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1、实用标准文案 文档 卓尔教育教师教学辅导教案 编号： 授课教师日 期时 间 学生年 级科 目 课题 较复杂的和差倍问题 教学目标 已知两个数的和与差，求出这两个数各是多少的应用题，叫和差应用题。 解答和差应用题的基本数量关系是： 教学重难点 掌握和差的公式能正确的解决问题 课前检查 上次作业完成情况： 优 良 中 差 建议： _ _ _ 教学过程 专题简析： 解答差倍问题时，先要求出与两个数的差对应的倍数差。在一般财政部下，它们往往 不会直接告诉我们，这就需要我们根据题目的具体特点将它们求出。当题中出现三个或三 个以上的数量时，一般把题中有关数量转化为与标准量之间倍数关系对应的数量。 解答差倍
2、应用题的基本数量关系是： 差（倍数 1）=小数 小数倍数 =大数或：小数 +差=大数 例 1：光明小学开展冬季体育比赛，参加跳绳比赛的人数是踺子人数的3 倍，比踢踺 子的多 36 人。参加跳绳和踢踺子比赛的各有多少人？ 分析与解答：如果把踢踺子的人数看作1 份，那么跳绳的人数是这样的3 份。36 人是 这样的 31=2份。这样，把 36人平均分成 2 份，1 份就是踢踺子的人数： 362=18人， 跳绳的有 183=54人。 练习一 1，城南小学三年级的人数是一年级人数的2 倍，三年级的人数比一年级多130 人。三 年级和一年级各有多少人？ 2，一种钢笔的价钱是一种圆珠笔的4 倍，这种钢笔比圆
3、珠笔贵12 元。这种钢笔和圆 珠笔的单价各是多少元？ 3，农业科技小组有两块小麦试验田，第二块比第一块少6 公顷，第一块的面积是第二 块的 3 倍。两块试验田各是多少公顷？ 实用标准文案 文档 例 2：仓库里存放大米和面粉两种粮食，面粉比大米多3900千克，面粉的千克数比大米的 2 倍还多 100 千克。仓库有大米和面粉各多少千克？ 分析与解答：如果面粉减少100千克，那么面粉的千克数就是大米的2 倍，3900 100=3800千克，就是大米的 21=1 倍。所以，大米有 38001=3800千克，面粉有 3800 3900=7700千克。 练习二 1，三年级学生参加课外活动， 做游戏的人数比
4、打球人数的3 倍多 2 人，已知做游戏的 比打球的多 38人，打球和做游戏的各有多少人？ 2，学校今年参加科技兴趣小组的人数比去年多41人，今年的人数比去年的3 倍少 35 人。今年有多少人参加？ 3，果园里种了一批苹果树和桃树，已知苹果树比桃树多1600棵，苹果树的棵数比桃 树的 3 倍多 100棵。苹果树和桃树各种了多少棵？ 例 3：育红小学买了一些足球、排球和篮球，已知足球比排球多7 只，排球比篮球多 11 只，足球的只数是篮球的3 倍。足球、排球和篮球各买了多少只？ 分析与解答：由题意可知，足球比篮球多买了7+11=18只，它是篮球的 31=2倍。所 以，买篮球 182=9只，买排球
5、9+11=20只，买足球 20+7=27只。 练习三 1，玩具厂二月份比一月份多生产玩具2000 个，三月份比二月份多生产3000 个，三月 份生产的玩具个数是一月份的2 倍。每个月各生产多少个？ 2， 某农具厂第三季度比第二季度多生产2800套轴承， 第一季度比第二季度少生产1200 套。第三季度生产的是第一季度的3 倍。求每季度各生产多少？ 3，三个小朋友们折纸飞机，小晶比小亮多折12架，小强比小亮少折8 架，小晶折的 是小强的 3 倍。三个人各折纸飞机多少架？ 实用标准文案 文档 例 4：商店运来一批白糖和红糖，红糖的重量是白糖的3 倍，卖出红糖 380 千克，白 糖 110千克后，红糖
6、和白糖重量相等。商店原有红糖和白商各多少千克？ 分析与解答：由“红糖卖出380千克，白糖卖出 110 千克后，红糖和白糖重量相等” 可知原来红糖比白糖多380110=270千克，它是白糖的31=2倍。所以，白糖原有270 2=135千克，红糖原有 1353=405千克。 练习四 1甲、乙两个仓库各存一批面粉， 甲仓库所存的面粉的袋是乙仓库的3 倍，从甲仓库 运走 720千克，从乙仓库运走120 千克后，两个仓库所剩的面粉相等。两个仓库原来各有 面粉多少千克？ 2有两筐橘子， 第二筐中橘子的个数是第一筐中的2 倍。如果第一筐中再放入48个， 第二筐中再放入18个，那么两筐的橘子个数相等。原来两筐
7、各有橘子多少个？ 3甲桶的酒是乙桶的4 倍，如果从甲桶中取出15千克倒入乙桶，那么两桶酒的重量 相等。原来两桶酒各有多少千克？ 例 5：甲、乙两个书架原有图书本数相等，如果从甲书架取出2 本，从乙书架取出60 本后，乙书架的本数是甲书架的3 倍。原来两个书架各有图书多少本？ 分析与解答：由“甲、乙两个书架原有图书相等，从甲书架取240 本，从乙书架取出 60 本”可知乙书架余下的书比甲书架多24060=180本，它是甲书架余下的2 倍，所以甲 书架余下 1802=90本。甲书架原有 90240=330本。 练习五 1，两筐同样的苹果，甲筐卖出8 千克，乙筐卖出 20 千克以后，甲筐剩下的是乙筐
8、的 3 倍。两筐苹果原来各有多少千克？ 2，甲、乙两个人的存款数相等，甲取出60元，乙存入 20 元，乙的存款是甲的3 倍。 两人原来各有存款多少元？ 3，甲、乙两个书架原有图书本数相等，如果从甲书架取出120本放到乙书架，乙书架 的本数是甲书架的4 倍。原来两个书架各有图书多少本？ 实用标准文案 文档 例 6：三、四年级同学共植树128棵，四年级比三年级多植树20 棵，求三、四年级各植树 多少棵？ 分析与解答：假如把三、四年级植的128 棵加上 20 棵，得到的和就是四年级植树的2 倍，所以，四年级植树的棵数是 （128+20）2=74棵，三年级植树的棵数是7420=54棵。 这道题还可以这
9、样解答： 假如从 128棵中减去 20棵，那么得到的差就是三年级植树棵 数的 2 倍，由出，先求出三年级植树的棵数（12820）2=54棵，再求出四年级植树的 棵数： 5420=74棵。 练习六 1，两堆石子共有800吨，第一堆比第二堆多200吨。两堆各有多少吨？ 2，用锡和铝混合制成600 千克的合金， 铝的重量比锡多 400 千克。锡和铝各是多少千 克？ 3，甲、乙两人年龄的和是35 岁，甲比乙小 5 岁。甲、乙两人各多少岁？ 例七：两筐梨子共有 120 个，如果从第一筐中拿10 个放到第二筐中， 那么两筐的梨子 个数相等。两筐原来各有多少个梨？ 分析与解答：根据题意，第一筐减少10 个，
10、第二筐增加 10 个后，则两筐梨子个数相 等，可知原来第一筐比第二筐多102=20个。假如从 120个中减去 20 个，那么得到的差 就是第二筐梨子个数的2 倍，所以，第二筐原来有（12020）2=50个，第一筐原来有 5020=70个。 练习七 1，红星小学三（ 1）班和三（2）班共有学生 108 人，从三（1）班转 3 人到三（ 2）班， 则两班人数同样多。两个班原来各有学生多少人？ 2，某汽车公司两个车队共有汽车80 辆，如果从第一车队调10 辆到第二车队， 两个车 队的汽车辆数就相等。两个车队原来各有汽车多少辆？ 实用标准文案 文档 3，甲、乙两笨共有水果60千克，如果从甲箱中取出5
11、千克放到乙箱中，则两箱水果 一样重。两箱原来各有水果多少千克？ 例八：今年小勇和妈妈两人的年龄和是38 岁，3 年前，小勇比妈妈小26 岁。今年妈 妈和小勇各多少岁？ 分析与解答： 3 年前，小勇比妈妈小26 岁，这个年龄差是不变的，即今年小勇也比妈 妈小 26 岁。显然，这属于和差问题。所以妈妈今年（38+26）2=32岁，小勇（ 3826） 2=6 岁。 练习三 1，今年小刚和小强俩人的年龄和是21 岁，1 年前，小刚比小强小3 岁。今年小刚和 小强各多少岁？ 2，黄茜和胡敏两人今年的年龄和是23 岁，4 年后，黄茜将比胡敏大3 岁。黄茜和胡 敏今年各多少岁？ 3，两年前，胡炜比陆飞大10
12、 岁；3 年后，两人的年龄和将是42 岁。求胡炜和陆飞今 年各多少岁。 例九：甲乙两个仓库共有大米800 袋，如果从甲仓库中取出25 袋放到乙仓库中， 则甲 仓库比乙仓库还多8 袋。两个仓库原来各有多少袋大米？ 分析与解答：先求甲、乙两仓库大米的袋数差，由“从甲仓库中取出25袋放到乙仓库 中，则甲仓库比乙仓库还多8 袋”可知甲仓库原来比乙仓库多2528=58袋。由此可求 出甲仓库原来有（ 80058）2=429袋，乙仓库原来有800429=371袋。 练习四 1甲、乙两箱洗衣粉共有90 袋，如果从甲箱中取出4 袋放到乙箱中，则甲箱比乙箱 还多 6 袋。两箱原来各有多少袋？ 2甲、乙两筐香蕉共重
13、60千克，从甲筐中取5 千克放到乙筐，结果甲筐比乙筐还多 2 千克。两筐原来各有多少千克香蕉？ 3两笼鸡蛋共 19 只，若甲笼再放入4 只，乙笼中取出 2 只，这时乙笼比甲笼还多1 只。甲、乙两笼原来各有鸡蛋多少只？ 实用标准文案 文档 例十：把长 108 厘米的铁丝围成一个长方形， 使长比宽多 12 厘米，长和宽各是多少厘 米？ 分析与解答：根据题意可知围成的长方形的周长是108厘米，因此，这个长方形长与 宽的和是 1082=54厘米，由此可以求出长方形的长为（54+12）2=33厘米，宽为 54 33=21厘米。 练习十 1，把长 84厘米的铁丝围成一个长方形，使宽比长少6 厘米。长和宽各
14、是多少厘米？ 2，赵叔叔沿长和宽相差30米的游泳池跑 6圈，做下水前的准备活动，共跑1080米。 游泳池的长和宽各是多少米？ 3，刘晓每天早晨沿长和宽相差40米的操场跑步，每天跑6 圈，共跑 2400米。这个操 场的面积是多少平方米？ 例 11：两箱茶叶共重 96 千克，如果从甲箱取出12 千克放入乙箱，那么乙箱的千克数 是甲箱的 3 倍。两箱原来各有茶叶多少千克？ 分析与解答：由“两箱茶叶共重96 千克，如果从甲箱取出12 千克放入乙箱，那么乙 箱的千克数是甲箱的3 倍”可求出现在甲箱中有茶叶96（13）=24千克。由此可求出 甲箱原来有茶叶2412=36千克，乙箱原来有茶叶9636=60千
15、克。 练习一 1，书架的上、下两层共有书180 本，如果从上层取下15本放入下层，那么下层的本 数正好是上层的2倍。两层原来各有书多少本？ 2，甲、乙两人共储蓄2000元，甲取出 160元，乙又存入 240元，这时甲储蓄的钱数 比乙的 2 倍少 20 元。甲、乙两人原来各储蓄多少元？ 3，某畜牧场共有绵羊和山羊3561只，后来卖了 60 只绵羊，又买来山羊100只，现在 绵羊的只数比山羊的2 倍多 1 只。原来绵羊和山羊各有多少只？ 例 12：甲、乙、丙三个同学做数学题，已知甲比乙多做5 道，丙做的是甲的 2 倍，比 乙多做 20 道。他们一共做了多少道数学题？ 实用标准文案 文档 分析与解答
16、：甲比乙多5 道，丙比乙多 20 道，丙做的是甲的2 倍，因此， 205=15 道是丙的一半，也就是甲做的道数。丙做了152=30道，乙做了 155=10道。他们共做 了：（ 205）（ 12） （205）5=55 道。 练习 1 ，某厂一季度创产值比三季度多2 万元，二季度的产值是一季度产值的2 倍， 比三季度产值多42万元。三个季度共创产值多少万元？ 2，甲、乙、丙三个人合做一批零件，甲比乙多做12 个，丙做的比甲的2 倍少 20个， 比乙做的多 38个。这批零件共有多少个？ 3，果园里的苹果树是桃树的3 倍，管理员每天能给25 棵苹果树和 15 棵桃树洒农药。 几天后，当桃树喷完农药时，
17、苹果树还有140棵没有喷药。果园里共有多少棵树？ 例 13：某工厂一、二、三车间共有工人280 人，第一车间比第二车间多10 人，第二 车间比第三车间多15人。三个车间各有工人多少人？ 分析与解答：这是多量的和差问题，解题的时候确定的标准不同，解法也就不同。如 果以第二车间的人数为标准，第一车间减少10 人，第三车间增加15人，那么 28010 15=285人是第二车间人数的3 倍，由此可以求出第二车间有2853=95人，第一车间有 95 10=105人，第三车间有 9515=80人。 练习三 1，一个三层书架共放书168本，上层比中层多12本，下层比中层少6 本。三层各放 书多少本？ 2，一
18、个三层柜台共放皮鞋120双，第一层比第二层多放4 双，第二层比第三层多7 双，三层各多皮鞋多少双？ 3，四个数的和是152，第一个数比第二个数多16，比第三个数多 20，比第四个数少 12。第一个数和第四个数是多少？ 实用标准文案 文档 例 14：两个数相除，商是4，被除数、除数、商的和是124。被除数和除数各是多少？ 分析与解答：从 124里去掉商，是 1244=120，它是除数的 14=5 倍，除数是 120 5=24，被除数是 244=94。 练习四 1，在一个除法算式中，被除数、除数、商的和是123。已知商是 3，被除数和除数各 是多少？ 2，两个数相除，商是5，余数是 7，被除数、除数、商、余数的和是187，求被除数。 3，两个数相除，商是17，余数是 8，被除数、除数、商和余数的和是501，求被除数 和除数是多少。 签字 教学组长：学生：