【真题】2017年哈尔滨市中考数学试卷含答案解析(Word版).pdf

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1、2017 年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3 分，共 30 分） 17 的倒数是（） A7 B7 CD 2下列运算正确的是（） Aa 6a3=a2 B2a 3+3a3=5a6 C（a3） 2=a6 D（a+b）2=a2+b2 3下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） AB CD 4抛物线 y=（x+）23 的顶点坐标是（） A（，3） B（，3） C（，3） D（，3） 5五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是（） A B C D 6方程=的解为（ ） Ax=3 Bx=4 Cx=5 Dx=5 7如图， O 中，弦 AB，CD 相交于

2、点 P，A=42 ，APD=77 ，则 B 的 大小是（） A43B35C34D44 8在 RtABC 中，C=90 ，AB=4，AC=1，则 cosB的值为（） A B C D 9如图，在 ABC 中，D、E 分别为 AB、AC 边上的点， DEBC，点 F 为 BC 边上一点，连接 AF 交 DE 于点 G，则下列结论中一定正确的是（） A = B = C =D= 10周日，小涛从家沿着一条笔直的公路步行去报亭看报，看了一段时间后，他 按原路返回家中，小涛离家的距离y（单位： m）与他所用的时间 t（单位： min） 之间的函数关系如图所示，下列说法中正确的是（） A小涛家离报亭的距离是9

3、00m B小涛从家去报亭的平均速度是60m/min C小涛从报亭返回家中的平均速度是80m/min D小涛在报亭看报用了15min 二、填空题（本大题共10小题，每小题3 分，共 30 分） 11将 57600000用科学记数法表示为 12函数 y=中，自变量 x 的取值范围是 13把多项式 4ax29ay2分解因式的结果是 14计算6的结果是 15已知反比例函数 y=的图象经过点（ 1，2），则 k 的值为 16不等式组的解集是 17一个不透明的袋子中装有17个小球，其中 6 个红球、 11个绿球，这些小球 除颜色外无其它差别 从袋子中随机摸出一个小球， 则摸出的小球是红球的概率 为 【来源

4、： 21cnj*y.co*m 】 18已知扇形的弧长为4 ，半径为 8，则此扇形的圆心角为 19四边形 ABCD 是菱形， BAD=60 ，AB=6，对角线 AC 与 BD 相交于点 O， 点 E 在 AC 上，若 OE=，则 CE 的长为【出处： 21 教育名师】 20如图，在矩形ABCD 中，M 为 BC 边上一点，连接AM ，过点 D 作 DE AM ，垂足为 E若 DE=DC=1，AE=2EM，则 BM 的长为 三、解答题（本大题共60分） 21先化简，再求代数式的值，其中 x=4sin60 2 22如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段 AB 的两个端点均在小正 方形的顶点上

5、（1）在图中画出以 AB 为底、面积为 12的等腰 ABC，且点 C 在小正方形的顶 点上； （2）在图中画出平行四边形ABDE，且点 D 和点 E 均在小正方形的顶点上， tan EAB=，连接 CD，请直接写出线段 CD 的长 23随着社会经济的发展和城市周边交通状况的改善，旅游已成为人们的一种生 活时尚，洪祥中学开展以“ 我最喜欢的风景区 ” 为主题的调查活动，围绕“ 在松峰 山、太阳岛、二龙山和凤凰山四个风景区中，你最喜欢哪一个？（必选且只选一 个）” 的问题，在全校范围内随机抽取了部分学生进行问卷调查，将调查结果整 理后绘制成如图所示的不完整的统计图，请你根据图中提供的信息回答下列问

6、 题： （1）本次调查共抽取了多少名学生？ （2）通过计算补全条形统计图； （3）若洪祥中学共有1350名学生，请你估计最喜欢太阳岛风景区的学生有多少 名 24已知： ACB 和DCE 都是等腰直角三角形，ACB=DCE=90 ，连接 AE，BD 交于点 O，AE 与 DC 交于点 M，BD 与 AC 交于点 N （1）如图 1，求证： AE=BD ； （2）如图 2，若 AC=DC，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2 中四 对全等的直角三角形 25威丽商场销售 A，B 两种商品，售出 1 件 A 种商品和 4 件 B 种商品所得利 润为 600 元，售出 3 件 A 种商品和 5 件

7、 B 种商品所得利润为1100 元 （1）求每件 A 种商品和每件 B 种商品售出后所得利润分别为多少元； （2）由于需求量大， A、B 两种商品很快售完，威丽商场决定再一次购进A、B 两种商品共 34 件如果将这 34 件商品全部售完后所得利润不低于4000 元，那 么威丽商场至少需购进多少件A 种商品？ 26已知： AB 是O 的弦，点 C 是的中点，连接 OB、OC，OC 交 AB 于点 D （1）如图 1，求证： AD=BD ； （2）如图 2，过点 B 作O 的切线交 OC 的延长线于点 M，点 P 是上一点， 连接 AP、BP，求证： APBOMB=90 ； （3）如图 3，在（

8、2）的条件下，连接DP、MP，延长 MP 交O 于点 Q，若 MQ=6DP，sinABO=，求的值 27如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，抛物线 y=x 2+bx+c 交 x 轴于 A、B 两点，交 y 轴于点 C，直线 y=x3 经过 B、C 两点 （1）求抛物线的解析式； （2）过点 C 作直线 CDy 轴交抛物线于另一点D，点 P 是直线 CD 下方抛物线 上的一个动点， 且在抛物线对称轴的右侧， 过点 P作 PEx 轴于点 E，PE 交 CD 于点 F，交 BC 于点 M，连接 AC，过点 M 作 MNAC 于点 N，设点 P 的横坐 标为 t，线段 MN 的长为 d，求 d

9、 与 t 之间的函数关系式（不要求写出自变量t 的取值范围）； （3）在（ 2）的条件下，连接PC，过点 B 作 BQPC 于点 Q（点 Q 在线段 PC 上），BQ 交 CD 于点 T，连接 OQ 交 CD 于点 S，当 ST=TD 时，求线段 MN 的 长 2017 年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共10小题，每小题3 分，共 30 分） 17 的倒数是（） A7 B7 CD 【考点】 17：倒数 【分析】 根据乘积是 1 的两个数互为倒数，可得一个数的倒数 【解答】 解： 7的倒数是， 故选： D 2下列运算正确的是（） Aa 6 a 3=a2 B2

10、a 3 +3a 3=5a6 C（a3） 2=a6 D（a+b）2=a2 +b 2 【考点】 4I：整式的混合运算 【分析】 各项计算得到结果，即可作出判断 【解答】 解：A、原式 =a 3，不符合题意； B、原式 =5a3，不符合题意； C、原式 =a 6，符合题意； D、原式 =a 2+2ab+b2，不符合题意， 故选 C 3下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） A B C D 【考点】 R5：中心对称图形； P3：轴对称图形 【分析】 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【解答】 解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合

11、题意； C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意； D、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意 故选： D 4抛物线 y=（x+）23 的顶点坐标是（ ） A（，3）B（，3）C（，3）D（，3） 【考点】 H3：二次函数的性质 【分析】 已知抛物线解析式为顶点式，可直接写出顶点坐标 【解答】 解：y=（x+）23 是抛物线的顶点式， 根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（，3） 故选 B 5五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是（） ABC D 【考点】 U2：简单组合体的三视图 【分析】 根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案 【解答】 解：从左边看第一层是两个小正方

12、形，第二层左边是一个小正方形， 故选： C 6方程=的解为（） Ax=3 Bx=4 Cx=5 Dx=5 【考点】 B3：解分式方程 【分析】 根据分式方程的解法即可求出答案 【解答】 解：2（x1）=x+3， 2x2=x+3， x=5， 令 x=5 代入（ x+3）（x1）0， 故选（ C） 7如图， O 中，弦 AB，CD 相交于点 P，A=42 ，APD=77 ，则 B 的 大小是（） A43B35C34D44 【考点】 M5：圆周角定理 【分析】由同弧所对的圆周角相等求得A=D=42 ，然后根据三角形外角的性 质即可得到结论 【解答】 解： D=A=42 ， B=APDD=35 ， 故选

13、 B 8在 RtABC 中，C=90 ，AB=4，AC=1，则 cosB的值为（） A B C D 【考点】 T1：锐角三角函数的定义 【分析】 利用锐角三角函数定义求出cosB的值即可 【解答】 解：在 RtABC 中， C=90 ，AB=4，AC=1， BC= ， 则 cosB= ， 故选 A 9如图，在 ABC 中，D、E 分别为 AB、AC 边上的点， DEBC，点 F 为 BC 边上一点，连接 AF 交 DE 于点 G，则下列结论中一定正确的是（） A = B = C =D= 【考点】 S9：相似三角形的判定与性质 【分析】 根据相似三角形的判定与性质即可求出答案 【解答】 解：（

14、A） DEBC， ADEABC， ，故 A 错误； （B）DEBC， ，故 B 错误； （C）DEBC， ，故 C 正确； （D）DEBC， AGEAFC， =，故 D 错误； 故选（ C） 10周日，小涛从家沿着一条笔直的公路步行去报亭看报，看了一段时间后，他 按原路返回家中，小涛离家的距离y（单位： m）与他所用的时间 t（单位： min） 之间的函数关系如图所示，下列说法中正确的是（） A小涛家离报亭的距离是900m B小涛从家去报亭的平均速度是60m/min C小涛从报亭返回家中的平均速度是80m/min D小涛在报亭看报用了15min 【考点】 E6：函数的图象 【分析】 根据特殊点

15、的实际意义即可求出答案 【解答】解：A、由纵坐标看出小涛家离报亭的距离是1200m，故 A 不符合题意； B、由纵坐标看出小涛家离报亭的距离是1200m，由横坐标看出小涛去报亭用了 15 分钟，小涛从家去报亭的平均速度是80m/min，故 B 不符合题意； C、返回时的解析式为y=60x+3000，当 y=1200 时，x=30，由横坐标看出返回 时的时间是 5030=20min，返回时的速度是120020=60m/min，故 C 不符合题 意； 21 教育网 D、由横坐标看出小涛在报亭看报用了3015=15min，故 D 符合题意； 故选： D 二、填空题（本大题共10小题，每小题3 分，共

16、 30 分） 11将 57600000用科学记数法表示为5.67107 【考点】 1I：科学记数法 表示较大的数 【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中 1| a| 10， n 为整数确 定 n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点 移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 21cnjy 【解答】 解：57600000用科学记数法表示为5.67107， 故答案为： 5.67107 12函数 y=中，自变量 x 的取值范围是x2 【考点】 E4：函数自变量的取值范围 【分析】 根据分式有意义的条件：分母不为0 进

17、行解答即可 【解答】 解：由 x20 得，x2， 故答案为 x2 13把多项式 4ax29ay2分解因式的结果是a（2x+3y）（2x3y） 【考点】 55：提公因式法与公式法的综合运用 【分析】 原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可 【解答】 解：原式 =a（4x29y2）=a（2x+3y）（2x3y）， 故答案为： a（2x+3y）（2x3y） 14计算 6 的结果是 【考点】 78：二次根式的加减法 【分析】 先将二次根式化简即可求出答案 【解答】 解：原式 =36=3 2 = 故答案为： 15已知反比例函数 y=的图象经过点（ 1，2），则 k 的值为1 【考点】 G6：反比例函数

18、图象上点的坐标特征 【分析】 直接把点（ 1，2）代入反比例函数y=，求出 k 的值即可 【解答】 解：反比例函数 y=的图象经过点（ 1，2）， 2=3k1，解得 k=1 故答案为： 1 16不等式组的解集是 2x3 【考点】 CB：解一元一次不等式组 【分析】 分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可 【解答】 解：， 由得： x2， 由得： x3， 则不等式组的解集为2x3 故答案为 2x3 17一个不透明的袋子中装有17个小球，其中 6 个红球、 11个绿球，这些小球 除颜色外无其它差别 从袋子中随机摸出一个小球， 则摸出的小球是红球的概率 为21世纪 *教育网 【考点

19、】 X4：概率公式 【分析】根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数 目；二者的比值就是其发生的概率 【版权所有： 21 教育】 【解答】 解：不透明的袋子中装有17 个小球，其中 6 个红球、 11个绿球， 摸出的小球是红球的概率为； 故答案为： 18已知扇形的弧长为4 ，半径为 8，则此扇形的圆心角为 90 【考点】 MN：弧长的计算 【分析】 利用扇形的弧长公式计算即可 【解答】 解：设扇形的圆心角为n ， 则=4 ， 解得， n=90， 故答案为： 90 19四边形 ABCD 是菱形， BAD=60 ，AB=6，对角线 AC 与 BD 相交于点 O， 点 E 在 AC

20、 上，若 OE=，则 CE 的长为4 或 2 21*cnjy*com 【考点】 L8：菱形的性质 【分析】由菱形的性质证出 ABD 是等边三角形，得出 BD=AB=6 ， OB=BD=3， 由勾股定理得出 OC=OA=3，即可得出答案 【解答】 解：四边形 ABCD 是菱形， AB=AD=6 ，ACBD，OB=OD，OA=OC， BAD=60 ， ABD 是等边三角形， BD=AB=6 ， OB=BD=3， OC=OA=3 ， AC=2OA=6， 点 E 在 AC 上，OE=， CE=OC+或 CE=OC， CE=4或 CE=2； 故答案为： 4或 2 20如图，在矩形ABCD 中，M 为 B

21、C 边上一点，连接AM ，过点 D 作 DE AM ，垂足为 E若 DE=DC=1，AE=2EM，则 BM 的长为 【考点】 LB：矩形的性质； KD：全等三角形的判定与性质 【分析】由 AAS 证明 ABM DEA，得出 AM=AD ，证出 BC=AD=3EM ，连 接 DM，由 HL 证明 RtDEMRtDCM，得出 EM=CM ，因此 BC=3CM，设 EM=CM=x ，则 BM=2x，AM=BC=3x ，在 RtABM 中，由勾股定理得出方程， 解方程即可 【解答】 解：四边形 ABCD 是矩形， AB=DC=1，B=C=90 ，ADBC，AD=BC， AMB= DAE ， DE=DC

22、， AB=DE， DEAM ， DEA=DEM=90 ， 在ABM 和DEA 中， ABM DEA（AAS）， AM=AD ， AE=2EM， BC=AD=3EM ， 连接 DM，如图所示： 在 RtDEM 和 RtDCM 中， RtDEMRtDCM（HL）， EM=CM， BC=3CM， 设 EM=CM=x ，则 BM=2x，AM=BC=3x ， 在 RtABM 中，由勾股定理得： 12+（2x）2=（3x）2， 解得： x=， BM=； 故答案为： 三、解答题（本大题共60分） 21先化简，再求代数式的值，其中 x=4sin60 2 【考点】 6D：分式的化简求值； T5：特殊角的三角函数

23、值 【分析】根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子，然后将 x 的值代入化简 后的式子即可解答本题 【解答】 解： = = =， 当 x=4sin60 2=4= 2 时，原式 = 22如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段 AB 的两个端点均在小正 方形的顶点上 （1）在图中画出以 AB 为底、面积为 12的等腰 ABC，且点 C 在小正方形的顶 点上； （2）在图中画出平行四边形ABDE，且点 D 和点 E 均在小正方形的顶点上， tan EAB=，连接 CD，请直接写出线段CD 的长 【考点】N4：作图应用与设计作图； KQ：勾股定理； L6：平行四边形的判定； T7：解直角三角形

24、 【分析】（1）因为 AB 为底、面积为 12 的等腰 ABC，所以高为 4，点 C 在线 段 AB 的垂直平分线上，由此即可画出图形； （2）扇形根据 tanEAB=的值确定点 E 的位置，由此即可解决问题，利用勾 股定理计算 CD 的长； 【解答】 解：（ 1）ABC 如图所示； （2）平行四边形 ABDE 如图所示， CD= 23随着社会经济的发展和城市周边交通状况的改善，旅游已成为人们的一种生 活时尚，洪祥中学开展以“ 我最喜欢的风景区 ” 为主题的调查活动，围绕“ 在松峰 山、太阳岛、二龙山和凤凰山四个风景区中，你最喜欢哪一个？（必选且只选一 个）” 的问题，在全校范围内随机抽取了部

25、分学生进行问卷调查，将调查结果整 理后绘制成如图所示的不完整的统计图，请你根据图中提供的信息回答下列问 题： （1）本次调查共抽取了多少名学生？ （2）通过计算补全条形统计图； （3）若洪祥中学共有1350名学生，请你估计最喜欢太阳岛风景区的学生有多少 名 【考点】 VC：条形统计图； V5：用样本估计总体； VB：扇形统计图 【分析】 （1）根据条形统计图与扇形统计图求出总人数即可； （2）根据题意作出图形即可； （3）根据题意列出算式，计算即可得到结果 【解答】 解：（ 1）1020%=50（名）， 答：本次调查共抽取了50 名学生； （2）50102012=8（名）， 补全条形统计图如图

26、所示， （3）1350=540（名）， 答：估计最喜欢太阳岛风景区的学生有540 名 24已知： ACB 和DCE 都是等腰直角三角形，ACB=DCE=90 ，连接 AE，BD 交于点 O，AE 与 DC 交于点 M，BD 与 AC 交于点 N （1）如图 1，求证： AE=BD ； （2）如图 2，若 AC=DC，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2 中四 对全等的直角三角形 【考点】 KD：全等三角形的判定与性质；KW ：等腰直角三角形 【分析】 （1） 根据全等三角形的性质即可求证ACEBCD， 从而可知 AE=BD； （2）根据条件即可判断图中的全等直角三角形； 【解答】 解：（

27、 1） ACB 和DCE 都是等腰直角三角形， ACB=DCE=90 ， AC=BC，DC=EC， ACB+ACD=DCE+ACD， BCD=ACE， 在ACE 与BCD 中， ACEBCD（SAS）， AE=BD， （2）AC=DC， AC=CD=EC=CB， ACBDCE（SAS）； 由（1）可知： AEC=BDC，EAC=DBC DOM=90 ， AEC=CAE=CBD， EMCBCN（ASA）， CM=CN， DM=AN ， AONDOM（AAS ）， DE=AB，AO=DO， AOBDOE（HL） 25威丽商场销售 A，B 两种商品，售出 1 件 A 种商品和 4 件 B 种商品所得

28、利 润为 600 元，售出 3 件 A 种商品和 5 件 B 种商品所得利润为1100 元 （1）求每件 A 种商品和每件 B 种商品售出后所得利润分别为多少元； （2）由于需求量大， A、B 两种商品很快售完，威丽商场决定再一次购进A、B 两种商品共 34 件如果将这 34 件商品全部售完后所得利润不低于4000 元，那 么威丽商场至少需购进多少件A 种商品？ 21cnjycom 【考点】 C9：一元一次不等式的应用；9A：二元一次方程组的应用 【分析】 （1）设 A 种商品售出后所得利润为x 元，B 种商品售出后所得利润为 y 元由售出 1 件 A 种商品和 4 件 B 种商品所得利润为6

29、00 元，售出 3 件 A 种 商品和 5 件 B 种商品所得利润为1100 元建立两个方程，构成方程组求出其解就 可以； 【来源： 21世纪教育网】 （2）设购进 A 种商品 a 件，则购进 B 种商品（ 34a）件根据获得的利润不 低于 4000 元，建立不等式求出其解就可以了 【解答】 解：（ 1）设 A 种商品售出后所得利润为x 元，B 种商品售出后所得利 润为 y 元由题意，得 ， 解得： 答：A 种商品售出后所得利润为200元，B 种商品售出后所得利润为100 元 （2）设购进 A 种商品 a件，则购进 B 种商品（ 34a）件由题意，得 200a+100（34a）4000， 解得

30、： a6 答：威丽商场至少需购进6 件 A 种商品 26已知： AB 是O 的弦，点 C 是的中点，连接 OB、OC，OC 交 AB 于点 D （1）如图 1，求证： AD=BD ； （2）如图 2，过点 B 作O 的切线交 OC 的延长线于点 M，点 P 是上一点， 连接 AP、BP，求证： APBOMB=90 ；2-1-c-n-j-y （3）如图 3，在（ 2）的条件下，连接DP、MP，延长 MP 交O 于点 Q，若 MQ=6DP，sinABO=，求的值 【考点】 MR：圆的综合题 【分析】 （1）如图 1，连接 OA，利用垂径定理和圆周角定理可得结论； （2）如图 2，延长 BO 交O

31、于点 T，连接 PT，由圆周角定理可得 BPT=90 ， 易得 APT=APBBPT=APB90 ，利用切线的性质定理和垂径定理可 得ABO=OMB，等量代换可得 ABO=APT，易得结论； （3）如图 3，连接 MA ，利用垂直平分线的性质可得MA=MB ，易得 MAB= MBA ，作PMG=AMB ，在射线 MG 上截取 MN=MP ，连接 PN，BN，易 得APMBNM，由全等三角形的性质可得AP=BN，MAP= MBN ，延长 PD 至点 K，使 DK=DP，连接 AK、BK，易得四边形 APBK 是平行四边形，由 平行四边形的性质和平行线的性质可得PAB=ABK ，APB+PBK=1

32、80 ， 由（2）得 APB（90 MBA ）=90 ，易得 NBP=KBP，可得 PBN PBK，PN=2PH，利用三角函数的定义可得sinPMH=，sinABO=，设 DP=3a，则 PM=5a，可得结果 【解答】 （1）证明：如图 1，连接 OA， C 是的中点， ， AOC=BOC， OA=OB， ODAB，AD=BD ； （2）证明：如图 2，延长 BO 交O 于点 T，连接 PT BT 是O 的直径 BPT=90 ， APT=APBBPT=APB90 ， BM 是O 的切线， OBBM， 又OBA+MBA=90 ， ABO=OMB 又ABO=APT APB90 =OMB， APBO

33、MB=90 ； （3）解：如图 3，连接 MA ， MO 垂直平分 AB， MA=MB ， MAB= MBA ， 作PMG=AMB ， 在射线 MG 上截取 MN=MP ， 连接 PN，BN， 则AMP=BMN ， APMBNM， AP=BN，MAP= MBN ， 延长 PD 至点 K， 使 DK=DP， 连接 AK 、BK， 四边形 APBK 是平行四边形； APBK， PAB=ABK ，APB+PBK=180 ， 由（2）得 APB（90 MBA ） =90 ， APB+MBA=180 PBK=MBA ， MBP=ABK= PAB， MAP=PBA=MBN ， NBP=KBP， PB=PB

34、， PBNPBK， PN=PK=2PD， 过点 M 作 MHPN 于点 H， PN=2PH， PH=DP，PMH=ABO， sinPMH=，sinABO= ， ， ，设 DP=3a，则 PM=5a， MQ=6DP=18a， 27如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，抛物线 y=x 2+bx+c 交 x 轴于 A、B 两点，交 y 轴于点 C，直线 y=x3 经过 B、C 两点 （1）求抛物线的解析式； （2）过点 C 作直线 CDy 轴交抛物线于另一点D，点 P 是直线 CD 下方抛物线 上的一个动点， 且在抛物线对称轴的右侧， 过点 P作 PEx 轴于点 E，PE 交 CD 于点 F，

35、交 BC 于点 M，连接 AC，过点 M 作 MNAC 于点 N，设点 P 的横坐 标为 t，线段 MN 的长为 d，求 d 与 t 之间的函数关系式（不要求写出自变量t 的取值范围）； 21世纪教育网版权所有 （3）在（ 2）的条件下，连接PC，过点 B 作 BQPC 于点 Q（点 Q 在线段 PC 上），BQ 交 CD 于点 T，连接 OQ 交 CD 于点 S，当 ST=TD 时，求线段 MN 的 长 21*cnjy*com 【考点】 HF：二次函数综合题 【分析】 （1）首先求出点B、C 的坐标，然后利用待定系数法求出抛物线的解 析式； （2）根据 SABC=SAMC+SAMB，由三角形

36、面积公式可求y 与 m 之间的函数关系 式； （3）如图 2，由抛物线对称性可得D（2，3），过点 B 作 BKCD 交直线 CD 于点 K，可得四边形 OCKB 为正方形，过点 O 作 OHPC交 PC延长线于点 H， ORBQ 交 BQ 于点 I 交 BK 于点 R，可得四边形 OHQI 为矩形，可证 OBQ OCH， OSR OGR，得到tanQCT=tanTBK ，设ST=TD=m，可得 SK=2m+1，CS=22m，TK=m+1=BR，SR=3m，RK=2m，在 RtSKR 中， 根据勾股定理求得m， 可得 tanPCD=， 过点 P作 PE x 轴于 E 交 CD 于点 F ， 得

37、到 P（t，t3），可得t3=t22t3，求得 t，再根据 MN=d 求解即 可 21 教育名师原创作品 【解答】 解：（ 1）直线 y=x3 经过 B、C 两点， B（3，0），C（0，3）， y=x 2+bx+c 经过 B、C 两点， ， 解得， 故抛物线的解析式为y=x 22x3； （2）如图 1，y=x 22x3， y=0 时，x22x3=0， 解得 x1=1，x2=3， A（1，0）， OA=1，OB=OC=3， ABC=45 ，AC=，AB=4， PEx 轴， EMB=EBM=45 ， 点 P 的横坐标为 1， EM=EB=3t， 连结 AM ， SABC=SAMC+SAMB， A

38、B?OC= AC?MN+AB?EM， 43=d+ 4（3t）， d= t； （3）如图 2， y=x 22x3=（x1）24， 对称轴为 x=1， 由抛物线对称性可得D（2，3）， CD=2， 过点 B 作 BKCD 交直线 CD 于点 K， 四边形 OCKB 为正方形， OBK=90 ，CK=OB=BK=3 ， DK=1， BQCP， CQB=90 ， 过点 O 作 OHPC 交 PC 延长线于点 H，ORBQ 交 BQ 于点 I 交 BK 于点 R， OHC=OIQ=OIB=90 ， 四边形 OHQI 为矩形， OCQ+OBQ=180 ， OBQ=OCH， OBQOCH， QG=OS，GO

39、B=SOC， SOG=90 ， ROG=45 ， OR=OR， OSROGR， SR=GR， SR=CS+BR， BOR+OBI=90 ，IBO+TBK=90 ， BOR=TBK， tanBOR=tanTBK ， =， BR=TK， CTQ=BTK， QCT=TBK， tanQCT=tanTBK， 设 ST=TD=m， SK=2m+1，CS=22m，TK=m+1=BR，SR=3m，RK=2m， 在 RtSKR 中， SK2+RK 2=SR2， （2m+1）2+（2m）2=（3m） 2， 解得 m1=2（舍去）， m2=； ST=TD=，TK= ， tanTBK=3= ， tanPCD=， 过点 P 作 PE x 轴于 E 交 CD 于点 F ， CF =OE =t， PF = t， PE = t+3， P（t，t3）， t3=t22t3， 解得 t1=0（舍去）， t2= MN=d=t= = 2017年 7 月 5日