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1、2017-2018学年第一学期江苏省南京市秦淮区四校期末试卷 七年级数学 一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 2 分，共 16 分，在每小题所给出的四个选项 中，恰有一项是符合要求的，请将正确选项前的字母代号涂在答题卡相应位置上） 1、-3 的相反数是 A-3 B3 C 1 3 D 1 - 3 2、计算 2- (-3) 4 的结果是 A20 B-10 C14 D-20 3、下列各组单项式中，是同类项的一组是 A. 3x3 y与 3xy3 B 2 ab2与-3a2b C a2与 b2 D 2xy与 3 yx 4、单项式 2a2b 的系数和次数分别是 A2，2 B2，3 C3，2 D4，2 5
2、、已知和是对顶角，若=30 0，则 的度数为 A30 0 B60 0 C 70 0 D150 0 6、下列方程变形中，正确的是 A由 3 x=-4 ，系数化为 1 得 x = 3 - 4 ； B由 5=2 -x ，移项得 x =5 -2 ； C由 123 1 68 xx ，去分母得 4( x -1) -3(2 x+3) =1 ； D由 3x - (2 -4 x) =5 ，去括号得 3x+4 x - 2 = 5 7、右图所示正方体的展开图的是 8、如图，已知 AOB 是直角， AOC 是锐角， ON 平分AOC ，OM 平 分BOC ，则MON 的度数是 A 45 0 B 450+1 2 AOC
3、 C60 0-1 2 AOC D不能计算 二、填空题 (本大题共 10 小题,每小题 2 分,共 20 分,不需写出解答过程 ,请把答案直接填写在 答卷纸相应位置上 ) 9. 比较大小： 4 - 5 3 - 4 10. 审计署发布公告：截止 2010 年 5 月 20 日，全国共接收玉树地震救灾捐赠款物 70.44 亿元，将 70.44 亿元用科学记数法表示为元 11. 一个棱柱共有 15 条棱，那么它是棱柱，有个面 12. 若关于 x 的方程 2x= x+ a + 1 的解为 x =1，则 a = 13. 已知 4a +3b =1 ，则整式 8a +6b - 3 的值为 14. 如图所示，
4、在一条笔直公路 p 的两侧，分别有甲、 乙两个村庄 ,现要在公路 p 上建一个 汽车站，使汽车站到甲、乙两村的距离之和最小，你认为汽车站应该建在处(填 A 或 B 或 C)，理由是 15. 如图，AOB=90 0， AOC = 2BOC ，则BOC= 0 16. 一种商品每件的进价为 a 元，售价为进价的 1.1 倍，现每件又降价 10 元，现售价为每 件 210 元，根据题意可列方程 17. 如图，已知 C、 D 为线段 AB 上顺次两点，点 M、 N 分别为 AC 与 BD 的中点，若 AB= 10 ， CD =4 ，则线段 MN 的长为 18. 某超市在“五一”活动期间，推出如下购物优惠
5、方案： 一次性购物在 100 元(不含 100 元)以内，不享受优惠； 一次性购物在 100 元(含 100 元)以上，350 元(不含 350 元)以内，一律享受九折优惠； 一次性购物在 350 元(含 350 元)以上，一律享受八折优惠小敏在该超市两次购物分别付 款 70 元和 288 元，如果小敏把这两次购物改为一次性购物，则应付款元 三、解答题 (本大题共 9 小题,共 64 分,请在答 卷 纸 指 定 区 域 内作答，解答时应写出文字说 明、证明过程或演算步骤 ) 19.（6 分）计算： (1) 242 -2() 93 （2） 2211 -3 - -6 -3()( 2) 32 20.
6、（6 分）先化简，再求值： 3x2 y 2 x2 y -3(2 xy- x2 y)-xy，其中 x= 1 - 2 , y=2 21.（8 分）解方程： 4x-2 =3 x 12 1 36 xx 22.（6 分）如图所示的几何体是由 5 个相同的正方体搭成的，请分别画出这个几何体的三视 图. 23.（6 分）如图， ABC 中，A+B =90 0 . 根据要求画图： 过点 C 画直线 MN AB 过点 C 画 AB 的垂线，交 AB 于点 D. 请在的基础上回答下列问题： 若已知 B+DCB=90 0，则 A 与 DCB 的大小关系为 ， 理由是. 图中线段的长度表示点 A 到直线 CD 的距离
7、。 24.（6 分）某礼品制造工厂接受一批玩具的订货任务，按计划天数生产，如果每天生产 20 个玩具，则比订货任务少 100 个；如果每天生产 23 个玩具，则可以超过订货任务 20 个，请 求出这批玩具的订货任务是多少个，原计划几天完成任务。 25.（6 分）如图：已知直线 AB、CD 相交于点 O，COE=90 0 若 AOC =36 0，求 BOE 的度数； 若 BOD BOC =1：5，求 AOE 的度数。 26.（8 分）求若干个相同的不为零的有理数的除法运算叫做除方. 如： 2 2 2，(-3)(-3)(-3 )( -3)等. 类比有理数的乘方，我们把2 2 2 记作 2 ，读作
8、“2 的圈 3 次方” . (-3)(-3)(-3 )( -3)记作(-3) ，读作“ -3 的圈 4 次方” . 一般地，把 na aaaa 个 （a0）记作，记作“ a 的圈 n 次方” . (1)直接写出计算结果： 2= ，(3)= ， 1 () 2 = (2)我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算， 请尝试将有理数的除方运算转化为乘方运算，归纳如下：一个非零有理数的圈 n 次方等 于 . (3)计算 2423 + () 2. 27.(12 分)【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结 合.研究数轴我们发现了许多重要的规律：
9、若数轴上点A、点 B 表示的数分别为a、b，则 A、 B 两点之间的距离 AB= ab ，线段 AB 的中点表示的数为 2 ab . 【问题情境】如图，数轴上点 A 表示的数为 -2，点 B 表示的数为 8，点 P 从点 A 出发， 以 每秒 3 个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点 Q 从点 B 出发，以每秒 2 个单 位长 度的速度向左匀速运动，设运动时间为 t 秒(t0). 【综合运用】 (1) 填空： A、B 两点之间的距离 AB = ，线段 AB 的中点表示的数为； 用含 t 的代数式表示： t 秒后，点 P 表示的数为；点 Q 表示的数为 . (2) 求当 t 为何值时， P、Q 两点相遇，并写出相遇点所表示的数； (3)求当 t 为何值时， PQ = 1 2 AB； (4)若点 M 为 PA 的中点，点 N 为 PB 的中点，点 P 在运动过程中，线段 MN 的长度是否发 生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段 MN 的长. A -2 0 B A B 8 -2 0 8