2019年宁波中考数学模拟试卷.pdf

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1、2019年宁波市中考数学模拟试卷 一、仔细选一选（本题有10 个小题，每小题3 分，共 30 分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的， 请选出正确的选项.注意可以用多种不同的方法来选取正确答案. 1 （3 分） （2014?来宾）函数中，自变量x 的取值范围是（） Ax 3 Bx 3 Cx3 Dx 3 2 （3 分） （2009?伊春）下列运算正确的是（） Aa+b（ ab）=0 B5=C（m1） （m+2）=m2 m+2 D（ 1） 20091=2008 3 （ 3 分） （2010?拱墅区一模）如图，在直角坐标系中，点A 是 x 轴正半轴上的一个定点，点B 是反比例函数y= 图象

2、（ x 0）上的一个动点，当点B 的横坐标逐渐增大时， OAB 的面积将会（） A逐 渐增大B不变C逐渐减小D先减小后增大 4 （3 分） （2009?湘潭）对于样本数据：1，2，3，2，2，以下判断： 平均数为5； 中位数为 2； 众数为 2； 极差为 2正确的有（） A1 个B2 个C3 个D4 个 5 （3 分） （2009?株洲）从分别写有数字：4， 3， 2， 1，0，1，2，3，4 的九张一样的卡片中，任意抽取 一张卡片，则所抽卡片上数字的绝对值2 的概率是（） A BCD 6 （ 3分） （2011?宜兴市二模）如图是“ 北大西洋公约组织” 标志的主体部分（平面图），它是由四边形

3、OABC 绕点 O 进行 3 次旋转变换后形成的测得AB=BC ，OA=OC ，ABC=40 ，则 OAB 的度数是（） A115 B116 C117 D137.5 7 （3 分） （2010?拱墅区一模）如图，四边形ABCD 中， AB=BC ，ABC= CDA=90 ，BEAD 于点 E，且四边 形 ABCD 的面积为9，则 BE=（） 2 / 21 A2B3C2D2 8 （3 分） （2010?拱墅区一模）已知整数x 满足 0 x 5， y1=x+2 ，y2=2x+5，对任意一个x，y1，y2中的较大值用 m 表示，则 m 的最小值是（） A3B5C7D2 9 （3 分） （2010?拱

4、墅区一模）在直角三角形ABC 中，已知 C=90 ，A=30 ，在直线AC 或直线 BC 上找点 P， 使PAB 是等腰三角形，则满足条件的点P的个数有（） A8 个B7 个C6 个D4 个 10 （3 分） （2010?拱墅区一模）如图，在ABC 中， ABC 和ACB 的平分线相交于点O，过点 O 作 EFBC 交 AB 于 E，交 AC 于 F，过点 O 作 ODAC 于 D下列四个结论： BOC=90 +A； EF 不可能是 ABC 的中位线； 设 OD=m，AE+AF=n ，则 SAEF=mn； 以 E 为圆心、 BE 为半径的圆与以 F 为圆心、 CF 为半径的 圆外切其中正确结论

5、的个数是（） A1 个B2 个C3 个D4 个 二、认真填一填（本题有6 个小题，每小题4 分，共 24 分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完 整地填写答案. 11（4 分） （2000?广西）要说明一个四边形是菱形，可以先说明这个四边形是_形，再说明_ （只需填写一种方法） 12 （4 分） （2011?宜兴市模拟）把二次函数y=x 2x+3 用配方法化成 y=a（xh） 2+k 的形式是 _；该二次函数图象的顶点坐标是 _ 13 （4 分） （2010?拱墅区一模）如图，P 内含于 O， O 的弦 AB 切P于点 C，且 AB OP若阴影部分的面 积为 10 ，则弦 AB 的

6、长为_ 14 （4 分） （2010?拱墅区一模）某工厂准备加工600 个零件，在加工了100 个零件后，采取了新技术，使每天的工 作效率是原来的2 倍，结果共用7 天完成了任务若设该厂原来每天加工x 个零件，则可列方程为 _；解得 x=_个 15 （4 分） （2009?重庆）在平面直角坐标系xOy 中，直线y=x+3 与两坐标轴围成一个AOB 现将背面完全相 同，正面分别标有数1，2，3，的 5 张卡片洗匀后，背面朝上，从中任取一张，将该卡片上的数作为点P的横 坐标，将该数的倒数作为点P 的纵坐标，则点P 落在 AOB 内的概率为_ 3 / 21 16 （4 分） （2010?拱墅区一模）

7、已知a，b 是正整数，且满足也是整数： （1）写出一对符合条件的数对是 _； （2）所有满足条件的有序数对（a，b）共有 _对 三、全面答一答（本题有8 个小题，共66 分 .解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.如果觉得有些题目有点困 难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以） 17 （6 分） （2010?拱墅区一模）如图，有一段斜坡BC 长为 10 米，坡角 CBD=10 ，为使残疾人的轮椅车通行更 省力，现准备把坡角降为5 （1）求斜坡新起点A 到原起点 B 的距离； （2）求坡高CD（结果保留3 个有效数字） 参考数据： sin10 =0.1736，cos10 =0.9848，t

8、an10 =0.1763 18 （6 分） （2010?拱墅区一模）下面是按一定规律排列的一列数： 第 1 个数：； 第 2 个数：； 第 3 个数：； ； （1）分别计算这三个数的结果（直接写答案） （2）写出第2010 个数的形式（中间部分用省略号，两端部分必须写详细），然后推测出结果 19 （6 分） （2010?拱墅区一模）如图，长方体的底面是边长为1cm 的正方形，高为3cm （1）如果用一根细线从点A 开始经过4 个侧面缠绕一圈到达点B，请利用侧面展开图计算所用细线最短需要多少 cm？ （2）如果从点A 开始经过4 个侧面缠绕2 圈到达点B，那么所用细线最短需要_cm （直接填空）

9、 20 （8 分） （2010?拱墅区一模）如图，已知线段a 及O （1）只用直尺和圆规，求作ABC ，使 BC=a，B=O，C=2B（在指定作图区域作图，保留作图痕迹，不 写作法）； （2）在ABC 中作 BC 的中垂线分别交AB、BC 于点 E、F，如果 B=30 ，求四边形AEFC 与 ABC 的面积之比 4 / 21 21 （8 分） （2010?拱墅区一模）某校为了解学生的课余活动情况，由校团委组织采用抽样调查的方式，从运动、娱 乐、阅读和其他四个方面随机调查了若干名学生的课余活动兴趣爱好情况，并根据调查结果制作了如下两幅不完整 的统计图 请你根据图中提供的信息，解答下列问题： （1

10、）这次活动一共调查了_名学生； （2）在扇形统计图中，“ 其他 ” 所在扇形的圆心角的度数是_； （3）将两幅统计图补充完整； （4）如果全校有1200 名学生，请你估计全校学生在课余时间喜欢“ 运动 ” 的学生人数 22 （10 分） （2010?拱墅区一模）如图，在梯形ABCD 中， AD BC，AD=2 ，BC=4 ，点 M 是 AD 的中点， MBC 是等边三角形 动点 P、Q 分别在线段BC 和 MC 上运动 （不与端点重合） ，且MPQ=60 保持不变 以下四个结论： 梯形 ABCD 是等腰梯形； BMP CPQ； MPQ 是等边三角形； 设 PC=x，MQ=y ，则 y 关于 x

11、 的函 数解析式是二次函数 （1）判断其中正确的结论是哪几个？ （2）从你认为是正确的结论中选一个加以证明 23 （10 分） （ 2010?拱墅区一模）为改善城市生态环境，实现城市生活垃圾减量化、资源化、无害化的目标，我市 决定从 2010 年 3 月 1 日起，在全市部分社区试点实施生活垃圾分类处理某街道计划建造垃圾初级处理点20 个， 解决垃圾投放问题有A、B 两种类型处理点的占地面积可供使用居民楼幢数及造价见下表： 类型占地面积 /m 2 可供使用幢数造价（万元） A 15 18 1.5 B 20 30 2.1 已知可供建造垃圾初级处理点占地面积不超过370m2，该街道共有490 幢居

12、民楼 （1）满足条件的建造方案共有几种？写出解答过程 （2）通过计算判断，哪种建造方案最省钱，最少需要多少万元？ 24 （12 分） （ 2009?青海）矩形OABC 在平面直角坐标系中位置如图所示，A、C 两点的坐标分别为A（6， 0） ，C （0， 3） ，直线 y=x 与 BC 边相交于 D 点 （1）求点 D 的坐标； 5 / 21 （2）若抛物线y=ax 2 x 经过点 A，试确定此抛物线的表达式； （3）设（ 2）中的抛物线的对称轴与直线OD 交于点 M，点 P 为对称轴上一动点，以P、O、M 为顶点的三角形与 OCD 相似，求符合条件的点P 的坐标 6 / 21 2019年宁波市

13、中考数学模拟试卷 参考答案与试题解析 一、仔细选一选（本题有10 个小题，每小题3 分，共 30 分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的， 请选出正确的选项.注意可以用多种不同的方法来选取正确答案. 1 （3 分） （2014?来宾）函数中，自变量x 的取值范围是（） Ax 3 Bx 3 Cx3 Dx 3 考点 ： 函数自变量的取值范围 分析：根据二次根式有意义的条件，即根号下大于等于0，求出即可 解答： 解： 有意义的条件是：x3 0 x 3 故选： B 点评：此题主要考查了函数变量的取值范围，此题是中考考查重点，同学们应重点掌握，特别注意根号下可以等 于 0 这一条件 2 （3

14、分） （2009?伊春）下列运算正确的是（） Aa+b（ ab）=0 B5=C（m1） （m+2）=m2 m+2 D（ 1） 20091=2008 考点 ： 二次根式的加减法；去括号与添括号；单项式乘单项式 分析：A、先去括号，再合并同类项；B、先化简二次根式，再合并同类二次根式；C、按多项式的乘法法则计算； D、 1 的奇次幂等于1 解答：解： A、 a+b（ ab）=a+b a+b=2b，错误； B、5=54=，正确； C、 （m1） （m+2）=m 2+m2，错误； D、 （ 1） 20091=11=2，错误 故选 B 点评：对于二次根式的加减法，应先化简，再加减注意只有同类二次根式才能

15、合并 3 （ 3 分） （2010?拱墅区一模）如图，在直角坐标系中，点A 是 x 轴正半轴上的一个定点，点B 是反比例函数y= 图象（ x 0）上的一个动点，当点B 的横坐标逐渐增大时， OAB 的面积将会（） A逐 渐增大B不变C逐渐减小D先减小后增大 考点 ： 反比例函数的性质 分析：根据三角形的面积公式进行解答，点B 横坐标增大，则AOB 的边 AO 上的高变小 解答：解：设 AOB 变 OA 上的高为y， 则 SAOB= OA ?h， 7 / 21 OA 大小不变， h 随点 B 的横坐标的增大而减小， SAOB逐渐减小 故选 C 点评：本题考查了反比例函数图象的识别，通过图象看出三

16、角形的高在减小是解题的关键 4 （3 分） （2009?湘潭）对于样本数据：1，2，3，2，2，以下判断： 平均数为5； 中位数为 2； 众数为 2； 极差为 2正确的有（） A1 个B2 个C3 个D4 个 考点 ： 中位数；算术平均数；众数；极差 专题 ： 压轴题 分析：此题考查了平均数、中位数、众数和极差的概念 要求平均数只要求出数据之和再除以总个数即可； 找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数； 众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个 极差反映了一组数据变化的幅度 解答：解：平均数为（1+2+3+2+2 ） 5=2， 将数据从

17、小到大重新排列后1，2，2， 2，3，最中间的那个数是2，所以中位数为2， 在此题中2 出现了 3 次，是这一组数据中出现次数最多的数，所以众数为2， 极差为 31=2， 所以正确的有3 个 故选 C 点评：此题考查了平均数、中位数、众数和极差的概念中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列 后，最中间的那个数 （或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好， 不把数据按要求重新排列，就会出错 5 （3 分） （2009?株洲）从分别写有数字：4， 3， 2， 1，0，1，2，3，4 的九张一样的卡片中，任意抽取 一张卡片，则所抽卡片上数字的绝对值2 的概率

18、是（） A BCD 考点 ： 概率公式 分析：在这九个数中，绝对值2 有 1、0、 1这三个数，所以它的概率为三分之一 解答： 解： P（ 2）= 故选 B 点评：此题考查概率的求法：如果一个事件有n 种可能， 而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现 m 种结果， 那么事件A 的概率 P（A）= 6 （ 3分） （2011?宜兴市二模）如图是“ 北大西洋公约组织” 标志的主体部分（平面图），它是由四边形OABC 绕点 O 进行 3 次旋转变换后形成的测得AB=BC ，OA=OC ，ABC=40 ，则 OAB 的度数是（） 8 / 21 A115B116C117D137.5 考点 ： 全等三

19、角形的判定与性质；多边形内角与外角 专题 ： 计算题 分析：根据 AB=BC ，OA=OC ，OB=OB ，求证 AOB COB，然后利用四边形的内角和即可解决问题 解答：解： AB=BC ，OA=OC ，OB=OB ， AOB COB， OAB= OCB=（3609040） 2=115 故选 A 点评：主要考查了四边形的内角和以及全等三角形的性质和判断四边形内角和是360 度注意：垂直和直角总 是联系在一起 7 （3 分） （2010?拱墅区一模）如图，四边形ABCD 中， AB=BC ，ABC= CDA=90 ，BEAD 于点 E，且四边 形 ABCD 的面积为9，则 BE=（） A2B3

20、C2D2 考点 ： 全等三角形的判定与性质 分析：作 BFCD 交 CD 的延长线于点F，据条件可证得 ABE= CBF，且由已知 AEB= CFB=90 ，AB=BC ， 所以 ABECBF，可得 BE=BF ；四边形 ABCD 的面积等于新正方形FBED 的面积（需证明是正方形）， 即可得 BE=3 解答：解：过 B 作 BF 垂直 DC 的延长线于点F，ABC= CDA=90 ，BFCD， ABE+ EBC= CBF+ EBC，ABE= CBF； 又 BEAD ，BFDF，且 AB=BC ， ABE CBF，即 BE=BF ； BEAD ，CDA=90 ，BE=BF ， 四边形 BEDF

21、 为正方形； 由以上得四边形ABCD 的面积等于正方形BEDF 的面积，即等于9， BE2=9，即 BE=3 故选 B 点评：此题主要考查直角三角形全等的判定，涉及到正方形的面积知识点，作好辅助线是解此题的关键 8 （3 分） （2010?拱墅区一模）已知整数x 满足 0 x 5， y1=x+2 ，y2=2x+5，对任意一个x，y1，y2中的较大值用 m 表示，则 m 的最小值是（） A3B5C7D2 考点 ： 一次函数图象上点的坐标特征 专题 ： 压轴题；函数思想 分析：根据一次函数图象上点的坐标特征知，将x 的值代入函数的解析式，然后解不等式即可 解答：解： 整数 x 满足 0 x 5，y

22、1=x+2，y2=2x+5 ， 9 / 21 2 x+2 7，即 2 y1 7； 5 2x+5 5，即 5 y2 5； x+2= 2x+5，解得 x=1，y=3 m 的最小值是3 故选 A 点评：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，经过函数的某点一定在函数的图象上 9 （3 分） （2010?拱墅区一模）在直角三角形ABC 中，已知 C=90 ，A=30 ，在直线AC 或直线 BC 上找点 P， 使PAB 是等腰三角形，则满足条件的点P的个数有（） A8 个B7 个C6 个D4 个 考点 ： 等腰三角形的判定；含30 度角的直角三角形 分析：根据题意，点P 在直线 BC 或直线 AC 上，使

23、 PAB 是等腰三角形，则三角形的两底角相等，两腰相等 解答：解：第 1 个点在 AC 上，取一点P，使 PBA= PAB； 第 2 个点在 AC 延长线上，取一点P，使 PC=PA； 第 3 个点在 CA 延长线上，取一点P，使 BA=AP 第 4 个点取一点P，使 AP=BA ； 第 5 个点取一点P，使 PB=BA ； 第 6 个点取一点P，使 AP=AB 符合条件的点P有 6 个点 故选 C 点评：本题考查了等腰三角形的判定；利用等腰三角形的判定来解决特殊的实际问题，其关键是根据题意，再利 用数学知识来求解 10 / 21 10 （3 分） （2010?拱墅区一模）如图，在ABC 中，

24、 ABC 和ACB 的平分线相交于点O，过点 O 作 EFBC 交 AB 于 E，交 AC 于 F，过点 O 作 ODAC 于 D下列四个结论： BOC=90 +A； EF 不可能是 ABC 的中位线； 设 OD=m，AE+AF=n ，则 SAEF=mn； 以 E 为圆心、 BE 为半径的圆与以 F 为圆心、 CF 为半径的 圆外切其中正确结论的个数是（） A1 个B2 个C3 个D4 个 考点 ： 圆与圆的位置关系；三角形三边关系；三角形内角和定理；角平分线的性质；三角形中位线定理 专题 ： 压轴题 分析： 由角平分线的性质与三角形的内角和定理，即可求得 BOC=90 + A 正确；又有特殊

25、三角形（等边三 角形）的三线合一性质，可得EF 可以是 ABC 的中位线，确定 错误；然后根据角平分线的性质与面积 的求解方法，即可得SAEF= mn；首先证得 OBE 与OCF 是等腰三角形，根据圆与圆的位置关系，即 可得以 E 为圆心、 BE 为半径的圆与以F 为圆心、 CF 为半径的圆外切继而求得答案 解答：解： 在ABC 中， ABC 和ACB 的平分线相交于点O， OBC= ABC ，OCB=ACB ， ABC+ ACB=180 A， BOC=180 （ OBC+ OCB）=180 （ABC+ ACB ）=90 +A；故 正确； 若 ABC 是等边三角形，则三线合一，此时EF 是AB

26、C 的中位线；故 错误； 连接 AO ，过点 O 作 OHAB 于 H， AO 是 ABC 的角平分线， ODAC ， OH=OD=m ， SAEF=SAOE+SAOF=AE?OH+AF?OD=OD?（AE+AF ） =mn；故 错误； EF BC， OBC=BOE，FOC=OCB ， EBO=OBC，FCO=OCB ， EBO=EOB，FOC=FCO， BE=EO，CF=FO， 以 E 为圆心、 BE 为半径的圆与以F 为圆心、 CF 为半径的圆外切故 正确 故选 B 点评：此题考查了角平分线的性质，等腰三角形的判定与性质，以及圆与圆的位置关系等知识此题综合性较强， 难度较大，解题的关键是注

27、意数形结合思想的应用，注意辅助线的作法 二、认真填一填（本题有6 个小题，每小题4 分，共 24 分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完 整地填写答案. 11 / 21 11 （4 分） （2000?广西）要说明一个四边形是菱形，可以先说明这个四边形是平行四边形，再说明有一组邻 边相等（只需填写一种方法） 考点 ： 菱形的判定 专题 ： 开放型 分析：菱形的判定方法有三种： 定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形； 四边相等； 对角线互相垂直 平分的四边形是菱形所以，要说明一个四边形是菱形，可以先说明这个四边形是平行四边形，再说明有 一组邻边相等 解答：解：因为一组邻边相等的平行四边

28、形是菱形，所以，要说明一个四边形是菱形，可以先说明这个四边形是 平行四边形，再说明有一组邻边相等 点评：本题考查菱形的判定，答案不唯一 12 （4 分） （2011?宜兴市模拟）把二次函数y=x2x+3 用配方法化成 y=a（xh） 2+k 的形式是 y=（x+2）2+4 ；该二次函数图象的顶点坐标是 （ 2， 4） 考点 ： 二次函数的三种形式 专题 ： 函数思想 分析：利用配方法先提出二次项系数，再加上一次项系数的一半的平方来凑成完全平方式，可把一般式转化为顶 点式，从而得出顶点坐标 解答： 解： y=x2x+3=（ x2+4x） +3= （ x+2） 2+4， 即 y=（x+2） 2+4

29、， 顶点（ 2，4） 故答案为： y=（x+2）2+4， （ 2， 4） 点评：此题考查了二次函数表达式的一般式与顶点式的转换，并要求熟练掌握顶点公式 13 （4 分） （2010?拱墅区一模）如图，P 内含于 O， O 的弦 AB 切P于点 C，且 AB OP若阴影部分的面 积为 10 ，则弦 AB 的长为 考点 ： 切线的性质；勾股定理；垂径定理 专题 ： 计算题 分析：如图，过O 点作 ODAB，垂足为D，连接 PC，AO ，设 O 的半径为R，P 的半径为r，由直线与圆相 切的性质可知PC=r，又 OPAB ，则 OD=PC=r ，阴影部分面积可表示为 （R2r2）= （AO 2 OD

30、2） ，由 已知可求AO 2 OD2 的值，在RtAOD 中，由勾股定理可求AD ，由垂径定理可知AB=2AD 解答：解：如图，过O 点作 ODAB ，垂足为D，连接 PC， AO， 设 O 的半径为R，P 的半径为r， AB 与 P相切于 C 点， PCAB ，PC=r， 又 OPAB ， 12 / 21 OD=PC=r ， 由已知阴影部分面积为10 ，得 （R 2 r2）=10 ，即 R2r2=10， AO 2OD2=R2r2=10， 在 RtAOD 中，由勾股定理得AD 2=AO2OD2=10， 即 AD=， 由垂径定理可知AB=2AD=2 故答案为： 2 点评：本题主要考查对切线的性质

31、，垂径定理，勾股定理等知识点的理解和掌握，能求出特殊情况时AC 的长度 是解此题的关键 14 （4 分） （2010?拱墅区一模）某工厂准备加工600 个零件，在加工了100 个零件后，采取了新技术，使每天的工 作效率是原来的2 倍，结果共用7 天完成了任务若设该厂原来每天加工x 个零件，则可列方程为 =7；解得 x=50个 考点 ： 由实际问题抽象出分式方程 分析：根据假设的未知数，表示出采取了新技术后每天加工2x 个零件， 根据题意得： 加工 100 个零件所用时间为： 天，加工剩余的500 个零件，所用时间为：天，再由总天数是7 天，从而得出方程，解出方程，注 意应检验，即可得出答案 解

32、答：解：设该厂原来每天加工x 个零件，采取了新技术后每天加工2x 个零件， 根据题意得：加工100 个零件所用时间为：天， 加工剩余的500 个零件，所用时间为：天， ， 解得： x=50， 经检验得x=50 是原方程的解， 答：原来每天加工50 个零件 故答案为：，50 点评：此题主要考查了分式方程的应用，正确的表示出改进技术前后的生产零件所用的天数，从而得出等式方程 是解决问题的关键 15 （4 分） （2009?重庆）在平面直角坐标系xOy 中，直线y=x+3 与两坐标轴围成一个AOB 现将背面完全相 同，正面分别标有数1，2，3，的 5 张卡片洗匀后，背面朝上，从中任取一张，将该卡片上

33、的数作为点P的横 坐标，将该数的倒数作为点P 的纵坐标，则点P 落在 AOB 内的概率为 考点 ： 概率公式；一次函数的性质 专题 ： 压轴题 13 / 21 分析：综合考查等可能条件下的概率和一次函数及坐标系的知识，先求出中任取一张时所得点的坐标数，再画出 图象交点个数，由图象上各点的位置直接解答即可 解答： 解：由题意得，所得的点有5 个，分别为（1，1） （2，） （ 3，） （，2） （，3） ； 再在平面直角坐标系中画出直线y=x+3 与两坐标轴围成的 AOB 在平面直角坐标系中描出上面的5 个 点，可以发现落在AOB 内的点有（ 1，1） （2，） （，2） ，所以点 P落在 AO

34、B 内的概率为 点评：此题考查概率的求法：如果一个事件有n 种可能， 而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现 m 种结果， 那么事件A 的概率 P（A）= 16 （4 分） （2010?拱墅区一模）已知a，b 是正整数，且满足也是整数： （1）写出一对符合条件的数对是 （15，15） 、 （60、60） 、 （15，60） 、 （60，15） 、 （240， 240） 、 （ 135，540） 、 （540，135）； （2）所有满足条件的有序数对（a，b）共有 7对 考点 ： 二次根式的性质与化简 专题 ： 计算题；压轴题 分析： 把 2 放在根号下，得出+，是整数， a、b 的值进行讨

35、论，使和为 整数或和为整数，从而得出答案 解答： 解： （1）=+， 当 a、 b的值为 15， 60，135，240，540 时， 当 a=15，b=15 时，即=4； 当 a=60，b=60 时，即=2； 当 a=15，b=60 时，即=3； 当 a=60，b=15 时，即=3； 当 a=240，b=240 时，即=1； 当 a=135，b=540 时，即=1； 当 a=540，b=135 时，即=1； 14 / 21 故答案为：（15，15） 、 （60、60） 、 （15，60） 、 （60，15） 、 （ 240， 240） 、 （ 135，540） 、 （540，135） ； （

36、2）所有满足条件的有序数对（a，b）共有7 对， 故答案为7 点评：本题考查了二次根式的性质和化简，解决此题的关键是分类讨论思想，得出a、b 可能的取值 三、全面答一答（本题有8 个小题，共66 分 .解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.如果觉得有些题目有点困 难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以） 17 （6 分） （2010?拱墅区一模）如图，有一段斜坡BC 长为 10 米，坡角 CBD=10 ，为使残疾人的轮椅车通行更 省力，现准备把坡角降为5 （1）求斜坡新起点A 到原起点 B 的距离； （2）求坡高CD（结果保留3 个有效数字） 参考数据： sin10 =0.1736，co

37、s10 =0.9848，tan10 =0.1763 考点 ： 解直角三角形的应用-坡度坡角问题 分析：（ 1）由于 A=5 ，B=10 ，则 AB=BC ，斜坡新起点A 到原起点B 的距离 AB 即可求出 （ 2）坡高 CD 的长可利用正弦值求出 解答：（ 1）ABC 外角 CBD=10 ，A=5 ， ACB=5 ，AB=BC=10 米 （ 2）在 BCD 中， CD=BC ?sin10 =10 0.1736 1.74（米） 点评：此题主要考查学生对坡度坡角的掌握及三角函数的运用能力 18 （6 分） （2010?拱墅区一模）下面是按一定规律排列的一列数： 第 1 个数：； 第 2 个数：；

38、第 3 个数：； ； （1）分别计算这三个数的结果（直接写答案） （2）写出第2010 个数的形式（中间部分用省略号，两端部分必须写详细），然后推测出结果 考点 ： 有理数的混合运算 专题 ： 规律型 分析：（ 1）直接计算这三个数的结果即可； （ 2）写出通项公式：第n 个数： n（ 1+） （1+） （1+） （1+） ， 再将 n=2010 代入即可 15 / 21 解答： 解： （1）第 1 个数：；第 2 个数：；第 3 个数：（3 分） （各 1 分） （ 2）第 2010 个数： 2010 （1+） =2010 =2010 = 点评：本题考查了有理数的混合运算，是一道找规律的题目

39、，得出通项公式是解此题的关键 19 （6 分） （2010?拱墅区一模）如图，长方体的底面是边长为1cm 的正方形，高为3cm （1）如果用一根细线从点A 开始经过4 个侧面缠绕一圈到达点B，请利用侧面展开图计算所用细线最短需要多少 cm？ （2）如果从点A 开始经过4 个侧面缠绕2 圈到达点B，那么所用细线最短需要cm （直接填空） 考点 ： 平面展开 -最短路径问题 专题 ： 探究型 分析：（ 1）把长方体沿AB 边剪开，再根据勾股定理进行解答即可； （ 2）如果从点如果从点A 开始经过4 个侧面缠绕2 圈到达点B，相当于直角三角形的两条直角边分别是8 和 3，再根据勾股定理求出斜边长即可

40、 解答：解： （1）将长方体展开，连接A、B， 根据两点之间线段最短，AB=5cm； （ 2）如果从点A 开始经过4 个侧面缠绕2 圈到达点B， 相当于直角三角形的两条直角边分别是8 和 3， 根据勾股定理可知所用细线最短需要=cm 故答案为： 点评：本题考查的是平面展开最短路线问题，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键 20 （8 分） （2010?拱墅区一模）如图，已知线段a 及O 16 / 21 （1）只用直尺和圆规，求作ABC ，使 BC=a，B=O，C=2B（在指定作图区域作图，保留作图痕迹，不 写作法）； （2）在ABC 中作 BC 的中垂线分别交AB、BC 于点 E

41、、F，如果 B=30 ，求四边形AEFC 与 ABC 的面积之比 考点 ： 作图 复杂作图 专题 ： 计算题；作图题；压轴题 分析：（ 1）先作一个角等于已知角，即MBN= O，在边 BN 上截取 BC=a，以射线CB 为一边， C 为顶点，作 PCB=2O，CP 交 BM 于点 A，ABC 即为所求； （ 2）由 B=30 ，可得 C=60 ，根据三角函数可求得AB 的长，则 ABC FBE，从而得出=，根 据相似三角形的面积比等于相似比的平方，求得答案即可 解答： 解： （1） （ 2）如图， B=30 ，C=60 ，A=90 ， ABC FBE， cos30 =， BC=a， AB=a，

42、 =， SBEF：SABC=1： 3， 四边形 AEFC 与ABC 的面积之比为：2：1（4 分） 点评：本题考查了基本作图，作一个角等于已知角，以及相似三角形的判定和性质，相似三角形的面积之比等于 相似比的平方 21 （8 分） （2010?拱墅区一模）某校为了解学生的课余活动情况，由校团委组织采用抽样调查的方式，从运动、娱 乐、阅读和其他四个方面随机调查了若干名学生的课余活动兴趣爱好情况，并根据调查结果制作了如下两幅不完整 的统计图 请你根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）这次活动一共调查了300名学生； （2）在扇形统计图中，“ 其他 ” 所在扇形的圆心角的度数是54 ； 17 /

43、 21 （3）将两幅统计图补充完整； （4）如果全校有1200 名学生，请你估计全校学生在课余时间喜欢“ 运动 ” 的学生人数 考点 ： 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图 专题 ： 图表型 分析：（ 1）根据阅读的同学人数和其在扇形统计图中所占比例求出总人数； （ 2）先根据参加运动和学生总数求出参加运动的学生所占的比例，然后求出其他所占的比例； （ 4）根据 300 名学生的课余喜欢运动的学生数估计全校的喜欢运动的学生数 解答：解： （1）参加阅读的同学有60 人且其占所有学生的20%， 学生总数为： 60 20%=300 名； （ 2）参加运动的学生所占的比例为：75 300 100

44、%=25% ， 其他所占比例为1 25%20%40%=15% ， 其圆心角的度数为：360 15%=54 ； （ 3） （ 4）（人）， 全校学生在课余时间喜欢“ 运动 ” 的学生人数为300 人 点评：本题考查了有关各种统计图的相互的转化的知识，考查各种统计图的题目是近几年中考的一个非常重要的 考点 22 （10 分） （2010?拱墅区一模）如图，在梯形ABCD 中， AD BC，AD=2 ，BC=4 ，点 M 是 AD 的中点， MBC 是等边三角形 动点 P、Q 分别在线段BC 和 MC 上运动 （不与端点重合） ，且MPQ=60 保持不变 以下四个结论： 梯形 ABCD 是等腰梯形；

45、 BMP CPQ； MPQ 是等边三角形； 设 PC=x，MQ=y ，则 y 关于 x 的函 数解析式是二次函数 （1）判断其中正确的结论是哪几个？ （2）从你认为是正确的结论中选一个加以证明 18 / 21 考点 ： 相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定；等腰梯形的判定 专题 ： 代数几何综合题 分析：（ 1） 首先由等边三角形的性质，易证：AMB DMC ，则可证得AB=CD ，即得四边形ABCD 是等 腰梯形； 利用有两角对应相等的三角形相似，即可证得：BMP CPQ； 由 MP 不一定等于PQ，即可知： MPQ 不一定是等边三角形； 由相似三角形的对应边成比

46、例即可求得y 与 x 的关系 （ 2）根据（ 1）中的分析，选择中的任一个证明即可 解答：解： （1） MBC 是等边三角形， MB=MC ，MBC= MCB=60 ， AD BC， AMB= MBC ，DMC= MCB ， AMB= DMC ， AM=DM ， AMB DMC ， AB=CD ， 梯形 ABCD 是等腰梯形故 正确； 1+ MPB=120 ，2+MPB=180 MPQ=120 ， 1=2， MBP= MPQ=60 ， BMPCPQ故 正确； MP 不一定等于PQ， MPQ 不一定是等边三角形故 错误； BMP CPQ， ， BC=4， MB=MC=4 ， PC=x，MQ=y ，则 BP=4x，CQ=4y， ， y=x2x+4，故 正确 正确的是 ； （ 2）选 的证明：