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1、兰州市高三第一次诊断考试数学（文科）试卷 本试卷满分150 分，考试时间120 分钟 . 第 I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的 答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，第II卷用 0.5 毫米的黑色墨水签字 笔在答题卡上书写作答，若在试题卷上作答，答案无效。 第卷 一、选择题：（本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求） 1. 已知集合0)3(|xxxP，2|xxQ，则QP( ) A)0,2(B)2,0(C )3,2( D)3,2( 2.i是虚数单位 , 复数 3 1 i i = ( ) A
2、 2iB12iCi 21D2i 3. 已知等差数列 n a中， 3710114 0,4aaaaa，记 12nn Saaa，S13=( ) A78 B68 C56 D52 4. 如图为一个几何体的三视图，尺寸如图所示，则该几何体的体积为 ( ) A 6 3 B 3 4 3 C 3 4 33 D 6 33 5. 设 321 2 a=log 2b=log 3c= log 5，, 则（） Acba Bacb C. c ab D bca 6. 已知,是两个不同的平面，m ，n是两条不同的直线，给出下列命题： 若，则mm,；若/,/,则，nmnm； 如果与是异面直线，那么、nnmnm,相交； 若./,/,
3、nnnnmnm且，则，且 其中正确的命题是（） ABCD 7. 对具有线性相关关系的变量x，y 有一组观测数据（xi，yi)(i=1，2， 8)，其回归直线方程 是axy 3 1 ： ，且 x1+x2+x3+x8=2(y1+y2+y3+ +y8)=6 ，则实数a 的值是（） A. 16 1 B. 8 1 C. 4 1 D. 2 1 8已知双曲线 22 22 1 xy ab (0,0)ab的左、右焦点分别为 12 ,F F，以 12 |F F为直径的圆与双曲 线渐近线的一个交点为(3,4)，则此双曲线的方程为（） A 22 1 169 xy B 22 1 34 xy C 22 1 916 xy
4、D 22 1 43 xy 9. 执行如图所示的程序框图，那么输出的S 为( ) (A)3 (B) 4 3 (C) 1 2 (D) 2 (第 10 题图) 10设, x yR,1,1ab，若 2 xy ab， 2 4ab，则 21 xy 的最大值为 ( ) A 1 B2 C3 D 4 11. 如图，矩形 nnnn DCBA的一边 nnB A在x轴上，另外 两个顶点 nn DC ,在函数)0( 1 x x xxf的图象上 . 若点 n B的坐标), 2(0,Nnnn， 记矩形 nnnn DCBA的周长为 n a， 则 1032 aaa （） A208 B.216 C.212 D.220 （第 11
5、 题图） 12. 设( )f x的定义域为D，若( )f x满足下面两个条件则称( )f x为闭函数： ( )f x是D上单调函 An Dn Bn Ox y Cn 数；存在 , a bD，使( )f x在 , a b上值域为 , a b. 现已知( )21fxxk为闭函数， 则k 的取值范围是（） A 1 1 2 k B 1 1 2 k C1k D1k 第卷（90 分） 二、 填空题 : 本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分. 13.若等比数列 n a 的首项是 1 a ，公比为 q，n S 是其前 n项和，则 n S =_. 14如果实数x，y 满足条件 10 0 10 xy xy
6、y1 ， 那么目标函数z2xy 的最小值为 _. 15如图，过抛物线 2 2(0)ypx p的焦点 F 的直线l依次交抛物线 及其准线于点A、B 、C，若 |BC|=2|BF|，且 |AF|=3 ，则抛物线的方程是。 16. 函数)(2(log)( 1 Nnnnf n ，定义使(1)(2)(3)( )ffff k为整数的数)( Nkk叫 做企盼数，则在区间1 ，2018 内这样的企盼数共有个 三、解答题： 本大题共5 小题， 每小题 12 分，共 60 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本题满分12 分）已知ABC的三内角A、B、C所对的边分别是a，b，c，向量m(cos
7、B ， cosC) ，n(2a+c ，b) ，且mn. （1）求角B的大小； （2）若3b，求ca的范围 18（本小题满分12 分）公安部交管局修改后的酒后违法驾驶机动车的行为分成两个档次：“酒后驾 车”和“醉酒驾车” ，其判断标准是驾驶人员每100 毫升血液中的酒精含量X毫克，当20X80时， 认定为酒后驾车；当X80 时，认定为醉酒驾车，张掖市公安局交通管理部门在对我市路段的一次 随机拦查行动中，依法检测了200 辆机动车驾驶员的每100 毫升血液中的酒精含量，酒精含量X （单 位：毫克）的统计结果如下表： X 0,2020,4040,6060,8080,100100, 人数t 1 2 1
8、 1 1 依据上述材料回答下列问题： (1) 求 t 的值： (2) 从酒后违法驾车的司机中随机抽取2 人，求这2 人中含有醉酒驾车司机的概率 19.（本题满分12 分）如图，在四棱锥PABCD中， PC底面ABCD，ABCD是直角梯形， ABAD，/ /ABCD， 222,ABADCDE是PB的中点。 B A C D E P （1）求证 :EC/ 平面 PAD （2）求证：平面EAC平面PBC 20 （本小题满分l2 分）设椭圆 )0(1 2 2 2 2 ba b y a x 的焦点分别为 1( 1,0)F、2(1,0)F，直线l： 2 ax交x轴于点 A，且 12 2AFAF （1）试求椭
9、圆的方程； （2）过 1 F、 2 F分别作互相垂直的两直线与椭圆分别交于D、E、 M、N四点（如图所示）试求四边形DMEN面积的最大值和 最小值 21. （本小题满分12 分） 已知函数1 2 1 ,ln 2 bxaxxgxxf， （1）当0a且1b时，证明：对0x，xgxf； （2）若2b，且xgxfxh存在单调递减区间，求a的取值范围； （3）数列 n a，若存在常数0M，Nn，都有Man，则称数列 n a有上界。已知 n bn 1 2 1 1，试判断数列n b是否有上界 四、选做题： 22. （本题满分10 分）选修4 1：几何证明选讲 如图，ABC是直角三角形，90ABC，以AB为直
10、径的圆O交AC于点E，点D是BC 边的中点，连接OD交圆O于点M. （1）求证：O、B、D、E四点共圆； （2）求证：ABDMACDMDE 2 2 23. （本题满分10 分）选修4 4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xoy中，以原点O 为极点，以 x轴正半轴为极轴，与直角坐标系xoy取相同的长 度单位，建立极坐标系，设曲线C 参数方程为 sin cos3 y x （为参数），直线l的极坐标方程为 22) 4 cos(. （1）写出曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程； （2）求曲线C上的点到直线l的最大距离，并求出这个点的坐标。 24 （本小题满分10 分）选修45：不等式选讲 (1) 已知x、y都是正实数，求证： 2233 xyyxyx； O A B D C E M