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1、福州 2018-2019 年初三上年末质量检测数学试卷及解析 数学试卷 (满分 150 分；考试时间120 分钟 ) 一、选择题 (共 10 小题，每小题4 分；每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂) 1下列根式中，不是最简二次根式的是 A10B8C6D2 2下列图形依次是圆、正方形、平行四边形、正三角形，其中不是中心对称图形的是 3如图， ABC 内接于 O， A50 ，则 BOC 的度数是 A100 B80 C50 D40 4下列事件中，为必然事件的是 A购买一张彩票，一定中奖B打开电视，正在播放广告 C一个袋中只有装有5 个黑球，从中摸出一个球是黑球D抛掷一枚硬币，正面向上
2、 5用扇形统计图反映地球上陆地面积与海洋面积所占比例时，陆地面积所对应的圆心角是108 ，当 宇宙中一块陨石落在地球上，则落在陆地上的概率是 A0. 2B0. 3C0. 4D0. 5 6方程 x 2x 的解是 Ax1Bx 0Cx11，x20Dx1 1，x20 7在平面直角坐标系中，将抛物线y x 2 先向右平移2 个单位，再向上平移2 个单位，得到的抛物线 解析式是 Ay(x2) 22By(x2)22Cy(x2)22Dy(x2)22 8若 n(n0)是关于 x的方程 x 2mx 3n0 的一个根，则 mn 的值是 A 3B 1C1D3 9已知 O1和 O2的半径分别是方程 x26x5 0的两根
3、，且两圆的圆心距等于4，则 O1与 O2 的位置关系是 A外离 B外切 C相交 D内切 10二次函数yax 2bx c 的图象如图所示，则点 A(4a 2bc， abc)在 A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限 二、填空题 (共 5 小题，每小题4 分满分20 分；请将正确答案填在答题卡相应位置) 11使x1有意义的x 的取值范围是 _ 12一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1， 2，3，4，5，6 六个数字，投掷这个骰子 一次，则向上一面的数字为6 的概率是 _ 13如果关于x 的方程 x 22xk 0(k 为常数 )有两个相等的实数根，则 k_ 14如图，一条公路的转弯处是一
4、段圆弧(图中的 AB )，点 O 是这段弧的圆心，C 是 AB 上一点， OC AB，垂足为D，AB 160m，CD40m，则这段弯路的半径是_m 15已知二次函数y x 24x3，则 y的最大值是 _；xy 的最大值是 _ 三、解答题 (满分 90 分；请将正确答案及解答过程填在答题卡相应位置，作图或添辅助线用铅笔画完， 再用黑色签字笔描黑) 16计算： (每小题 7 分，共 14 分) (1)8121827；(2)9x 6 x 4 2x 1 x 17(本题 15 分)如图， ABC 的顶点坐标分别为A(3， 1)，B(0，1)， C(0， 3)，将 ABC 绕原点 O 顺时针旋转90 ，得
5、到 A1B1C1 (1)画出 A1B1C1； (2)直接写出 A1B1C1各顶点坐标； (3)若二次函数yax 2 bxc 的图象经过点 C、B1、C1，求二次函 数的解析式； (4)请在右边的平面直角坐标系中画出(3)的二次函数y ax 2bxc 的图象 x y ax 2bxc 18(本题 12 分)在一个口袋中有4 个完全相同的小球，把它们分别 A B C O x y 标号 1，2， 3，5小明先随机地摸出一个小球，小强再随机地摸出一个小球记小明摸出球的标号为x， 小强摸出球的标号为y小明和小强在此基础上共同协商一个游戏规则：当x 与 y 的积为偶数时，小明获 胜；否则小强获胜 (1)若小
6、明摸出的球不放回，求小明获胜的概率； (2)若小明摸出的球放回后小强再随机摸球，问他们制定的游戏公平吗？请说明理由 19(本题 10 分 )据媒体报道， 某县 2011 年旅游纯收入约2000 万元， 2013 年旅游纯收入约2880 万元， 若 2012 年、 2013 年旅游纯收入逐年递增，请解答下列问题： (1)求这两年该县旅游纯收入的年平均增长率； (2)如果今后两年仍保持相同的年平均增长率，请你预测到2015 年该县旅游纯收入约多少万元？ 20(本题 12 分)如图， AB 是 O 的直径，点C 在 O 上，过点C 的直线与AB 的延长线交于点P， 且 A PCB (1)求证： PC
7、 是 O 的切线； (2)若 CACP，PB 1，求 BC 的弧长 21(本题 13 分)在 ABC 中， ACBC2， C90 将一块三角板的直角顶点放在斜边AB 的中点 P 处，将三角板绕点P 旋转，三角板的两直角边分别交边AC、CB 于点 D、E (1)如图，当PDAC 时，则 DCCE 的值是 _ (2)如图，当PD 与 AC 不垂直时， (1)中的结论是否还成立？若成立，请予以证明；若不成立，请说 明理由； (3)如图，在DPE 内作 MPN45 ，使得 PM、PN 分别交 DC、CE 于点 M、N，连接 MN那么 CMN 的周长是否为定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由 22(
8、本题 14 分)如图，抛物线yx 24x1 与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C (1)求点 A、B 的坐标及线段AB 的长； (2)求 ABC 的外接圆 D 的半径； (3)若(2)中的 D 交抛物线的对称轴于M、N 两点 (点 M 在点 N 的上方 )，在对称轴右边的抛物线上有 一动点 P，连接 PM、 PN、PC，线段 PC 交弦 MN 于点 G若 PC 把图形 PMCN(指圆弧 MCN 和线段 PM、 PN 组成的图形 )分成两部分，当这两部分面积之差等于4 时，求出点P 的坐标 福州市 2013 2014 学年第一学期九年级期末质量检测 数学试卷参考答案及评分标准 一、
9、选择题 (每小题 4 分，共 40 分) 1B2D3A4C5B6C7A8A9D10D 二、填空题 (每小题 4 分，共 20 分)： 11x 112 1 6 13114100157； 21 4 (正确一个得2 分) 三、解答题：(满分 90 分) 16(每小题 7 分，共 14 分) 解： (1)8121827 2 22 33 2334 分 87 分 (2)9x 6 x 4 2x 1 x 3x3x2x6 分 4x7 分 17解： (1)A1B1C1如右下图； 3 分 (2)A1(1，3)，B1(1，0)，C1(3，0)；6 分 (3)由抛物线 yax 2bxc 经过点 C、 B 1、 C1，可
10、得： c3 a bc0 9a3bc0 ，9 分 A B C O P 第 20 题图 解得： a1 b 4 c3 ，10 分 抛物线的解析式为：yx24x311 分 (答案用一般式或顶点式表示，否则扣2 分) (4)表格填写合理正确得2 分，图像正确得2 分 x0 1 2 3 4 yx 24x3 3 0 1 0 3 二次函数y x2 4x3 的图像如右图 18解： (1)列树状图如下： 3 分 由树状图可知： 所有可能出现的结果共12 种情况， 并且每种情况出现的可能性相等其中 x 与 y 的积 为偶数有6种4 分 小明获胜的概率P(x 与 y 的积为偶数 ) 6 12 1 2 6 分 (2)列
11、树状图如下： 9 分 由树状图可知， 所有可能出现的结果共16 种情况， 并且每种情况出现的可能性相等其中 x 与 y 的积 为偶数有7种10 分 小明获胜的概率P(x 与 y 的积为偶数 ) 7 16 1 2 ，11 分 (或证明 7 16 9 16 也可 ) 游戏规则不公平12 分 19解： (1)设这两年该县旅游纯收入的年平均增长率为x根据题意得：1 分 2000(1x) 22880 4 分 解得： x10. 220%，x2 2. 2(不合题意，舍去)6 分 答：这两年该县旅游纯收入的年平均增长率为20%7 分 (2)如果到 2015 年仍保持相 同的年平均增长率， 则 2015 年该县
12、旅游纯收入为2880(10. 2) 2 4147.2(万元 ) 9 分 答：预测2015 年该县旅游纯收入约4147. 2 万元10 分 20解： (1)连接 OC1 分 AB 是 O 的直径， ACB90 ，即 ACO OCB90 2 分 OAOC， A ACO，3 分 A PCB， ACO PCB4 分 PCB OCB ACO OCB 90 ，即 PCO90 PCOC5 分 又 OC 为 O 的半径， PC 是 O 的切线6 分 (2)ACPC， A P，7 分 PCB A P BCBP18 分 CBO P PCB2PCB 又 COB 2A2PCB， COB CBO，9 分 BCOC 又
13、OB OC， OBOCBC1，即 OBC 为等边三角形10 分 COB60 11 分 A B C O x y A1 B1C1 yx24x 3 A B C O P l BC 160 180 1 3 12 分 21解： (1)DCCE2；3 分 (2)结论成立 .连接 PC，如图4 分 ABC 是等腰直角三角形，P 是 AB 的中点， CPPB，CPAB， ACP 1 2 ACB45 ACP B 45 ， CPB90 5 分 BPE90 CPE 又 DPC 90 CPE， DPC EPB6 分 PCD PBE DCEB，7 分 DCCEEBCEBC28 分 (3)CMN 的周长为定值，且周长为2
14、9 分 在 EB 上截取 EFDM ，如图，10 分 由(2)可知： PD PE， PDC PEB， PDM PEF，11 分 DPM EPF，PMPF NPF NPE EPF NPE DPM DPE MPN 45 NPM PMN PFN， MNNF12 分 MCCN NMMCCNNEEF MC CEDM DCCE 2 CMN 的周长是213 分 22解： (1)令 y0，得： x 24x10， 1 分 解得： x123，x2233 分 点 A 的坐标为 (23，0)，点 B 的坐标为 (23， 0) 4 分 AB 的长为 235 分 (由韦达定理求出AB 也可 ) (2)由已知得点C 的坐标
15、为 (0，1)， 由 yx24x1(x2)2 3， 可知抛物线的对称轴为直线x2，6 分 设ABC 的外接圆圆心D 的坐标为 (2，n)，连接 AD、CD， DCDA，即 2 2(n1)2 2(2 3) 2 n2， 8 分 解得： n1，9 分 点 D 的坐标为 (2，1)， ABC 的外接圆 D 半径为 210 分 (3)解法一：由 (2)知， C 是弧 MN 的中点 在半径 DN 上截取 ENMG，11 分 又 DM DN， DGDE 则点 G 与点 E 关于点 D 对称，连接CD、CE、PD、PE由圆的对称性可得：图形PMC 的面积与图 形 PECN 的面积相等12 分 由 PC 把图形
16、 PMCN(指圆弧 MCN 和线段 PM、 PN 组成的图形 )分成两部分， 这两部分面积之差为4 可 知PCE 的面积为4设点 P 坐标为 (m，n) SCEP2SCDP2 1 2 CD n1 4， n13，n2 113 分 A B C D E P A B C D E M P N F A B C O x y D A B C O x y D E M P N G 由点 P 在抛物线 yx24x1 上，得： x 24x13，解得： x 12 6，x226(舍去 )； 或 x24x1 1，解得： x322，x422(舍去 ) 点 P 的坐标为 (22， 1)或(26，3) 14 分 解法二： 设点
17、P 坐标为 (m，n)，点 G 坐标为 (2， c)，直线 PC 的解析式为y kxb， 得： b1 nkmb，解得： k n1 m b 1 ， 直线 PC 的解析式为y n1 m x111 分 当 x2 时， c 2(n1) m 1 由(2)知， C 是弧 MN 的中点， 连接 CD，图形 PCN 的面积与图形PMC 的面积差为： S扇形DCNSGCDSPGN(S扇形MCDSGCDSPMG) 2SGCDSPGNSPMG 2 1 2 2(c1) 1 2 (1 c)(m2) 1 2 (3c)(m2) 2(c1) 1 2 (2c 2)(m2) (c 1)(2 m 2) 2(c1) m 1 1m 2(n1) 4 n13，n2 113 分 由点 P 在抛物线 yx24x1 上，得： x 24x13，解得： x 12 6，x226(舍去 )； 或 x 24x1 1，解得： x 32 2，x422(舍去 ) 点 P 的坐标为 (22， 1)或(26，3) 14 分 A B C O x y D M P N G