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1、浙江杭州 2019初三下开学考试题（3 ）- 数学 温馨提示： 1. 仔细审题，先易后难。2. 书写工整，解答过程清晰，作图规范。 一、选择题（本题有10 个小题 , 每小题 3 分, 共 30 分） 下列运算正确的是（） A 2 325aaa B. 632 aaa C22 ababab D 2 22 abab 某红外线遥控器发出的红外线波长为0.000 000 94m ， 用科学记数法表示这个数是（） A9.4 10 7 m B9.4 10 7m C 9.4 10 8m D9.4 10 8m 若 55xx ，下列不等式成立的是（） Ax-50 Bx-50 C. x-50 Dx-5 0 某次实
2、验中，测得两个变量m和 v 之间的 4 组对应数据如下表： m 1 2 3 4 v 0.01 2.9 8.03 15.1 则 m与 v 之间的关系最接近于下列各关系式中的（） Av2m一 2 B v m 2 一 1 C. v3m一 3 D v m十 1 2012 年 4 月份，某市市区一周空气质量报告中某项污染指数的数据是：31，35 ，31 ， 33，30 ，33 ， 31，则下列表述错误的是（） A众数是31 B中位数是30 C平均数是32 D极差是5 下列关于分式的判断，正确的是（） A当 x=2 时， 1 2 x x 的值为零 B当 x3 时， 3x x 有意义 C无论 x 为何值，
3、3 1x 不可能得整数值 D无论 x 为何值， 2 3 1x 的值总为正数 如图，已知O的两条弦AC ，BD相交于点 E，A=75， C=45 ，那么 sin AEB的值为（） A. 1 2 B. 3 3 C. 2 2 D. 3 2 如果不等式组 213(1)xx xm 的解集是x2，那么 m的取值范围是（） Am=2 Bm 2 Cm 2 Dm 2 如图，ABC中，BCAB，4BCAB，D为BC的中点，在AC 边上存在一点E，连结EBED,，则BDE周长的最小值为（） A 52 B 32 C 252 D 232 A B C D E E2 D2 E1 D1 E D C A B 如图， ABC 和
4、的 DEF 是等腰直角三角形， 90CF ，24ABDE，点 B与点 D重 合，点AB DE，（），在同一条直线上， 将ABC沿 DE方向平移，至点A与点E重合时停止设点 BD，之间的距离为x，ABC与DEF重叠部分 的面积为 y，则准确反映y与x之间对应关系的图象 是（） 二、填空题（本题有6 个小题 , 每小题 4 分, 共 24 分） 因式分解 23 xyx=_. 将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点 C在半圆上点 A、B的读数分别为86、30，则 ACB的大小为 _. 同时掷两个质地均匀的骰子，观察向上一面的点数，两个骰子的点数 相同的概率为 _. 如图，直线y1=kx+b
5、 过点 A（0，2） ，且与直线y2=mx交于点 P（1，m ） ，则 不等式组mx kx+bmx-2 的解集是 _. 如图，在 ABC中， C=90 ，以AB上一点 O为圆心， OA长为半径的圆 与 BC相切于点D，分别交AC 、AB于点 E、 F若 AC=6 ，AB=10 ，则 O的半 径为 _. 如图，已知等边 ABC ，D是边 BC的中点，过D作 DE AB于 E， 连结 BE交 AD于 D1；过 D1作 D1E1AB于 E1，连结 BE1交 AD于 D2； 过 D2作 D2E2AB 于 E2，如此继续，若记 BDE S为 S1，记 11B D E S为 S2， 记 22B D E S
6、为 S3，若 ABC S面积为 Scm 2， 则 Sn=_cm2. ( 用含 n 与 S的代数式表示) 三、解答题（本大题共7 小题，共 66 分） 17. （本小题满分6 分）解下列方程 （1） 0142 2 xx （2） 12 3)45(cos 0 xx 18. （本小题满分8 分）如图，已知E、F 分别是平行四边形ABCD 的边 BC 、AD上的点，且 BE=DF （1）求证：四边形AECF 是平行四边形； （2）若 BC=10 ，BAC=90 ，且四边形AECF 是菱形，求DF的长 19 （本小题满分8 分）在某市房交会期间，某房地产公司对参加本次房交会的消费者进行 了随机问卷调查，共
7、发放1000 份调查问卷，并全部收回 根据调查问卷，将消费者年收入的情况整理后，制成表格如下： 年收入（万元） 1. 2 1. 8 3. 0 5. 0 10. 0 被调查的消费者 数 20 0 50 0 a 70 30 根据调查问卷， 将消费者打算购买住房面积的情况整理后，作出部分频数分布直方图和扇形 统计图 根据以上信息回答下列问题： （1）根据表格可得a= ，被调查的1000 名消费者的平均年收入为万元； （2）补全频数分布直方图和扇形统计图； （3）若该市现有购房打算的约有40000 人，请估计购房面积在80 至 120 平方米的大约有多 少人？ 20 ( 本小题满分10 分) 某电脑经
8、销商计划购进一批电脑机箱和液晶显示器，若购电脑机箱10 台和液液晶显示器8 台，共需要资金7000 元；若购进电脑机箱2 台和液示器5 台，共需要资金4120 元 （1）每台电脑机箱、液晶显示器的进价各是多少元？ （2） 该经销商购进这两种商品共50 台， 而可用于购买这两种商品的资金不超过22240 元 根 据市场行情，销售电脑机箱、液晶显示器一台分别可获利10 元和 160 元该经销商希望销 售完这两种商品，所获利润不少于4100 元试问：该经销商有哪几种进货方案？哪种方案 获利最大？最大利润是多少？ 21 （本小题满分10 分） 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，P是反比例函数y
9、x 6 （x0）图象上的任意 一点，以P为圆心，PO为半径的圆与x、y轴分别交于点A、B （1）判断P是否在线段AB上，并说明理由； （2）求AOB的面积； （3）Q是反比例函数y x 6 （x0）图象上异于点P的另一点，请以Q为圆心，QO 半径画圆与x、y轴分别交于点M、N， 连接AN、MB 求 证：ANMB 22 （本小题满分12 分） 已知 ABC是等腰直角三角形， A=90 ，D 是腰 AC上的一个动点，过C 作 CE垂直于BD 或 BD的延长线，垂足为E，如图 （1）若 BD是 AC边上的中线，求 CE BD 的值； （2）若 BD是 ABC的角平分线，求 CE BD 的值； （3）
10、结合（ 1）、（ 2），试推断 CE BD 的取值范围（直接写出结论，不必证明），并探究 CE BD 的值能等于 3 4 吗？若能，求出满足条件的D点的位置；若不能，说明理由 23.( 本小题满分12 分) 如图 1 所示，抛物线y=x 2 +bx+c 与 x 轴交于 A， B两点，与y 轴交于 点 C（0，2） ，连接 AC ，若 tan OAC=2 （1）求抛物线对应的二次函数的解析式； （2）在抛物线的对称轴l 上是否存在点P，使 APC=90 ？若存在，求出点P 的坐标；若 不存在，请说明理由； （3）如图 2 所示，连接BC ，M是线段 BC上（不与B、C重合）的一个动点，过点M作直
11、线 l l ，交抛物线于点N，连接 CN 、BN ，设点 M的横坐标为t 当 t 为何值时， BCN的面 积最大？最大面积为多少？ 初三数学开学考试参考答案 一、选择题（本题有10 个小题 , 每小题 3 分, 共 30 分） 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案C A D B B D D D C B 二、填空题（本题有 6 个小题 , 每小题 4 分, 共 24 分） x(x+y)(x-y) 28 1 6 1x2 15 4 2 1 s n 三、解答题（本大题共7 小题，共 66 分） 17.（1） 2 6 1 1 x ， 2 6 1 2 x 3 分 （2） 1x .2 分检验根
12、 1 分 18.（1）判定合理 4 分 （ 2）DF=5.4 分 19.（1） a=200 1 分； 2.39 万元 .2 分 （2）补全 1 个各 1 分 （3）24000 人 .2 分 20.（1）解：设电脑机箱x 元，液晶显示器y 元 412052 7000810 yx yx 2 分 解之得： 800 60 y x .1 分 答：电脑机箱60 元，液晶显示器800 元1 分 （2）解：设购进机箱x 台，则购进液晶显示器(50-x)台，根据题意得： 4100)50(16010 22240)50(80060 xx xx 26 3 2 24x 4 分 （图 1）（图 2） F E D C B
13、A x 取整数，所以 25x 、26 .1 分 有两种进货方案购进机箱和液晶显示器均25 台购进机箱26 台，液晶显示器24 台 利润 8000150xw 因为 w 随着x 的增大而减小，所以当 x=25 时，利润最大，最大利润是：4250 元1 分 21.解： （ 1）点 P在线段 AB上，理由如下： 点 O 在 P上，且 AOB90 AB 是 P的直径 点 P在线段 AB 上 .3 分 （2）过点 P作 PP1x 轴， PP2y 轴， 由题意可知PP1、 PP2是 AOB 的中位线，故SAOB 2 1 OA OB 2 1 2 PP1PP2 P是反比例函数y x 6 （x0）图象上的任意一点
14、 SAOB 2 1 OAOB 2 1 2 PP12PP 2 2 PP1PP212 .3 分 （3）如图，连接MN，则 MN 过点 Q，且 SMONSAOB12 OAOBOMON OB ON OM OA AONMOBAONMOB OAN OMBANMB4 分 22.此题方法不唯一，可以用代数方法，也可以用几何方法 方法 1：设 AB=AC=1 ，CD=x，由 ABD ECD 得到 2 2 x x CE BD y （1）BD是 AC边上的中线 2 5 CE BD 4 分 （2）BD是角平分线， AB BC AD CD ，得到 2 CE BD 4 分 （3） 1 CE BD ，可以， D 从 A向 C移动时， BD逐渐增大， CE逐渐减 N M y x Q P A B O 小， CE BD 的值逐渐增大 . 6 17 DC AD 4 分 方法 2： （1）利用相似和勾股定理计算，得出 2 5 CE BD （2）如图：利用ABD ACF,得 BD=CF, 所以 2 CE BD （3）同上 23. （1） 23 2 xxy 4 分 （2）存在 ) 2 1 , 2 3 ( 1 P ， ) 2 3 , 2 3 ( 2 P 4 分 （3） 1t 时，面积最大，最大面积为14 分