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1、1 / 7 福建省福州市2019届九年级上期末质检数学试卷及答案学年第 一学期九年级期末质检 数学试卷 考试时间： 120 分钟；满分：150分 学校 :_姓名： _班级： _考号： _ 注意事项： 1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2请将答案正确填写在答题卡上 一、选择题 1在 3 16x、 3 2 、5.0、 a x 、 25中，最简二次根式的个数是（ ） A、1 B、2 C、3 D、4 2某厂一月份的总产量为500 吨，三月份的总产量达到为720 吨若平均每月增长率是 x，则可以列方程（） A 500(1 2 )720xB 2 500(1)720xC 2 500(1)720x
2、D 2 720(1)500x 3如果关于x的一元二次方程 2 10axx有实数根，则a的取值范围是（） A 1 4 a B 1 4 a且0a C 1 4 a D 1 4 a且0a 4如图，下列图形中，是中心对称图形的是 A B C D 5下列事件是随机事件的为 A、度量三角形的内角和，结果是180 B 、经过城市中有交通信号灯的路口，遇到红灯 C、爸爸的年龄比爷爷大 D、通常加热到100时，水沸腾 6将二次函数yx 22x3 化为 y(xh)2k 的形式结果为 ( ) Ay(x1) 24 By(x1) 24 Cy(x1) 2 2 D y(x1) 2 2 7已知一个圆锥的侧面积是150，母线为1
3、5，则这个圆锥的底面半径是 （A）5 （B）10 （C）15 （D）20 8如果将抛物线 2 yx 向左平移2 个单位，那么所得抛物线的表达式为 A. 2 2yx B. 2 2yx C. 2 (2)yx D. 2 (2)yx 2 / 7 Ox y A C B 9如图， CD是 O 的直径， AB 是弦（不是直径），AB CD于点 E，则下列结论正确的是 （） A AE BE BC AEC 2D DB C. 10根据下列表格对应值： 判断关于x的方程 2 0(0)axbxca的一个解x的范围是（） Ax3.24 B3.24 x3.25 C3.25 x3.26 D3.25 x3.28 二、填空题
4、11若式子5x在实数范围内有意义，则 x的取值范围是 12请你写出一个有一根为1 的一元二次方程： 13如图，在矩形ABCD中， AB=1 ，AD=2，将 AD绕点 A 顺时针 旋 转，当点D落在 BC上点 D 时，则 CD = 14如图在68的网格图（每个小正方形的边长均为1 个单位长 度）中， A 的半径为2 个单位长度，B 的半径为1 个单位长 度，要使运动的B 与静止的 A 内切，应将 B 由图示位置向左 平移个单位长度 . 15如图，用3 个边长为1 的正方形组成一个轴对称图形，则能 将其完全覆盖的圆的最小半径为 三、解答题 16（ 1）计算： 11 122 23 -（2）解方程：（
5、x+4） 2=5（x+4） 17如图，已知ABC的三个顶点的坐标分别为 ( 2 3)A，、( 6 0)B，、( 1 0)C， （1）请直接写出点A关于原点O对称的点的坐标； （2）将ABC绕坐标原点O逆时针旋转90画 出图形，直接写出点B的对应点的坐标； （3）请直接写出：以ABC、 、为顶点的平行四边 3 / 7 形的第四个顶点D的坐标 18设点A的坐标（x，y），其中横坐标x可取 1， 2，纵坐标y可取 1， 1，2， （1）求出点A的坐标的所有等可能结果（用树形图或列表法求解）； （2）求点A与点B（ 1， 1）关于原点对称的概率。 19如图， OC平分 MON ，点 A 在射线 OC上
6、，以点A 为圆心，半 径为 2 的 A 与 OM 相切与点B，连接BA并延长交 A 于点 D，交 ON于点 E （1）求证： ON是 A的切线； （ 2）若 MON=60，求图中阴影部分的面积（结果保留 ） 20为了落实国务院的指示精神，某地方政府出台了一系列“ 三农 ” 优惠政策，使农民收入 大幅度增加某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20 元，市场调 查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元 /千克）有如下关系：y= 2x+80设这种产品每天的销售利润为w 元 （1）求 w 与 x 之间的函数关系式 （2）该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最
7、大利润是多少元？ （3）如果物价部门规定这种产品的销售价不高于每千克28 元，该农户想要每天获得150 元的销售利润，销售价应定为每千克多少元？ 21如图 1，点 O 是边长为1 的等边 ABC 内的任一点，设AOB=， BOC= （1）将 BOC 绕点C 沿顺时针方向旋转60得 ADC ，连结OD,如图2 所示 . 求证： OD=OC 。 （2）在（ 1）的基础上，将ABC 绕点 C 沿顺时针方向旋转60得 EAC ，连结 DE，如 图 3 所示 . 求证： OA=DE （3）在（ 2）的基础上，当、满足什么关系时，点B、O、D、E 在同一直线上。并 直接写出 AO+BO+CO 的最小值。
8、4 / 7 22如图，在平面直角坐标系xOy 中，将抛物线C1：yx 23 先向右平移 1 个单位，再向 下平移 7 个单位得到抛物线C2。C2的图象与x 轴交于 A、 B两点（点A在点 B的左侧）。 （1）求抛物线C2的解析式； （2）若抛物线C2的对称轴与x 轴交于点C，与抛物线C2交于点 D ，与抛物线C1交于点 E， 连结 AD 、DB 、BE、EA ，请证明四边形ADBE是菱形，并计算它的面积； （3）若点F 为对称轴DE 上任意一点，在抛物线C2上是否存在这样的点G ，使以O、B、 F、G 四点为顶点的四边形是平行四边形，如果存在，请求出点G的坐标，如果不存在，请 说明理由。 参考
9、答案 1A 2D. 3B. 4A 5B 6D 7B 8C 9B 10 B. 115x 12 2 1x. （答案不唯一） 1332 14 4或 6 15 5 17 16 . 16 4 32 32 - 17 x=-4 或 x=1 5 / 7 18（ 2，-3 ） 19略 20（ -7,3 ） （3,3 ） （ -5，-3 ） 21（ 1）如图所示： 点 A 的坐标，所求可能结果有6 种，分别是（1， 1）、 （ 1，1）、（ 1，2）、（ 2， 1）、（ 2，1）、（ 2， 2）； （2） 1 = 6 A P。 22（ 1）见解析（2） 2 23 3 23解：（ 1）由题意得： 2 wx20yx2
10、02x802x120x1600， w 与 x 的函数关系式为： 2 w2x120x1600。 （2） 2 2 w2x120x16002 x30200， 20，当 x=30 时， w 有最大值 w 最大值为200。 答：该产品销售价定为每千克30元时，每天销售利润最大，最大销售利润200 元。 （3）当 w=150 时，可得方程2（x30） 2+200=150，解得 x 1=25，x2=35。 3528， x2=35 不符合题意，应舍去。 答：该农户想要每天获得150 元的销售利润，销售价应定为每千克25元。 24（ 1）根据旋转的性质可得CO=CD ， DOC=60 ，即得 COD 是等边三角
11、形，问题 得证；（ 2）根据旋转的性质可得ADC BOC， EAC ABC ，则可得AD=BO ， DAC= OBC，EA=AB ， EAC= ABC ，即可证得EAD ABO ，问题得证；（3） 3 25（ 1）（2） BEC 90 D A CB 6 / 7 （3）当 0r 2 时， O与 A相切 4 次； 当 r 2 时， O与 A相切 3 次； 当 r 8 时， O与 A相切 3 次； 当 r 8 时， O与 A相切 4 次 26解：（ 1）将抛物线C1：y x 2 3 先向右平移 1 个单位，再向下平移7 个单位得到抛 物线 C2， 抛物线C1的顶点（ 0，3）向右平移1 个单位，再向
12、下平移7个单位得到（1， 4）。 抛物线C2的顶点坐标为（1， 4）。 抛物线C2的解析式为 2 yx14，即 2 yx2x3。 （2）证明：由 2 x2x30解得 12 x1x3， 点 A在点 B的左侧， A（ 1， 0）， B（3，0）， AB=4 。 抛物线C2的对称轴为x1，顶点坐标D为（ 1， 4）， CD=4 。AC=CB=2 。 将x 1代入 yx 23 得 y4， E（1， 4 ）， CE=DE 。 四边形ADBE是平行四边形。 EDAB ，四边形ADBE是菱形。 ADBE 11 S2ABCE24416 22 菱形 。 （3）存在。分AB为平行四边形的边和对角线两种情况： 当
13、AB为平行四边形的一边时，如图， 设 F（1，y）， OB=3 ， G1（ 2，y）或 G2（4，y）。 点 G在 2 yx2x3上， 将 x=2 代入，得y5；将 x=4 代入，得y5。 G1（ 2，5）， G2（4，5）。 当 AB为平行四边形的一对角线时，如图， 7 / 7 设 F（1，y）， OB的中点 M ，过点 G作 GH OB于点 H， OB=3 ，OC=1 ， OM= 3 2 ， CM= 1 2 。 CFM HGM （ AAS ）， HM=CM= 1 2 。 OH=2 。 G3（2， y）。 点 G在 2 yx2x3上， 将（ 2， y）代入，得y3，即y3。 G3（2， 3）。 综上所述，在抛物线C2上是否存在这样的点G ，使以 O、B 、F、G四点为顶点的四边形是平 行四边形，点G的坐标为G1（ 2，5）， G2（4，5）， G3（ 2， 3）。