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1、1 D A B C 初一数学下几何部分综合练习 一选择题： 1 （2012 广东） 已知三角形两边的长分别是4 和 10，则此三角形第三边的长可能是（） A 5 B 6 C11 D16 2 （ 2013 广安）等腰三角形的一条边长为6，另一边长为13，则它的周长为（） A 25 B 25 或 32 C32 D19 3如图1，已知长方形ABCD ，一条直线将该长方形ABCD 分割成两个多边形，若这两 个多边形的内角和分别为M 和 N ，则M + N 不可能是（） A360B540C720D630 （提示：注意运用分类思想） 图 1 4 （ 2012 嘉兴）已知 ABC 中， B 是 A 的 2
2、倍，C 比 A 大 20 ，则 A 等于（） A40B60C 80D90 5 （ 2010 昆明）如图1，在 ABC 中，CD 是 ACB 的平分线， A = 80， ACB=60， 那么 BDC=（） A 80B 90C100D110 6 （ 2012 深圳市）如图2 所示，一个60角的三角形纸片，剪去这个60角后，得到一个 四边形，则1+ 2 的度数为（） A 120B 180C240D300 7 （ 2013 遵义）如图3，直线 l1l2，若 1=140 ， 2=70 ，则 3 的度数是（ ） A70B80C65D60 图 1 图 2 图 3 8.已知三角形的一个外角等于160 ，另两个
3、外角的比为2:3 ， 则这个三角形的形状是（） A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 无法确定 9. 下列图形中，单独选用一种图形不能进行平面镶嵌的是（） A 正三角形B 正六边形C 正方形D 正五边形 2 1 60 B D A C 2 10 （ 2013 烟台）一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720 ，那么原多 边形的边数为（） A 5B5 或 6C5 或 7D 5 或 6 或 7 11.（2006 河北）观察图12 给出的四个点阵， s表示每个点阵中的点的个数，按照图形中的 点的个数变化规律，猜想第n 个点阵中的点的 个数s为（） A3n2B3n 1 C4
4、n1 D4n 3 图 12 12. 锐角三角形ABC 中，C2 B，则B 的范围是（） A. 1020BB. 2030B C. 3045BD. 4560B 二：填空题： 13.如图 7，平面上两个正方形和正五边形都有一条公共边，则等于 14用 4 个相同的正八边形进行拼接，使相等的两个正八边形有一条公共边， 围成一圈后中间形成一个正方形，如图10，用 n 个全等的正六边形按这种方 式进行拼接，如图11，若围成一圈后中间形成一个正多边形，则n 的值 为. 15. 三角形的三边长为3，8，12x，则 x 的取值范围。 16.如图 5，在ABC 中，B=47 ，三角形的外角DAC 和 ACF 的 平
5、分线交于点E，则 AEC= 17. 求下列各度数： （提示：注意运用转化思想和整体思想） （ 1）如图 2-1， A+B+C+D+E=； （ 2）如图 2-2， A+B+C+D+E=； （ 3）如图 2-3， A+B+C+D+E=； （ 4）如图 2-4， A+B+C+D+E+ F+G图 5 = ；（基本构图： A+B=C+D） 图 2-1 图 2-2 图 2-3 图 2-4 第 2 个 s=5 第 1 个 s=1 第 3 个 s=9 第 4 个 s=13 B F D E A C D B C A E F D B C A E D B C A E D F C A E B G 3 18.如图 6，
6、ACD 是ABC 的外角， ABC 的 平分线与 ACD 的平分线交于点A1， A1BC 的平分线与 A1CD 的平分线交于点 A2， ， An1BC 的平分线与 An1CD 的平分线交于点 An设 A= 则 （1） A1= ； （2） An= 图 6 三解答下列各题，写出必要的解答过程 19.如图 13，四边形ABCO 中， BOC=105 ， B=20 ， C=35 ，求 A 的度数 ( 要求：至少用两种方求求解) 图 13 20. 如图 6，AD是 ABC的角平分线，B=45， ADC=75 ，求 BAC 、 C的度数 . A B O C A B C D 图 6 4 21.如图， A、B
7、两村在一条小河的的同一侧，要在河边建一水厂向两村供水 （1）若要使自来水厂到两村的距离相等，厂址应选在哪个位置？ （2）若要使自来水厂到两村的输水管用料最省，厂址应选在哪个位置？ 请将上述两种情况下的自来水厂厂址标出，并保留作图痕迹 .B A . 22. 已知：如图，在ABC中，D 是 BC 上任意一点， E 是 AD 上任意一点。求证： （1）BEC BAC ； （2）AB AC BEEC。 23. 如图 , A=90,E 为 BC上一点 ,A 点和 E点关于 BD对称 , B点、 C点关于 DE对称 , 求 ABC 和 C的度数 . E D C B A A B CD E F 5 24. 如
8、图 1，这种图形形似圆规，我们不妨称之为“规形”它有一条重要性质：BOC= B+ C+A (1) 如图 2， 1 2+3 4+5= _ (2) 如图 3， A+B+C+D+E+F=_ (3) 如图 4 所示的七角星形中，已知B=14， C=15， F=16，并且 A+D+ E+ G=k45 0，则 k= 25.（1）如图 13-1，取一副三角形板，固定三角板ABC，而三角板DEF 的两条直角边DE 、 DF 分别经过点B、C. 如果 BCEF ，那么 ABD= 度， ACD= 度； （ 2）如图13-2，改变三角板DEF 的位置，使三角板DEF 的两条直角边DE、DF 仍然 分 别经过点B、C
9、，探究 ABD+ ACD 的值的大小变化情况. （ 3）如图 13-3，保留其中的一块三角板DEF ，对于保持A=45的一般三角形ABC， 探究 ABD+ACD 的值的大小变化情况. 图 13-1 图 13-2 图 13-3 B E D A C F B E D A C F B E D A C F 6 26取一副三角形板按图14-1 拼接，固定三角板ADE(含 30 )，将三角板ABC (含 45 )绕点 A 顺时针方向旋转一个大小为的角（ 0 45 ） ，试问： （1）当 =度时，能使图14-2 中的 ABDE ； （2）当旋转到AB 与 AE 重叠时（如图14-3） ，则 =度； （ 3）
10、当 ADE 的 一 边 与 ABC 的 某 一 边 平 行 （ 不 共 线 ） 时 ， 直 接 写 出 旋 转 角 的 所 有 能 的 度 数 ； （4）当 045时，连接BD（如图 14-4） ，探求 DBC+CAE+BDE 的值的大小变化 情况，并说明理由. 图 14-1 图 14-2 图 14-3 图 14-4 B C D A E A B D E(C) B C D A E ） B C D A E 7 课外作业： 1. 多边形内角和定理凸 n 多边形的内角和等于(n-2)180 该定理在初中几何教材上有三种证明方法，笔者还有两种证法，现介绍给大家，以飨读 者 证法一 如图 1，在多边形外取
11、一点P，与多边形各顶点相连结，这样点P与各顶点构成n 个三 角形，其中有两个三角形在多边形外部用 n 个三角形内角和n180减去 PA4A5、PA4A3 两个三角形内角和360 0, 得到多边形内角和 (n-2) 180当 P点位置有所不同时，也能得 到多边形内角和(n-2) 180 证法二 如图 2，过 A3、A4、A5An分别作 A1A2平行线，得到 (n-3) 对同旁内角，例如A1与 1； A2与 2； 3 与 4 等等，和两对内错角6 与 5； 7 与 8；那么，多边形内角和等 于(n-3) 对同旁内角加上一个平角，即(n-2) 180 如图 3，若 AmAm 1A2A3(A6A7 A
12、2A3) ，则过除A2，A3，A6，A7外的各顶点分别作A2A3的平 行线，则图中共有(n-2) 对同旁内角，如A2与 1； 2 与 A3； 5 与 6 等等由平行 线性质：两直线平行同旁内角互补，得到多边形内角和(n-2) 180 2.一个正多边形的每一个外角都小于45，那么这个多边形至少是正几边形 3已知： ABC （ 1）如图 4-1， P 点是 ABC 和 ACB 的平分线的交点， 如果 ABC=50 ， ACB=72 ，则 P= ； 如果 A=58，则 P= ； 由、可猜想，一般地P 与 A 的数量关系是什么？请说明理由； （ 2）如图 4-2，如果 P 点是 ABC 和外角 ACE
13、 的平分线的交点，那么P 与 A 的数 量关系变为； （ 3）如图 4-3，如果 P 点是外角 CBE 和 BCF 的平分线的交点，那么P 与 A 的数 量关系变为 B C A P P A B C E A P E C B F 8 图 4-1 图 4-2 图 4-3 1.因为ABC为锐角三角形，所以090B又C2 B，0290B 045B又 A 为锐角，ABC180为锐角 BC90390B，即B30 3045B，故选择C。 24.(1)解：依“规形”性质得：7=6=5 2+4 而 1+3+ 7=180， 1 2+3+4+5=180 (2)解：依“规形”性质得：1=2=B C D， 而 A+1 E
14、+F=360， A+B+C+D+E+F360 (3) 解：依“规形”性质得：2=1=B F+C， 4= 3=A+D+G 而 E+2+ 4=180， A+B+C+D+E+ F+G=180， k45 0+140+150+160=180， k=3 26.（ 3） 当 ADE 的 一 边 与 ABC 的 某 一 边 平 行 （ 不 共 线 ） 时 ， 旋 转 角 的 所 有 可 能 的 度 数 是 ： 15，45， 105， 135， 150； 4） 当 0 45， BDE+ CAE+ DBC=105 ，保 持 不 变 ； 理 由 如 下 ： 设 BD分 别 交 AC、 AE 于 点 M、 N， 在 AMN中 ， AMN+ CAE+ ANM=180 ， ANM= E+ BDE ， AMN= C+ DBC ， E+ BDE+ CAE+ C+ DBC=180 ， C=30 ， E=45 ， BDE+ CAE+ DBC=105 ；