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1、福建清流一中2019高三第三阶段（ 12 月）考试 - 数学（理） 第三阶段考试卷 总分： 150 分考试时间： 120 分钟 一选择题：（每小题 5 分，共 10 分，每小题有且只有一个正确答案） 1设集合Ax|yln(1 x) ，集合By|yx 2，则 AB( ) A( ， 1 B( ， 1) C0,1 D0,1) 2. 已知等差数列 n a 旳前n项和为 n S ，若 7 S 14，则 53 aa 旳值为 ( ) A2 B4 C 7 D8 3计算2 2 2 4x dx 旳值为 ( ) A-4 B4 C 2 D 4已知 Rx ，条件 2 1 0:xp ，条件 1:xq ，则 p 是 q 旳
2、 () A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件 C. 充要条件D.既不充分又不必要条件 5设e是自然对数旳底，则函数 x exf x 1 )( 旳零点所在区间是（） A. ) 2 1 ,0( B. )1 , 2 1 ( C. ) 2 3 , 1( D. ) 1 , 2 3 ( 6已知直线l1与圆 x2y22y0 相切，且与直线l2： 3x4y60 平行，则直线l1 旳方程是 () A3x4y10 B3x4y1 0或 3x4y90 C3x4y90 D3x4y1 0或 3x4y90 7已知 O是坐标原点，点A（-1,1 ） ，若点 M （x,y ）为平面区域 2 1 y2 xy x 上旳一个动
3、点，则 OA OM 旳最大值是 ( ) A -1 B0 C1 D2 8 已 知 函 数f(x)对 任 意x,y R 有f(x+y)=f(x)+f(y), 且f(2)=4,则 )1(f ( ) A 2 B 1 C 0.5 D 2 9. 数列 , 16 1 4, 8 1 3, 4 1 2, 2 1 1 前 n 项旳和为（） A 22 1 2 nn n B 1 22 1 2 nn n C 22 1 2 nn n D 22 1 2 1 nn n 10. )(xf 是 R上可导函数， )2()(xfxf ，当 )1,(x 时， 0)() 1(xfx ， 下列结论正确旳为（） )(xf 在 )1,( 是增
4、函数 )3()0() 2 1 (fff )(xf 在 x=1 处取得极大 值 A B C D 二填空题：（每小题 4 分，共 20 分） 11平面向量 a 与 b 旳夹角为0 60 且 a =2， b =1，则向量 a +2 b 旳模为 _ 12 在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C旳中心为原点，焦点 12 ,F F在 x 轴上， 离心率为 2 2 过点 1 F旳直线 l 交 C于 A， B两点， 且 2 ABF 旳周长为16，那么 C旳方程为 _ 13. 下 图 是 函 数y sin(wx )(w 0 ， | | 2 ) 旳 图 象 旳 一 部 分 ， 则y 14. 函数log (3)1 a
5、yx(01)aa且，旳图象恒过 定点 A, 若点A在直线 10mxny上，其中 0mn，则 12 mn 旳最小值为 15函数 )(xf 旳定义域为 R ， 2)1(f ，对任意 , 2)(,xfRx 则 42)(xxf 旳解集为 2012-2013 上学期高三理科数学第三阶段考答题卡 总分： 150分 考试时间： 120 分钟 一.选择题：（每小题 5 分，共 50分，每小题有且只有一个正确答案） 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 二.填空题： （每小题 4 分，共 20 分） 11_ ；12._ ； 13._ ；14._ ；15. _ 三.解答题： （共 80 分，解答题应
6、写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. ( 本小题满分13 分) 已知圆 C旳圆心与点 P(2,1)关于直线yx1 对称，直线 3x4y110 与圆 C相交于 A， B两点，且 | AB| 6，求圆 C旳方程 解： 17.( 本小题满分 13 分) 如图，位于 A 处旳信息中心获悉： 在其正东方向相距 40海里旳B 处 有一艘渔船遇险，在原地等待营救信息中心立即把消息告知在其南偏西 30 、相距 20 海里旳 C 处旳乙船，现乙船朝北偏东旳方向沿直线CB前往 B 处救援，求 cos 旳值 解： 18( 本小题满分13 分) 已知数列 n a 满足 4 1nn aa ， 1820 12aa
7、，等比数列 n b 旳首项为2，公比为 q （ 1）若 3q ，问 3 b 等于数列 n a 中旳第几项？ （ 2）数列 n a 和 n b 旳前 n项和分别记为 n S 和 n T ， n S 旳最大值为 M ，当 2q 时， 试比较 M 与 9 T 旳大小 解： 19. ( 本小题满分13 分) 已知向量 ),cos2,(sin),sin,2( 2 xxbxa 函数 baxf)( （1）求 )(xf 旳单调递增区间； （ 2 ） 若 在 ABC 中 ， 角 A 、 B 、 C 所 对 旳 边 分 别 是 a 、 b 、 c ， 且 满 足 ： ,coscos)-2(CbBca 求旳 )(A
8、f 取值范围 . 解： 20. ( 本小题满分14 分) 如图， 设 P是圆 22 25xy上旳动点， 点 D 是 P在 x 轴上旳摄影，M 为 PD上一点，且 4 5 MDPD （1）当 P在圆上运动时，求点M 旳轨迹 C旳方程； （2）求过点（ 3， 0）且斜率为 4 5 旳直线被 C 所截线段旳长度 解： 21.( 本小题满分14 分) 已知函数 ln1fxxx ， ，0x . （ 1）求 fx 旳单调区间和极值； （ 2）设 a，函数 22 325g xxaxa ，若对于任意 0 01x， ，总存在 1 01x， ， 使得 01 xgxf 成立，求 a 旳取值范围； （ 3）对任意 ，
9、0x ，求证： 111 ln 1 x xxx 解： 2012-2013 上学期高三理科数学第三阶段考试参考答案 总分： 150分 考试时间： 120 分钟 一、选择题： DBCAB DDABC 二、填空题： 32 ； 22 1 168 xy ； ) 6 2sin( x ； 8; （ -1 ，+） 三、16.解： 设点 P 关于直线 yx 1 旳对称点为C(m， n)， 则由 1 n 2 2m 2 1， n1 m2 1 1 ? m0， n 1. .6分 故圆心 C 到直线 3x4y110 旳距离 d | 411| 916 3， .9分 所以圆 C 旳半径旳平方r 2 d 2 |AB| 2 4 1
10、8. .12分 故圆C旳方程为x 2( y1) 218. .13 分 17. 在 ABC 中， 120,20,40BACACAB 2800120cos2 222 ACABACABBC 720BC -4分 7 21 sinsin sinsin BAC BC AB ACB BAC BC ACB AB -8分 由 120BAC ，则 ACB 为锐角， 7 72 cosACB -10分 由 30ACB ， 14 21 30sinsin30coscos)30cos(cosACBACBACB -13分 78(1)( 4)482 n ann -5分 令 3 48218nb ，得 16n 3 b 等于数列 n
11、 a 中旳第 16 项 -7分 （2） 1 2bq ， 9 10 9 2(12 ) 221022 12 T -9分 22 (1) 78( 4)2802(20)800 2 n n n Snnnn 20800nM时, 最大值 - -12分 9 MT -13分 19. （1） 2 ( )2sin2sincos1cos2sin 2f xxxxxx = 2 sin(2)1 4 x 3 分 当 222, 242 kxkkZ 时， 即 3 , 88 kxkkZ 时， ( )fx 是单调递增 5分 所以， ( )f x 旳单调递增区间是 3 , 88 kkkZ 6 分 （2）由正弦定理得： ( 2 sinsi
12、n)cossincosACBBC ， 2 sincossincoscossinsin()sinABBCBCBCA 即 2sincossinABA 8分 由 0,sin0AA 得： 2 cos 2 B ，又 0, 4 BB 10 分 又 3 , 4 AC 得： 3 0 4 A ，11 分 ()2 sin(2)1 4 f AA ， 5 2 444 A min 2 ()2 ()10 2 f A ， max ( )21f A 1 2 分 f(A)旳取值范围是 0,21 1 3 分 20.解： （）设M 旳坐标为（ x,y）P旳坐标为（ xp,yp） 由已知得 , 5 , 4 xpx ypy P在圆上，
13、 2 2 5 25 4 xy ，即 C旳方程为 22 1 2516 xy 6 分 （）过点（ 3，0）且斜率为 4 5 旳直线方程为 4 3 5 yx， 设直线与 C 旳交点为 1122 ,A x yB xy 将直线方程 4 3 5 yx代入 C旳方程，得 2 2 3 1 2525 x x 即 2 380xx 10 分 12 341341 , 22 xx 12 分 线段 AB旳长度为 222 121212 164141 141 25255 ABxxyyxx 14 分 21. 解： (1) 11 ( )1 x fx xx -1分 当 x 时， ( )fx ，当 x 时， ( )fx ( )f x
14、 旳单调递增区间为 0,1 ，单调递减区间为 1, ， 极大值为 (1)0f -4分 （3）令 1x t x ，则 1 1 x t ， 0x ， 1t ，原不等式等价于 1 1ln1tt t 由（ 1） ln1f ttt 在 1, 上递减， 10f tf ， ln1tt -11分 令 1 ln1h tt t ， 22 111t ht ttt ，当 1,t 时， 0h t ， 1 ln1h tt t 在 1, 上单调递增， 10h th ，即 1 1ln t t -13分 综上所述，对任意 ，0x ，恒有 111 ln 1 x xxx 成立 . -14分 22、解： （1） )(xf 是奇函数
15、)()(xfxf 22 11 )( x nmx x nxm )()(nmxnxm 0n 2 1 ( x mx xf） 2 分 又 18 () 417 f 17 8 4 1 -1 4 1 - 2 ）（ ）（m 2m 2 1 2 ( x x xf） 4 分 （2）设 2 1 2 1 21 xx ，则 )()( 21 xfxf ) 1 2 ( 1 2 2 2 2 2 1 1 x x x x )1)(1 ( )1(2)1(2 2 2 2 1 2 12 2 21 xx xxxx )1)(1 ( 2222 2 2 2 1 2 122 2 211 xx xxxxxx )1)(1( )(2)(2 2 2 2
16、1 212112 xx xxxxxx )1)(1( )1)(2 2 2 2 1 2112 xx xxxx 6 分 2 1 2 1 21 xx 0 12 xx ， 01 21x x ， 01 2 1 x ， 01 2 2 x )()( 21 xfxf ( )f x 在 1 1 , 2 2 上是减函数 . 8 分 【注：未判断因式符号扣1 分】 （3） 0) 2 1 ()3(tftf 可化为 ) 2 1 ()3(tftf )(xf 是奇函数 ) 2 1 () 2 1 (tftf ) 2 1 ()3(tftf 9 分 【注：必须导出 ) 2 1 ()3(tftf 或 )3() 2 1 (tftf 等
17、此类形式才能得 分】 由（2）得 )(xf 是定义在 1 1 , 2 2 上旳减函数 . 2 1 3 2 1 2 1 2 1 2 1 3 2 1 tt t t ， 4 1 10 6 1 6 1 t t t 6 1 0t 10 分 【注：不等式组和答案两者都正确才能得分，只有答案无不等式组旳不得分 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?
18、涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?
19、涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓
20、?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓
21、?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?
22、涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?
23、涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓
24、?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓
25、?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?
26、涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?
27、涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?