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1、2.2 等差数列(一) 编者： 学习目标 1.掌握等差数列的定义，通项公式 2.会求等差数列的通项公式；会证明一个数列是等差数列 3.探索通项公式推导过程中体现出的数学思想；利用直观图形表示数学概念的方法，体会 数形结合思想； 重点： 对等差数列概念的理解及通项公式的运用；等差数列与一次函数之间的联系 难点： 通项公式推导与应用。 学习过程 使用说明：（1）预习教材，用红色笔画出疑惑之处，并尝试完成下列问题，总结规律方法； （2）用严谨认真的态度完成导学案中要求的内容； （3）不做标记的为C级，标记为B级，标记为A级。 预习案（ 20 分钟） 一知识链接 1数列有哪些表示方法？ 2什么是数列的
2、通项公式？ 探究案（ 30 分钟） 二新知探究 问题 1：什么是等差数列？什么是公差？1,1,2,3,4是等差数列吗？ 归纳总结： 问题 2：如何用数学语言来描述等差数列？(定义式 ) 问题 3：等差数列的单调性：数列为递增数列d；数列为递减数列d； 数列为常数列d. 问题 4：你能用两种方法推导等差数列的通项公式吗？ 组长评价： 教师评价： 问题 5：等差数列通项公式： 1 aan， mn aa.(nnm,) d= = 问题 5：什么是等差中项？两个数的等差中项一定存在吗？唯一吗？ 归纳总结： 问题 6：数列 n a的通项公式为23nan ，你能用定义证明它是等差数列吗? 问题 7：通项公式
3、为qpnan 的数列 n a一定是等差数列吗？如果是，首项与公差分 别是多少？ 问题 8：你能发现等差数列qpnan 的图像与函数qpxy的关系吗？ 归纳总结： 判断数列为等差数列的方法： 三新知应用 【知识点一】等差数列的概念 例 1：在等差数列中 （1）已知,10, 3,2 1 nda求 n a（2）已知2,21, 3 1 daa n 求n （3）已知,27,12 61 aa求d（ 4）已知,8, 3 1 7 ad求 1 a （5）已知 58 11,5,aa求 n a（6）已知 352 24,3,aaa求 n a 变式：（ 1） 201 是不是等差数列5， 9， 13，的项？如果是，是第几
4、项？ （2）已知数列 n a为等差数列，前三项为,21,3aaa，写出它的通项公式. 规律方法： 【知识点二】等差数列应用 例 2:三个数成等差数列，其和为15，其平方和为83，求此三个数 【知识点三】等差数列的证明 例 3： （） 为等差数列为等差数列，求证已知 c ba b ca a cb cba , 1 , 1 , 1 变式： （）已知 3 3 )( x x xf ，数列 n a的通项满足条件：) 1(),( 1 nafa nn ，1 1 a， (1)求证： n a 1 是等差数列； （2）求 an表达式； : 规律方法： 四我的疑惑 （把自己在使用过程中遇到的疑惑之处写在下面，先组内讨
5、论尝试解决，能解决的划“”，不能解决 的划“”） （1）（） （2）（） 分享收获 （通过解决本节导学案的内容和疑惑点，归纳一下自己本节的收获，和大家交流一下， 写下自己的所得） 随堂评价（ 15 分钟） 学习评价 自我评价你完成本节导学案的情况为（）. A. 很好B. 较好C. 一般D. 较差 当堂检测（时量： 15 分钟满分： 30 分）计分： 1. 等差数列1， 1， 3， 89 的项数是（）. A. 92 B. 47 C. 46 D. 45 2. 数列 n a 的通项公式25 n an，则此数列是（）. A. 公差为 2 的等差数列B.公差为 5 的等差数列 C.首项为 2 的等差数列
6、D.公差为 n 的等差数列 3. 等差数列的第1 项是 7，第 7 项是 1，则它的第5 项是（）. A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 4. 等差数列的相邻4 项是 a+1，a+3，b，a+b，那么 a= ，b= . 2.2 课后巩固 ( 一) 一选择题 1. 设数列11,22,5,2， 则 25是这个数列的 ( ) A.第六项B.第七项C.第八项D.第九项 2.在等差数列40，37，34，中第一个负数项是（） A第 13 项B.第 14 项C.第 15 项D. 第 16 项 3. 一个等差数列的第五项a5=10，且 a1+a2+a3=3，则有（） A.a1=-2,d=3 B.a1= 2
7、,d=-3 C.a1= -3,d=2 D.a1=3, d=-2 4. 在等差数列中，,263,143,23 4212n aaa则n等于（） A.72 B.73 C.74 D.75 5. 在等差数列中,)1(2, 1 11 naaa nn 则 100 a ( ) A.199 B.-199 C.197 D.-197 6.在 1 和 8 之间插入两个数a,b，使这四个数成等差数列，则（） A. a=2，b=5 B. a=-2，b=5 C. a=2，b=-5 D. a=-2，b=-5 7.若)32lg(),12lg(,2lg xx 成等差数列，则x的值等于（） A1B0或32C32D5log2 8.
8、首项为 -24 的等差数列， 从第 10 项开始为正数， 则公差d的取值范围是 ( ) A.d 8 3 B.d3 C. 8 3 d3 D. 8 3 d3 9. 若 ab,数列 a,x1,x 2 ,b 和数列 a,y1 ,y2 , y3，b 都是等差数列，则 12 12 yy xx （） A 3 2 B 4 3 C 1 D 3 4 10.在等差数列 n a中，）Nnmmana nm ,( ,则 nm a( ) A.mnB. nmC. nmD.0 二填空题 11.若 m 和 2n 的等差中项为4，2m 和 n 的等差中项为5，则 m 和 n 的等差中项是 12.数列 n a的前 n 项和 2 3
9、n Snn，则 n a_ 13已知成等差数列的四个数，其四个数之和为26，第二个数与第三个数之积为40，则 此数列为 14.在 ABC 中， A，B，C 成等差数列，则 2 tan 2 tan3 2 tan 2 tan CACA . 三解答题 15.一个木制梯形架的上下底边分别为33cm，75cm，把梯形的两腰各6 等分，用平行木 条连接各分点，构成梯形架的各级，试计算梯形架中间各级的宽度. 16.己知 n a为等差数列， 12 2,3aa，若在每相邻两项之间插入三个数，使它和原 数列的数构成一个新的等差数列，求： （1） 原数列的第12 项是新数列的第几项？（2） 新数列的第29 项是原数列
10、的第几项？ 17. （）已知数列an的前 n 项和为 Sn，且满足 an+2SnSn1=0(n2),a1= 2 1 . (1)求证： n S 1 是等差数列； （2）求 an表达式； 2.2 等差数列(一) 编者：高尚 学习目标 组长评价： 教师评价： 1进一步熟练掌握等差数列的通项公式及推导公式； 2通过自主学习, 合作讨论，灵活应用等差数列的定义及性质解决一些相关问题. 3积极主动 , 体验成功的快乐。 重点： 熟练、准确地运用差数列的定义及性质。 难点： 等差数列性质及其应用。 学习过程 使用说明：（1）预习教材，用红色笔画出疑惑之处，并尝试完成下列问题，总结规律方法； （2）用严谨认真的态度完成导学案中要求的内容； （3）不做标记的为C级，标记为B级，标记为A级。 预习案（ 20 分钟） 一知识梳理 1什么叫等差数列？ 2等差数列的通项公式是什么？ 探究案（ 30 分钟）