） 由 x 0 ， 得 y 4 .点 C 的坐标为 C（0，- 4）. （2）答 ： Q ( 52 , 5 2 2 4) ，Q (1, 3) . 2 （3）过 点F 作 FG PQ 于 点 G . 则 FG x 轴.由 B （4，0），C（0，- 4）， 得 O B C为等腰直角三角形. OBC QFG 45 .GQ FG 2 2 FQ . PE AC ,1 2 . FG x 轴 ，2 3 .1 3 . FGP AOC 90 ,FGP AOC .