中考数学2015年新疆、生产建设兵团中考数学试题及解析.pdf

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1、第 1 页（共 21 页） 2015 年新疆、生产建设兵团中考数学试卷 一、选择题，共9 小题，每小题5 分，共 45 分 1 （ 5 分） （2015?新疆）下列各数中，属于无理数的是（） AB 2 C0D 2 （ 5 分） （2015?新疆）下列运算结果，错误的是（） A （）= B （1） 0=1 C（1）+（ 3）=4 D= 3 （ 5 分） （2015?新疆）如图所示，某同学的家在A 处，星期日他到书店去买书，想尽快赶 到书店，请你帮助他选择一条最近的路线（） AACDB B ACFB CACEFB DACMB 4 （5 分） （2015?新疆） 已知， AC ED，C=26 ，CB

2、E=37 ，则 BED 的度数是 （） A53B 63C73D83 5 （ 5 分） （2015?新疆）估算2 的值（） A在 1 到 2 之间B 在 2 到 3 之间C在 3 到 4 之间D在 4 到 5 之间 6 （ 5 分） （2015?新疆）不等式组的解在数轴上表示为（） A BCD 7 （ 5 分） （2015?新疆）抛物线y=（x1） 2+2 的顶点坐标是（ ） A（ 1，2）B （1， 2）C（1， 2）D（1，2） 第 2 页（共 21 页） 8 （5 分） （2015?新疆）如图，小红居住的小区内有一条笔直的小路，小路的正中间有一路 灯，晚上小红由A 处径直走到B 处，她在灯

3、光照射下的影长l 与行走的路程S 之间的变化 关系用图象刻画出来，大致图象是（） A BCD 9 （ 5 分） （2015?新疆）如图，在矩形ABCD 中， CD=1， DBC=30 若将 BD 绕点 B 旋 转后， 点 D 落在 DC 延长线上的点E处， 点 D 经过的路径， 则图中阴影部分的面积是（） A B C D 二、填空题，共6 小题，每小题5 分，共 30 分 10 （5 分） （2015?新疆）分解因式：a 24b2= 11 （5 分） （2015?新疆）已知k0，且关于x 的方程 3kx 2+12x+k+1=0 有两个相等的实数 根，那么k 的值等于 12（ 5 分）（2015

4、?新疆） 如图， 将周长为8 的ABC 沿 BC 方向向右平移1 个单位得到 DEF， 则四边形 ABFD 的周长为 13 （5 分） （2015?新疆）若点P1（ 1，m） ，P2（ 2， n）在反比例函数 y=（ k0）的 图象上，则mn（填 “ ” ，“ ” 或“ =” ） 第 3 页（共 21 页） 14 （5 分） （2015?新疆）甲、乙两台机器分别灌装每瓶质量为500 克的酸奶，从甲、乙灌 装的酸奶中分别随机抽取了30 瓶，测得它们实际质量的方差是：S甲 2=4.8，S 乙 2 =3.6，那么 （填 “ 甲” 或“ 乙” ）机器灌装的酸奶质量较稳定 15 （5 分） （2015?

5、新疆）如图，李明打网球时，球恰好打过网，且落在离网4m 的位置上， 则网球的击球的高度h 为 三、解答题（一）本大题，共4 小题，共30 分 16 （6 分） （2015?新疆）计算： （） 2+ 2sin45 |1| 17 （7 分） （2015?新疆）先化简，再求值：，其中 a=1 18 （8 分） （2015?新疆）如图 1，一个圆球放置在V 型架中图 2 是它的平面示意图，CA 、 CB 都是 O 的切线， 切点分别是A、 B， 如果 O 的半径为cm， 且 AB=6cm ， 求 ACB 19 （9 分） （2015?新疆）某超市预购进A、B 两种品牌的T 恤共 200 件，已知两种T

6、 恤的 进价如表所示，设购进A 种 T 恤 x 件，且所购进的两种T 恤全部卖出，获得的总利润为W 元 品牌进价 /（元 / 件） 售价 /（元 / 件） A 50 80 B 40 65 （1）求 W 关于 x 的函数关系式； （2）如果购进两种T 恤的总费用不超过9500 元，那么超市如何进货才能获得最大利润？ 并求出最大利润 （提示：利润 =售价进价） 四、解答题（二）本大题，共4 小题，共45 分 第 4 页（共 21 页） 20 （10 分） （2015?新疆）为鼓励大学生创业，政府制定了小型企业的优惠政策，许多小型 企业应运而生 某市统计了该市2015 年 15 月新注册小型企业的数

7、量，并将结果绘制成如 图两种不完整的统计图： （1）某市 2015 年 15 月份新注册小型企业一共家，请将折线统计图补充完 整 （2）该市 2015 年 3 月新注册小型企业中，只有 2 家是养殖企业， 现从 3 月新注册的小型企 业中随机抽取2 家企业了解其经营情况请以列表或画树状图的方法求出所抽取的2 家企业 恰好都是养殖企业的概率 21 （11 分） （2015?新疆）如图，在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点 O 与坐标原点重合， 顶点 A，C 分别在坐标轴上，顶点B 的坐标（ 4，2） ，过点 D（0， 3）和 E（ 6，0）的直线 分别于 AB ，BC 交于点 M，N （1）求直

8、线DE 的解析式和点M 的坐标； （2）若反比例函数y=（ x0）的图象经过点M，求该反比函数的解析式，并通过计算判 断点 N 是否在该函数的图象上 22 （11 分） （2015?新疆）如图，四边形ABCD 为菱形，点E 为对角线 AC 上的一个动点， 连结 DE 并延长交AB 于点 F，连结 BE （1）如果 ：求证 AFD= EBC； （2）如图 ，若 DE=EC 且 BEAF，求 DAB 的度数； （3）若 DAB=90 且当 BEF 为等腰三角形时，求EFB 的度数（只写出条件与对应的结 果） 第 5 页（共 21 页） 23 （13 分） （2015?新疆） 如图， 直线 y= 3

9、x+3 与 x 轴、 y 轴分别交于点A、B抛物线 y=a （x2） 2+k 经过 A、B，并与 x 轴交于另一点 C，其顶点为P， （1）求 a，k 的值； （2）在图中求一点Q，A、B、C 为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出相应的点Q 的 坐标； （3）抛物线的对称轴上是否存在一点M，使 ABM 的周长最小？若存在，求ABM 的周 长；若不存在，请说明理由； （4）抛物线的对称轴是上是否存在一点N，使 ABN 是以 AB 为斜边的直角三角形？若存 在，求出 N 点的坐标，若不存在，请说明理由 第 6 页（共 21 页） 2015 年新疆、生产建设兵团中考数学试卷 参考答案与试题解析 一

10、、选择题，共9 小题，每小题5 分，共 45 分 1 （ 5 分） （2015?新疆）下列各数中，属于无理数的是（） AB 2 C0D 考点 ： 无 理数 分析：根 据无理数的三种形式求解 解答：解： 是无理数，2，0，都是有理数 故选 A 点评：本 题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式： 开方开不 尽的数， 无限不循环小数， 含有 的数 2 （ 5 分） （2015?新疆）下列运算结果，错误的是（） A （）= B （1） 0=1 C（1）+（ 3）=4 D= 考点 ： 二 次根式的乘除法；相反数；有理数的加法；零指数幂 分析：分 别利用去括号法则以及零指数幂的性质和有

11、理数加法以及二次根式乘法运算法则 化简各式求出即可 解答：解： A、（ ）=，正确，不合题意； B、 （ 1） 0=1，正确，不合题意； C、 （ 1）+（ 3） =4，错误，符合题意； D、=，正确，不合题意； 故选： C 点评：此 题主要考查了去括号法则以及零指数幂的性质和有理数加法以及二次根式乘法运 算等知识，正确掌握运算法则是解题关键 3 （ 5 分） （2015?新疆）如图所示，某同学的家在A 处，星期日他到书店去买书，想尽快赶 到书店，请你帮助他选择一条最近的路线（） AACDB B ACFB CACEFB DACMB 考点 ： 线 段的性质：两点之间线段最短 第 7 页（共 21

12、 页） 分析：根 据线段的性质，可得C、B 两点之间的最短距离是线段CB 的长度，所以想尽快赶 到书店，一条最近的路线是：ACFB，据此解答即可 解答：解 ：根据两点之间的线段最短， 可得 C、B 两点之间的最短距离是线段CB 的长度， 所以想尽快赶到书店，一条最近的路线是：ACFB 故选： B 点评：此 题主要考查了线段的性质，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：两点的所有连 线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短 4 （5 分） （2015?新疆） 已知， AC ED，C=26 ，CBE=37 ，则 BED 的度数是 （） A53 B 63 C73 D83

13、考点 ： 平 行线的性质 分析：因 为 AC ED，所以 BED= EAC，而 EAC 是 ABC 的外角，所以 BED= EAC= CBE+ C 解答：解 ：在 ABC 中， C=26 ， CBE=37 ， CAE= C+CBE=26 +37 =63 ， ACED， BED= CAE=63 故选 B 点评：本 题考查的是两直线平行的性质，关键是根据三角形外角与内角的关系及两直线平行 的性质分析 5 （ 5 分） （2015?新疆）估算2 的值（） A在 1 到 2 之间B 在 2 到 3 之间C在 3 到 4 之间D在 4 到 5 之间 考点 ： 估 算无理数的大小 分析：先 估计的整数部分

14、，然后即可判断2 的近似值 解答：解 ： 56， 32 4 故选 C 点评：此 题主要考查了无理数的估算能力，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的 数学能力， “ 夹逼法 ” 是估算的一般方法，也是常用方法 6 （ 5 分） （2015?新疆）不等式组的解在数轴上表示为（） 第 8 页（共 21 页） A BCD 考点 ： 在 数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组 分析：分 析：先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等 式的解集表示在数轴上即可 解不等式组得：，再分别表示在数轴上即可得解 解答：解 ：由 x+12，得 x1； 由 3 x 1，得 x 2，

15、 不等式组的解集是1x 2， 故选： C 点评：本 题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（， 向右画；， 向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表 示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要 几个在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“ ” ，“ ” 要用空心圆点表示 7 （ 5 分） （2015?新疆）抛物线y=（x1） 2+2 的顶点坐标是（ ） A（ 1，2）B （1， 2）C（1， 2）D（1，2） 考点 ： 二 次函数的性质 专题 ： 压 轴题 分析：直 接利用顶点式的特点可写出顶点坐标 解答：解 ：

16、顶点式y=a（xh） 2 +k，顶点坐标是（h，k） ， 抛物线y=（x1） 2+2 的顶点坐标是（ 1，2） 故选 D 点评：主 要考查了求抛物线的顶点坐标、对称轴的方法熟记二次函数的顶点式的形式是解 题的关键 8 （5 分） （2015?新疆）如图，小红居住的小区内有一条笔直的小路，小路的正中间有一路 灯，晚上小红由A 处径直走到B 处，她在灯光照射下的影长l 与行走的路程S 之间的变化 关系用图象刻画出来，大致图象是（） A BCD 考点 ： 函 数的图象；中心投影 第 9 页（共 21 页） 专题 ： 压 轴题；数形结合 分析：根 据中心投影的性质得出小红在灯下走的过程中影长随路程之间

17、的变化，进而得出符 合要求的图象 解答：解 ：小路的正中间有一路灯，晚上小红由A 处径直走到B 处，她在灯光照射下的 影长 l 与行走的路程S之间的变化关系应为： 当小红走到灯下以前：l 随 S的增大而减小； 当小红走到灯下以后再往前走时：l 随 S 的增大而增大， 用图象刻画出来应为C 故选： C 点评：此 题主要考查了函数图象以及中心投影的性质，得出l 随 S 的变化规律是解决问题的 关键 9 （ 5 分） （2015?新疆）如图，在矩形ABCD 中， CD=1， DBC=30 若将 BD 绕点 B 旋 转后， 点 D 落在 DC 延长线上的点E处， 点 D 经过的路径， 则图中阴影部分的

18、面积是（） A B C D 考点 ： 扇 形面积的计算 分析：先 由矩形的性质可得：BCD=90 ，然后根据 CD=1，DBC=30 ，可得 BD=2CD=2 ， 然后根据勾股定理可求BC=，然后由旋转的性质可得：BE=BD=2 ，然后再根据扇 形的面积公式及三角形的面积公式计算扇形DBE 的面积和三角形BCD 的面积，然后 相减即可得到图中阴影部分的面积 解答：解 ：四边形ABCD 是矩形， BCD=90 ， CD=1， DBC=30 ， BD=2CD=2 ， 由勾股定理得BC=， 将 BD 绕点 B 旋转后，点D 落在 DC 延长线上的点E 处， BE=BD=2 ， S扇形DBE= =，

19、SBCD=?BC?CD=， 阴影部分的面积=S扇形DBE SBCD= 故选 B 点评：此 题主要考查了矩形的性质，扇形的面积和三角形的面积计算，关键是掌握扇形的面 第 10 页（共 21 页） 积公式： S= 二、填空题，共6 小题，每小题5 分，共 30 分 10 （5 分） （2015?新疆）分解因式：a 24b2= （a+2b） （ a2b） 考点 ： 因 式分解 -运用公式法 分析：直 接用平方差公式进行分解平方差公式：a2b2=（a+b） （ab） 解答：解 ：a 24b2=（a+2b） （a2b） 点评：本 题考查运用平方差公式进行因式分解，熟记公式结构是解题的关键 11 （5 分

20、） （2015?新疆）已知k0，且关于x 的方程 3kx 2+12x+k+1=0 有两个相等的实数 根，那么k 的值等于3 考点 ： 根 的判别式 分析：若 一元二次方程有两个相等的实数根，则根的判别式=b24ac=0，据此可列出关于 k 的等量关系式，即可求得k 的值 解答：解 ：关于x 的方程 3kx 2+12x+k+1=0 有两个相等的实数根， =b24ac=1444 3k （k+1） =0， 解得 k=4 或 3， k0， k=3 故答案为3 点评：本 题考查了根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0 （a 0）的根与 =b24ac 有如下 关系： （ 1） 0? 方程有两个不相等

21、的实数根； （ 2） =0? 方程有两个相等的实数根； （ 3） 0? 方程没有实数根 12（ 5 分）（2015?新疆） 如图， 将周长为8 的ABC 沿 BC 方向向右平移1 个单位得到 DEF， 则四边形 ABFD 的周长为10 考点 ： 平 移的性质 分析：根 据平移的基本性质解答即可 解答：解 ：根据题意，将周长为8 的 ABC 沿边 BC 向右平移 1 个单位得到 DEF， 则 AD=1 ，BF=BC+CF=BC+1 ，DF=AC ， 又 AB+BC+AC=10 ， 四边形ABFD 的周长 =AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=10 故答案为： 10 第 11 页（共

22、 21 页） 点评：本 题考查平移的基本性质： 平移不改变图形的形状和大小； 经过平移，对应点 所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等得到CF=AD ，DF=AC 是解题的关键 13 （5 分） （2015?新疆）若点P1（ 1，m） ，P2（ 2， n）在反比例函数 y=（ k0）的 图象上，则mn（填 “ ” ，“ ” 或“ =” ） 考点 ： 反 比例函数图象上点的坐标特征；反比例函数的性质 分析：由 于比例系数小于0，两点在同一象限，根据反比例函数的图象的性质作答即可 解答：解 ： k0， 反比例函数y=（k0）在第二象限内，y 随 x 的增大而增大； 点 P1（ 1，m

23、） ，P2（ 2，n）在第二象限，且1 2， m n 故答案为： 点评：考查反比例函数 y=的图象的性质 用到的知识点为：当 k0，双曲线的两支分别位 于第二、第四象限，在每一象限内，y 随 x 的增大而增大 14 （5 分） （2015?新疆）甲、乙两台机器分别灌装每瓶质量为500 克的酸奶，从甲、乙灌 装的酸奶中分别随机抽取了30 瓶，测得它们实际质量的方差是：S甲 2=4.8，S 乙 2 =3.6，那么 乙（填 “ 甲 ” 或“ 乙” ）机器灌装的酸奶质量较稳定 考点 ： 方 差 分析：根 据方差的意义可作出判断方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表 明这组数据分布比较集中，各

24、数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定 解答：解 ： S甲 2 =4.8，S乙 2=3.6， S甲 2S 乙 2， 机器灌装的酸奶质量较稳定是乙； 故答案为：乙 点评：本 题考查方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组 数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据 分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定 15 （5 分） （2015?新疆）如图，李明打网球时，球恰好打过网，且落在离网4m 的位置上， 则网球的击球的高度h 为1.4 考点 ： 相 似三角形的应用 第 12 页（共 21 页） 分析：判 断出 ABC 和

25、AED 相似，再根据相似三角形对应边成比例列式计算即可得解 解答：解 ：由题意得，DEBC， 所以， ABC AED ， 所以，=， 即=， 解得 h=1.4m 故答案为： 1.4 点评：本 题考查了相似三角形的应用，主要利用了相似三角形对应边成比例，熟记性质并列 出比例式是解题的关键 三、解答题（一）本大题，共4 小题，共30 分 16 （6 分） （2015?新疆）计算： （） 2+ 2sin45 |1| 考点 ： 实 数的运算；特殊角的三角函数值 专题 ： 计 算题 分析：原 式第一项利用乘方的意义化简，第二项化为最简二次根式，第三项利用特殊角的三 角函数值计算，最后一项利用绝对值的代数

26、意义化简即可得到结果 解答：解：原式 = +22+1= 点评：此 题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 17 （7 分） （2015?新疆）先化简，再求值：，其中 a=1 考点 ： 分 式的化简求值 分析：先 根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a=1 代入进行计算即可 解答：解：原式 = = = =， 当 a=1 时，原式 = 点评：本 题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键 18 （8 分） （2015?新疆）如图 1，一个圆球放置在V 型架中图 2 是它的平面示意图，CA 、 CB 都是 O 的切线， 切点分别是A、 B， 如果 O 的半径为

27、cm， 且 AB=6cm ， 求 ACB 第 13 页（共 21 页） 考点 ： 切 线的性质；解直角三角形 专题 ： 综 合题 分析：我 们可通过构建直角三角形，将数据转换到直角三角形中进行计算连接OC 交 AB 于点 D，那么我们不难得出BD 是 AB 的一半， CD 平分 ACB ，那么只要求出COB 的度数就能求出ACB 的度数，已知了OB 的长， BD（AB 的一半）的长，这样在直 角三角形ODB 中根据三角形函数我们不难得出DOB 的值， 也就能求出ACB 的度 数了 解答：解 ：如图， 连接 OC 交 AB 于点 D CA、CB 分别是 O 的切线 CA=CB ， OC 平分 A

28、CB OCAB AB=6 BD=3 在 RtOBD 中 OB= sinBOD= BOD=60 B 是切点 OBBC OCB=30 ACB=60 点评：本 题主要考查切线的性质，解直角三角形等知识点，通过构建直角三角形来求度数是 比较常用的方法 19 （9 分） （2015?新疆）某超市预购进A、B 两种品牌的T 恤共 200 件，已知两种T 恤的 进价如表所示，设购进A 种 T 恤 x 件，且所购进的两种T 恤全部卖出，获得的总利润为W 元 第 14 页（共 21 页） 品牌进价 /（元 / 件） 售价 /（元 / 件） A 50 80 B 40 65 （1）求 W 关于 x 的函数关系式；

29、（2）如果购进两种T 恤的总费用不超过9500 元，那么超市如何进货才能获得最大利润？ 并求出最大利润 （提示：利润 =售价进价） 考点 ： 一 次函数的应用 分析：（ 1）由总利润 =A 品牌 T 恤的利润 +B 品牌 T 恤的利润就可以求出w 关于 x 的函数关 系式； （ 2）根据 “ 两种 T 恤的总费用不超过9500 元” 建立不等式求出x 的取值范围，由一次 函数性质就可以求出结论 解答：解 ： （1）设购进 A 种 T 恤 x 件，则购进B 种 T 恤（ 200x）件，由题意得： w= （8050）x+（6540） （200x） ， w=30x+5000 25x， w=5x+50

30、00 答： w 关于 x 的函数关系式为w=5x+5000 ； （ 2）购进两种T 恤的总费用不超过9500 元， 50x+40（200x） 9500， x 150 w=5x+5000 k=5 0 w 随 x 的增大而增大， x=150 时， w 的最大值为5750 购进 A 种 T 恤 150 件 购进 A 种 T 恤 150 件，购进 B 种 T 恤 50 件可获得最大利润，最大利润为5750 元 点评：本 题考查了由销售问题的数量关系求函数的解析式的运用，列一元一次不等式解实际 问题的运用，一次函数的性质的运用，解答时求出函数的解析式是关键 四、解答题（二）本大题，共4 小题，共45 分

31、 20 （10 分） （2015?新疆）为鼓励大学生创业，政府制定了小型企业的优惠政策，许多小型 企业应运而生 某市统计了该市2015 年 15 月新注册小型企业的数量，并将结果绘制成如 图两种不完整的统计图： 第 15 页（共 21 页） （1）某市 2015 年 15 月份新注册小型企业一共16家，请将折线统计图补充完整 （2）该市 2015 年 3 月新注册小型企业中，只有 2 家是养殖企业， 现从 3 月新注册的小型企 业中随机抽取2 家企业了解其经营情况请以列表或画树状图的方法求出所抽取的2 家企业 恰好都是养殖企业的概率 考点 ： 列 表法与树状图法；扇形统计图；折线统计图 分析：

32、（ 1）根据 3 月份有 4 家，占 25%，可求出某镇今年15 月新注册小型企业一共有的 家数，再求出1 月份的家数，进而将折线统计图补充完整； （ 2）设该镇今年3 月新注册的小型企业为甲、乙、丙、丁，其中甲、乙为养殖企业， 根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与甲、乙 2 家企业恰好被 抽到的情况，再利用概率公式求解即可求得答案 解答：解 ： （1）根据统计图可知，3 月份有 4 家，占 25%， 所以某镇今年15 月新注册小型企业一共有：4 25%=16（家）， 1 月份有： 162452=3（家） 折线统计图补充如下： 故答案为： 16； （ 2）设该镇今年3 月新注

33、册的小型企业为甲、乙、丙、丁，其中甲、 乙为养殖企业 画 树状图得： 共有 12 种等可能的结果，甲、乙2家企业恰好被抽到的有2 种， 所抽取的2 家企业恰好都是养殖企业的概率为： 点评：本 题考查了折线统计图、扇形统计图和列表法与树状图法，解决本题的关键是从两种 统计图中整理出解题的有关信息，在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该 部分所对应的扇形圆心角的度数与360 的比用到的知识点为：概率=所求情况数与 总情况数之比 第 16 页（共 21 页） 21 （11 分） （2015?新疆）如图，在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点 O 与坐标原点重合， 顶点 A，C 分别在坐标轴上，顶

34、点B 的坐标（ 4，2） ，过点 D（0， 3）和 E（ 6，0）的直线 分别于 AB ，BC 交于点 M，N （1）求直线DE 的解析式和点M 的坐标； （2）若反比例函数y=（ x0）的图象经过点M，求该反比函数的解析式，并通过计算判 断点 N 是否在该函数的图象上 考点 ： 反 比例函数与一次函数的交点问题 分析：（ 1）设直线DE 的解析式为y=kx+b ，将 D（0，3） ，E（6，0）代入，利用待定系数 法求出直线DE 的解析式；由矩形的性质可得M 点与 B 点纵坐标相等，将y=2 代入 直线 DE 的解析式，求出x 的值，即可得到M 的坐标； （ 2）将点 M（2，2）代入 y=

35、，利用待定系数法求出反比函数的解析式，再由直线 DE 的解析式求出N 点坐标，进而即可判断点N 是否在该函数的图象上 解答：解 ： （1）设直线DE 的解析式为y=kx+b ， D（ 0，3） ，E（6，0） ， ，解得， 直线 DE 的解析式为y=x+3； 当 y=2 时，x+3=2 ，解得 x=2， M 的坐标为（ 2，2） ； （ 2）反比例函数y=（x0）的图象经过点M（ 2，2） ， m=2 2=4， 该反比函数的解析式是y=； 直线 DE 的解析式为y=x+3， 当 x=4 时， y= 4+3=1， N 点坐标为（ 4，1） ， 4 1=4， 第 17 页（共 21 页） 点 N

36、在函数 y=的图象上 点评：本 题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，矩形的性质，待定系数法求一次函数 与反比例函数的解析式，反比例函数与一次函数图象上点的坐标特征，难度适中正 确求出两函数的解析式是解题的关键 22 （11 分） （2015?新疆）如图，四边形ABCD 为菱形，点E 为对角线 AC 上的一个动点， 连结 DE 并延长交AB 于点 F，连结 BE （1）如果 ：求证 AFD= EBC； （2）如图 ，若 DE=EC 且 BEAF，求 DAB 的度数； （3）若 DAB=90 且当 BEF 为等腰三角形时，求EFB 的度数（只写出条件与对应的结 果） 考点 ： 四 边形综合题

37、分析：（ 1）直接利用全等三角形的判定方法得出DCE BCE（SAS） ，即可得出答案； （ 2）利用等腰三角形的性质结合垂直的定义得出DAB 的度数； （ 3）利用正方形的性质结合等腰三角形的性质得出 当 F 在 AB 延长线上时，以及 当 F 在线段 AB 上时，分别求出即可 解答：（ 1）证明：四边形ABCD 为菱形， DC=CB ， 在 DCE 和 BCE 中， ， DCE BCE （SAS） ， EDC=EBC， DCAB ， EDC=AFD ， AFD= EBC； （ 2）解： DE=EC， EDC=ECD， 设 EDC=ECD=CBE=x ，则 CBF=2x ， 由 BE AF

38、得： 2x+x=90 ， 解得： x=30 ， DAB= CBF=60 ； （ 3）分两种情况： 第 18 页（共 21 页） 如图 1，当 F 在 AB 延长线上时， EBF 为钝角， 只能是BE=BF ，设 BEF=BFE=x ， 可通过三角形内角形为180 得： 90+x+x+x=180 ， 解得： x=30， EFB=30 ； 如图 2，当 F 在线段 AB 上时， EFB 为钝角， 只能是FE=FB ，设 BEF= EBF=x ，则有 AFD=2x ， 可证得： AFD= FDC= CBE， 得 x+2x=90 ， 解得： x=30， EFB=120 ， 综上： EFB=30 或 1

39、20 点评：此 题主要考查了四边形综合题，解题时，涉及到了菱形的性质、正方形的性质以及全 等三角形的判定与性质等知识，利用分类讨论得出是解题关键 23 （13 分） （2015?新疆） 如图， 直线 y= 3x+3 与 x 轴、 y 轴分别交于点A、B抛物线 y=a （x2） 2+k 经过 A、B，并与 x 轴交于另一点 C，其顶点为P， （1）求 a，k 的值； （2）在图中求一点Q，A、B、C 为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出相应的点Q 的 坐标； （3）抛物线的对称轴上是否存在一点M，使 ABM 的周长最小？若存在，求ABM 的周 长；若不存在，请说明理由； （4）抛物线的对称轴是

40、上是否存在一点N，使 ABN 是以 AB 为斜边的直角三角形？若存 在，求出 N 点的坐标，若不存在，请说明理由 第 19 页（共 21 页） 考点 ： 二 次函数综合题 分析：（ 1）由条件可先求得A、 B 坐标，代入抛物线解析式可求得a、k 的值； （ 2）过 B 作平行 x 轴的直线，在B 点两侧分别截取线段BQ1=BQ2=AC ；过 C 作平 行 AB 的直线，在C 点两侧分别截取CQ3=CQ4=AB ，则 Q3、Q4到 x 轴的距离都等于 B 点到 x 轴的距离，可分别求得满足条件的Q 点的坐标； （ 3）由 A、C 关于对称轴对称，连接BC 交对称轴于点M，则 M 即为所求，由B、

41、 C 可求得直线BC 的解析式，可求得M 点的坐标，容易求得其周长； （ 4）可设 N 点坐标为（ 2，n） ，可分别表示出AB、 AN、BN 的长，由勾股定理可得 到关于 n 的议程，可求得N 点坐标 解答：解 ： （1）在 y=3x+3 中，令 y=0，可求得x=1，令 x=0，可求得y=3， A（ 1，0） ，B（ 0，3） ， 分别代入y=a（x2） 2+k，可得 ，解得， 即 a 为 1，k 为 1； （ 2）由（ 1）可知抛物线解析式为y=（x2）21， 令 y=0，可求得x=1 或 x=3， C（3，0） ， AC=3 1=2， AB=， 过 B 作平行 x 轴的直线，在B 点两

42、侧分别截取线段BQ1=BQ2=AC=2 ，如图 1， B（0，3） ， Q1（ 2，3） ，Q2（ 2，3） ； 过 C 作 AB 的平行线，在C 点分别两侧截取CQ3=CQ4=AB= ，如图 2， 第 20 页（共 21 页） B（0，3） ， Q3、Q4到 x 轴的距离都等于B 点到 x 轴的距离也为3，且到直线x=3 的距离为1， Q3（2，3） 、Q4（ 4， 3） ； 综上可知满足条件的Q 点的坐标为（2，3）或（ 2，3）或（ 4， 3） ； （ 3）由条件可知对称轴方程为x=2，连接 BC 交对称轴于点M，连接 MA ，如图 3， A、 C 两点关于对称轴对称， AM=MC ，

43、BM+AM最小， ABM 周长最小， B（0，3） ，C（3，0） ， 可设直线BC 解析式为y=mx+3 ， 把 C 点坐标代入可求得m=1， 直线 BC 解析式为y=x+3， 当 x=2 时，可得y=1， M（2， 1） ； 存在满足条件的M 点， 此时 BC=3，且 AB=， ABM 的周长的最小值为3+； （ 4）由条件可设N 点坐标为（ 2，n） ， 则 NB 2=22+（n3）2=n26n+13，NA2=（21）2+n2=1+n2，且 AB2=10， 当 ABN 为以 AB 为斜边的直角三角形时，由勾股定理可得NB 2+NA2=AB2， n26n+13+1+n 2=10，解得 n=1 或 n=2， 第 21 页（共 21 页） 即 N 点坐标为（ 2， 1）或（ 2，2） ， 综上可知存在满足条件的N 点，其坐标为（2，1）或（ 2，2） 点评：本 题主要考查二次函数的应用，涉及待定系数法、 平行四边形的性质、轴对称的性质、 勾股定理等知识点在（1）中求得A、B 两点的坐标是解题的关键，在（2）中确定 出 Q 点的位置是解题的关键，在（3）中确定出M 点的位置是解题的关键，在（4） 中设出 N 点坐标， 利用勾股定理得到方程是解题的关键本题涉及知识点较多，综合 性较强，难度适中