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1、湖北省八校2018 届高三第一次联考数学 （理）试题 一、选择题：本大题共10 小题，每小题5 分，共 50 分. 在 每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的 . 1已知复数aaiz(2 1 R)，iz21 2，若 2 1 z z 为纯虚数， 则| 1 z A 2B3 C 2 D5 2如图给出的是计算 2014 1 6 1 4 1 2 1 的值的程序框 图，其中 判断框内应填入的是 A 2013iB2015i C 2017iD2019i 3设 2 2 2 cos 4 axdx，则二项式 61 ()ax x 展开式中含 2 x项的系数是 A 192B193 C 6D7 4棱长为2 的
2、正方体被一平面截成两个 几何体，其中一个 几何体的三视图如图所示，那么该几 何体的体积是 A 3 14 B4 C 3 10 D3 5 “5a且5b”是“0ba”的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D既非充分条件也非必要条件 6已知实数等比数列an的前n项和为Sn，则下列结论中一 定成立的 A 若0 3 a，则0 2013 aB若0 4 a，则0 2014 a C 若0 3 a，则0 2013 SD若0 4 a，则0 2014 S 7 用)(AC表 示 非 空 集 合A中 的 元 素 个 数 ， 定 义 )()(),()( )()(),()( | BCACACBC BCAC
3、BCAC BA若2, 1A， |32| 2 axxxB，且1|BA，由a的所有可能值构成的集合 为S，那么C(S) 等于 A 1 B2 C3 D4 8已知x, y, zR，且522zyx，则 222 )3() 1()5(zyx的最小 值是 A 20 B25 C36 D47 9已知抛物线的一条过焦点F的弦PQ，点R在直线PQ上， 且满足)( 2 1 OQOPOR，R在抛物线准 线上的射影为S，设，是PQS中的两个锐角，则下列 四个式子 1tantan2sinsin1coscos 2 tan|)tan(| 中一定正确的有 A 1 个B2 个C3个 D4 个 10设定义在D上的函数)(xhy在点)(
4、,( 00 xhxP处的切线方程为 )(:xgyl，当 0 xx时，若 0 )()( 0 xx xgxh 在D内恒成立， 则称P为函数)(xhy的“类对称 点” ，则xxxxfln46)( 2 的 “类对称点”的横坐标是 A1 B2 Ce D3 二、填空题：本大题共6 小题，考生共需作答5 小题，每小 题 5 分，共 25 分请将答案填在答题卡对 应题号的位置上，答错位置，书写不清，模棱两可均不 得分 （一）必考题（1114 题） 11随机向边长为5，5，6 的三角形中投一点P，则点P到三 个顶点的距离都不小于1 的概率是 _ 12已知直线)0(:nnmyxl过点) 5,35(A，若可行域 0
5、 03 y yx nmyx 的外 接圆直径为20，则n=_ 13已知函数 31 ,32 10 ,2 )( 2 xxx xx xf，将f(x) 的图像与x轴围成 的封闭图形绕x轴旋转一周，则所得旋转体的体积为 _ 14以 (0, m) 间的整数mm, 1(N)为分子，以m为分母组成分 数集合A1，其所有元素和为a1；以), 0( 2 m 间的整数mm, 1(N)为分子，以 2 m为分母组成不属于集合 A1的分数集合A2，其所有元素和为 a2；，依次类推以),0( n m间的整数mm, 1(N)为分子，以 n m为分母组成不属于A1，A2， 1n A的 分 数 集 合An， 其 所 有 元 素 和
6、 为an； 则 n aaa 21 =_ ( 二）选考题 ( 从两个小题中选择一个小题作答，两题都作答 的按 15 题记分 ) 15 （选修4-1 ：几何证明选讲）如图，C 是以AB为直径的半圆O上的一 点，过C的直线交直线AB于E，交过 A点的切线于D，BCOD . 若 AD =AB= 2 ，则EB=_ 16 （选修 4-4 ：坐标系与参数方程）在极坐标系内，已知曲 线C1的方程 为04)sin2(cos2 2 ，以极点为原点，极轴方向为x正 半轴方向，利用相同单位长度建立平面直角坐标系，曲 线C2的参数 方程为 ty tx 3185 415 (t为参数 ) 设点P为曲线C2上的动点， 过点P
7、作曲线C1的两条切线，则这两 条切线所成角余弦的最小值是_ 三、解答题：本大题共6 小题，共75 分. 解答应写出文字说 明、证明过程或演算步骤. 源 17 （本小题满分12 分）已知ABC的三内角A,B,C所对边 的长依次为a,b,c ，若 4 3 cos A， 8 1 cosC （）求cba:； （）若46|BCAC，求ABC的面积 18 （本小题满分12 分）有一种密码，明文是由三个字符组 成，密码是由明文对应的五个数字组成，编 码规则如下表：明文由表中每一排取一个字符组成，且 第一排取的字符放在第一位，第二排取的字 符放在第二位，第三排取的字符放在第三位，对应的密 码由明文对应的数字按
8、相同的次序排成一组 组成 . 第一排 明文字 符 A B C D 密码字 符 11 12 13 14 第二排 明文字 符 E F G H 密码字 符 21 22 23 24 第三排 明文字 符 M N P Q 密码字 符 1 2 3 4 设随机变量表示密码中所含不同数字的个数. （）求)2(P； （）求随机变量的分布列和它的数学期望 19 （本小题满分12 分）如图1，平面四边形ABCD关于直线 AC对称， 60A ， 90C ， 2CD ， 把ABD沿BD折起（如图 2） ，使二面角 CBDA 为直二面 角如图 2， （）求AD与平面ABC所成的角的余弦值； （）求二面角 DACB 的大小的
9、正弦值 20 （本小题满分12 分）已知等比数列an 的公比1q，前n 项和为Sn，S3=7，且3 1 a， 2 3a，4 3 a 成等差数列， 数列 bn 的前n项和为Tn，2)13(6 nn bnT，其 中nN * （）求数列 an 的通项公式； （）求数列 bn 的通项公式； （）设, 1021 aaaA，, 4021 abbB，BAC，求集合C中所 有元素之和 21 （本小题满分13 分）如图，在平面直角坐标系xOy中， 椭圆)0(1 2 2 2 2 ba b y a x 的离心率为 2 2 ， 过椭圆右焦点F作两条互相垂直的弦AB与CD当直线AB 斜率为 0 时，23CDAB （）求椭圆的方程； （）求由A，B，C，D四点构成的四边形的面积的取值范 围 22 （本小题满分14 分）已知0t，设函数13 2 ) 1( 3 )( 23 txx t xxf （）若)( xf在(0, 2)上无极值，求t的值； （）若存在)2,0( 0 x，使得)( 0 xf是)(xf在0, 2 上的最大值， 求t的取值范围； （）若emxexf x (2)(为自然对数的底数) 对任意), 0x恒 成立时m的最大值为 1，求t的取 值范围