2018年高考数学专题10.2双曲线试题理.pdf

《2018年高考数学专题10.2双曲线试题理.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年高考数学专题10.2双曲线试题理.pdf（25页珍藏版）》请在三一文库上搜索。

1、双曲线 【三年高考】 1. 【 2017 天津，理5】已知双曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab 的左焦点为F，离心率为2. 若经过F和(0,4)P两点的直线平行于双曲线的一条渐近线，则双曲线的方程为 （A） 22 1 44 xy （ B） 22 1 88 xy （C） 22 1 48 xy （D ） 22 1 84 xy 【答案】B 【解析】由题意得 22 4 ,14,2 21 88 xy abcab c ，选 B. 2. 【 2017 课标 1，理】已知双曲线C： 22 22 1 xy ab （a0，b0）的右顶点为A，以A为圆心， b为半径作圆A，圆A与双曲线C的一条渐近线交

2、于M、N两点 .若MAN=60，则C的离心率 为_. 【答案】 2 3 3 【解析】 如图所示， 作APMN，因为圆A与双曲线C的一条渐近线交于M、N两点， 则MN 为双曲线的渐近线 b yx a 上的点，且( ,0)A a，AMANb, 而APMN，所以 30PAN，点( ,0)A a到直线 b yx a 的距离 2 2 | 1 b AP b a , 在Rt PAN中， cos PA PAN NA , 代入计算得 22 3ab，即3ab，由 222 cab得2cb，所以 22 3 33 cb e ab . 3. 【2017课标 3， 理 5】 已知双曲线C： 22 22 1 xy ab (a

3、0,b 0) 的一条渐近线方程为 5 2 yx, 且与椭圆 22 1 123 xy 有公共焦点，则C的方程为 A 22 1 810 xy B 22 1 45 xy C 22 1 54 xy D 22 1 43 xy 【答案】B 4. 【 2017 山东，理14】在平面直角坐标系xOy 中，双曲线 22 22 10,0 xy ab ab 的右支与 焦点为F的抛物线 2 20xpx p交于,A B两点，若4AFBFOF ，则该双曲线的渐近 线方程为 . 【答案】 2 2 yx 【解析】|=4 222 ABAB ppp AFBFyyyyp，因为 22 22222 22 2 1 20 2 xy a y

4、pb ya b ab xpy ，所以 2 2 2 2 AB pb yypab a 渐近 线方程为 2 2 yx. 5. 【2016 高考新课标1 卷】已知方程 22 22 1 3 xy mnmn 表示双曲线 , 且该双曲线两焦点间 的距离为4, 则n的取值范围是( ) （A）1,3（B） 1,3（ C ）0,3（D）0,3 【答案】 A 【解析】 22 22 1 3 xy mnmn 表示双曲线 , 则 22 30mnmn， 22 3mnm , 由双曲线 性质知： 2222 34cmnmnm, 其中是半焦距，焦距22 24cm, 解得1m, 13n, 故选 A 6 【2016 高考新课标2 理数

5、】已知 12 ,FF是双曲线 22 22 :1 xy E ab 的左，右焦点，点M在E 上， 1 MF与轴垂直， 21 1 sin 3 MF F, 则E的离心率为（） （A）2（B） 3 2 （C）3（D）2 【答案】 A 【解析】因为 1 MF垂直于x轴，所以 22 12 ,2 bb MFMFa aa ，因为 21 1 sin 3 MF F ， 即 2 1 2 2 1 3 2 b MF a bMF a a ，化简得ba，故双曲线离心率12 b e a . 选 A. 7 【2016 高考天津理数】已知双曲线 2 2 2 4 =1 xy b （b0） ，以原点为圆心，双曲线的实半轴长 为半径长的

6、 圆与双曲线的两条渐近线相交于A、B、C、D四点，四边形的ABCD的面积为2b，则双曲线的 方程为（） （A） 22 44 3 =1 yx （B） 22 34 4 =1 yx （C） 2 2 2 4 =1 xy b （ D） 22 24 =1 1 xy 【答案】 D 【解析】根据对称性，不妨设A在第一象限，( ,)A x y， 22 2 2 4 4 4 4 2 2 4 x xy b b b yx y b ， 2 2 16 12 4 22 bb xyb b ，故双曲线的方程为 22 1 412 xy ，故选 D. 8 【2016 年高考北京理数】双曲线 22 22 1 xy ab （0a，0b）

7、的渐近线为正方形OABC 的 边 OA ，OC所在的直线，点B为该双曲线的焦点，若正方形OABC 的边长为2，则 a_. 【答案】 2 【解析】OABC是正方形，45AOB，即直线OA方程为yx，此为双曲线的渐 近线，因此ab，又由题意2 2OB， 222 (2 2)aa， 2a故填： 2 9. 【2015 高考新课标1，理 5】已知 M （ 00 ,xy）是双曲线C： 2 2 1 2 x y上的一点， 12 ,FF是 C上的两个焦点，若 12 0MFMF，则 0 y的取值范围是 ( ) （A） （- 3 3 ， 3 3 ）（B） （- 3 6 ， 3 6 ）（C） （ 22 3 ， 2 2

8、3 ）（ D） （ 2 3 3 ， 2 3 3 ） 【答案】 A 10. 【 2015 高考湖北，理8】将离心率为的双曲线 1 C 的实半轴长和虚半轴长()b ab 同时增加 (0)m m个单位长度，得到离心率为 2 e 的双曲线2C ，则（ ） A对任意的,a b， 12eeB当 ab 时，12ee ；当 ab 时，12ee C对任意的,a b， 12 ee D当 ab 时， 12 ee ；当 ab 时， 12 ee 【答案】 D 【解析】依题意， 2 22 1 )(1 a b a ba e， 2 22 2 )(1 )()( ma mb ma mbma e， 因为 )( )( )(maa a

9、bm maa amabbmab ma mb a b ，由于0m，0a，0b， 所以当ba时，10 a b ，10 ma mb ， ma mb a b ， 22 )()( ma mb a b ，所以 12 ee ； 当ba时，1 a b ，1 ma mb ，而 ma mb a b ，所以 22 )()( ma mb a b ，所以 12ee . 所以当 ab 时， 12 ee ；当 ab时， 12 e e . 11. 【 2015 高考重庆，理10】设双曲线 22 22 1 xy ab （a0,b0）的右焦点为1，过 F作AF的 垂线与双曲线交于B,C两点，过B,C分别作AC，AB的垂线交于点D

10、. 若D到直线BC的距离小 于 22 aab，则该双曲线的渐近线斜率的取值范围是（） A、( 1,0)(0,1) B、(, 1)(1,) C 、(2,0)(0,2) D 、 (,2)(2,) 【答案】A 【解析】由题意 22 ( ,0),( ,),( ,) bb A aB cC c aa ，由双曲线的对称性知D在轴上，设( ,0)D x， 由BDAC得 22 0 1 bb aa cxac ，解得 4 2 () b cx aca ，所以 4 22 2 () b cxaabac aca ，所以 4 222 2 b cab a 2 2 1 b a 01 b a ，因 此渐近线的斜率取值范围是( 1,

11、0)(0,1)，选A. 【2017 考试大纲】 双曲线 (1) 了解双曲线的实际背景, 了解性质求在刻画现实世界和解决实际问题中的作用. (2) 掌握双曲线的定义、几何图形、标准方程及简单性质. (3) 了解双曲线的简单应用. (4) 理解数形结合的思想. 【三年高考命题回顾】 纵观前三年各地高考试题, 对双曲线的考查以选择、填空为主，主要侧重以下几点：(1) 双曲 线定义的应用；（2）求双曲线的标准方程(3) 以双曲线的方程为载体，研究与参数, , ,a b c e及 渐近线有关的问题，其中离心率和渐近线是考查的重点和热点，高考题中以选择、填空题为 主，分值为5 分，难度为容易题和中档题.

12、【2018 年高考复习建议与高考命题预测】 由前三年的高考命题形式可以看出 , 双曲线的定义、标准方程、几何性质性质问题是高考考 试的重点，每年必考，一般是小题形式出现,解答题很少考查, 主要以利用性质求双曲线方程， 求焦点三角形的周长与面积，求弦长，求双曲线的离心率, 最值或范围问题，过定点问题，定 值问题等 , 直线与双曲线的位置关系，难度一般不是太大, 故预测 2018 年高考仍会延续这种 情形，以双曲线的方程与性质为主备考时应熟练掌握双曲线的定义、求双曲线标准方程的 方法，能灵活运用双曲线定义及几何性质确定基本元素, ,a b c. 另外，要深入理解参数, ,a b c的 关系、渐近线

13、及其几何意义，应注意与向量、直线、圆等知识的综合. 【2018 年高考考点定位】 高考对双曲线的考查有两种主要形式：一是考双曲线的定义与标准方程；二是考查双曲线的 几何性质；三是考查直线与双曲线的简单位置关系，从涉及的知识上讲，常平面几何、平面 向量、方程数学、不等式等知识相联系，字母运算能力和逻辑推理能力是考查是的重点. 【考点 1】双曲线的定义与标准方程 【备考知识梳理】 1. 双曲线的定义： 把平面内与两定点 12 ,FF的距离之差的绝对值等于常数（小于 12 |F F）的点 的轨迹叫做双曲线，这两个定点叫双曲线的焦点，两焦点之间的距离叫焦距，符号表述为： 12 |2PFPFa( 12

14、2|aF F). 注意： （1）当 12 2|aF F时， 轨迹是直线 12 F F去掉线段 12 F F.(2) 当 12 2|aF F时， 轨迹不存 在. 2. 双曲线的标准方程： （1） 焦点在轴上的双曲线的标准方程为 22 22 1(0,0) xy ab ab ；焦 点在y轴上的双曲线的标准方程为 22 22 1(0,0) yx ab ab . 给定椭圆 22 1() xy mn mn 与 异号，要根据 ,m n的正负判定焦点在哪个坐标轴上，焦点在分母为正的 那个坐标轴上. (2) 双曲线中, ,a b c关系为： 222 -acb. 【规律方法技巧】 1. 利用双曲线的定义可以将双曲

15、线上一点到两焦点的距离进行转化，对双曲线上一点与其两 焦点构成的三角形问题，常用双曲线的定义与正余弦定理去处理. 2. 求双曲线的标准方程方法 (1) 定义法：若某曲线（或轨迹）上任意一点到两定点的距离之差（或距离之差的绝对值）为 常数（常数小于两点之间的距离），符合双曲线的定义，该曲线是以这两定点为焦点，定值为 实轴长的双曲线，从而求出双曲线方程中的参数，写出双曲线的标准方程，注意是距离之差 的绝对值是双曲线的两只，是距离之差是双曲线的一只，要注意是哪一只. (2) 待定系数法，用待定系数法求双曲线标准方程，一般分三步完成，定性- 确定它是双曲 线；定位 - 判定中心在原点，焦点在哪条坐标轴

16、上；定量- 建立关于基本量, , ,a b c e的关系 式，解出参数即可求出双曲线的标准方程. 3. 若双曲线的焦点位置不定，应分焦点在x轴上和焦点在y轴上，也可设双曲线的方程为 22 1AxBy，其中,A B异号且都不为0，可避免分类讨论和繁琐的计算. 4. 若已知双曲线的渐近线方程为0axbx，则可设双曲线的标准方程为axbx （0）可避免分类讨论. 【考点针对训练】 1. 【贵州省遵义市2017 届高三一模】已知动圆M与圆 2 2 1: 42Cxy外切，与圆 2 2 2: 42Cxy内切，则动圆圆心M的轨迹方程为（） A. 22 12 214 xy xB. 22 12 214 xy x

17、C. 22 12 214 xy xD. 22 12 214 xy x 【答案】 A 【解析】设动圆的半径为，由题意可得 12 2,2MCrMCr，所以 12 2 22MCMCa，故由双曲线的定义可知动点M在以 12 4,0 ,4,0CC为焦点， 实轴长为22 2a的双曲线的右支上，即 2 2,416214acb，故其标准方程 为 22 12 214 xy x，应选答案A。 2. 【宁夏石嘴山市2017 届高三三模】 已知 12 ,FF为双曲线 22 22 :1(0,0) xy Cab ab 的左， 右焦点，点P为双曲线C右支上一点，直线 1 PF与圆 222 xya相切，且 212 PFF F

18、，则 双曲线C的离心率为（） A. 10 3 B. 4 3 C. 5 3 D. 【答案】 C 【考点 2】双曲线的几何性质 【备考知识梳理】 1. 双曲线的几何性质 焦点在x轴上焦点在y轴上 图形 标准方程 22 22 1(0,0) xy ab ab 22 22 1(0,0) yx ab ab 焦点( c,0) (0 ，c) 焦距|F1F2| 2c(c 2a2+b2) 范围|x| a；y R xR；|y| a 顶点实轴顶点 ( a,0) ，虚轴顶点 (0 ， b) 实轴顶点 (0 ，a) ，虚轴顶点 ( b,0) 对称性曲线关于x轴、y轴、原点对称曲线关于x轴、y轴、原点对称 离心率 e c

19、a(1，+ ) ，其中c 22 ab 渐近线 b yx a a yx b 2. 等轴双曲线：实轴与虚轴相等的双曲线叫等轴双曲线， 其标准方程为 22 (0)xy， 离心率为2，渐近线为yx. 【规律方法技巧】 1. 求解与双曲线性质有关的问题时要结合图像进行分析，围绕双曲线中的“六点”（两个顶 点、两个焦点、虚轴的两个端点），“四线”（两条对称轴，两条渐近线），“两形”（中心、 焦点、虚轴端点构成的特征三角形，双曲线上一点与两个交点构成的三角形），研究它们之间 的关系，挖掘出它们之间的内在联系. 2. 双曲线取值范围实质实质是双曲线上点的横坐标、纵坐标的取值范围，在求解一些最值、 取值范围以及

20、存在性、判断性问题中有着重要的应用. 3. 求离心率问题，关键是先根据题中的已知条件构造出, ,a b c的等式或不等式，结合 222 cba化出关于,a c的式子，再利用 c e a ，化成关于的等式或不等式，从而解出的值 或范围 . 离心率与,a b的关系为： 222 2 22 cab e aa = 2 2 1 b a 2 1 b e a . 4. 双曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab 的渐近线方程为 b yx a ，可变形为 xy ab ，即 22 22 0 xy ab ，所以双曲线的渐近线方程可以看作把其标准方程中的1 换为 0 得来的 . 4. 椭圆的通径（过焦点垂直于

21、焦点所在对称轴的直线被椭圆截得的弦叫通径）长度为 2 2b a ， 是过椭圆焦点的直线被椭圆所截得弦长的最小值. 5. 双曲线上一点到双曲线一个焦点的距离的取值范围为,ca). 【考点针对训练】 1. 【 2017 届山东省济宁市高三3 月模拟】已知双曲线 22 22 1 xy ab （0a，0b）的左、 右焦点分别为 1 F、 2 F，焦距为2 (0)c c，抛物线 2 2ycx的准线交双曲线左支于A，B两 点，且120AOB（O为坐标原点） ，则该双曲线的离心率为（） A. 31 B. C. 21 D. 51 【答案】 A 【解析】由题意得，当 222 2 2 4 24 cab c xy

22、a ，则 222222 22 44 , 2424 cabcab cc AB aa ，又因为120AOB，则 222 42 2 4224 42 4 4 tan3840840 3 2 cab cc a ca ca c aa 4222 84042 3(42 31,)4+2331eeeee舍去 2. 【2016 届江西省新余市2017 届高三高考全真模拟】已知双曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab 的左右焦点分别为 1 ,0Fc， 2 ,0Fc，以线段 12 F F为直径的圆与双曲线在第二象限的交 点为P，若直线 2 PF与圆 2 2 2 : 216 cb Exy 相切，则双曲线的渐近线方

23、程是 A. yx B. 2yx C. 3yx D. 2yx 【答案】 D 【解析】设切点为M, 则EMPF1, 又 2 21 1 4 F E F F , 所以 |PF1|=4r=b, 所以 |PF2|=2a+b, 因此 b 2+(2 a+b) 2=4c2， 所以b=2a，所以渐近线方程为y=2x. 本题选择D选项 . 【考点 3】直线与双曲线的位置关系 【备考知识梳理】 设双曲线的方程为 22 22 1(0,0) xy ab ab ，直线0AxByC，将直线方程与双曲线方 程联立，消去y 得到关于x 的方程 2 0mxnxp. (1) 若m0，当 0 时，直线与双曲线有两个交点. 当 =0 时

24、，直线与双曲线有且只有一个 公共点，此时直线与双曲线相切. 当 0 时，直线与双曲线无公共点. （2）当m=0 时，直线与双曲线只有一个交点，此时直线与双曲线的渐近线平行. 【规律方法技巧】 1. 直线方程与椭圆方程联立，消元后得到一元二次方程，则一元二次方程的根是直线和椭圆 交点的横坐标或纵坐标，常设出交点坐标，用根与系数关系将横坐标之和与之积表示出来， 这是进一步解题的基础 2直线ykxb(k0)与椭圆相交于A(x1，y1) ，B(x2，y2) 两点，则弦长 |AB| 1k 2 |x1 x2| 1k 2 x1x2 24x 1x21 1 k 2|y1y2| 1 1 k 2y1y2 24y 1

25、y2. 3对中点弦问题常用点差法和参数法. 【考点针对训练】 1. 【山西省太原市2017 届高三第二次模拟】已知双曲线：的焦 距为 2c， 直线 : l ykxkc 若 3k ， 则l与 的左、右两支各有一个交点；若 15k ， 则l与 的右支有两个不同的交点，则 的离心率的取值范围为 A. 1,2 B. 1,4 C. 2,4 D. 4,16 【答案】 C 2. 【广西桂林市2017 届高三适应性考试】已知双曲线的标准方程为 2 2 1 3 x y，直线 :0,0lykxm km与双曲线交于不同的两点CD、， 若CD、两点在以点01A， 为圆心的同一个圆上，则实数m的取值范围是（） A. 1

26、 |0 4 mm B. 4m m C. | 04mm D. 1 |04 4 mmm或 【答案】 D 【解析】设CD的中点为E，联立直线与双曲线的方程可得： 222 122 6 136330, 13 km kxkmxmxx k , 由AECD可得： 2 2 22 2 1 3 1 3 ,1, 134 3 1 313 1 3 AE m kmm k Ek kkkm km kk k 直线与双曲线有两个交 点，则判别式： 2222 36413330k mkm，整理可得：12480mm，解得4m 或0m， 又 2 1430mk ，解得： 1 4 m，综上可得实数m的取值范围是 1 |04 4 mmm或. 本

27、题选择D选项 . 【应试技巧点拨】 焦点三角形问题的求解技巧 (1) 所谓焦点三角形，就是以双曲线的焦点为顶点，另一个顶点在双曲线上的三角形 (2) 解决此类问题要注意应用三个方面的知识：双曲线的定义；勾股定理或余弦定理； 基本不等式与三角形的面积公式 离心率的求法 双曲线的离心率就是 c a 的值，有些试题中可以直接求出, a c的值再求离心率，在有些试题中 不能直接求出,a c的值，由于离心率是个比值，因此只要能够找到一个关于,a c或,a b的方程， 通过这个方程解出 c a 或 b a ，利用公式 c e a 求出， 对双曲线来说， 2 2 1 b e a ，对椭圆来说， 2 2 1

28、b e a . 3 有关弦的问题 (1) 有关弦长问题，应注意运用弦长公式及根与系数的关系，“设而不求”；有关焦点弦长问 题，要重视双曲线的定义的运用，以简化运算 斜率为的直线与双曲线的交于两点 111 (,)Pxy， 222 (,)Pxy，则所得弦长 2 1212 |1|PPkxx或 1221 2 1 |1|PPyy k ，其中求 12 |xx与 21 |yy时通常 使用根与系数的关系，即作如下变形： 2 121212 |4xxxxx x， 2 211212 |4yyyyy y. 当斜率不存在时，可求出交点坐标，直接运算( 利用两点间距离公式) (2) 弦的中点问题 有关弦的中点问题，应灵活

29、运用“点差法”，“设而不求法”来简化运算 4. 求解双曲线的的离心率，基本思路有两种：一是根据圆锥曲线的定义、方程、性质等分别 求出,a c，然后根据离心率的定义式求解；二是根据已知条件构造关于,a c的方程， 多为二次 齐次式，然后通过方程的变形转化为离心率e的方程求解，要灵活利用椭圆、双曲线的定义 求解相关参数 1. 【 2017 届安徽省宣城市高三第二次调研】已知双曲线 22 22 1 xy ab 两渐近线的夹角满足 4 sin 5 ，焦点到渐进线的距离1d，则该双曲线的焦距为（） A. 5 B. 5 2 或5 C. 5或2 5 D. 5 2 或2 5 【答案】 C 2. 【 2017届

30、四川省资阳市高三一模】已知双曲线 22 22 :1(0,0) xy Eab ab 的右顶点为A， 抛物线 2 :8Cyax的焦点为F若在E的渐近线上存在点P，使得APFP，则E的离心 率的取值范围是（） A. 1,2 B. 3 2 1, 4 C. 3 2 , 4 D. 2, 【答案】 B 【解析】由题意得，,0 ,2 ,0A aFa，设 00 , b Pxx a ，由APFP，得 2 22 002 0320 c AP PFxaxa a , 因为在E的渐近线上存在点P，则0，即 2 22222 2 93 2 942098 84 c aaacee a ，又因为E为双曲线，则 3 2 1 4 e，故

31、选 B. 3. 【黑龙江省大庆2017 届高三考前模拟】设F1，F2分别是双曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab 的 左、右焦点，若双曲线右支上存在一点，使 22 0OPOFF P，O为坐标原点，且 12 42 3PFPFa，则该双曲线的离心率为( ) A. 31 B. 31 2 C. 62 D. 62 2 【答案】 A 【解析】由 22 0OPOFF P，得 ( 2 OPOF) (OP 2 OF) 0，即 |OP| 2| 2 OF| 2 0，所以 |OP| | 2 OF| c，所以 PF1F2中，边 F1F2上的中线等于 |F 1F2| 的一半，则PF1 PF2. 即|PF1|

32、2 |PF2| 24c2，又 | 1 PF| 3| 2 PF| ，解得 |PF 1| 3c，|PF 2| c，又 |PF1| |PF2| 3cc2a. 所以 e31. 故选 A. 4. 【天津市十二重点中学2017 届高三第二次联考】已知双曲线 22 22 1 xy ab 的离心率为5， 圆心在轴的正半轴上的圆M与双曲线的渐近线相切，且圆M的半径为2，则以圆M的圆心 为焦点的抛物线的标准方程为（） A. 2 8 5yx B. 2 4 5yx C. 2 2 5yx D. 2 5yx 【答案】 B 【解析】 设双曲线渐近线的方程为 b yx a ，圆心坐标为,0c，因为圆与直线相切由点到直 线距离

33、公式可得 22 2 bc ab ，即2b，又因为离心率为 2 4 5 a a ，可得 1,5,5,2 5 2 p acp，所以抛物线的方程为 2 4 5yx，故选 B. 5. 【天津市河西区2017 届高三二模】在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线 1 C： 22 21xy，过 1 C的左顶点引 1 C的一条渐进线的平行线，则该直线与另一条渐进线及轴围 成的三角形的面积（） A. 2 4 B. 2 2 C. 2 8 D. 2 16 【答案】 C 【解析】不妨设直线的斜率为2，则直线方程为 2 2 2 yx，另一条渐近线方程为 2yx，联立可得交点坐标为 21 , 42 M ，故三角形的面积为

34、1212 2228 S，应选答案C。 6. 【 2017 届广西南宁市高三一模】设双曲线 22 22 :1(0,0) xy Cab ab 的左、右焦点分别 为 12 ,FF，过 2 F的直线与双曲线的右支交于两点,A B，若 1 :3:4AFAB，且 2 F是AB的 一个四等分点，则双曲线C的离心率是（） A. 5 2 B. 10 2 C. 5 2 D. 5 【答案】 B 【解析】若 1 :3: 4AFAB，则可设 1 3 ,4AFm ABm，因为 2 F是AB的一个四等分 点；若 2 1 4 BFAB, 则 22 ,3BFm AFm, 但此时 12 330AFAFmm，再由双 曲线的定义，得

35、 12 2AFAFa，得到0a，这与0a矛盾；若 2 1 4 AFAB, 则 22 ,3AFm BFm，由双曲线的定义，得 12 1 121 225 32 AFAFmaBFa m aBFBFBFma ，则此时满足 222 11 AFABBF, 所以 1 ABF是直角三角形，且 1 90BAF , 所以由勾股定理，得 22222 2 1212 32AFAFF Faac，得 10 2 e, 故选 B. 7. 【河北省武邑2017 届高三四模】 已知点 2, FP分别为双曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab 的右 焦点与右支上的一点，O为坐标原点，若 222 2,OMOPOFOFF M，

36、且 2 22 2 c OF F M，则该双曲线的离心率为（） A. 2 3 B. 3 2 C. 3 D. 31 2 【答案】 D 【解析】解：由题意可知： 222222 ,OFF MOFF M cos OFF M 2 2 22 , 2 c c cos OFF M， 222 1 ,60 2 cos OFF MOF P，由 2 2OMOPOF可知， 点 M为线段 2 PF的中点， 由几何关系可得点P的坐标为 2 ,3Pcc，点在双曲线上，则： 22 22 43 1 cc ab ，结合 222 bca整理得： 222442 480,4810ca caee , 由1e可得： 2 2331 , 22 e

37、e . 本题选择D选项 . 8. 【山西省三区八校2017 届高三二模】双曲线（，）的右焦点为， 直线与双曲线相交于、两点，若，则双曲线的渐进线方程为_ 【答案】 【解析】由题意可知：双曲线（，）焦点在x轴上 , 右焦点F(c,0) ， 则, 整理得：, 即，A与B关于原点对称, 设，, ， ， 即, 整理得：，, 即，0,b0， ，故b=2a，双曲线的渐近线方程，故答案为. 9. 【河北省衡水中学2017 届高三二摸】已知点 12 ,FF分别是双曲线 2 2 2 :1(0) y Cxb b 的 左、右焦点，O为坐标原点，点P在双曲线C的右支上，且满足 1221 2,tan4F FOPPF F

38、，则双曲线C的焦点的取值范围为_ 【答案】 2 17 1, 3 【解析】由 12 2F FOP可得 12 PF F为直角三角形， 12 F PF=90，可得 21 tan4PF F 即 12 4PFPF， 222 121212,2PFPFF FPFPFa又，得 2 2 3 PFa即 2 22 22 24PFaPFc化为 2 2 22 2 2 2 3 PFacaaa 可得： 2 17 3 c，又 由双曲线中ca=1, 所以双曲线C的焦点的取值范围为 2 17 1, 3 10. 【福建省莆田2017 届高三二模】已知双曲线 22 22 :1 xy C ab 的右焦点为F，过点F向双 曲线的一条渐进

39、线引垂线，垂足为 M ，交另一条渐近线于N，若2MFFN，则双曲线的 离心率 _ 【答案】 2 3 ; 3 e 11. 【 2016 年江西省九江市三模】过双曲线),0,0(1: 22 2 2 2 2 bacba b y a x C的左焦 点F作圆 4 2 22 c yx的切线，且点为E，延长PE交双曲线C右支于点P，若E为PF 的中点，则双曲线C的离心率为（ ) A12 B 2 12 C13 D 2 13 【答案】 C 【解析】如图所示，设双曲线C的右焦点为 F ，依题意可得FPEO，PFEO，则 ,3,cPFcFPcca32，即13 13 2 e. 12. 【2016 届云南省玉溪一中高三

40、下第八次月考】已知双曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab 的左 顶点与抛物线 2 2(0)ypxp的焦点的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的 交点坐标为( 2, 1)，则双曲线的焦距为（） A2 5 B2 3 C4 3 D4 5 【答案】 A 【解析】由题意双曲线的左顶点为,0a，抛物线的焦点为,0 2 p ，准线方程为 2 p x， 又双曲线的渐近线与抛物线的准线的交点坐标为2, 1，所以 2 2 4 2 12 p p a b a ，解得 4,2,1pab，5c，所以双曲线的焦距为22 5c. 故选 A. 13. 【2016 年河南省商丘市高三三模】已知抛物线xy8

41、2 与双曲线1 2 2 2 y a x 的一个交点 为M，F为抛物线的焦点，若5MF，则该双曲线的渐近线方程为（） A035yx B053yx C054yx D045yx 【答案】 A 【解析】依题意, 抛物线焦点2,0F, 设 00 ,Mxy, 因为5MF, 所以 00 25,3xx, 所以 3, 2 6M, 代入 2 2 2 1 x y a 得 2 2 99 241, 25 a a ,所以令 2 2 2 0 x y a , 得双曲线的 渐近线为 x y a , 即035yx. 14. 【2017 届广州省惠州市高三第一次调研】双曲线 M ： 22 22 1(0,0) xy ab ab 的实

42、轴的 两个端点为 A 、 B ，点 P 为双曲线 M 上除 A、B 外的一个动点，若动点Q满足 ,QAPA QBPB,则动点 Q的轨迹为（） （A）圆（B）椭圆（C）双曲线（D）抛物线 【答案】 C 【解析】设 22 22 (, ),( , ),1 xy P m n Q x yM ab 双曲线:, 实轴的两个顶点 (,0),( ,0)AaB a, (,),(,)QAxayPAman QA PA ，0xamany，可得 , ny ma xa 同理根据QB PB ，可得 ny ma xa 两式相乘可得 22 22 22 n y ma xa , 点( , )P m n为双曲线M上除 A、B外的一个动

43、点， 22 22 1 mn ab ，整理得 2 222 2 () b nma a 222 22 1 xb y aa 故选 C 15. 【2016 届河南省禹州市名校高三三模】已知点 P为双曲线 22 22 10,0 xy ab ab 右支 上的一点， 点 12 ,F F分别为双曲线的左、右焦点， 双曲线的一条渐近线的斜率为7，若M为 12 PF F的内心，且 121 2 PMFPMFMF F SSS，则的值为 【答案】 2 4 【解析】设内切圆半径为R， 由题意知 1212 PMFPMFMF F SSS， 即 12 11 22 PFRPFR 12 1 2 F FR，即 111 22, 22 c

44、 a Rc R e a . 又因为 2 2 1 b e a ，所以 2 12 178, 4 . 【一年原创真预测】 1. 已知双曲线 22 22 1 xy ab （0a，0b）的左、右焦点分别为 1 F， 2 F，点 5 (3,) 2 P为双 曲线上一点，若 12 PF F的内切圆半径为1，则该双曲线的方程为（） A 22 1 45 xy B 22 1 54 xy C 22 1 43 xy D 22 1 34 xy 【答案】 A 【解析】设 1( ,0)Fc， 2( ,0) F c（ 0c） ，则 12 12 15 | 22 PF FP SF Fyc ，又 12 121212 11 (|)(|

45、) 22 PF F SPFPFF FrPFPFc，所以 12 15 (|) 22 PFPFcc， 即 12 | 3PFPFc. 由双曲线的定义， 得 12 | 2PFPFa， 所以 1 3 | 2 PFca， 2 3 | 2 PFca. 又 222 1 253 |(3)() 42 PFcca， 222 2 253 |(3)() 42 PFcca，两式相减， 得 2222 33 (3)(3)()() 22 cccaca，整理，得2a，代入， 得3c，则 5b ， 故所求双曲线的方程为 22 1 45 xy ，选 A. 【入选理由】本题主要考查双曲线的方程和几何性质、三角形的面积公式等基础知识，意

46、在 考查学生的数据分析能力以及运算求解能力.本题双曲线的定义，与三角形的面积公式结合， 有一定的新意，故选此题. 2. 已知双曲线C： 22 22 1(0,0) xy ab ab 的左、 右焦点分别为 12 FF、，AB、分别为双曲 线的左、右顶点，过 2 F作直线 xc，在直线xc上存在点 ( ,)M c m，使得60AMB， 则双曲线C的离心率e的最大值为（） A3 B 2 C 4 3 3 D 2 3 3 20 18 16 y x O M(c,m) BA 【答案】 D 【入选理由】本题考查双曲线的性质，两角差的正切公式等基础知识，意在考查分析问题、 解决问题的能力、基本运算能力及推理能力本

47、题是双曲线的性质与两角差的正切公式，解 题方法比较巧, 故选此题 . 3. 已知双曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab 的左、右焦点分别为 1 F， 2 F，且焦点与椭圆 22 1 362 xy 的焦点相同，离心率为 34 5 e，若双曲线的左支上有一点M到右焦点 2 F的距 离为18，N为 2 MF的中点，O为坐标原点，则NO等于（） A 2 3 B1C2D4 【答案】 D 【解析】由题意可得 222 34 34, 5 c abce a ，则5,3ab，故双曲线的方程为 22 1 259 xy . 如图，由双曲线的定义可知 12 218 108MFMFa，由三角形中位线 知识可知

48、 1 1 4 2 NOMF，故选 D. 【入选理由】本题考查椭圆的方程及简单的几何性质，双曲线的性质等基础知识，意在考查 分析问题与解决问题的能力、基本运算能力及推理能力本题是一个常规题，是高考常考题 型, 故选此题 . 4. 已知双曲线的标准方程1 3 2 2 y x ，直线)0,0(:mkmkxyl与双曲线交于不同 的两点DC,，若DC,两点在以点)1, 0(A为圆心的同一个圆上，则实数m的取值范围是 （） A. 1 0 4 mm B. 4m m C. 04mm D. 1 0 4 mm，或 4m 【答案】 D 【解析】联立 1 3 2 2 y x mkxy ，得0)1(36)13( 222 mkmxxk，首先应有 2 222 310 (6)4(31) 3(1)0 k kmkm ，即 013 013 22 2 km k （） ，设点 ),(),( 2211 yxDyxC ，线段CD的中点为),(00yxM，由根与系数的关系得 13 6 221 k km xx， 所以 13 3 20 k km x， 13 200 k m mkxy，所以点) 13 , 13 3 ( 22 k m k km M，所以直线AM的 斜率