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1、课时作业 9等比数列 时间：45 分钟满分： 100 分 课堂训练 1已知 a、b、c 成等比数列，且a2，c6，则 b 为() A2 3B2 3 C 2 3 D18 【答案】C 【解析】由 b2ac2612，得 b 2 3. 2公差不为零的等差数列an，a2，a3，a7成等比数列，则它的 公比为 () A4 B 1 4 C.1 4 D4 【答案】D 【解析】设等差数列 an的公差为 d，由题意知 d0， 且 a2 3a2a7，即(a12d) 2(a 1d)(a16d)， 化简，得 a1 2 3d. a2a1d 2 3dd 1 3d， a3a2d 1 3dd 4 3d， a3 a24，故选 D
2、. 3已知an是递增等比数列， a22，a4a34，则此数列的公 比 q_. 【答案】2 【解析】设an的公比为 q，则 a4a2q2，a3a2q. a4a3a2q2a2q4，又 a22， 得 q2q20，解得 q2 或 q1. 又an为递增数列，则q2. 4在等比数列 an中， (1)若 a427，q3，求 a7； (2)若 a218，a48，求 a1和 q. 【分析】(1)(2)问直接利用等比数列通项公式的变形来求解 【解析】(1)a7a4 q7 4a 4 q 327(3)3729. (2)由已知得 a4 a2q 2，即 q2 8 18 4 9， q2 3或 q 2 3.当 q 2 3时，
3、a1 a2 q 18 2 3 27. 当 q 2 3时，a1 a2 q 18 2 3 27. 综上 a127， q2 3 或 a127， q 2 3. 【规律方法】该题易出错的地方在于由q24 9求 q 时误认为 q0 而漏掉 q 2 3的情况，导致错解 课后作业 一、选择题 (每小题 5 分，共 40 分) 1若等比数列的首项为 9 8，末项为 1 3，公比为 2 3，则这个数列的项 数为() A3 B4 C5 D6 【答案】B 【解析】由 a19 8，an 1 3，q 2 3，即 1 3 9 8 ( 2 3) n1， n4. 2已知 an是等比数列， a22，a51 4，则公比 q( )
4、A 1 2 B2 C2 D.1 2 【答案】D 【解析】由已知得 a5 a2q 3，故 1 4 2q 3，即 q31 8，解得 q 1 2.故选 D. 3等比数列 an中，a11 8，q2，则 a4 与 a8的等比中项是 () A 4 B4 C 1 4 D.1 4 【答案】A 【解析】由 an1 8 2 n12n4 知，a41，a824， 其等比中项为 4. 4已知等比数列 an中，a2 008a2 0101，则 a2 009() A1 B1 C1 或1 D以上都不对 【答案】C 【解析】 a2 008，a2 009，a2 010成等比数列，a 2 2 009a2 008 a2 010 1，
5、a2 0091 或1. 5已知在等比数列 an中，a1a310，a4a6 5 4，则等比数列 an 的公比 q() A. 1 4 B.1 2 C2 D8 【答案】B 【解析】a4a6a1q3a3q3(a1a3)，q310 q35 4， q 1 2. 故选 B. 6一种专门占据内存的计算机病毒开始时占据内存2KB，然后 3min 自身复制一次，复制后所占内存是原来的2 倍，那么开机后 _min，该病毒占据 64MB(1MB 210KB)() A45 B48 C51 D42 【答案】A 【解析】设病毒占据64MB 时自身复制了n 次，由题意可得 22 n64210216，解得 n15.从而复制的时
6、间为 15345(min) 7(2013 江西理 )等比数列 x,3x3,6x6，的第四项等于 () A24 B0 C12 D24 【答案】A 【解析】本题考查等比数列的定义 由等比中项公式 (3x3) 2x(6x6) 即 x 24x30. x1(舍去)或 x3. 数列为3，6，12，24.故选 A. 8已知等比数列 an中，各项都是正数，且a1，1 2a3,2a2 成等差数 列，则 a9a10 a7a8 等于() A1 2 B12 C32 2 D32 2 【答案】C 【解析】设等比数列 an的公比为 q， a1， 1 2 a3,2a2成等差数列， a3a12a2. a1q 2a 12a1q.
7、 q 22q10. q1 2. 各项都是正数， q0. q12. a9a10 a7a8 q 2(1 2) 232 2. 二、填空题 (每小题 10 分，共 20 分) 9(2013 广东文 )设数列 an是首项为 1，公比为 2 的等比数列， 则 a1|a2|a3|a4|_. 【答案】15 【解析】a11，q2，则|a2|2，a34，|a4|8， a1|a2|a3|a4|15. 10已知等差数列 an的公差 d0，且 a1，a3，a9成等比数列， 则 a1a3a9 a2a4a10的值为_ 【答案】 13 16 【解析】a 2 3a1a9，(a12d) 2a 1(a18d)， a1d， a1a3
8、a9 a2a4a10 3a110d 3a113d 13 16. 三、解答题(每小题 20 分，共 40 分解答应写出必要的文字说明、 证明过程或演算步骤 ) 11在等差数列 an中，a13，其前 n 项和为 Sn，等比数列 bn 的各项均为正数， b11，公比为 q，且 b2S212，q S2 b2.求数列an 与bn的通项公式 【分析】设出等差数列的公差，根据已知条件列出关于公差d 与公比 q 的方程组求解出公差d 与公比 q，然后代入通项公式即可求 得通项公式 【解析】设an的公差为 d. 因为 b2S212， qS 2 b2， 所以 q6d12， q 6d q ， 解得 q3 或 q4(
9、舍)，d3， 故 an33(n1)3n，bn3 n1. 12.已知等比数列 an的通项公式为 an3(1 2) n1，若数列b n的通 项为 bna3na3n1a3n2(nN)，求证数列 bn为等比数列 【分析】要证明数列 bn为等比数列，只需证 bn1 bn 常数即可 【解析】 bn1 bn a3n3a3n2a3n1 a3na3n1a3n2 3 1 2 3n23 1 2 3n13 1 2 3n 3 1 2 3n13 1 2 3n23 1 2 3n3 3 1 2 3n 1 2 21 21 3 1 2 3n3 1 2 21 21 (1 2) 31 8(常数) 所以数列 bn是等比数列 【规律方法】等比数列是特殊的函数，用指数函数的方法来研 究等比数列，一定要抓住指数函数的性质和运算方法，这是解题的关 键