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1、矩形的性质和判定 一、选择题 1、矩形具有的性质，平行四边形不一定具有的性质是（） A对边相等B对角相等C对角线相等D对角线互相平分 2、矩形 ABCD ，相邻两边长度比为1:2，矩形的周长为30，则较短边长为（） A10 B5 C7 D 15 3、下列说法不能判定四边形是矩形的是（） A有一个角为90的平行四边形B四个角都相等的四边形 C对角线相等的平行四边形D对角线互相平分的四边形 4、若直角三角形两条直角边的长分别为1 和3，则斜边上的中线长是（） A2B 3 2 C1 D 3 2 5、若矩形的一条对角线与一边的夹角是40，则两条对角线相交所成的锐角为（） A20B40C80D100 二
2、、填空题 6、 ABC 中， ACB=90 ， D 是 AB 边的中点， AC = 3 ，BC = 4，则 CD= _ 7、 在矩形 ABCD 中，对角线 AC、 BD 相交于点O， 若 AOB 60，AC 10cm， 则 AB= _cm； BC= _ cm 8、矩形的一边长为15cm ，对角线长17cm，则另一边长为_cm，该矩形的面积为_ 9、矩形的邻边长之比为3:4 ，对角线长为10cm，则周长为 _ 10、如图，矩形纸片ABCD 中， AB =4，AD =3，折叠纸片使AD 边与对角线BD 重合， 折痕为 DG，则 AG 的长为 _ 三、解答题 11、如图，ABCD 中， AC 与 B
3、D 交于点 O， OAB= OBA ， （1）求证：四边形ABCD 为矩形； （2）做 BEAC 于 E， CFBD 于 F，求证： BE=CF 12、已知四边形ABCD 中，对角线ACBD 于 O， E、F、G、H 分别为边AB 、BC、CD、AD 的中 点，求证：四边形EFGH 为矩形 13、如图，矩形ABCD 中， E 为 AD 上一点， EFCE 交 AB 于 F，若 DE=2 ，矩形的周长为16，且 CE=EF，求 AE 的长 A BC D O E F F G H E A BC D O A D E A A BC D G 14 如图， ABC 中，AB = AC ，ADBC，垂足为 D，AN 是 ABC 外角 CAM 的平分线， CEAN ， 垂足为点 E，求证：四边形ADCE 为矩形 15、如图，在等边ABC 中，点 D 是 BC 边的中点，以AD 为边做等边ADE ， （1）求 CAE 的度数； （2）取 AB 边的中点F，连接 CF、 CE，证明四边形AFCE 是矩形 16、 （选做题）如图所示，点P 是矩形 ABCD 的边 AD 上的一个动点，矩形的两条边AB、BC 的长分 别为 3 和 4，求：点P 到矩形的两条对角线AC 和 BD 的距离之和 A B C D E F M N A D E CB M N BC D O P A