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1、1、 三角形全等的条件 （1）边边边公理 ：如果两个三角形的三条边分别对应相等，那么这两个三角形全等，简记为SSS （2）边角边公理 ：如果两个三角形的两边及其夹角分别对应相等，那么这两个三角形全等，简记 为 SAS （3）角边角公理 ：如果两个三角形的两个角及其夹边分别对应相等，那么这两个三角形全等，简 记为 ASA （4）角角边公理 ：有两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简记为AAS 2、直角三角形全等的特殊条件：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，简写成“斜 边、直角边”或“ HL ” 3、选择证明三角形全等的方法（ “题目中找，图形中看” ） （1）已知两边对应
2、相等 证第三边相等，再用SSS证全等 证已知边的夹角相等，再用SAS证全等 找直角，再用HL证全等 （2）已知一角及其邻边相等 证已知角的另一邻边相等，再用SAS证全等 证已知边的另一邻角相等，再用ASA证全等 证已知边的对角相等，再用AAS证全等 （3）已知一角及其对边相等 证另一角相等，再用AAS证全等 (4) 已知两角对应相等 证其夹边相等，再用ASA证全等 证一已知角的对边相等，再用AAS证全等 4、全等三角形中的基本图形的构造与运用 （1）出现角平分线时，常在角的两边截取相等的线段，构造全等三角形 全等三角形综合练习题 知识点睛 （2）出现线段的中点（或三角形的中线）时，可利用中点构
3、造全等三角形（常用加倍延长中线） （3）利用加长（或截取）的方法解决线段的和、倍问题（转移线段） 1.已知: 如图, 点 B,E,C,F 在同一直线上 ,ABDE,且 AB=DE,BE=CF. 求证:ACDF 2.如图, 已知: AD是 BC上的中线 , 且 DF=DE 求证:BECF 3.如图, 已知： AB BC于 B , EF AC于 G , DF BC于 D , BC=DF求 证：AC=EF 4.如图，在 ABC 中，AC=AB ，AD是 BC边上的中线，则AD BC ，请说明理由。 5.如图，已知 AB=DE ，BC=EF ，AF=DC ，则 EFD= BCA ，请说明理由。 6.如
4、图，在ABC中， D是边 BC上一点，AD平分 BAC ， 在 AB上截取 AE=AC ， 连结 DE ， 已知 DE=2cm ， BD=3cm ，求线段 BC的长。 经典例题 F G ED C B A A B C D E F A BC D F E D C B A 7.如图， ABC 的两条高 AD 、BE相交于 H，且 AD=BD ，试说明下列结论成立的理由。 （1）DBH= DAC ； （2）BDH ADC 。 8.如图，已知ABC 为等边三角形， D 、 E、 F 分别在边 BC、CA 、 AB 上，且DEF 也是等边 三角形 （1） 除已知相等的边以外，请你猜想还有哪些相等线段，并证明
5、你的猜想是正确的； （2） 你所证明相等的线段，可以通过怎样的变化相互得到？写出变化过程 9.已知等边三角形中，与相交于点，求的大小。 10. 如图，在矩形 ABCD 中，F 是 BC边上的一点， AF的延长线交 DC的延长线 于 G ，DE AG于 E，且 DE DC ，根据上述条件，请你在图中找出一对全 等三角形，并证明你的结论。 A BC D E A BC D E H 11. 已知：如图所示， BD为ABC的平分线， AB=BC ，点 P在 BD上，PM AD于 M ，?PN CD于 N ，判断 PM与 PN的关系 12. 如图所示，P为AOB 的平分线上一点，PC OA于 C， ?OA
6、P+ OBP=180 ， 若 OC=4cm ， 求 AO+BO 的值 13. 如图， ABC=90 ，AB=BC ，BP为一条射线， AD BP ，CE PB ，若 AD=4 ，EC=2.求 DE的长。 i. 14. 如图所示， A，E，F，C在一条直线上， AE=CF ，过 E，F 分别作 DE? AC ，BFAC ，若 AB=CD ， 可以得到 BD平分 EF ，为什么？若将 DEC的边 EC沿 AC方向移动，变为如图所示时，其余条 件不变，上述结论是否成立？请说明理由 15. 如图， OE=OF ，OC=OD，CF与 DE交于点 A，求证： AC=AD 。 16. 已知：如图 E在ABC
7、 的边 AC上，且 AEB= ABC 。 P D A C B M N P D A C B O G D FA C B E G D F A C B E F E D C A O (1) 求证： ABE= C ； (2) 若BAE的平分线 AF交 BE于 F，FD BC交 AC于 D ，设 AB=5 ，AC=8 ，求 DC的长。 17. 如图 ACB=90 ,AC=BC,BE CE,AD CE于 D ，AD=2 、5cm ，DE=1.7cm, 求 BE的长 18. 如图，在ABE中，AB AE,AD AC,BAD EAC, BC 、DE交于点 O.求证：(1) ABC AED ； (2) OB OE
8、. 19. 如图，D是等边 ABC的边 AB上的一动点，以 CD为一边向上作等边 EDC ，连接 AE ，找出图中 的一组全等三角形，并说明理由 20. 已知：如图， B、E、F、C四点在同一条直线上， AB DC ，BE CF ，BC 求证： OA OD E D C B A 21. 如图， ABC 中， BAC =90度，AB =AC ，BD是 ABC 的平分线， BD的延长线垂直于过C点的直 线于 E，直线 CE交 BA的延长线于 F求证： BD =2CE 22. 如图，,ABAC ADBCDADAEABDAEDEF于点，平分交于点，请你写出图中三对 全 等三角形，并选取其中一对加以证明
9、23. 如图， E、F分别为线段 AC上的两个动点，且DE AC于 E，BF AC于 F，若 AB =CD ，AF =CE ， BD交 AC于点 M （1） 求证： MB =MD ，ME =MF （2） 当 E、F 两点移动到如图的位置时， 其余条件不变， 上述结论能否成立？若成立请 给予证明；若不成立请说明理由 24. 如图，已知在 ABC 中， BAC为直角， AB=AC ，D为 AC上一点， CE BD于 E （1） 若 BD平分 ABC ，求证 CE= 1 2BD ； （2） 若 D为 AC上一动点， AED如何变化，若变化，求它的变化范围；若不变，求出它 的度数，并说明理由。 25、
10、 （7 分） 在ABC中，,AB=AC ， 在 AB边上取点 D，在 AC延长线上了取点 E ，使 CE=BD ， 连接 DE交 B D C F A E F E D CB A ED C B A E D CB A F BC于点 F，求证 DF=EF . 26、 （8 分） 如图， ABC中，D是 BC的中点，过 D点的直线 GF交 AC于 F，交 AC的平行线 BG于 G点， DE DF ，交 AB于点 E，连结 EG 、EF. (1) 求证： EG=EF; (2) 请你判断 BE+CF 与 EF的大小关系，并说明理由。 27、 如图 ABC A，ACB= 90，A=25，点 B在 A上，求AC
11、A 的度数。 28、 如图：四边形 ABCD 中，AD BC ，AB=AD+BC ，E是 CD的中点，求证： AE BE 。 29、 如图所示 , ABC中, ACB=90 ,AC=BC,AE是 BC边上的中线 , 过 C作 F C B A E D A B C A B AD B C E F E D C B A G CF AE, 垂足为 F, 过 B作 BD BC交 CF的延长线于 D. i.求证:(1)AE=CD;(2) 若 AC=12cm, 求 BD的长. 30、在正方形 ABCD 中，E是 AB上一点， F 是 AD延长线上 一点，且 DF=BE 。 i.求证： CE=CF 。 ii.在图
12、中，若 G点在 AD上，且 GCE=45 ，则 GE=BE+GD成 立吗？为什么？ 31、如图(1), 已知 ABC中, BAC=90 0, AB=AC, AE 是过 A的一条直线 , 且 B、C 在 A、E的异侧, BD AE于 D, CEAE于 E 试说明 : BD=DE+CE. 若直线 AE绕 A点旋转到图 (2) 位置时 (BDCE), 其余条件不变 , 问 BD与 DE 、CE的关系如何 ? 请直 接写出结果 , 不需说明 . 归纳前二个问得出BD 、DE 、CE关系。用简洁的语言加以说明。 A D B C F E G E DC B A M F 32、 如图所示 , 已知 D是等腰
13、ABC底边 BC上的一点 , 它到两腰 AB 、 AC的距离分别为 DE 、DF,CM AB,垂足为 M,请你探索一下线段DE 、DF 、CM三者之间的数量关系 , 并给予证明 . 33、 在 RtABC 中，AB=AC ，BAC=90 ，O为 BC的中点 . 写出点 O 到ABC的三个顶点 A、B、C的距离的大小关系，并说明理由. 若点 M 、N分别是 AB 、AC上的点，且 BM=AN ，试判断 OMN 形状，并证明你的结论 . 34、 如图，ABCD 是正方形，点 G是 BC上的任意一点， DEAG于 E，BFDE，交 AG于 F求 证：AF=BF+EF 35、如图 10，在四边形 AB
14、CD 中，AD BC ，E为 CD的中点，连结 AE 、BE ，BE AE ，延长 AE交 BC 的延长线于点 F 求证： （1）FC AD ； （2）AB BC AD 36、如图，将边长为4cm的正方形纸片 ABCD 沿 EF折叠( 点 E、F 分别在边 AB 、CD上) ，使点 B D C B A E F G 落在 AD边上的点 M 处，点 C落在点 N处，MN 与 CD交于点 P， 连接 EP (1)如图，若 M为 AD边的中点， , AEM 的周长 =_cm ； 求证： EP=AE+DP； (2)随着落点 M在 AD边上取遍所有的位置 ( 点 M不与 A、D重合)，PDM 的周长是否发生变化 ?请 说明理由