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1、1 湖北省孝感市孝南区2015-2016 学年九年级数学上学期期末试题 一、精心选一选，一锤定音每小题3 分，共 30 分每小题只有一项是正确的 1方程 x 2 4=0 的根是（ ） Ax=2 Bx=2 Cx1=2， x2=2 D x=4 2在平面直角坐标系中，点A（l ，3）关于原点O对称的点A的坐标为（） A （ 1，3）B （1， 3）C （3， 1）D （ 1， 3） 3下列函数中，当x0 时， y 的值随 x 的值增大而增大的是（） Ay=x 2 By=Cy=x+1 D y= 4商场举行摸奖促销活动，对于“抽到一等奖的概率为O.1”下列说法正确的是（） A抽 10 次奖必有一次抽到一
2、等奖 B抽一次不可能抽到一等奖 C抽 10 次也可能没有抽到一等奖 D抽了 9 次如果没有抽到一等奖，那么再抽一次肯定抽到一等奖 5如图，将等腰直角三角形ABC绕点 A逆时针旋转15后得到 AB C，若 AC=1 ，则图中阴影部 分 的面积为（） ABCD 6如图，在钝角三角形ABC中， AB=6cm ，AC=12cm ，动点 D从 A点出发到B点止，动点E从 C点出 发到 A点止点 D运动的速度为1cm/秒，点 E运动的速度为2cm/秒如果两点同时运动，那么当以 点 A 、D、E为顶点的三角形与ABC相似时，运动的时间是（） A4 或 4.8 B3 或 4.8 C2 或 4 D 1 或 6
3、7 如图，直线 AB、 AD与 O相切于点B 、D，C为 O上一点， 且BCD=140 ， 则 A的度数是 （） 2 A70 B105C100D110 8已知 x1， x2是方程 x 2 x+1=0 的两根，则x1 2+x 2 2 的值为（） A3 B5 C7 D4 9 如图，在 O内有折线OABC ， 点 B、 C在圆上，点 A在 O内，其中 OA=4cm ， BC=10cm ， A=B=60 ， 则 AB的长为（） A5cm B6cm C7cm D8cm 10已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图，其对称轴 x=1，给出下列结果： b 24ac；abc 0； 2a+b=0； ab+
4、c0； 3a+c0；则正确的结论是 （） ABCD 二、细心填一填，试试自己的身手每小题3 分，共 18 分 11若 x=2 为一元二次方程x 2ax 2=0 的一根，则 a= 12一个扇形的弧长是20cm，面积是240cm 2，则这个扇形的圆心角是 度 13某校准备组织师生观看北京奥运会球类比赛，在不同时间段里有3 场比赛，其中2 场是乒乓球 赛，1 场是羽毛球赛， 从中任意选看2 场，则选看的 2 场恰好都是乒乓球比赛的概率是 14若 ABC的边长均满足关于x 的方程 x 2 9x+8=0，则 ABC的周长是 15在同一平面直角坐标系内，将函数y=x 23 的图象向右平移 2 个单位，再向
5、下平移1 个单位得 3 到的图象的顶点坐标为 16如图，已知第一象限内的点A在反比例函数y=上，第二象限的点B在反比例函数y=上，且 OA OB ，A=30 ，则k 的值为 三、用心做一做，显显自己的能力满分72 分 17解下列方程 （1） （ 3x1） （x2）=2 （2）2x 21=3x 18已知关于x 的方程 x 22（k1）x+k2=0 有两个实数根 x1，x2 （1）求 k 的取值范围； （2）若 |x1+x2|=x1x21，求 k 的值 19如图， 在四边形 ABCD中，BAD= C=90 ， AB=AD ，AE BC于 E，BEA旋转后能与 DFA 重合 （1）BEA绕点时针旋转
6、度能与 DFA重合； （2）若 AE=cm，求四边形AECF的面积 20为丰富学生的学习生活，某校九年级组织学生参加春游活动，所联系的旅行社收费标准如下： 春游活动结束后，该班共支付给该旅行社活动费用2800 元，请问该班共有多少人参加这次春游活 动？ 21已知甲同学手中藏有三张分别标有数字，1 的卡片，乙同学手中藏有三张分别标有1，3， 4 2 的卡片，卡片外形相同现从甲乙两人手中各任取一张卡片，并将它们的数字分别记为a， b （1）请你用树形图或列表法列出所有可能的结果 （2）现制定这样一个游戏规则：若所选出的a， b 能使得 ax 2+bx+1=0 有两个不相等的实数根，则称 甲获胜；否
7、则称乙获胜请问这样的游戏规则公平吗？请你用概率知识解释 22如图，以等腰 ABC 的一腰 AB上的点 O为圆心，以OB为半径作圆，O交底边 BC于点 D过 D 作O 的切线 DE ，交 AC于点 E （1）求证： DE AC ； （2）若 AB=BC=CA=2，问圆心O与点 A的距离为多少时，O与 AC相切？ 23某工厂生产一种合金薄板（其厚度忽略不计），这些薄板的形状均为正方形，边长（单位：cm ） 在 550 之间，每张薄板的成本价（单位：元）与它的面积（单位：cm 2）成正比例，每张薄板的出 厂价（单位：元）由基础价和浮动价两部分组成，其中基础价与薄板的大小无关，是固定不变的， 浮动价与
8、薄板的边长成正比例，在营销过程中得到了表格中的数据 薄板的边长（ cm） 20 30 出厂价（元 /张） 50 70 （1）求一张薄板的出厂价与边长之间满足的函数关系式； （2）40cm的薄板，获得的利润是26 元（利润 =出厂价成本价） 求一张薄板的利润与边长之间满足的函数关系式； 当边长为多少时，出厂一张薄板获得的利润最大？最大利润是多少？ 24如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x 2+bx+c 的图象与 x 轴交于 A、B两点， A点在原点的 左侧， B点的坐标为（ 3，0） ，与 y 轴交于 C（0， 3）点，点 P是直线 BC下方的抛物线上一动点 （1）求这个二次函数的表达式 （
9、2）连接 PO 、PC ，并把 POC沿 CO翻折， 得到四边形POP C，那么是否存在点P，使四边形POP C 为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由 （3）当点 P运动到什么位置时，四边形 ABPC的面积最大？求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最 大面积 5 6 2015-2016 学年湖北省孝感市孝南区九年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、精心选一选，一锤定音每小题3 分，共 30 分每小题只有一项是正确的 1方程 x 2 4=0 的根是（ ） Ax=2 Bx=2 Cx1=2， x2=2 D x=4 【考点】 解一元二次方程- 直接开平方法 【分析】 先
10、移项，然后利用数的开方解答 【解答】 解：移项得x 2 =4，开方得x=2， x1=2， x2=2 故选 C 【点评】 （1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x 2=a（a0） ，ax2=b（a，b 同号且 a0） ， （x+a） 2=b（b0） ，a（x+b）2 =c（a，c 同号且 a0） 法则：要把方程化为“左平方，右常数，先 把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”； （2）运用整体思想，会把被开方数看成整体； （3）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点 2在平面直角坐标系中，点A（l ，3）关于原点O对称的点A的坐标为（） A （ 1，3）B （1， 3
11、）C （3， 1）D （ 1， 3） 【考点】 关于原点对称的点的坐标 【分析】 根据关于原点对称的点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可直接 得到答案 【解答】 解：点 A（l ，3）关于原点O对称的点A的坐标为（1， 3） 故选： D 【点评】 此题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律 3下列函数中，当x0 时， y 的值随 x 的值增大而增大的是（） Ay=x 2 By=Cy=x+1 D y= 【考点】 二次函数的性质；一次函数的性质；反比例函数的性质 【分析】 分别根据反比例函数与一次函数的性质进行解答即可 【解答】 解： A、y= x
12、2，对称轴 x=0，当 x0 时， y 随着 x 的增大而减小，故本选项错误； B、反比例函数y=中， k=1 0，当 x 0 时 y 随 x 的增大而增大，故本选项正确； C、k 0，y随 x 的增大而减小，故本选项错误； D、k 0，y随着 x 的增大而增大，故本选项错误 故选 B 【点评】 本题考查了一次函数、反比例函数以及二次函数的性质，主要掌握二次函数、反比例函数、 正比例函数的增减性（单调性），是解题的关键，是一道难度中等的题目 4商场举行摸奖促销活动，对于“抽到一等奖的概率为O.1”下列说法正确的是（） A抽 10 次奖必有一次抽到一等奖 B抽一次不可能抽到一等奖 7 C抽 10
13、 次也可能没有抽到一等奖 D抽了 9 次如果没有抽到一等奖，那么再抽一次肯定抽到一等奖 【考点】 概率的意义 【分析】 根据概率是频率（多个）的波动稳定值，是对事件发生可能性大小的量的表现进行解答即 可 【解答】 解：根据概率的意义可得“抽到一等奖的概率为O.1”就是说抽10 次可能抽到一等奖，也 可能没有抽到一等奖， 故选： C 【点评】 此题主要考查了概率的意义，概率是对事件发生可能性大小的量的表现 5如图，将等腰直角三角形ABC绕点 A逆时针旋转15后得到 AB C，若AC=1 ，则图中阴影部 分的面积为（） ABCD 【考点】 解直角三角形；等腰直角三角形；旋转的性质 【专题】 计算题 【分析】 根据旋转的性质可得AC =AC ，BAC =30，然后利用 BAC 的正切求出CD 的长度， 再利用三角形的面积公式列式计算即可求解 【解答】 解：根据题意， AC =AC=1 ， BAB=15 ， BAC =4515=30， CD=AC tan30=， S阴影=AC ?C D=1= 故选 B 【点评】 本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的两直角边相等，锐角等于45的性质，是基础 题，难度不大 6如图，在钝角三角形ABC中， AB=6cm ，AC=12cm ，动点 D从 A点出发到B点止，动点E从 C点出