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1、2020 年长沙市初中毕业学业水平考试模拟试题 数学时量： 120 分钟满分： 120 分 一、选择题（本题共12 个小题，每小题3 分，共 36 分） 14的绝对值是（） A4 B4C 1 4 D 1 4 2下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） ABCD 3长沙市现在常住人口有704 万，数据704 万用科学记数法表示为（） A 4 704 10B 5 70.410C 5 7.04 10D 6 0.70410 4下列运算正确的是（） A 22 ()()ab ababB 2 24 ababC 623 xxx D 222 ()abab 5已知一个三角形的一边长为4，另一边长为8，则
2、第三边长可能为（） A3 B4 C 5 D12 6一个几何体的三视图如图，那么这个几何体是（） ABCD 7不等式组 1 3 x x 的解集在数轴上可以表示为（） ABCD 8如图，若12，则下列结论一定成立的是（） AABCDB34CBDDBCAD 9某区 10 名学生参加市级汉字听写大赛，他们的得分情况如下表： 分数80 85 90 95 人数3 4 2 1 那么这 10 名学生所得分数的平均数和众数分别是（） A85 和 82.5 B85.5 和 85 C 85 和 85 D85.5 和 80 10把抛物线 2 yx向左平移 1 个单位，然后向上平移3 个单位，则平移后抛物线的表达式为（
3、） A 2 (1)3yxB 2 (1)3yx C 2 (1)3yxD 2 (1)3yx 11下列关于x的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（） A 2 40xB 2 4410xxC 2 30xxD 2 210xx 12如图，边长分别为1 和 2 的两个等边三角形，开始它们在左边重合，大三角形固定不动，然后把小三 角形自左向右平移直至移出大三角形外停止设小三角形移动的距离为x，两个三角形重叠面积为y，则y 关于x的函数图象是（） ABCD 二、填空题（本题共6 个小题，每小题3 分，共 18 分） 13函数 1 1 y x 自变量x的取值范围是 14已知|1|20xy，则xy 15若一
4、个正多边形的每一个外角都是40，则这个多边形的边数为 16已知圆锥的底面直径为4cm，其母线长为3cm，则它的侧面积为 2 cm 17二次函数 2 2yxxk的部分图像如图所示，关于x的一元二次方程 2 20xxk的一个解 1 3x，则另一个解 2 x 18如图，在平行四边形ABCD中，对角线ACBD、相交于点O，点EF、分别是边ADAB、的中点， EF交AC于点H，则 AH HC 的值为 三、解答题（本题共8 个小题，第19、20 小题每小题6 分，第 21、 22 小题每小题8 分，第 23、24 小题 9 分，第 25、26 小题每小题10 分，共 66 分） 19计算： 1 0 127
5、 2cos30(3) 23 20先化简，再求值： 2 121 1 xx xx ，其中2016x 21 某校一课外活动小组为了解学生最喜欢的球类运动情况，随机抽查本校九年级的200? 名学生，调查 的结果如下图所示请根据该扇形统计图解答一下问题： （1）求图中的x的值； （2）求最喜欢乒乓球运动的学生人数； （3）若由3 名最喜欢篮球运动的学生，1 名最喜欢乒乓球运动的学生，1 名最喜欢足球运动的学生组队外 出参加一次联谊活动欲从中选出2 人担任组长（不分正副），列出所有可能情况，并求2 人均是最喜欢篮 球运动的学生的概率 22如图，已知ABC是等边三角形，DE、分别是ACBC、上的两点，ADC
6、E，且AE与BD交于 点P，BF AE于点F （1）求证：ABDCAE; （2）若 =6BP ，求PF的长 23在军事上，常用时钟表示方位角（读数对应的时针方向），如正北为12 点方向，北偏西30为 11 点方 向在一次反恐演习中，甲队员在A处掩护，乙队员从A处沿 12 点方向以40 米/分的速度前进，2 分钟后 到达B处这时，甲队员发现在自己的1 点方向的C处有恐怖分子，乙队员发现C处位于自己的2 点方向 （如图）假设距恐怖分子100 米以外为安全位置 （1）乙队员是否处于安全位置？为什么？ （2）因情况不明，甲队员立即发出指令，要求乙队员沿原路后撤，务必于15 秒内到达安全位置为此， 乙队
7、员至少应用多快的速度撤离？（结果精确到个位参考数据：133.6，143.74 ） （图形与题 目不符，ABBC） 24如图，AB为Oe的直径， 弦CD与AB相交于E，DEEC，过点B的切线与AD的延长线交于F， 过E作EGBC于G，延长GE交AD于H （1）求证：AHHD； （2）若 4 cos,9 5 CDF，求Oe的半径 25我市某外资企业生产的一批产品上市后30 天内全部售完，该企业对这批产品上市后每天销售情况进行 了跟踪调查其中，国内市场的日销量 1 y（万件）与时间t（t为整数，单位：天）的部分对应值如下表所 示而国外市场的日销售量 2 y（万件）与时间t（t为整数，单位：天）的关系
8、如右图所示 时间t（天）0 5 10 15 20 25 30 日销售量 1 y（万件） 0 25 40 45 40 25 0 （1）请你从所学过的一次函数、二次函数和反比例函数中确定哪种函数能表示 1 y与t的变化规律，写出 1 y 与t的函数关系式及自变量t的取值范围； （2）分别探求该产品在国外市场上市前20 天与 20 天后（含第20 天）的日销售量 2 y与时间t所符合的函 数关系式，并写出自变量t的取值范围； （3）设国内外市场的日销售总量为y万件，写出y与时间t的函数关系式，并判断上市第几天国内外市场 的日销售总量y最大，并求出此时的最大值 26如图，直线2yx与抛物线 22 2y
9、xmxmmx交于AB、两点（A在B的左侧），与y轴交 于点C，抛物线的顶点为D，抛物线的对称轴与直线AB交于点M （1）若P为直线OD上一动点，求APB的面积； （2）当四边形CODM是菱形时，求点D的坐标； （ 3）作点 B关于直线MD的对称点B ，以M为圆心， MD 为半径作 Me ，点Q是 Me 上一动点，求 2 2 QBQB的最小值 2020 年长沙市初中毕业学业考试模拟试卷 数学参考答案 一、选择题 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案A C C A C A B D B B D B 二、填空题 131x14 3 15 9 16617118 1 3 三、解答题
10、 19解：原式 1 12733 3 2cos30(3)22123313 2323 20解：原式 (1)(1)21(1)(1)1xxxxxxx xxxxx (1)(1) (1)1 1 xxx xx xx 当 2016x 时，原式 2016 12017 21解：（ 1）由题意得：%5%15%45%1x，解得：35x （2）最喜欢乒乓球运动的学生人数为200 45%90（人） （3）用 123 AAA、表示 3 名最喜欢篮球运动的学生，B表示 1 名最喜欢乒乓球运动的学生，C表示 1 名 最喜欢足球运动的学生，则从5人中选出2 人的情况有： 121311232233 ,(,)A AA AA BA C
11、A AA BA CA BA CB C，共计 10 种 选出的 2 人都是最喜欢篮球运动的学生有 121323 ,A AA AA A共计 3 种， 则选出 2 人都是最喜欢篮球 运动的学生的概率为 3 10 22解：（ 1）证明：ABCQ是等边三角形， ,ABACBACC， 在ABD和CAE中 ABAC BADC ADCE ， ABDCAE （2）解：,ABDCAEABDCAEQ 60BPFAPD，在RtBFP中，30PBF， 11 63 22 PFBP 23解：（ 1）乙队员不安全 易求80AB米， 60 ,30DBCBACQ, 30BCABAC, 80BCAB米100米， 乙队员不安全 （2
12、）过点C作CDAB，垂足为D，在AB边上取一点 1 B，使 1 100CB米， 在Rt CBD 中，60 ,80CDBBC，则 40BD 米，40 3CD米， 在 1 RtCDB中，由勾股定理知： 22 11 20 13B DB CCD米， 则 1 20 1340BB米，而 20 1340 2.13 15 （米 /秒） ， 依题意结果精确到个位，所以乙队员至少应以3 米/秒的速度撤离 24解：（ 1）证明：AB为Oe的直径，,90DEECABCDCCBE， ,90 ,EGBCCCEGCBECEGQ， ,CBECDACEGDEHCDADEHHDEHQ， 90 ,90 ,AADCAEHDEHAHE
13、HAHHDQ （2）解： ABQ 是Oe的直径，90 ,90ADBBDF， BFQ为Oe的切线，DBFC， 43 cos,9,tan,12 54tan DF CDFDBFBD DBF Q 3 ,sin,20 5sin BD ACAAB A Q，Oe的半径为10 25解：（ 1） 2 1 1 6 5 ytt（030t剟，t为整数） （2）从图中可知，当020t,时， 2 y是t的正比例函数，且图象过点20,40， 设 2 ykt，把点20,40代入 2 ykt，得2k 当020t,时， 2 2yt 当2030t剟时， 2 y是t的一次函数，且它的图象过点20,40，30,0， 设 2 yk tb
14、，把20,40，30,0代入 2 yk tb，得 2040, 300. kb kb 解得 2 4, 4120 120. k yt b 2 2020, 41202030, ttt y ttt 且 且 为整 数 数 为整, 剟 （3）由 12 yyy，得 2 2 1 8020, 5 1 2120 2030, 5 tttt y tttt 且 为整数 且 为整数 , 剟 当020t,时， 2211 8(20)80 55 yttt tQ为整数，当19t时，y最大值为 798 万件 当2030t剟时， 2211 2120(5)125 55 yttt yQ随t的增大而减小，当20t时，y最大值为80 万件
15、综上所述，上市后第20 天国内外市场日销售总量y值最大，最大值为80 万件 26解：（ 1）由 22 2 2 yx yxmxmm 解得 1 1 1 1 xm ym 2 2 2 4 xm ym AQ在B的左侧，(1,1),(2,4)A mmB mm 222 3 22(),(,)AByxmxmmxmmD m mQ 45 ,45DOxCOD Q直线2yx与y轴交于点C，0,2C 2OC易得直线OD的解析式为yxQ直线AB的解析式为2yx， ABOD直线AB与OD之间的距离 2 2 2 hOC 11 3 223 22 APB SAB h （2）,ABOD OCDMQ，四边形CODM是平行四边形 若四边形 CODM 是菱形，则 22 22 ,2ODOCmm 点D的坐标为22，或2,2 （3）Q四边形CODM是平行四边形 取MB中点E，则 2 24MEMQME MB，又,QMEBMQ 22 , 22 QEME QMEBMQQEQB QBMQ 2 2 QBQB的最小值即为QBQE的最小值，为线段B E的长 设直线MD与Me相交于另一点FQ点B关于直线MD的对称点为B 452 290B MFBMFMBMBB MB， 22 8210B EMBME