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1、天一大联考 2017-2018 学年高一年级阶段性测试（二） 第卷（共 60 分） 一、选择题：本大题共12 个小题 , 每小题 5 分, 共 60 分. 在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知底面半径为2的圆锥的体积为8，则圆锥的高为（） A2 B4 C6 D8 2. 若 22 1211aaa，则 a（） A1 B0 C 1 D0或 1 3. 若直线 1 l： 210xy和直线 2 l： 20xyt间的距离为 2 5 5 ，则 t（） A3或3 B1或 1 C3或1 D1或3 4. 函数 2 11 ( )5 21 x f x x 一定存在零点的区间是（） A (1
2、 2)， B (0 1)， C.(23 )， D 1 2 1， 5. 已知集合 1 44 16 x Ax， 2 1 log53 4 Bxx，则 () R C AB（） A 33 1 20 ， B 33 2 20 ， C. 33 1 20 ， D 6. 如图画出的某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（） A80+20 B96 16 C. 9620 D96 24 7. 已知幂函数 2 ( )(21) a g xax的图像过函数 2 ( ) xb f x的图象所经过的定点， 则b的值等 于（） A2 B 1 C.2 D4 8. 函数 31 ( )2 (31) x x f x x 的图象大致为（）
3、A B C. D 9. 已知过点 (20)，且与直线40xy平行的直线l与圆C： 22 450xyy交于 A，B两点，则OAB（O为坐标原点）的面积为（） A 1 B2 C.2 2 D 4 2 10. 已知在四棱锥SABCD中，SD平面ABCD，ABCD，ABAD，SBBC . 若22SAAD，2CDAB，则AB（） A 1 B3 C.2 D5 11. 已知圆 1 C： 22 (2)(3)4xy与 2 C： 22 ()(4)16xay相离， 过原点O分别 作两个圆的切线 1 l， 2 l，若 1 l， 2 l的斜率之积为1，则实数 a 的值为（） A 8 3 B 8 3 C.6 D6 12.
4、已知函数 1 1 (01, ( )2 21( 10 x x x f x x ， ， 若方程 2 ( )0f xxm有且仅有一个实数根，则 实数 m 的取值范围是（） A11m B 1 1 2 m或1m C. 1 1 2 m D 1 1 2 m或1m 第卷（共 90 分） 二、填空题（每题5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上） 13. 已知 RtABC的顶点(01)C，斜边AB所在直线的方程为3210xy，则AB 边上的高所在直线的方程为 14. 若函数 2 2 1 2322 xx f xxx （0x） ，则(2)f 15. 在四面体ABCD中，ABD是边长为2的正三角形，BCD为直角三角
5、形，且 2ACBCCD，则四面体ABCD的外接球的体积为 16 已知函数( ) x f xa （0a，1a） 在 21，上的值域为 4m， 且函数 31 ( ) m g x x 在 (0+)，上是减函数，则ma . 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤 . ） 17. 已知函数( )1f xaxxa的定义域为A，集合|12Bxx （1）若 1 2 a，求 AB； （2）若 ABA，求实数 a 的取值范围 . 18. 已知函数( )f x，当 abR，时，恒有 2 ( ) 33 abab f aff . （1）若(1)2f，求(2)f，(3)f
6、的值； （2）判断函数( )f x的奇偶性 . 19. 如图，在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，ADBC，ADDC，E为 PD的中点，222BCCDPAAD. （1）求证：AE平面PCD； （2）求三棱锥CBDE的体积 . 20. 已知函数( )lg(1)f xax（0a） （1）当2a时，求不等式0( )lg(1)1f xx的解集； （2） 设 ( ) ( )log 10 fx a g x， 若函数( )g x在区间 3 1 2 ，上为增函数， 且( )g x的最小值为 1 ， 求实数 a 的值 . 21. 如图，在直三棱柱 111 ABCAB C中， 1 AAABBC，ABBC，P，
7、 Q分别为 AC， 11 BC 的中点 . （1）求证： PQ平面 11 AA BB； （2）求异面直线 1 AB与 CQ 所成角的余弦值. 22. 已知圆O： 22 9xy上的点P关于点 1 1 2 ，的对称点为Q ， 记 Q的轨迹为C . （1）求C的轨迹方程； （2）设过点 ( 10)，的直线l与C交于A，B两点， 试问： 是否存在直线l，使以AB 为直径的圆经过原点？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由. 天一大联考 2017-2018 学年高一年级阶段性测试（二） 数学答案 一、选择题 1-5:CBDCA 6-10:BAABA 11、12：CD 二、填空题 13. 2330
8、xy 14. 5 12 15.6 16.1 三、解答题 17. 解：由 0 10 ax xa 得1axa，则|1Ax axa （1）若 1 2 a，则 11 22 Axx 11 22 ABxx （2）由 ABA，得 AB 由 11 2 a a 得02a 实数 a 的取值范围是(02)， 18. 解： （1）在 2 ( ) 33 abab f aff中，令 3 ab x , 2 3 ab y , 则xya， ()( )( )f xyf xf y (1)2f(2)(11)(1)(1)4ffff，(3)(21)(2)(1)6ffff （2）由（ 1）知()( )( )f xyf xf y 令0xy，
9、得(00)(0)(0)fff，(0)0f 令yx，得()( )()f xxf xfx，即(0)( )()0ff xfx ()( )fxf x，故( )f x为奇函数 . 19. 解： （1）PAAD，E为PD的中点，AEPD PA平面ABCD，PADC 又AE平面PAD，CDAE 又PD，CD为平面PCD内两条相交直线，AE平面PCD . （2） CBDEEBCD VV，E为PD的中点， 1 2 CBDEE BCDP BCD VVV PA平面ABCD， 11112 22 1 32323 P BCD VDCBCPA， 故 11 23 CBDEP BCD VV 20. 解： （1） 0( )lg(
10、1)1f xx等价于 0lg(12 )lg(1)1xx 由 120 10 x x 得 1 1 2 x 由 12 0lg(12 )lg(1)lg 1 x xx x ，得 12 110 1 x x 由 10x ，得 1121010xxx ，解得 3 0 4 x 由得原不等式的解集为 3 0 4 xx （2） lg(1) ( )log 10log (1) ax aa g xax 令1tax，则logayt ，0a，函数1tax为减函数 . 又( )g x在区间 3 1 2 ，上为增函数，logayt为减函数， 01a 3 1 2 x，时 ( )t x的最大值为1a，最小值为 3 10 2 a ，由
11、3 10 2 a ，得 2 3 a， 此时( )g x的最小值为log (1) a a . 又( )g x的最小值为 1 ， log (1)1 a a， 1 2 a 21. 如图，取AB的中点R，连接PR， 1 B R P， Q 分别为AC， 11 B C的中点， 1 2 PRBC ，则 1 PQB B为平行四边形， 1 PQB R 又 PQ平面 11 AAB B， 1 B R平面 11 AA B B， PQ 平面 11 AAB B （2）如图，取 BC 的中点 M，连接 1B M，AM，则1B MCQ 1 AB M或其补角为异面直线 1 AB与 CQ所成的角 . 设 1 AAABBCa ，则
12、 5 2 AMa ，12ABa， 1 5 2 B Ma， 在等腰三角形 1 A BM中， 1 1 1 1 10 2 cos 5 AB AB M B M 故异面直线 1 AB CQ所成角的余弦值为 10 5 22. 解： （1）设 Q的坐标为 ()xy，P的坐标为 00 ()xy， 则由中点坐标公式，得 0 0 1 22 1 2 xx yy 0 0 1 2 xx yy 将 0 0 1 2 xx yy 代入 22 00 9xy，得 22 (1)(2)9xy 即C的轨迹方程为 22 (1)(2)9xy . （2）设 11 ()A xy， 22 ()B xy， 由题意，知OAOB , 显然OA，OB的
13、斜率均存在，1 OAOB kk 12 12 1 yy xx ，即 1212 0x xy y 当直线l的斜率不存在时，可得直线l的方程为1x， 则( 15 )A，( 152)B，满足 1 212 0x xy y， 直线l：1x，满足条件 . 当直线l的斜率存在时，可设直线l的方程为(1)yk x，代入 22 (1)(2)9xy 得 2222 (1)(242)440kxkkxkk， 则 2 12 2 242 1 kk xx k ， 2 12 2 44 1 kk x x k 由 1212 0x xy y，得 2 1 212 (1)(1)0x xkxx，即 222 1212 (1)()0kx xkxxk， 22 22 22 44242 (1)0 11 kkkk kk kk ，解得1k，直线l的方程为1yx . 综上可知，存在满足条件的直线l：1x和l：1yx .