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1、实用标准文档 文案大全 中考压轴题全揭秘三年经典中考压轴题 函数之一次函数和反比例函数综合问题 1.（2014年福建泉州14 分） 如图，直线y= x+3 与x，y轴分别交于点A，B，与反比例函数的图象交于点P （2，1） （1）求该反比例函数的关系式； （2）设PCy轴于点C，点A关于y轴的对称点为A； 求ABC的周长和sinBAC的值； 对大于 1 的常数m，求x轴上的点M的坐标，使得sinBMC= 1 m 2.（2014年黑龙江牡丹江10 分） 如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴、y轴分别交于点A，B，直线 CD与x轴、y轴分别交于点C，D，AB与CD相交于点E，线段OA，OC的长
2、是一元二次方程x218x+72=0 的两根（OAOC），BE=5 ，tanABO= 4 3 （1）求点A，C的坐标； （2）若反比例函数y= k x 的图象经过点E，求k的值； （3）若点P在坐标轴上，在平面内是否存在一点Q，使以点C，E，P，Q为顶点的四边形是矩形？若存在， 请写出满足条件的点Q的个数，并直接写出位于x轴下方的点Q的坐标；若不存在，请说明理由 3.（2014年江苏淮安12 分） 如图，点A（1，6）和点M（m，n）都在反比例函数 k y x （x0）的图象上， （1）k的值为； （2）当m=3 ，求直线AM的解析式； （3）当m1 时，过点M作MPx轴，垂足为P，过点A作AB
3、y轴，垂足为B，试判断直线BP与直线 AM的位置关系，并说明理由 实用标准文档 文案大全 4.（2014年山东枣庄10 分） 如图，一次函数y=ax+b与反比例函数 k y x 的图象交于A、B两点，点A坐标 为（m，2），点B坐标为（ 4，n），OA与x轴正半轴夹角的正切值为 1 3 ，直线AB交y轴于点C，过C作y 轴的垂线，交反比例函数图象于点D，连接OD、BD （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）求四边形OCBD的面积 5. （2014年四川巴中 10 分） 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知四边形DOBC是矩形，且D（0，4），B （6，0）若反比例函数 1 k y x
4、（x0）的图象经过线段OC的中点A，交DC于点E，交BC于点F设直线 EF的解析式为 2 yk xb（ 1）求反比例函数和直线EF的解析式； （2）求OEF的面积； （3）请结合图象直接写出不等式 1 2 k k xb 0 x 的解集 6. （ 2013 年湖南湘西8 分）如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y=kx的图象与反比例函数 2 y x 的 图象有一个交点A（m，2） （1）求m的值； （2）求正比例函数y=kx的解析式； （3）试判断点B（2，3）是否在正比例函数图象上，并说明理由 实用标准文档 文案大全 7. （2013 年四川巴中10 分） 如图，在平面直角坐标系xOy中
5、，一次函数y=kx+b（k0）的图象与反比例函 数 m y x 的图象交于一、 三象限内的A、B两点，直线AB与x轴交于点C， 点B的坐标为（ 6，n） ， 线段OA=5 ， E为x轴正半轴上一点，且tanAOE= 4 3 （1）求反比例函数的解析式； （2）求AOB的面积 8. （2012 四川巴中10 分） 如图，在平面直角坐标系中，一次函数 11 yk x1的图象与y轴交于点A，与x 轴交于点B，与反比例函数 2 2 k y x 的图象分别交于点M，N，已知AOB的面积为 1，点M的纵坐标为2， （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）直接写出 12 yy时x的取值范围。 9. （
6、2012 山东枣庄10 分）如图，在平面直角坐标xOy中，一次函数ykxb k0的图象与反比例函数 错误 !未找到引用源。的图象交于二、四象限内的A、B两点，与x轴交于C点，点B的坐标为（ 6，n）线段 OA=5 ，E为x轴上一点，且sinAOE= 错误 !未找到引用源。 （1）求该反比例函数和一次函数的解析式； （2）求AOC的面积 10. （2012 黑龙江牡丹江10 分） 如图，OA、OB的长分别是关于x的方程x212x32=0的两根，且OAOB 请 解答下列问题： 实用标准文档 文案大全 （1）求直线AB的解析式； （2）若P为AB上一点，且 AP PB 1 3 ；，求过点P的反比例函
7、数的解析式； （3）在坐标平面内是否存在点Q，使得以A、P、O、Q为顶点的四边形是等腰梯形? 若存在，请直接写出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由 11 、（2010 济宁）如图，正比例函数 1 2 yx的图象与反比例函数 k y x (0)k在第一象限的 图象交于A点，过A点作 x 轴的垂线，垂足为M，已知OAM的面积为1. （1）求反比例函数的解析式； （2）如果 B为反比例函数在第一象限图象上的点 （点B与点A不重合），且B点的横坐标为1，在 x 轴上求一点P，使PAPB最小 . 12 (2011 聊城 )如图，已知一次函数ykxb的图象交反比例函数 42 (0) m yx x 的图象
8、于点A、B，交x轴于点C O M x y A 实用标准文档 文案大全 y x A C O D B (1)求m的取值范围； (2)若点A的坐标是 (2， 4)，且 BC AB 1 3 ，求m的值和一次函数的解析式 13 、 (2010年 枣 庄 市 )如图，一次函数yaxb的图象与反比例函数y k x 的图象交于A、B 两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D，已知OA10 ，点B的坐标为 (m， 2)，tan AOC 1 3 (1)求反比例函数的解析式； (2)求一次函数的解析式； (3)在y轴上存在一点P，使PDC与CDO相似，求P点的坐标 14 、（ 2011 ?临沂）如图，一次函数y=kx+
9、b与反比例函数y=的图象相较于A（2，3）， B 实用标准文档 文案大全 （ 3，n）两点 （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）根据所给条件，请直接写出不等式kx+b 的解集； （3）过点 B 作 BCx 轴，垂足为C，求 S ABC 15 、（2011 ?泰安）如图，一次函数y=k1x+b的图象经过A（ 0， 2），B（1，0）两点，与反 比例函数 错误 !未找到引用源。的图象在第一象限内的交点为M ，若OBM 的面积为2 （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）在 x 轴上是否存在点P，使 AM MP ？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，说明理由 16 （8 分）如图，已
10、知一次函数y=kx+b（k0）的图象与x 轴、y 轴分别交于A、B? 两点，且 垂与反比例函数y= m x （m 0）的图象在第一象限交于C 点， CD 直于 x 轴，垂足为D，? 若 OA=OB=OD=1 （1）求点 A、B、D 的坐标 ; （2）求直线AB 的解析式 （3）反比例函数的解析式 实用标准文档 文案大全 17 （ 8 分）如图，已知一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=- 8 x 的图象交于A、B 两点， 且点 A 的横坐标和点B 的纵坐标都是-2 求： （1）一次函数的解析式； （2） AOB 的面积 （3） 根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范围 实用标准文档 文案大全 18 、已知一次函数ykxb的图象过点A（3，0）且与坐标轴围成的三角形的面积为6，则这 个一次函数的解析式为。