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1、序号：11 审定成绩： 自 动 控 制 原 理 课 程 设 计 学生姓名刘慧班级电子 12-1BF 班 院别物电学院专业电子科学与技术 学号14122502243 指导老师伍建辉 设计时间2014 年 10 月 25 日-2014年 10 月 28 日 目录 一、设计任务 3 二、设计要求 3 三、设计原理 3 四、设计方案 4 4.1 滞后-超前校正的设计过程 . 4 4.2 用 MATLAB 求校正前系统的幅值裕量和相位裕量 . 6 4.3 用 MATLAB 绘制校正前系统的根轨迹 . 7 4.4 对校正前系统进行仿真分析 . 7 4.5 滞后-超前校正设计参数计算 . 9 4.5.1 确
2、定校正参数、 2 T 和 1 T . 9 4.5.2 滞后- 超前矫正后的验证 . 10 （1）用 MATLAB 求校正后系统的幅值裕量和相位裕量 10 （2）用 MATLAB 绘制校正后系统的伯德图 11 （3）用 MATLAB 绘制校正后系统的根轨迹 12 4.6 用 MATLAB 对校正前后的系统进行仿真分析 . 13 五、设计总结 . 17 5.1 、校正器对系统性能的影响 17 5.2 设计感言 . 17 六、参考文献 . 17 自 动 控 制 原 理 课 程 设 计 一、设计任务 题目：设单位负反馈随动系统固有部分的传递函数为 )2)(1( )( sss K sGk 设计系统的串联
3、校正装置，使系统达到下列指标： （1）静态速度误差系数Kv5s -1； （2）相位裕量 40 （3）幅值裕量 Kg10dB。 二、设计要求 1、画出未校正系统的Bode图，分析系统是否稳定。 2、画出未校正系统的根轨迹图，分析闭环系统是否稳定。 3、给出校正装置的传 4、分别画出校正前，校正后和校正装置的幅频特性图。计算校正后系统的穿 频率c、相位裕量 、相角穿越频率 g和幅值裕量 Kg。 5、分别画出系统校正前、后的开环系统的奈奎斯特图，并进行分析。 6、应用所学的知识分析校正器对系统性能的影响（自由发挥）。 三、设计原理 所谓校正，就是在系统中加入一些其参数可以根据需要而改变的机构或装置，
4、 使系统整个特性发生变化， 从而满足给定的各项性能指标。 系统校正的常用方法 是附加校正装置。 按校正装置在系统中的位置不同，系统校正分为串联校正、 反 馈校正和复合校正。 按校正装置的特性不同， 又可分为超前校正、 滞后校正和滞 后-超前校正、 PID校正。这里我们主要讨论串联校正。一般来说，串联校正 设计比反馈校正设计简单， 也比较容易对信号进行各种必要的形式变化。在直流 控制系统中，由于传递直流电压信号，适于采用串联校正; 在交流载波控制系统 中，如果采用串联校正， 一般应接在解调器和滤波器之后，否则由于参数变化和 载频漂移，校正装置的工作稳定性很差。串联超前校正是利用超前网络或PD 控
5、制器进行串联校正的基本原理，是利用超前网络或PD控制器的相角超前特性 实现的，使开环系统截止频率增大，从而闭环系统带宽也增大，使响应速度加 快。在有些情况下采用串联超前校正是无效的，它受以下两个因素的限制： 1 ）闭环带宽要求。若待校正系统不稳定，为了得到规定的相角裕度，需要 超前网络提高很大的相角超前量。这样，超前网络的 a 值必须选得很大， 从而造 成已校正系统带宽过大， 使得通过系统的高频噪声电平很高， 很可能使系统失控。 2) 在截止频率附近相角迅速减小的待校正系统，一般不宜采用串联超前校 正。因为随着截止频率的睁大， 待校正系统相角迅速减小， 使已校正系统的相角 裕度改善不大， 很难
6、得到足够的相角超调量。串联滞后校正是利用滞后网络或 PID 控制器进行串联校正的基本原理，利用其具有负相移和负幅值的特斜率的特 点，幅值的压缩使得有可能调大开环增益，从而提高稳定精度， 也能提高系统的 稳定裕度。在系统响应速度要求不高而抑制噪声电平性能要求较高的情况下，可 以考虑采用串联滞后校正。 此外，如果待校正系统已具备满意的动态性能，仅稳 态性能不能满足指标要求， 也可以采用串联滞后校正以提高系统的稳态精度，同 时保持其动态性能仍然满足性能指标要求。滞后校正装置的传递函数 为:它提供一个负实轴上的零点Zc=-1/(bT) 和一个负实轴上 的极点零、极点之间的距离由b 值决定。由于 b1，
7、极点位于零点 右边，对于 s 平面上的一个动点1s，零点产生的向量角小于极点产生的向量角， 因此，滞后校正装置总的向量角为负，故称为滞后校正。 四、设计方案 4.1滞后- 超前校正的设计过程 校正前系统的参数根据初始条件，调整开环传递函数： sss K sG 5.011 5.0 当系统的静态速度误差系数 1 10SK v 时， v KK5 .0。则 1 20sK 满足初始条件的最小K值时的开环传递函数为 sss sG 5.011 10 用 MATLAB 绘制校正前系统的伯德图 程序： num=10; den=0.5,1.5,1,0; bode(num,den) grid 得到的伯德图如图 1
8、所示。 图 1 校正前系统的伯德图 4.2 用 MATLAB 求校正前系统的幅值裕量和相位裕量 用命令 margin(G) 可以绘制出 G的伯德图，并标出幅值裕量、相位裕量和对 应的频率。用函数 kg,r,wg,wc=margin(G)可以求出 G的幅值裕量、 相位裕量和 幅值穿越频率。 程序： num=10; den=0.5,1.5,1,0; G=tf(num,den); margin(G) kg,r,wg,wc=margin(G) 得到的幅值裕量和相位裕量如图2 所示。 图 2 校正前系统的幅值裕量和相位裕量 运行结果： kg=0.3000 r=-28.0814 wg=1.4142 wc=
9、2.4253 即幅值裕量dBh5 .103.0lg20，相位裕量=-28.0814 o。 4.3 用 MATLAB 绘制校正前系统的根轨迹 MATLAB 中专门提供了绘制根轨迹的有关函数。p,z=pzmap(num,den) 的功 能是绘制连续系统的零、极点图。r,k=rlocus(num,den)的功能是绘制 0k部分的根轨迹。 程序： num=10; den=0.5,1.5,1,0; rlocus(num,den) 得到校正前系统的根轨迹如图3 所示。 图 3 校正前系统的根轨迹 4.4 对校正前系统进行仿真分析 Simulink 是可以用于连续、离散以及混合的线性、非线性控制系统建模、
10、仿真和分析的软件包， 并为用户提供了用方框图进行建模的图形接口，很适合于 控制系统的仿真。 仿真后得到的结如果图4.4.1 和 4.4.2 以及图 4.4.3 和 4.4.4 所示。 图 4.4.1 校正前单位阶跃仿真图 图 4.4.2 校正前单位阶跃响应曲线 图 4.4.3 校正前单位斜坡系统仿真图 图 4.4.4 校正前单位斜坡响应的曲线 4.5 滞后- 超前校正设计参数计算 4.5.1确定校正参数、 2 T 和 1 T 由超前部分应产生超前相角而定，即 sin1 sin1 取 c T15 11 2 ，以使滞后相角控制在 -5 o 以内，因此1 .0 1 2 T ，滞后部分的传 递函数为
11、01.0 1.0 s s 。 经计算得，转折频率89.0 1 1 T ，另一转折频率为7 .6 1 T 。所以超前部分的 传递函数为 7 .6 89.0 s s 。 将滞后校正部分和超前校正部分的传递函数组合在一起，得滞后-超前校正 的传递函数为 01. 0 1. 0 7 . 6 89. 0 s s s s sGc 系统校正后的传递函数为 01. 07. 615 . 01 1. 089. 010 sssss ss sGsG c 4.5.2滞后-超前矫正后的验证 （1）用 MATLAB 求校正后系统的幅值裕量和相位裕量 程序： num=10,9.9,0.89; den=0.5,4.855,11.
12、0985,6.8055,0.067,0; G=tf(num,den); margin(G) kg,r,wg,wc=margin(G) 得到的校正后系统的幅值裕量和相位裕量如图4.4.1 所示。 图 4.4.1 校正后系统的幅值裕量和相位裕量 运行结果： kg=5.9195 r=47.6239 wg=3.6762 wc=1.2072 即校正后系统的相位裕量6239.47，10lim 0 ssGK s v 满足指标。 （2）用 MATLAB 绘制校正后系统的伯德图 程序： num=10,9.9,0.89; den=0.5,4.855,11.0985,6.8055,0.067,0; bode(num
13、,den) grid 得到的伯德图如图4.4.2 所示。 图 4.4.2 校正后系统的伯德图 （3）用 MATLAB 绘制校正后系统的根轨迹 程序： num=10,9.9,0.89; den=0.5,4.855,11.0985,6.8055,0.067,0; rlocus(num,den) 得到的校正后系统的根轨迹如图4.4.3 所示。 图 4.4.3 校正后系统的根轨迹 4.6 用 MATLAB 对校正前后的系统进行仿真分析 用 Simulink 对校正后的系统仿真。 仿真后得到的结果如图5,6 和图 7，8 所示。 图 5 校正后单位阶跃仿真图 图 6 校正后系统仿真的阶跃响应曲线 图 7
14、 校正后单位斜坡的仿真图 图 8 校正后单位斜坡的曲线 程序： k=10; num=conv(1,0.89,1,0.1); den=conv(conv(conv(conv(1,0,1,1),0.5,1),1,6.7),1,0.01); sys=tf(k*num,den); Lsys=feedback(sys,1,-1); y,t,x=step(Lsys); plot(t,y); ltiview 得到的阶跃响应曲线如图9 所示。 图 9 校正后阶跃响应曲线 调节时间取%2的误差范围。由图12 可知，超调量%8.23%，上升时 间 str35.1 ，峰值时间stp33.2，调节时间 sts13 。
15、 对比校正前后的阶跃响应曲线可知，校正前系统是不稳定的， 无法求得时域 性能指标。 校正后的系统是稳定的， 系统的阶跃响应曲线是衰减振荡的。当调节 时间取 %2 的误差范围时，调节时间 sts13 。 五、设计总结 5.1 、校正器对系统性能的影响 系统的校正问题是一种原则性的局部设计。问题的提法是在系统的基本部 分，通常是对象、执行机构和测量元件等主要部件，已经确定的条件下，设计矫 正装置的传递函数和调正系统放大系数。使系统的动态性能指标满足一定的要 求。这一原理性的局部设计问题通常称为系统的矫正或动态补偿器设计。鱿鱼校 正装置加入系统的方式不同， 所起的作用不同， 名目众多的校正设计问题或
16、动态 补偿器设计问题， 成了控制领域中一个极其活跃的领域，而且它也是最具有实际 应用意义的内容之一。 5.2设计感言 虽然自动控制是一个考查性科目， 在平常的学习过程中我们真正掌握的也不 是很多。通过这次的课程设计，一开始比较茫然，不知道从何下手，后面在伍建 辉老师的指导下， 开始了为期两天半的做设计报告岁月。虽有些疲惫和乏味， 但 我还是学到了不少的东西，不但对自动控制只是巩固了，也加深了对MATLAB 这 个强大的软件的学习和使用。 同时，这次期末的课程设计， 使我认识到自己这学 期对这门课程的学习远远不够， 还没有较好的将这本书中的知识较好的融合，这 为我在以后的学习中敲了一记警钟。 六、参考文献 1 胡寿松自动控制原理科学出版社 2 焦晓红自动控制原理西安交通大学出版社 3 王建辉自动控制原理清华大学出版社 4 刘勤显自动控制原理浙江大学出版社 5 杨庚辰自动控制原理西安电子科技大学出版社 6 黄忠霖自动控制原理的 MATLAB 实现国防教育出版社 7 张德丰 MATLAB 控制系统设计与仿真电子工业出版社