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1、实用标准文档 精彩文案 七年级数学培优讲义（2） 一、实数： （一） 【内容解析】 （1）概念：平方根、算术平方根、立方根、无理数、实数； 要准确、深刻理解概念。如平方根的概念：文字概念：若一个数x 的平方是a，那 么 x 是 a 的平方根； 符号概念：若ax 2 ，那么ax；逆向理解：若x 是 a 的平方 根，那么ax 2 。 （2）性质：在平方根、算术平方根中，被开方数a0式子有意义； 在算术平方根中，其结果a是非负数，即a0； 计算中的性质1：aa 2 )(（a0） ； 计算中的性质2： )0( )0( 2 aa aa aa； 在立方根中， 33 aa（符号法则） 计算中的性质3：aa
2、33 )(；aa 33 （3）实数的分类： （二分法） 负无理数 正无理数 无理数 负无理数 零 正有理数 有理数 实数（三分法） 负无理数 负有理数 负实数 零 正无理数 正有理数 正实数 实数 （二） 【典例分析】 1、利用概念解题： 例 1. 已知： 1 8 b aM是a 8的算术数平方根， 42 3 ba bN是b3立方根， 求 NM的平方根。 练习： 1. 已知23432 3 yxyx，求xy的算术平方根与立方根。 2若 2a1 的平方根为 3，ab5 的平方根为 2，求 a+3b 的算术平方根。 例 2、解方程（ x+1） 2=36. 练习： （1）9)1( 2 x（2）251 5
3、 13 ）（x 实用标准文档 精彩文案 2、利用性质解题： 例 1 已知一个数的平方根是2a1 和 a11，求这个数 变式： 已知 2a1 和 a11 是一个数的平方根，则这个数是； 若 2m4 与 3m1 是同一个数两个平方根，则m 为。 例 2若 y=x33x1，求（ xy） x 的值 例 3x 取何值时，下列各式在实数范围内有意义。 例 4已知 3 21x与 3 23y互为相反数，求 y x21 的值 . 练习： 1. 若一个正数a 的两个平方根分别为x1和x3，求a 2005 的值。 2. 若（ x 3） 2 1y=0，求 xy 的平方根； 3. 已知,22421xxy求 y x的值
4、. 4. 当 x 满足下列条件时，求x 的范围。 2 )2(x=x2 x3=3xx=x 5. 若 3 3 8 7 a，则a的值是 3、利用取值范围解题： 例 1. 已知有理数a满足aaa20052004，求a2004 2 的值。 实用标准文档 精彩文案 3、利用估算比较大小、计算： 估算法的基本是思路是设a，b 为任意两个正实数，先估算出a，b 两数或两数中某部分 的取值范围，再进行比较。 例 1比较 8 3-13 与 7 1 的大小 说明：比较大小的常用方法还有： 差值比较法： 如：比较12与 13的大小。 解 （ 12）（ 13）=320 ， 1 213。 商值比较法（适用于两个正数） 如
5、：比较 5 1-3 与 5 1 的大小。 解： 5 1-3 5 1 =3-11 5 1-3 5 1 倒数法： 倒数法的基本思路是：对任意两个正实数a，b，先分别求出a 与 b 的倒数，再 根据当 a 1 b 1 时， ab。来比较a 与 b 的大小。（以后介绍） 取特值验证法：比较两个实数的大小，有时取特殊值会更简单。 如： 当 0” 、 “1） 。 15比较下列实数的大小：14012 2 15 0.5； 16一个正方形的面积变为原来的m 倍，则边长变为原来的倍；一个立方体的体积 变为原来的n 倍，则棱长变为原来的倍。 0 ba 实用标准文档 精彩文案 17计算： 42 3 274 1()|2
6、5| 643 622136 18 已知一个2a-1 的立方根是3， 3a+b+5 的平方根是 7， c 是13的整数部分， 求 2 2cba 的平方根。 19已知 a、b 满足0382ba，解关于x的方程12 2 abxa 20若5a，7 2 b，abba，求 a+b 的值 21. 设 2+6的整数部分和小数部分分别是x、y，求（ x-1） 2+( 6y+8) 2 的平方根。 22已知点 A、B 在数轴上对应的数分别是a、b，且 a、b 满足52221aab， 点 C 是数轴上不同于A、B 的一动点，其对应的数为c。 （1）若 C 运动到使AB=BC 时，求点C 所对应的数； （ 2）若 c 满足)3(3 2 cc）（，试化简： 33222 )()(ccbcac （ 3）当 C 运动某一位置时，实数c 满足ccc5-3，试求线段BC 的长 . BA 0