精品2019年中考数学真题汇编二次函数.pdf

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1、精品试卷 推 荐 下 载 中考数学真题汇编 : 二次函数 一、选择题 1. 给出下列函数：y=3x+2；y= ； y=2x 2；y=3x，上述函数中符合条作“当 x1 时，函数值y 随自变量 x 增大而增大“的是（） A. B. C. D. 【答案】 B 2. 如图 , 函数和( 是常数 , 且) 在同一平面直角坐标系的图象可能是（） A. B. C. D. 【答案】 B 3. 关于二次函数，下列说法正确的是（） A. 图像与轴的交点坐标为B. 图像的对称 轴在轴的右侧 C. 当时，的值随值的增大而减小D. 的最小值为 -3 【答案】 D 4. 二次函数的图像如图所示，下列结论正确是( ) A

2、. B. C. D. 有两个不相等的实数根 【答案】 C 精品试卷 推 荐 下 载 5. 若抛物线与轴两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线，已知某定弦抛物线的对称轴 为直线，将此抛物线向左平移2 个单位，再向下平移3 个单位，得到的抛物线过点( ) A. B. C. D. 【答案】 B 6. 若抛物线 y=x 2+ax+b 与 x 轴两个交点间的距离为 2，称此抛物线为定弦抛物线。已知某定弦抛物线的对称轴为直 线 x=1，将此抛物线向左平移2 个单位，再向下平移3 个单位，得到的抛物线过点（） A. （-3 ，-6 ）B. （-3， 0）C. （-3 ， -5 ）D. （-3 ，-1

3、） 【答案】 B 7. 已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h（m ）与飞行时间t（s）满足函数表达式ht 2 24t 1则下列 说法中正确的是（） A. 点火后 9s 和点火后13s 的升空高度相同B. 点火后 24s 火箭落于地面 C. 点火后 10s 的升空高度为139m D. 火箭升空 的最大高度为145m 【答案】 D 8. 如图，若二次函数y=ax 2+bx+c（a0）图象的对称轴为 x=1，与 y 轴交于点C，与 x 轴交于点A、点 B （ 1，0）， 则二次函数的最大值为a+b+c； ab+c0； b 24ac0； 当 y 0 时， 1x3， 其中正确的个数是 （ ） A.

4、1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】 B 9. 如图是二次函数（，是常数，）图象的一部分，与轴的交点在点和 之间，对称轴是. 对于下列说法： ；（ 精品试卷 推 荐 下 载 为实数）；当时，其中正确的是（） A. B. C. D. 【答案】 A 10. 如图，二次函数y=ax 2+bx 的图象开口向下， 且经过第三象限的点P若点 P的横坐标为 -1 ，则一次函数y=（a-b ） x+b 的图象大致是（） A.B.C.D. 【答案】 D 11. 四位同学在研究函数（ b，c 是常数）时，甲发现当时，函数有最小值；乙发现是 方程的一个根；丙发现函数的最小值为3；丁发现当时，已知这四位同学中只

5、有一 位发现的结论是错误的，则该同学是（） A. 甲B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】 B 12. 如图所示 , DEF中 , DEF=90 , D=30 ,DF=16,B是斜边 DF上一动点 , 过 B作 AB DF于 B,交边 DE(或边 EF) 于点 A,设 BD=x, ABD的面积为y, 则 y 与 x 之间的函数图象大致为（） 精品试卷 推 荐 下 载 A. （ B. C. D. （ 【答案】 B 二、填空题 13. 已知二次函数，当 x0 时， y 随 x 的增大而 _（填“增大”或“减小”） 【答案】 增大 14. 右图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m ，水面下

6、降2m ，水面宽度增加_m 。 【答案】 4 -4 三、解答题 15. 学校拓展小组研制了绘图智能机器人（如图1），顺次输入点P1， P2， P3的坐标，机器人能根据图2，绘 制图形。若图形是线段，求出线段的长度；若图形是抛物线，求出抛物线的函数关系式。请根据以下点的坐标，求 出线段的长度或抛物线的函数关系式。 精品试卷 推 荐 下 载 P1（ 4，0）， P2（0，0）， P3（6， 6）。 P1（ 0，0）， P2（4，0）， P3（6， 6）。 【答案】 P1（4，0）， P2（0，0）， 4-0=4 0， 绘制线段P1P2， P1P2=4. P1（0，0）， P2（4，0）， P3（6

7、，6）， 0-0=0， 绘制抛物线， 设 y=ax（x-4 ），把点（ 6，6）坐标代入得a= ， ，即。 16. 如图，抛物线（a0）过点E（10，0），矩形ABCD的边AB在线段OE上（点A在点B的左边）， 点C ， D在抛物线上设A（t， 0 ），当t=2 时，AD=4 （ 1）求抛物线的函数表达式 （ 2）当t为何值时，矩形ABCD的周长有最大值？最大值是多少？ 精品试卷 推 荐 下 载 （ 3）保持t=2 时的矩形ABCD不动，向右平移抛物线当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点G ， H， 且直 线GH平分矩形的面积时，求抛物线平移的距离 【答案】 （1）设抛物线的函数表达式为y=a

8、x（x-10） 当 t=2 时， AD=4 点 D的坐标是（ 2，4） 4=a2（ 2-10 ），解得 a= 抛物线的函数表达式为 （ 2）由抛物线的对称性得BE=OA=t AB=10-2t 当 x=t 时， AD= 矩形 ABCD的周长 =2（ AB+AD ） = 0 当 t=1 时，矩形ABCD 的周长有最大值，最大值是多少 （ 3）如图， 当 t=2 时，点 A ，B，C，D的坐标分别为（2，0），（ 8，0），（ 8，4），（ 2，4） 矩形 ABCD对角线的交点P的坐标为（ 5，2） 当平移后的抛物线过点A时，点 H的坐标为（ 4，4），此时GH不能将矩形面积平分。 当平移后的抛物线

9、过点C时，点 G的坐标为（ 6，0），此时GH也不能将矩形面积平分。 当 G ，H中有一点落在线段AD或 BC上时，直线GH不可能将矩形面积平分。 当点 G ，H分别落在线段AB ，DC上时，直线GH过点 P，必平分矩形ABCD 的面积。 AB CD 线段 OD平移后得到线段GH 线段 OD的中点 Q平移后的对应点是P 在 OBD 中， PQ是中位线 精品试卷 推 荐 下 载 PQ= OB=4 所以，抛物线向右平移的距离是4 个单位。 17. 如图，一小球沿与地面成一定角度的方向飞出，小球的飞行路线是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，小球的 飞行高度y（单位： m ）与飞行时间x（单位： s）之

10、间具有函数关系y=5x 2+20x，请根据要求解答下列问题： （ 1）在飞行过程中，当小球的飞行高度为15m时，飞行时间是多少？ （ 2）在飞行过程中，小球从飞出到落地所用时间是多少？ （ 3）在飞行过程中，小球飞行高度何时最大？最大高度是多少？ 【答案】 （1）解：当y=15 时， 15=5x 2+20x， 解得， x1=1，x2=3， 答：在飞行过程中，当小球的飞行高度为15m时，飞行时间是1s 或 3s （ 2）解：当y=0 时， 0 5x 2+20x， 解得， x3=0，x2=4， 40=4， 在飞行过程中，小球从飞出到落地所用时间是4s （ 3）解： y=5x 2+20x=5（x2）

11、2 +20， 当 x=2 时， y 取得最大值，此时，y=20， 答：在飞行过程中，小球飞行高度第2s 时最大，最大高度是20m 18. 在平面直角坐标系中，点，点. 已知抛物线（是常数），定点为. （ 1）当抛物线经过点时，求定点的坐标； （ 2）若点在轴下方，当时，求抛物线的解析式； （ 3）无论取何值，该抛物线都经过定点. 当时，求抛物线的解析式. 【答案】 （1）解：抛物线经过点， ，解得. 抛物线的解析式为. ， 顶点的坐标为. （ 2）解：如图 1， 精品试卷 推 荐 下 载 抛物线的顶点的坐标为. 由点在轴正半轴上，点在轴下方，知点在第四象限 . 过点作轴于点，则. 可知，即，解

12、得，. 当时，点不在第四象限，舍去. . 抛物线解析式为. （ 3）解：如图 2： 由可知， 当时，无论取何值，都等于 4. 得点的坐标为. 过点作，交射线于点，分别过点，作轴的垂线，垂足分别为，则 精品试卷 推 荐 下 载 . ， . . ， . . ，. 可得点的坐标为或. 当点的坐标为时，可得直线的解析式为. 点在直线上， . 解得，. 当时，点与点重合，不符合题意，. 当点的坐标为时， 可得直线的解析式为. 点在直线上， . 解得（舍），. . 综上，或. 故抛物线解析式为或. 19. 如图，已知二次函数的图象经过点，与轴分别交于点，点. 点是直线 上方的抛物线上一动点. （ 1）求二

13、次函数的表达式； 精品试卷 推 荐 下 载 （ 2）连接，并把沿轴翻折，得到四边形.若四边形为菱形，请求出此时 点的坐标； （ 3）当点运动到什么位置时，四边形的面积最大？求出此时点的坐标和四边形的最大面积 . 【答案】 （1）解：将点B和点 C的坐标代入, 得，解得， 该二次函数的表达式为 （ 2）解：若四边形POP C 是菱形，则点P在线段 CO的垂直平分线上； 如图，连接PP ，则 PE CO ，垂足为E， C（0， 3）， E（0，）, 点 P的纵坐标等于 , 解得，（不合题意，舍去）， 点 P的坐标为（，） （ 3）解：过点P作 y 轴的平行线与BC交于点 Q ，与 OB交于点 F，

14、 设 P（m ，），设直线BC的表达式为， 则, 解得. 直线 BC的表达式为 Q点的坐标为（ m ，）， 精品试卷 推 荐 下 载 . 当， 解得， AO=1， AB=4 ， S四边形 ABPC =SABC+S CPQ+SBPQ = = 当时，四边形ABPC 的面积最大 此时 P点的坐标为，四边形ABPC的面积的最大值为 20. 如图 1，四边形是矩形，点的坐标为，点的坐标为. 点从点出发，沿以每 秒 1 个单位长度的速度向点运动， 同时点从点出发，沿以每秒 2 个单位长度的速度向点运动， 当点 与点重合时运动停止. 设运动时间为秒. （ 1）当时，线段的中点坐标为 _； （ 2）当与相似时

15、，求的值； （ 3）当时，抛物线经过、两点， 与轴交于点，抛物线的顶点为，如图 2 所示 . 问该抛物线上是否存在点，使，若存在，求出所有满足条件的点坐标；若不存在， 说明理由 . 【答案】 （1）（，2） （ 2）解：如图1，四边形OABC 是矩形， B=PAQ=90 当 CBQ与 PAQ相似时，存在两种情况： 当 PAQ QBC 时， ， 精品试卷 推 荐 下 载 4t 2-15t+9=0 ， （ t-3 ）（ t- ） =0， t1=3（舍）， t2= ， 当 PAQ CBQ 时， ， t 2-9t+9=0 ， t= ， 0t 6，7， x= 不符合题意，舍去， 综上所述，当CBQ与 P

16、AQ相似时， t 的值是或 （ 3）解：当t=1 时， P（1，0）， Q （3，2）， 把 P（1，0）， Q（3， 2）代入抛物线y=x 2+bx+c 中得： ，解得：， 抛物线： y=x 2-3x+2= （x- ） 2- ， 顶点 k（， - ）， Q （3，2）， M （ 0，2）， MQ x 轴， 作抛物线对称轴，交MQ 于 E， KM=KQ ， KE MQ ， MKE= QKE= MKQ ， 如图 2， MQD= MKQ= QKE ，设 DQ交 y 轴于 H， HMQ= QEK=90 ， 精品试卷 推 荐 下 载 KEQ QMH ， ， ， MH=2 ， H（0，4）， 易得 HQ

17、的解析式为：y=- x+4， 则， x 2-3x+2=- x+4， 解得： x1=3（舍）， x2=- ， D（- ，）； 同理，在M的下方， y 轴上存在点H ，如图 3，使 HQM= MKQ= QKE ， 由对称性得：H（0，0）， 易得 OQ 的解析式： y= x， 则， x 2-3x+2= x， 解得： x1=3（舍）， x2= ， D（，）； 综上所述，点D的坐标为： D（- ，）或（，） 21. 平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴有两个交点. 精品试卷 推 荐 下 载 （ 1）当时，求二次函数的图象与轴交点的坐标； （ 2）过点作直线轴，二次函数的图象的顶点在直线与轴之间 ( 不

18、包含点在直线上) ， 求的范围； （ 3）在 (2) 的条件下，设二次函数图象的对称轴与直线相交于点，求的面积最大时的值 . 【答案】 （1）解：当m=-2时， y=x 2 +4x+2 当 y=0 时，则 x 2+4x+2=0 解之： x1= ，x2= （ 2）解：=（x-m） 2+2m+2 顶点坐标为（ m ，2m+2 ） 此抛物线的开口向上，且与 x 轴有两个交点， 二次函数图像的顶点在直线l 与 x 轴之间（不包括点A在直线 l 上） 解之： m -1 ，m -3 即 -3 m -1 （ 3）解：根据 (2) 的条件可知 -3 m -1 根据题意可知点B（m ， m-1）,A （m ，2

19、m+2 ） AB=2m+2-m+1=m+3 SABO= m=-时， ABO的面积最大。 22. 如图，已知抛物线与轴交于点和点，交轴于点. 过点作 轴，交抛物线于点. （ 1）求抛物线的解析式； 精品试卷 推 荐 下 载 （ 2）若直线与线段、分别交于、两点，过点作轴于点，过点 作轴于点，求矩形的最大面积； （ 3）若直线将四边形分成左、右两个部分，面积分别为、，且，求的 值 . 【答案】 （1）解：根据题意得：9a-3b-3=0 a+b-3=0 解之： a=1，b=2 抛物线的解析式为y-=x 2+2x-3 （ 2）解：解： x=0 时， y=-3 点 C的坐标为（ 0，-3 ） CD X轴

20、， 点 D（-2 ，-3） A（-3,0 ）， B （ 1,0 ） yAD=-3x-9 ，yBD=x-1 直线与线段、分别交于、两点 矩形的最大面积为3 （ 3）解： AB=1-（ -3 ）=4，CD=0-（-2） =2,OC=3 CD x 轴 S四边形 ABCD= S1=4，S2=5 若直线y=kx+1 经过点 D时，点 D（-2 ，-3） -2k+1=-3 解之： k=2 y=2x+1 当 y=0 时， x= 点 M的坐标为 精品试卷 推 荐 下 载 设直线 y=kx+1 与 CD 、 AO分别交于点N、S 解之： k= 23. 如图，在平面直角坐标系中，圆心为P（ x，y）的动圆经过点A

21、（1，2）且与 x 轴相切于点B （ 1）当 x=2 时，求 P的半径； （ 2）求 y 关于 x 的函数解析式，请判断此函数图象的形状，并在图中画出此函数的图象； （ 3）请类比圆的定义 （图可以看成是到定点的距离等于定长的所有点的集合），给（2）中所得函数图象进行定义： 此函数图象可以看成是到_的距离等于到_的距离的所有点的集合 （ 4）当 P的半径为 1 时，若 P与以上（ 2）中所得函数图象相交于点C、D，其中交点D（m ，n）在点 C的右侧， 请利用图，求cos APD的大小 【答案】 （1）解：由x=2，得到 P（2， y）， 连接 AP ，PB ， 精品试卷 推 荐 下 载 圆

22、P与 x 轴相切， PB x 轴，即 PB=y， 由 AP=PB ，得到=y， 解得： y= ， 则圆 P的半径为 （ 2）解：同（ 1），由 AP=PB ，得到（ x1） 2+（y2）2=y2 ， 整理得： y= （x1） 2 +1，即图象为开口向上的抛物线， 画出函数图象，如图所示； （ 3）点 A；x 轴 （ 4）解：连接CD ，连接 AP并延长，交x 轴于点 F， 设 PE=a ，则有 EF=a+1 ， ED= ， D坐标为（ 1+ ，a+1）， 代入抛物线解析式得：a+1= （1a 2）+1， 解得： a=2+ 或 a=2（舍去），即PE= 2+ ， 在 RtPED中， PE= 2，PD=1 ， 则 cosAPD= = 2 精品试卷 推 荐 下 载