中考数学2015年宁夏中考数学试题及解析.pdf

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1、第 1 页（共 25 页） 2015 年宁夏中考数学试卷 一、选择题（下列每小题所给的四个答案中只有一个是正确的，每小题3 分，共 24 分） 1 （ 3 分） （2015?宁夏）下列计算正确的是（） AB=2 C（） 1= D（1） 2=2 2（3分）（2015?宁夏）生物学家发现了一种病毒的长度约为0.00000432 毫米 数据 0.00000432 用科学记数法表示为（） A0.432 10 5 B 4.32 10 6 C4.32 10 7 D43.2 10 7 3 （ 3 分） （2015?宁夏）如图，放置的一个机器零件（图1） ，若其主视图如（图2）所示， 则其俯视图为（） A B

2、CD 4 （ 3 分） （2015?宁夏）某校10 名学生参加 “ 心理健康 ” 知识测试，他们得分情况如下表： 人数2 3 4 1 分数80 85 90 95 那么这 10 名学生所得分数的众数和中位数分别是（） A95 和 85 B 90 和 85 C90 和 87.5 D85 和 87.5 5（3 分）（2015?宁夏）关于 x 的一元二次方程x 2+x+m=0 有实数根，则 m 的取值范围是 （ ） A m B m C m D m 6 （3 分） （2015?宁夏）如图，四边形 ABCD 是 O 的内接四边形， 若 BOD=88 ，则 BCD 的度数是（） A88B 92C106D13

3、6 第 2 页（共 25 页） 7 （ 3 分） （2015?宁夏）如图，某小区有一块长为18 米，宽为6 米的矩形空地，计划在其 中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为60 米 2，两块绿地之间及周边留有宽度相 等的人行通道若设人行道的宽度为x 米，则可以列出关于x 的方程是（） Ax 2 +9x8=0 B x 29x8=0 Cx 29x+8=0 D2x29x+8=0 8（3 分）（2015?宁夏）函数 y=与 y=kx 2+k （k 0） 在同一直角坐标系中的图象可能是 （） A BCD 二、填空题（每小题3 分，共 24 分） 9 （ 3 分） （2015?宁夏）因式分解：x 3xy

4、2= 10 （3 分） （2015?宁夏）从2，3，4 这三个数字中，任意抽取两个不同数字组成一个两位 数，则这个两位数能被3 整除的概率是 11 （3 分） （2015?宁夏）如图，将正六边形ABCDEF 放在直角坐标系中，中心与坐标原点 重合，若 A 点的坐标为（1，0） ，则点 C 的坐标为 12 （3 分） （2015?宁夏）已知扇形的圆心角为120 ，所对的弧长为，则此扇形的面积 是 13 （3 分） （2015?宁夏）如图， 在 O 中，CD 是直径， 弦 AB CD，垂足为 E，连接 BC若 AB=2， BCD=30 ，则 O 的半径为 第 3 页（共 25 页） 14 （3 分

5、） （2015?宁夏）如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（ 0，4） ，OAB 沿 x 轴向右平移后得到O A B ，点 A 的对应点A 是直线 y=x 上一点， 则点 B 与其对应点B 间的距离为 15 （3 分） （2015?宁夏）如图，在矩形ABCD 中， AB=3 ，BC=5 ，在 CD 上任取一点E， 连接 BE，将 BCE 沿 BE 折叠，使点C 恰好落在 AD 边上的点F 处，则 CE 的长 为 16 （3 分） （2015?宁夏）如图，港口A 在观测站O 的正东方向， OA=4km ，某船从港口A 出发，沿北偏东15 方向航行一段距离后到达B 处，此时从观测站O 处测得该

6、船位于北偏东 60 的方向，则该船航行的距离（即AB 的长）为 三、解答题（每题6 分，共 36 分） 17 （6 分） （2015?宁夏）解方程：=1 第 4 页（共 25 页） 18 （6 分） （2015?宁夏）解不等式组 19 （6 分） （2015?宁夏）为了解中考体育科目训练情况，某地从九年级学生中随机抽取了 部分学生进行了一次考前体育科目测试，把测试结果分为四个等级：A 级：优秀； B 级：良 好； C 级：及格； D 级：不及格，并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图请根据统 计图中的信息解答下列问题： （1）请将两幅不完整的统计图补充完整； （2）如果该地参加中考的学生将有

7、4500 名，根据测试情况请你估计不及格的人数有多少？ （3）从被抽测的学生中任选一名学生，则这名学生成绩是D 级的概率是多少？ 20 （6 分） （ 2015?宁夏） 在平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点坐标分别为A（2，4） ， B（3， 2） ，C（6， 3） （1）画出 ABC 关于 x 轴对称的 A1B1C1； （2）以 M 点为位似中心，在网格中画出A1B1C1的位似图形 A2B2C2，使 A2B2C2与 A1B1C1的相似比为 2：1 第 5 页（共 25 页） 21 （6 分） （2015?宁夏）在平行四边形ABCD 中， E 为 BC 边上的一点连结AE （1）若 AB=A

8、E ，求证： DAE= D； （2）若点 E 为 BC 的中点，连接BD ，交 AE 于 F，求 EF：FA 的值 22 （6 分） （2015?宁夏）某校在开展“ 校园献爱心 ” 活动中，准备向南部山区学校捐赠男、 女两种款式的书包已知男款书包的单价50 元/个，女款书包的单价70 元/个 （1）原计划募捐3400 元，购买两种款式的书包共60 个，那么这两种款式的书包各买多少 个？ （2）在捐款活动中，由于学生捐款的积极性高涨，实际共捐款4800 元， 如果至少购买两种 款式的书包共80 个，那么女款书包最多能买多少个？ 四、解答题（23 题、 24 题每题 8 分， 25 题、 26 题

9、每题 10 分，共 36 分） 23 （8 分） （2015?宁夏）如图，AC 是 O 的直径， BC 是 O 的弦，点P 是 O 外一点， 连接 PB、AB ， PBA= C （1）求证： PB 是 O 的切线； （2）连接 OP，若 OPBC，且 OP=8， O 的半径为 2，求 BC 的长 24 （8 分） （2015?宁夏）已知点A（，3）在抛物线y=x 的图象上，设点A 关于抛物线对称轴对称的点为B （1）求点 B 的坐标； （2）求 AOB 度数 25 （10 分） （2015?宁夏）某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按拟定 的价格进行试销，通过对5 天的试销情况进

10、行统计，得到如下数据： 单价（元 /件）30 34 38 40 42 销量（件）40 32 24 20 16 （1）计算这5 天销售额的平均数（销售额=单价 销量）； 第 6 页（共 25 页） （2）通过对上面表格中的数据进行分析，发现销量y（件）与单价x（元 /件）之间存在一 次函数关系，求y 关于 x 的函数关系式（不需要写出函数自变量的取值范围）； （3）预计在今后的销售中，销量与单价仍然存在（2）中的关系，且该产品的成本是20 元/ 件为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少？ 26 （10 分） （2015?宁夏）如图，是一副学生用的三角板，在ABC 中，C=90 ，A=60

11、， B=30 ；在 A1B1C1中， C1=90 ， A1=45 ， B1=45 ，且 A1B1=CB若将边 A1C1与 边 CA 重合，其中点A1与点 C 重合将三角板A1B1C1绕点 C（ A1）按逆时针方向旋转， 旋转过的角为 ，旋转过程中边A1C1与边 AB 的交点为M，设 AC=a （1）计算 A1C1的长； （2）当 =30 时，证明： B1C1AB； （3）若 a=，当 =45 时，计算两个三角板重叠部分图形的面积； （4）当 =60 时，用含a的代数式表示两个三角板重叠部分图形的面积 （参考数据： sin15 =， cos15 =， tan15 =2，sin75 =， cos7

12、5 =，tan75 =2+） 第 7 页（共 25 页） 2015 年宁夏中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（下列每小题所给的四个答案中只有一个是正确的，每小题3 分，共 24 分） 1 （ 3 分） （2015?宁夏）下列计算正确的是（） AB=2 C（） 1= D（1） 2=2 考点 ： 二 次根式的混合运算；负整数指数幂 专题 ： 计 算题 分析：根 据二次根式的加减法对A 进行判断；根据二次根式的除法法则对B 进行判断；根 据负整数整数幂对B 进行判断；根据完全平方公式对D 进行判断 解答：解 ：与不能合并，所以A 选项错误； B、原式 =2，所以 B 选项正确； C、原式

13、=，所以 C 选项错误； D、原式 =32+1=42，所以 D 选项错误 故选 B 点评：本 题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的 乘除运算，然后合并同类二次根式也考查了负整数整数幂 2（3分）（2015?宁夏）生物学家发现了一种病毒的长度约为0.00000432 毫米 数据 0.00000432 用科学记数法表示为（） A0.432 10 5 B 4.32 10 6 C4.32 10 7 D43.2 10 7 考点 ： 科 学记数法 表示较小的数 分析：绝 对值小于1 的正数也可以利用科学记数法表示， 一般形式为a 10 n，与较大数的科 学记数法不同的是

14、其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前 面的 0 的个数所决定 解答：解 ：0.00000432=4.32 10 6， 故选： B 点评：本 题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a 10 n，其中 1 |a|10，n 为由原 数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定 3 （ 3 分） （2015?宁夏）如图，放置的一个机器零件（图1） ，若其主视图如（图2）所示， 则其俯视图为（） 第 8 页（共 25 页） A BCD 考点 ： 简 单组合体的三视图 分析：俯 视图是从上面看所得到的图形，此几何体从上面看可以看到一个长方形，中间有一 个长方形 解答： 解：其

15、俯视图为 故选： D 点评：此 题主要考查了画三视图，关键是掌握俯视图所看的位置，注意要把所看到的棱都要 用实线画出来 4 （ 3 分） （2015?宁夏）某校10 名学生参加 “ 心理健康 ” 知识测试，他们得分情况如下表： 人数2 3 4 1 分数80 85 90 95 那么这 10 名学生所得分数的众数和中位数分别是（） A95 和 85 B 90 和 85 C90 和 87.5 D85 和 87.5 考点 ： 众 数；中位数 分析：找 中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数 （或两个数的平均数） 为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，可得答案 解答：解 ：在这一

16、组数据中9 是出现次数最多的，故众数是90； 排序后处于中间位置的那个数是85，90，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位 数是=87.5； 故选： C 点评：本 题为统计题，考查极差、众数与中位数的意义中位数是将一组数据从小到大（或 从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数 据的中位数如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错 5（3 分）（2015?宁夏）关于 x 的一元二次方程x 2+x+m=0 有实数根，则 m 的取值范围是 （ ） A m B m C m D m 考点 ： 根 的判别式 分析：方 程有实数根，则 0，建立关于m 的

17、不等式，求出m 的取值范围 解答：解 ：由题意知，=14m 0， m ， 故选 D 点评：本 题考查了根的判别式，总结：1、一元二次方程根的情况与判别式的关系： （ 1） 0? 方程有两个不相等的实数根； （ 2） =0? 方程有两个相等的实数根； 第 9 页（共 25 页） （ 3） 0? 方程没有实数根 6 （3 分） （2015?宁夏）如图，四边形 ABCD 是 O 的内接四边形， 若 BOD=88 ，则 BCD 的度数是（） A88 B 92 C106 D136 考点 ： 圆 内接四边形的性质；圆周角定理 分析：首 先根据 BOD=88 ，应用圆周角定理，求出BAD 的度数多少；然后根

18、据圆内接 四边形的性质，可得BAD+ BCD=180 ，据此求出BCD 的度数是多少即可 解答：解 ： BOD=88 ， BAD=88 2=44 ， BAD+ BCD=180 ， BCD=180 44 =136 ， 即 BCD 的度数是136 故选： D 点评：（ 1）此题主要考查了圆内接四边形的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是 要明确： 圆内接四边形的对角互补 圆内接四边形的任意一个外角等于它的内 对角（就是和它相邻的内角的对角） （ 2）此题还考查了圆周角定理的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在 同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半 7

19、 （ 3 分） （2015?宁夏）如图，某小区有一块长为18 米，宽为6 米的矩形空地，计划在其 中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为60 米 2，两块绿地之间及周边留有宽度相 等的人行通道若设人行道的宽度为x 米，则可以列出关于x 的方程是（） Ax 2 +9x8=0 B x 29x8=0 Cx 29x+8=0 D2x29x+8=0 考点 ： 由 实际问题抽象出一元二次方程 专题 ： 几 何图形问题 分析：设 人行道的宽度为x 米，根据矩形绿地的面积之和为 60 米 2，列出一元二次方程 解答：解 ：设人行道的宽度为x 米，根据题意得， （ 183x） （6 2x）=60， 化简整理得

20、，x 2 9x+8=0 故选 C 第 10 页（共 25 页） 点评：本 题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，利用两块相同的矩形绿地面积之和为60 米 2 得出等式是解题关键 8（3 分）（2015?宁夏）函数 y=与 y=kx 2+k （k 0） 在同一直角坐标系中的图象可能是 （） A BCD 考点 ： 二 次函数的图象；反比例函数的图象 专题 ： 压 轴题；数形结合 分析：本 题可先由反比例函数的图象得到字母系数的正负，再与二次函数的图象相比较看是 否一致 解答：解 ：由解析式y=kx 2+k 可得：抛物线对称轴 x=0； A、由双曲线的两支分别位于二、四象限，可得k0，则 k0，抛物

21、线开口方向向 上、抛物线与y 轴的交点为y 轴的负半轴上；本图象与k 的取值相矛盾，故A 错误； B、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k0，则 k0，抛物线开口方向向 下、抛物线与y 轴的交点在y 轴的正半轴上，本图象符合题意，故B 正确； C、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k0，则 k0，抛物线开口方向向 下、抛物线与y 轴的交点在y 轴的正半轴上，本图象与k 的取值相矛盾，故C 错误； D、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k0，则 k0，抛物线开口方向向 下、抛物线与y 轴的交点在y 轴的正半轴上，本图象与k 的取值相矛盾，故D 错误 故选： B 点评：本 题主要考查了

22、二次函数及反比例函数和图象，解决此类问题步骤一般为：（1）先根 据图象的特点判断k 取值是否矛盾； （2）根据二次函数图象判断抛物线与y 轴的交点 是否符合要求 二、填空题（每小题3 分，共 24 分） 9 （ 3 分） （2015?宁夏）因式分解：x 3xy2= x（xy） （x+y） 考点 ： 提 公因式法与公式法的综合运用 分析：先 提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解 解答：解 ：x3xy 2 =x（x 2y2） =x（x y） （x+y） 故答案为： x（xy） （x+y） 点评：本 题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因 式，然后再

23、用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止 10 （3 分） （2015?宁夏）从2，3，4 这三个数字中，任意抽取两个不同数字组成一个两位 数，则这个两位数能被3 整除的概率是 第 11 页（共 25 页） 考点 ： 列 表法与树状图法 分析：根 据所抽取的数据拼成两位数，得出总数及能被3 整除的数，求概率 解答：解 ：如下表，任意抽取两个不同数字组成一个两位数，共6 种情况，其中能被3整除 的有 24，42 两种， 组成两位数能被3 整除的概率为= 故答案为： 点评：本 题考查了求概率的方法：列表法和树状图法关键是通过画表格（图）求出组成两 位数的所有可能情况及符合条件的

24、几种可能情况 11 （3 分） （2015?宁夏）如图，将正六边形ABCDEF 放在直角坐标系中，中心与坐标原点 重合，若 A 点的坐标为（1，0） ，则点 C 的坐标为（，） 考点 ： 正 多边形和圆；坐标与图形性质 专题 ： 计 算题 分析：先 连接 OE，由于正六边形是轴对称图形，并设EF 交 Y 轴于 G，那么 GOE=30 ； 在 RtGOE 中，则 GE=， OG=即可求得E 的坐标，和E 关于 Y 轴对称的F 点的坐标，其他坐标类似可求出 解答：解 ：连接 OE，由正六边形是轴对称图形知： 在 RtOEG 中， GOE=30 ，OE=1 GE=，OG= A（ 1，0） ，B（，）

25、 ，C（，）D（ 1，0） ，E（，） ，F（， 第 12 页（共 25 页） ） 故答案为：（，） 点评：本 题利用了正六边形的对称性，直角三角形30 的角所对的边等于斜边的一半，勾股 定理等知识 12 （3 分） （2015?宁夏）已知扇形的圆心角为120 ，所对的弧长为，则此扇形的面积 是 考点 ： 扇 形面积的计算；弧长的计算 专题 ： 计 算题 分析：利 用弧长公式列出关系式，把圆心角与弧长代入求出扇形的半径，即可确定出扇形的 面积 解答：解：扇形的圆心角为 120 ，所对的弧长为， l=， 解得： R=4， 则扇形面积为Rl=， 故答案为： 点评：此 题考查了扇形面积的计算，以及弧

26、长公式，熟练掌握公式是解本题的关键 13 （3 分） （2015?宁夏）如图， 在 O 中，CD 是直径， 弦 AB CD，垂足为 E，连接 BC若 AB=2， BCD=30 ，则 O 的半径为 第 13 页（共 25 页） 考点 ： 垂 径定理；勾股定理；圆周角定理 分析：连 接 OB，根据垂径定理求出BE，求出 BOE=60 ，解直角三角形求出OB 即可 解答： 解： 连接 OB， OC=OB ， BCD=30 ， BCD= CBO=30 ， BOE=BCD+ CBO=60 ， 直径 CD弦 AB ，AB=2， BE=AB=， OEB=90 ， OB=， 即 O 的半径为， 故答案为： 点

27、评：本 题考查了垂径定理，等腰三角形的性质，解直角三角形，三角形外角性质的应用， 能根据垂径定理求出BE 和解直角三角形求出OB 长是解此题的关键，难度适中 14 （3 分） （2015?宁夏）如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（ 0，4） ，OAB 沿 x 轴向右平移后得到O A B ，点 A 的对应点A 是直线 y=x 上一点， 则点 B 与其对应点B 间的距离为5 考点 ： 一 次函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化-平移 分析：根 据平移的性质知BB =AA 由一次函数图象上点的坐标特征可以求得点A 的坐标， 所以根据两点间的距离公式可以求得线段AA 的长度，即BB的长度 解答

28、：解 ：如图，连接AA 、BB 点 A 的坐标为（ 0，4） ，OAB 沿 x 轴向右平移后得到OA B ， 点 A 的纵坐标是4 第 14 页（共 25 页） 又点 A 的对应点在直线y=x 上一点， 4=x，解得 x=5 点 A 的坐标是（ 5， 4） ， AA =5 根据平移的性质知BB =AA =5 故答案为： 5 点评：本 题考查了一次函数图象上点的坐标特征、坐标与图形变化平移根据平移的性 质得到 BB=AA 是解题的关键 15 （3 分） （2015?宁夏）如图，在矩形ABCD 中， AB=3 ，BC=5 ，在 CD 上任取一点E， 连接 BE，将 BCE 沿 BE 折叠，使点C

29、恰好落在AD 边上的点F 处，则 CE 的长为 考点 ： 翻 折变换（折叠问题） 分析：设 CE=x，由矩形的性质得出AD=BC=5 ，CD=AB=3 ， A=D=90 由折叠的性质 得出 BF=BC=5 ，EF=CE=x ，DE=CD CE=3 x在 RtABF 中利用勾股定理求出 AF 的长度，进而求出DF 的长度；然后在RtDEF 根据勾股定理列出关于x 的方程 即可解决问题 解答：解 ：设 CE=x 四边形ABCD 是矩形， AD=BC=5 ，CD=AB=3 ， A= D=90 将 BCE 沿 BE 折叠，使点C 恰好落在AD 边上的点 F 处， BF=BC=5 ， EF=CE=x，D

30、E=CD CE=3x 在 RtABF 中，由勾股定理得： AF 2=5232=16， AF=4，DF=54=1 在 RtDEF 中，由勾股定理得： EF 2=DE2+DF2， 即 x2=（3x） 2+12， 第 15 页（共 25 页） 解得： x=， 故答案为 点评：本 题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状 和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等也考查了勾股定理、矩形的性质、方 程思想等知识，关键是熟练掌握勾股定理，找准对应边 16 （3 分） （2015?宁夏）如图，港口A 在观测站O 的正东方向， OA=4km ，某船从港口A 出发，沿北偏东15 方

31、向航行一段距离后到达B 处，此时从观测站O 处测得该船位于北偏东 60 的方向，则该船航行的距离（即AB 的长）为2km 考点 ： 解 直角三角形的应用-方向角问题 分析：过点 A 作 AD OB 于 D先解 RtAOD ，得出 AD= OA=2km ，再由 ABD 是等腰 直角三角形，得出BD=AD=2km ，则 AB=AD=2km 解答：解 ：如图，过点A 作 AD OB 于 D 在 RtAOD 中， ADO=90 ， AOD=30 ，OA=4km ， AD=OA=2km 在 RtABD 中， ADB=90 ， B=CAB AOB=75 30 =45 ， BD=AD=2km ， AB=AD

32、=2km 即该船航行的距离（即AB 的长）为2km 故答案为2km 点评：本 题考查了解直角三角形的应用方向角问题，难度适中，作出辅助线构造直角三角 形是解题的关键 三、解答题（每题6 分，共 36 分） 第 16 页（共 25 页） 17 （6 分） （2015?宁夏）解方程：=1 考点 ： 解 分式方程 分析：因 为 x 21=（ x+1） （x1） ，所以可确定最简公分母（ x+1） （x1） ，然后方程两边 同乘最简公分母将分式方程转化为整式方程求解即可，注意检验 解答：解 ：方程两边同乘（x+1） （x1） ， 得 x（ x+1）（ 2x1）=（x+1） （x1） ， 解得 x=2

33、经检验：当x=2 时， （x+1） （x1） 0， 原分式方程的解为：x=2 点评：本 题考查了解分式方程，解分式方程要注意：（1）解分式方程的基本思想是“ 转化思 想 ” ，把分式方程转化为整式方程求解（2）解分式方程一定注意要验根（3）去分 母时要注意符号的变化 18 （6 分） （2015?宁夏）解不等式组 考点 ： 解 一元一次不等式组 分析：先 解不等式组中每一个不等式的解集，再利用求不等式组解集的口诀“ 大小小大中间 找 ” 即可确定结果 解答： 解： 由 得： x 2， 由 得： x4， 所以这个不等式组的解集为：2 x4 点评：本 题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便

34、方法就是利用口诀求解求不 等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解 集） 19 （6 分） （2015?宁夏）为了解中考体育科目训练情况，某地从九年级学生中随机抽取了 部分学生进行了一次考前体育科目测试，把测试结果分为四个等级：A 级：优秀； B 级：良 好； C 级：及格； D 级：不及格，并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图请根据统 计图中的信息解答下列问题： （1）请将两幅不完整的统计图补充完整； （2）如果该地参加中考的学生将有4500 名，根据测试情况请你估计不及格的人数有多少？ （3）从被抽测的学生中任选一名学生，则这名学生成绩是D 级的概率是

35、多少？ 第 17 页（共 25 页） 考点 ： 条 形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；概率公式 分析：（ 1）首先根据题意求得总人数，继而求得A 级与 D 级占的百分比，求得C 级与 D 级的人数；则可补全统计图； （ 2）根据题意可得：估计不及格的人数有：4500 20%=900（人）； （ 3）由概率公式的定义，即可求得这名学生成绩是D 级的概率 解答：解 ： （1）总人数为： 12 30%=40（人）， A 级占： 100%=15% ，D 级占： 135%30%15%=20% ； C 级人数： 40 35%=14（人） ，D 级人数： 40 20%=8（人） ， 补全统计图得： （

36、2）估计不及格的人数有：4500 20%=900（人） ； （ 3）从被抽测的学生中任选一名学生，则这名学生成绩是D 级的概率是：20% 点评：此 题考查了概率公式的应用以及扇形统计图与条形统计图的知识用到的知识点为： 概率 =所求情况数与总情况数之比 20 （6 分） （ 2015?宁夏） 在平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点坐标分别为A（2，4） ， B（3， 2） ，C（6， 3） 第 18 页（共 25 页） （1）画出 ABC 关于 x 轴对称的 A1B1C1； （2）以 M 点为位似中心，在网格中画出A1B1C1的位似图形 A2B2C2，使 A2B2C2与 A1B1C1的相似比为

37、2：1 考点 ： 作 图-位似变换；作图-轴对称变换 分析：（ 1）利用轴对称图形的性质进而得出对应点位置进而画出图形即可； （ 2）利用位似图形的性质得出对应点位置进而画出图形即可 解答：解 ： （1）如图所示： A1B1C1，即为所求； （ 2）如图所示：A2B2C2，即为所求 点评：此 题主要考查了轴对称变换以及位似变换，根据题意得出对应点位置是解题关键 21 （6 分） （2015?宁夏）在平行四边形ABCD 中， E 为 BC 边上的一点连结AE （1）若 AB=AE ，求证： DAE= D； 第 19 页（共 25 页） （2）若点 E 为 BC 的中点，连接BD ，交 AE 于

38、F，求 EF：FA 的值 考点 ： 相 似三角形的判定与性质；平行四边形的性质 分析：（ 1）根据平行四边形的对边互相平行可得AD BC，再根据两直线平行，内错角相 等可得 AEB= EAD ，根据等边对等角可得ABE= AEB ，即可得证； （ 2）由四边形ABCD 是平行四边形，可证得BEF AFD ，即可求得EF：FA 的 值 解答：证 明： （ 1）在平行四边形ABCD 中， AD BC， AEB= EAD ， AE=AB ， ABE= AEB， B=EAD ， B=D， DAE= D； （ 2）四边形ABCD 是平行四边形， AD BC，AD=BC ， BEF AFD ， ， E 为

39、 BC 的中点， BE=BC=AD ， EF：FA=1：2 点评：此 题考查了相似三角形的判定与性质与平行四边形的性质熟练掌握平行四边形的性 质是解题的关键 22 （6 分） （2015?宁夏）某校在开展“ 校园献爱心 ” 活动中，准备向南部山区学校捐赠男、 女两种款式的书包已知男款书包的单价50 元/个，女款书包的单价70 元/个 （1）原计划募捐3400 元，购买两种款式的书包共60 个，那么这两种款式的书包各买多少 个？ （2）在捐款活动中，由于学生捐款的积极性高涨，实际共捐款4800 元， 如果至少购买两种 款式的书包共80 个，那么女款书包最多能买多少个？ 第 20 页（共 25 页

40、） 考点 ： 一 元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用 分析：（ 1）设原计划买男款书包x 个，则女款书包（60x）个，根据题意得：50x+70（ 60 x）=3400，即可解答； （ 2）设女款书包最多能买y 个，则男款书包（80y）个，根据题意得：70y+50（ 80 y） 4800，即可解答 解答：解 ： （1）设原计划买男款书包x 个，则女款书包（60x）个， 根据题意得：50x+70（60x）=3400， 解得： x=40， 60x=6040=20， 答：原计划买男款书包40 个，则女款书包20 个 （ 2）设女款书包最多能买y 个，则男款书包（80y）个， 根据题意得：70y+

41、50（80y） 4800， 解得： y 40， 女款书包最多能买40 个 点评：本 题考查了一元一次方程、一元一次不等式的应用，解决本题的关键是根据题意列出 方程和不等式 四、解答题（23 题、 24 题每题 8 分， 25 题、 26 题每题 10 分，共 36 分） 23 （8 分） （2015?宁夏）如图，AC 是 O 的直径， BC 是 O 的弦，点P 是 O 外一点， 连接 PB、AB ， PBA= C （1）求证： PB 是 O 的切线； （2）连接 OP，若 OPBC，且 OP=8， O 的半径为 2，求 BC 的长 考点 ： 切 线的判定 分析：连 接 OB，由圆周角定理得出A

42、BC=90 ，得出 C+BAC=90 ，再由 OA=OB ，得 出 BAC= OBA ，证出 PBA+ OBA=90 ，即可得出结论； （ 2）证明 ABC PBO，得出对应边成比例，即可求出BC 的长 解答：（ 1）证明：连接OB，如图所示： AC 是 O 的直径， ABC=90 ， C+BAC=90 ， OA=OB ， BAC= OBA ， PBA= C， PBA+ OBA=90 ， 即 PBOB， 第 21 页（共 25 页） PB 是 O 的切线； （ 2）解： O 的半径为2， OB=2，AC=4， OPBC， C=BOP， 又 ABC= PBO=90 ， ABC PBO， ， 即，

43、 BC=2 点评：本 题考查了切线的判定、圆周角定理、平行线的性质、相似三角形的判定与性质；熟 练掌握圆周角定理、切线的判定是解决问题的关键 24 （8 分） （2015?宁夏）已知点A（，3）在抛物线y=x 的图象上，设点A 关于抛物线对称轴对称的点为B （1）求点 B 的坐标； （2）求 AOB 度数 考点 ： 二 次函数图象上点的坐标特征；二次函数的性质 分析：（ 1）首先求得抛物线的对称轴，然后确定点A 关于对称轴的交点坐标即可； （ 2）根据确定的两点的坐标确定AOC 和 BOC 的度数， 从而确定 AOB 的度数 解答：解： （1） y= x=（ x2） 2+4， 对称轴为x=2，

44、 点 A（，3）关于 x=2的对称点的坐标为（3，3） ； （ 2）如图： 第 22 页（共 25 页） A（，3） 、 （3， 3） ， BC=3，AC=，OC=3， tanAOC=，tanBOC=， AOC=30 ， BOC=60 ， AOB=30 点评：本 题考查了二次函数图象上的点的坐标及二次函数的性质，能够确定抛物线的对称轴 是解答本题的关键，难度不大 25 （10 分） （2015?宁夏）某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按拟定 的价格进行试销，通过对5 天的试销情况进行统计，得到如下数据： 单价（元 /件）30 34 38 40 42 销量（件）40 32 24

45、20 16 （1）计算这5 天销售额的平均数（销售额=单价 销量）； （2）通过对上面表格中的数据进行分析，发现销量y（件）与单价x（元 /件）之间存在一 次函数关系，求y 关于 x 的函数关系式（不需要写出函数自变量的取值范围）； （3）预计在今后的销售中，销量与单价仍然存在（2）中的关系，且该产品的成本是20 元/ 件为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少？ 考点 ： 二 次函数的应用 专题 ： 应 用题 分析：（ 1）根据题中表格中的数据列出算式，计算即可得到结果； （ 2）设 y=kx+b ，从表格中找出两对值代入求出k 与 b 的值，即可确定出解析式； （ 3）设定价为x 元时

46、，工厂获得的利润为W，列出 W 与 x 的二次函数解析式，利用 二次函数性质求出W 最大时 x 的值即可 解答：解： （1）根据题意得： =934.4（元） ； （ 2）根据题意设y=kx+b ， 把（ 30，40）与（ 40，20）代入得：， 解得： k=2，b=100， 则 y=2x+100 ； （ 3）设定价为x 元时，工厂获得的利润为W， 根据题意得： W=（x20）y=（x20） （ 2x+100）=2x2+140x 2000= 2（x35） 2+450， 第 23 页（共 25 页） 当 x=35 时， W 最大值为 450， 则为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为35 元 点评：此 题考查了二次函数的应用，待定系数法确定一次函数解析式，以及二次函数的性质， 熟练掌握二次函数性质是解本题的关键 26 （10 分） （2015?宁夏）如图，是一副学生用的三角板，在ABC 中，C=90 ，A=60 ， B=30 ；在 A1B1C1中， C1=90 ， A1=45 ， B1=45 ，且 A1B1=CB若将边 A1C1与 边 CA 重合，其中点A1与点 C 重合将三角板A1B1C1绕点 C（ A1）按逆时针方向旋转， 旋转