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1、第三章函数的应用单元测试卷（ A） 时间：120 分钟分值： 150分 第卷(选择题，共60 分) 题号123456789101112 答案 一、选择题 (每小题 5 分，共 60分) 1函数 y1 1 x的零点是 ( ) A(1,0) B1 C1 D0 2下列给出的四个函数f(x)的图象中能使函数yf(x)1 没有零点的是 () 3 若函数 yf(x)在区间 (2,2)上的图象是连续不断的曲线， 且方程 f(x)0 在( 2,2)上仅有一个实数根，则f(1) f(1)的值() A大于 0 B小于 0 C无法判断D等于零 4方程 x1lgx 必有一个根的区间是 () A(0.1,0.2) B(
2、0.2,0.3) C(0.3,0.4) D(0.4,0.5) 5方程 2 x1x5 的解所在的区间是 ( ) A(0,1) B(1,2) C(2,3) D(3,4) 6如下图 1 所示，阴影部分的面积S是 h 的函数(0hH)，则该函数的图象是 下面四个图形中的 () 图 1 7某人 2011年 7 月 1 日到银行存入 a 元，若按年利率x 复利计算，则到2014 年 7 月 1 日可取款 () Aa(1x)2元Ba(1x)4元 Ca(1x)3元Da(1x)3元 8已知函数 f(x)2mx4，若在2,1上存在 x0，使 f(x0)0，则实数 m 的取值 范围是 () A 5 2，4 B(，
3、21，) C1,2 D2,1 9某商场宣传在节假日对顾客购物实行一定的优惠，商场规定：(1)如一次购物 不超过 200 元，不予以折扣； (2)如一次购物超过200 元但不超过 500 元，按标 价予以九折优惠； (3)如一次购物超过500 元，其中 500 元给予九折优惠，超过 500元的部分给予八五折优惠某人两次去购物，分别付款176 元和 432 元，如 果他只去一次购买同样的商品，则应付款() A608 元B574.1 元 C582.6元D456.8 元 10 若函数 f(x)的零点与 g(x)4x2x2 的零点之差的绝对值不超过0.25， 则 f(x) 可以是 () Af(x)4x1
4、 Bf(x)(x1)2 Cf(x)e x1 Df(x)ln(x 1 2) 11如图 2，直角梯形 OABC 中，ABOC，AB1，OCBC2，直线 l：xt 截此梯形所得位于l 左方图形的面积为S，则函数 Sf(t)的图象大致为 () 图 2 12函数 f(x)|x 26x8|k 只有两个零点，则 ( ) Ak0 Bk1 C0k1，或 k0 第卷(非选择题，共90 分) 二、填空题 (每小题 5 分，共 20 分) 13用二分法求方程x32x50 在区间 (2,4)上的实数根时，取中点x13，则 下一个有根区间是 _ 14方程 e xx2 在实数范围内的解有 _个 15某化工厂生产一种溶液，按
5、市场要求杂质含量不超过0.1%，若初始时含杂 质 2%，每过滤一次可使杂质含量减少 1 3，至少应过滤 _次才能达到市场 要求？ (已知 lg20.3010，lg30.4771) 16某公司欲投资 13 亿元进行项目开发，现有以下六个项目可供选择： 项目A B C D E F 投资额(亿元)526461 利润(千万元 )0.550.40.60.50.90.1 设计一个方案，使投资13 亿元所获利润大于1.6 千万，则应选项目 _(只 需写项目代号 ) 三、解答题 (写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，共70 分) 17(10 分)已知函数 f(x)2(m1)x24mx2m1， (1)m 为
6、何值时，函数的图象与x 轴有两个交点？ (2)如果函数的一个零点在原点，求m的值 18(12 分)设函数 f(x)ax 2(b8)xaab的两个零点分别是 3 和 2. (1)求 f(x)； (2)当函数 f(x)的定义域是 0,1时，求函数 f(x)的值域 19(12 分)设函数 f(x)e xmx，其中 mR，当 m1 时，判断函数 f(x)在区间 (0，m)内是否存在零点 20(12 分)某公司试销一种成本单价为500 元/件的新产品，规定试销时销售单 价不低于成本单价，又不高于800 元/件，经试销调查，发现销售量y(件)与销售 单价 x(元/件)可近似看作一次函数ykxb 的关系(如
7、图所示 ) (1)根据图象，求一次函数ykxb 的表达式； (2)设公司获得的毛利润 (毛利润销售总价成本总价)为 S元试用销售单价x 表示利润 S；并求销售单价定为多少时，该公司可获得最大毛利润？最大毛利润 是多少？此时的销售量是多少？ 21(12 分)星期天，刘老师到电信局打算上网开户，经询问，记录了可能需要的 三种方式所花费的费用资料，现将资料整理如下： 163普通：上网资费2 元/小时； 163A：每月 50 元(可上网 50 小时)，超过 50小时的部分资费2 元/小时； ADSLD：每月 70 元，时长不限 (其他因素均忽略不计 ) 请你用所学的函数知识对上网方式与费用问题作出研究
8、： (1)分别写出三种上网方式中所用资费与时间的函数解析式； (2)在同一坐标系内分别画出三种方式所需资费与时间的函数图象； (3)根据你的研究，请给刘老师一个合理化的建议 22(12 分)某企业常年生产一种出口产品，根据需求预测：进入21 世纪以来， 前 8 年在正常情况下，该产品产量将平衡增长已知2000 年为第一年，头 4 年 年产量 f(x)(万件)如表所示： x 1234 f(x)4.005.587.008.44 (1)画出 20002003年该企业年产量的散点图； (2)建立一个能基本反映 (误差小于0.1)这一时期该企业年产量发展变化的函数模 型，并求之 (3)2006 年(即
9、x7)因受到某外国对我国该产品反倾销的影响，年产量应减少 30%，试根据所建立的函数模型，确定2006 年的年产量应该约为多少？ 第三章函数的应用单元综合测试一答案 第卷(选择题，共60 分) 一、选择题 (每小题 5 分，共 60分) 1解析：令 11 x0，得 x1，即为函数零点 答案： B 2解析：把 yf(x)的图象向下平移1 个单位后，只有C 图中图象与 x 轴无 交点 答案： C 3解析：由题意不能断定零点在区间(1,1)内部还是外部 答案： C 4解析：设 f(x)lgxx1， 则 f(0.1)lg0.10.110.10， f(0.1)f(0.2)0， 从而方程在区间 (2,3)
10、内有解 答案： C 6解析：当 h H 2 时，对应阴影部分的面积小于整个图形面积的一半，且随 着 h 的增大， S随之减小，故排除A、B、D，选择 C. 答案： C 7解析：由题意知， 2012年 7 月 1 日可取款 a(1x)元， 2013 年 7 月 1 日可取款 a(1x)(1x)a(1x)2元， 2014 年 7 月 1 日可取款 a(1x) 2 (1x)a(1x)3 元 答案： D 8解析： 由题意，知 m0，故 f(x)是单调函数 又在2,1上存在 x0，使 f(x0)0， 所以 f(2) f(1)0. 所以(4m4)(2m4)0， 即(m1)(m2)0， 得 m10， m20
11、， 或 m10， m20， 可解得 m2，或 m1. 答案： B 9解析：本题实际上是一个分段函数的问题，购物付款432 元，实际商品价 值为 43210 9 480(元)；则一次购买标价为176480656(元)的商品应付款 5000.91560.85582.6(元)，故选 C. 答案： C 10解析： f(x)4x1 的零点为 x1 4， f(x)(x1)2的零点为 x1， f(x)e x1 的零点为 x0， f(x)ln(x 1 2)的零点为 x 3 2， 估算 g(x)4x2x2 的零点， 因为 g(0)1，g(1 2)1， 所以 g(x)的零点 x(0， 1 2) 又函数 f(x)的
12、零点与 g(x)4 x2x2 的零点之差的绝对值不超过 0.25， 只有 f(x)4x1 的零点适合 答案： A 11解析： 由题图可得函数的解析式为Sf(t) t 2，0t1， 2t1，10, f(4)0，有 f(2)f(3)0， 即 m1， 4m 242 m1 2m1 0. 整理得 m1， m0, f(m)e0m1m. 又 m1，所以 f(m)1)在区间 (0，m)内存在零点 20解：(1)由图象知，当 x600时，y400； 当 x700 时，y300. 代入 ykxb 中，得 400600kb 300700kb 解得 k1 b1 000 yx1 000(500x800) (2)销售总价
13、销量单价 销售量 xy， 成本总价成本单价 销售量 500y， 代入求毛利润的公式， 得 Sxy500yx(x1 000)500(x1 000) x21 500x500 000 (x750)262 500(500x800) 当销售单价为750 元/件时，可获得最大毛利润62 500 元，此时销售量为 250 件 21解：(1)上网费用 y(元)与上网时间 t(小时)的函数关系： 163普通： y2t(t0)； 163A：y 50，0t50， 502 t50 ，t50. ADSLD：y70(t0)； (2)如图 5 所示： 图 5 (3)163 普通：适合不常上网，偶尔上网的，当每月上网时间t2
14、5 小时时， 这种方式划算 163A：适合每月上网 2560 小时的情况 ADSLD：每月上网时间t60 小时的情况，用此方式比较合算 22解：(1)散点图如图 6： 图 6 (2)设 f(x)axb.由已知得 ab4， 3ab7， 解得 a 3 2，b 5 2， f(x)3 2x 5 2. 检验： f(2)5.5，|5.585.5|0.080.1； f(4)8.5，|8.448.5|0.060.1. 模型 f(x) 3 2x 5 2能基本反映产量变化 (3)f(7) 3 27 5 213， 由题意知， 2006 年的年产量约为1370%9.1(万件)，即 2006 年的年产量 应约为 9.1 万件