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1、安徽省“江淮十校”第一次联考试题 数学（文科）试题 一、选择题（本大题共10 小题，每小题5 分，共 50 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的. ） 1、 已知全集UZ， 集合1,3,4,5A， 集合2,3,6B， 则集合() U ABe的子集数为 （） A、2 B、4 C、8 D、 16 2、已知命题p“任意0x，ln1xx” ，则p为（） A、存在0x，ln1xx B、存在0x，ln1xx C、任意0x，ln1xx D、任意0x，ln1xx 3、若 1 sin() 33 ，则 5 cos() 6 的值为（） A、 1 3 B、 1 3 C、 2 2 3 D、 22
2、3 4、条件“存在实数，使得a b”是a与b共线的（ ） A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件 5、下列函数中，既是偶函数，又是在区间0,上单调递减的函数是（） A、sinyxx B、 2 yx C、lnyx D、 x ye 6、已知,a bR且ba，则下列不等式中成立的是（） A、1 b a B、 22 ba C、ln0ab D、21 a b 7、已知函数 ( )tan() (0,|) 2 f xAx, ( )yfx的部分图像如图, 则() 9 f（） A1 B23 C23 D 23 8、已知,a b均为正实数，定义()aba ab，若2013201
3、4x，则x的值为（） A、1 B、2013 C、2014 D、1或2014 9、已知函数 ( )21f xx ， ( )2sing xx，则( )yf x 与 ( )yg x 图像在区间 1,1内交点的个 数为（） A、0 B、1 C、2 D、3 10、 在ABC中 , 已 知, ,a b c分 别 为 内 角A,B ,C所 对 的 边 ,S为ABC的 面 积 . 若 向 量 ( ,),(,1)pS abc qabc 满足/ /pq, 则tan 2 C （） A、 1 4 B、 1 2 C、2 D、4 二、填空题（本大题共5 小题，每小题5 分，共 25 分） 11、函数( )1lg(2)f
4、xxx的定义域为 _。 12、若函数 cos,0, 4 ( )() (2)1,0.3 x x f xf f xx 则_。 13 、 某 超 市 中 秋 前30天 月 饼 销 售 总 量( )f t与 时 间(030,)tttZ的 关 系 大 致 满 足 2 ( )f tt1012t，则该超市前t天平均 售出（如前 10天的平均售出为 (10) 10 f ）的月饼最少为 _。 14 、 如 图 所 示 ， 在 平面 四 边 形OMPN中 ， 2 OMPONP， 2 3 MON，3,4PMPN， 则OP_。 15、关于函数( )(sincos ) cosf xxxx，给出下列命题： ( )fx的最
5、小正周期为2； ( )fx在区间(0,) 8 上为增函数； 直线 3 8 x是函数( )f x图像的一条对称轴； 对任意xR，恒有()()1 4 fxfx。 其中正确命题的序号是_。 三、解答题（本大题共6 小题，共75 分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. ） 16、 （本小题满分12 分） 设函数 2 ( )2f xxx的定义域为集合A， 函数 3 ( )lg(1)g x x 的定义域为集合B， 已知p： xAB；q：x满足20xm，且若p则q为真命题，求实数m的取值范围。 17、 （本小题满分12 分）已知向量(sin ,cos )a与( 3,1)b，其中) 2 ,0( ( )
6、 若/a b，求sin和cos的值； ( ) 若 2 ( )fab ，求( )f的值域。 18、 （本小题满分13 分） 定义域为R的奇函数( )f x满足(1)(1)f xf x, 且当(0,1)x时, 21 ( ) 21 x x f x . ( ) 求( )f x在 1,1上的解析式 ; ( ) 若存在(0,1)x，满足( )f xm，求实数m的取值范围。 19、 （本小题满分12 分）已知ABC中，角ABC、 、的对边分别为abc、 、，且满足 (2)coscosacBbC。 （I ）求角B的大小； （）设(sin,1),( 1,1)mAn，求m n的最小值。 20、 （本小题满分13
7、分）已知函数 2 1 ( )ln 2 fxxxax（其中a为常数）。 （I ）当2a时，求函数( )f x的最值； （）讨论函数( )f x的单调性。 21、 （本小题满分13 分）已知函数( )sinfxaxbx的图像在点(,() 33 f 处的切线方程为 230 3 xy。 （I ）求实数a，b的值； （）当0 2 x时，( )(1)fxmx恒成立，求实数m的取值范围。 安徽省“江淮十校”第一次联考试题 文科数学答案 1、C解析：()1,4,5 U ABe； 2、B解析：全称命题的否定为特称命题； 3、A解析： 51 cos()cos()sin() 62333 ； 4、A解析：当0a，0b
8、时，ab不成立； 5、D解析：略 6、D解析：略 7、B解析：由图像可得( )tan(3) 4 fxx， tantan 31 34 ()tan()23 934 13 1 1 tantan 34 f 8、C解析：由20132014x得 2 201320140xx，解得2014x或1， 又0x，1舍去； 9、A解析： 记( )( )( )212sinh xf xg xxx，( )22cos0h xx，( )h x在区间 1,1上 单调递增，( )( 1)2sin110h xh，( )h x在区间 1,1上没有零点； 10、D解析：由 / /pq得 22222 ()2Sabcababc即 1 sin
9、22cos 2 abCababC即 1 sin1cos 4 CC， sin tan4 21cos CC C ； 11、1,2)解析：由 10 12 20 x x x ； 12、 3 2 解析： 44223 ()(2)1( )1cos1 33332 fff； 13、17解析：记 ( )12 ( )10 f t g tt tt ，函数( )g t在区间(0,2 3)上单调递减， 在区间(2 3,30 单调递增，考虑到tZ且(3)(4)17gg，( )g t最小值为17； 14、2 39 3 解析：由四边形内角和为2知 3 MPN， 在MNP中， 由余弦定理可得13MN， 又OMPN、 、四点共圆，
10、 2 39 2 3 sin 3 MN OPR 15、解析： 2 21 ( )sincoscossin(2) 242 f xxxxx，周期为，错误； 当(0,) 8 x时2(,), 44222 x，正确；当 3 8 x时 2 42 x，正确；由( )f x图像关于点 1 (,) 82 中心对称知 ()()1 4 f xfx，正确 16、解：由题意， 2 2012Ax xxx xx或 ，2 分 3 1003Bxxx x ，4 分 23ABxx6 分 记 20 2 m Cxxmx x 又若p则q为真命题，即pq8 分 ABC10 分 3 2 m ，6m 实数m的取值范围为 6m m12 分 17、解： ( )/a b sin13cos02 分 求得tan33 分 又(0,) 23 5 分 3 sin 2 , 1 cos 2 6 分 ( ) 22 ( )(sin3)(cos1)f2 3sin2cos5 4sin()5 6 8 分