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1、二元一次方程组练习题（卷一） （范围：代数：二元一次方程组） 一、判断 1、 3 1 2 y x 是方程组 9 10 32 6 5 23 yx yx 的解（） 2、方程组 523 1 yx xy 的解是方程3x- 2y=13 的一个解（） 3、由两个二元一次方程组成方程组一定是二元一次方程组（） 4、方程组 2 5 32 3 4 7 3 5 2 3 yx y x ，可以转化为 2765 1223 yx yx （） 5、若( a 2-1) x2+( a-1) x+(2a-3) y=0 是二元一次方程，则 a 的值为 1（） 6、若 x+y=0，且| x|=2 ，则 y 的值为 2 （） 7、方程
2、组 8104 3 yx xmmymx 有唯一的解，那么m 的值为 m-5 （） 8、方程组 6 2 3 1 3 1 yx yx 有无数多个解（） 9、x+y=5且 x，y的绝对值都小于5 的整数解共有5组（） 10、方程组 35 13 yx yx 的解是方程x+5y=3 的解，反过来方程x+5y=3的解也是方程组 35 13 yx yx 的解（） 11、若 | a+5|=5 ，a+b=1 则 3 2 的值为 b a （） 12、在方程 4x-3 y=7 里，如果用 x 的代数式表示y，则 4 37y x（） 二、选择： 13、任何一个二元一次方程都有（） （A）一个解；（B）两个解； （C）三
3、个解；（D）无数多个解； 14、一个两位数，它的个位数字与十位数字之和为6，那么符合条件的两位数的个数有 （） （A）5 个（B）6 个（C）7 个（D）8 个 15、如果 423yx ayx 的解都是正数，那么a 的取值范围是（） （A）a2；（B） 3 4 a；（C） 3 4 2a；（D） 3 4 a； 16、 关于 x、 y的方程组 myx myx 9 32 的解是方程 3x+2y=34的一组解，那么 m 的值是（） （A）2；（B）-1；（C）1；（D）-2； 17、在下列方程中，只有一个解的是（） （A） 033 1 yx yx （B） 233 0 yx yx （C） 433 1 y
4、x yx （D） 333 1 yx yx 18、与已知二元一次方程5x- y=2 组成的方程组有无数多个解的方程是（） （A）15x-3 y=6 （B）4x- y=7 （C）10x+2y=4 （D）20x-4y=3 19、下列方程组中，是二元一次方程组的是（） （A） 9 11 4 yx yx （B） 7 5 zy yx （C） 623 1 yx x （D） 1yx xyyx 20、已知方程组 13 5 byax yx 有无数多个解，则a、b 的值等于（） （A）a=-3, b=-14 （B）a=3, b=-7 （C）a=-1, b=9 （D）a=-3, b=14 21、若 5x-6 y=0，
5、且 xy0，则 yx yx 35 45 的值等于（） （A） 3 2 （B） 2 3 （C）1 （D）-1 22、若 x、y 均为非负数，则方程6x=-7 y 的解的情况是（） （A）无解（B）有唯一一个解 （C）有无数多个解（D）不能确定 23、若 |3 x+y+5|+|2 x-2y-2|=0 ，则 2x 2-3 xy 的值是（ ） （A）14 （B）-4 （C）-12 （D）12 24、已知 2 4 y x 与 5 2 y x 都是方程 y=kx+b 的解，则 k 与 b 的值为（） （A） 2 1 k，b=-4 （B） 2 1 k，b=4 （C） 2 1 k，b=4 （D） 2 1 k，
6、b=-4 三、填空： 25、在方程 3x+4y=16 中，当 x=3 时，y=_，当 y=-2 时， x=_ 若 x、y 都是正整数，那么这个方程的解为_； 26、方程 2x+3y=10中，当 3x-6=0 时， y=_； 27、如果 0.4 x-0.5 y=1.2，那么用含有y的代数式表示的代数式是_； 28、若 1 1 y x 是方程组 124 2 ayx byax 的解，则 _ _ b a ； 29、方程 | a|+| b|=2 的自然数解是 _； 30、如果 x=1，y=2满足方程1 4 1 yax，那么 a=_； 31、已知方程组 myx ayx 264 32 有无数多解，则a=_，
7、m=_； 32、若方程 x-2y+3z=0，且当 x=1 时，y=2，则 z=_； 33、若 4x+3y+5=0，则 3(8 y- x)-5( x+6y-2) 的值等于 _； x+5y=13 34、若 x+y=a，x- y=1 同时成立，且x、y 都是正整数，则a 的值为 _； 35、从方程组)0( 03 0334 xyz zyx zyx 中可以知道， x: z=_；y: z=_； 36、已知 a-3b=2a+b-15=1，则代数式a 2-4 ab+b2+3 的值为 _； 四、解方程组 37、 13 32 3 43 nm nm ； 38、)( 644 1125 为已知数a ayx ayx ；
8、39、 1 2 5 43 2 yx yxyx ； 40、 0)1( 2)1 ()1( 2 xyxx xyyx ； 41、 6 25 3 )23(2 2 )32(3 2 5 23 2 33 yxyx yxyx ； 42、 1 2 1 3 2 2 2 1 3 2 yx yx ； 43、 3 1 13 yxz xzy zyx ； 44、 10 12 16 xz zy yx ； 45、 3 535 1343 zyx zyx zyx ； 46、 3032 5:3: 7:4: zyx zx yx ； 五、解答题： 47、甲、乙两人在解方程组时，甲看错了式中的x的系数，解得 47 58 47 107 y x
9、 ；乙看错了方程中的y 的系数，解得 19 17 76 81 y x ，若两人的计算都准确无误，请 写出这个方程组，并求出此方程组的解； 48、使 x+4y=| a| 成立的 x、y的值，满足 (2 x+y-1) 2+|3 y-x|=0 ，又| a|+ a=0，求 a 的值； 49、代数式 ax 2+bx+c 中，当 x=1 时的值是 0，在 x=2 时的值是 3，在 x=3 时的值是 28， 试求出这个代数式； 50、要使下列三个方程组成的方程组有解，求常数a 的值。 2x+3y=6-6 a，3x+7y=6-15 a，4x+4y=9a+9 51、当 a、b 满足什么条件时，方程(2 b 2-
10、18) x=3 与方程组 523 1 byx yax 都无解； 52、a、b、c 取什么数值时，x 3- ax2+bx+c 程(x-1)( x-2)( x-3) 恒等？ 53、m 取什么整数值时，方程组 02 42 yx myx 的解： （1）是正数； （2）是正整数？并求它的所有正整数解。 54、试求方程组 6|2| |5|7|2| yx yx 的解。 六、列方程（组）解应用题 55、汽车从甲地到乙地，若每小时行驶45 千米，就要延误30 分钟到达；若每小时行驶 50 千米，那就可以提前30 分钟到达，求甲、乙两地之间的距离及原计划行驶的时间？ 56、某班学生到农村劳动，一名男生因病不能参加
11、，另有三名男生体质较弱，教师安排 他们与女生一起抬土，两人抬一筐土，其余男生全部挑土（一根扁担，两只筐），这样 安排劳动时恰需筐68 个，扁担 40 根，问这个班的男女生各有多少人？ 57、甲、乙两人练习赛跑，如果甲让乙先跑10 米，那么甲跑5 秒钟就可以追上乙；如 果甲让乙先跑2 秒钟，那么甲跑4 秒钟就能追上乙，求两人每秒钟各跑多少米？ 58、甲桶装水49 升，乙桶装水56 升，如果把乙桶的水倒入甲桶，甲桶装满后，乙桶剩 下的水，恰好是乙桶容量的一半，若把甲桶的水倒入乙桶，待乙桶装满后则甲桶剩下的 水恰好是甲桶容量的 3 1 ，求这两个水桶的容量。 59、甲、乙两人在A 地，丙在 B 地，
12、他们三人同时出发，甲与乙同向而行，丙与甲、乙 相向而行，甲每分钟走100 米，乙每分钟走110 米，丙每分钟走125 米，若丙遇到乙后 10 分钟又遇到甲，求A、B 两地之间的距离。 60、有两个比50 大的两位数，它们的差是10，大数的 10 倍与小数的5 倍的和的 20 1 是 11 的倍数，且也是一个两位数，求原来的这两个两位数。 【参考答案 】 一、 1、； 2、； 3、； 4、； 5、； 6、； 7、； 8、； 9、； 10、； 11、；12、； 二、 13、D；14、B； 15、C； 16、A； 17、C； 18、A； 19、C； 20、A；21、A； 22 、B； 23、B； 2
13、4、A； 三、 25、 4 7 ，8， 1 4 y x ；26、2；27、 4 125y x；28、a=3，b=1； 29、 2 0 b a 1 1 b a 0 2 b a 30、 2 1 ；31、3，-4 32、1； 33、20； 34、a 为大于或等于3 的奇数；35、4:3 ，7:9 36、0； 四、 37、 204 162 n m ； 38 、 2 2 a y ax ；39、 1 3 y x ；40、 1 1 y x ； 41、 1 1 y x ； 42、 2 2 5 y x ；43、 1 6 8 z y x ； 44、 3 9 7 z y x ； 45、 2 1 2 z y x ；
14、46、 20 21 12 z y x ； 五、 47、 294 1358 yx yx ， 23 17 92 107 y x ；48、a=-1 49、11x 2-30x+19； 50、 3 1 a； 51 、 2 3 a，b=3 52、a=6, b=11, c=-6 ； 53、（1）m 是大于 -4 的整数，（ 2）m=-3 ，-2，0， 4 8 y x ， 2 4 y x ， 1 2 y x ； 54、 9 1 y x 或 9 5 y x ； 六、 55、A、B 距离为 450 千米，原计划行驶9.5 小时； 56、设女生 x 人，男生 y 人， 682)4( 2 3 404 2 3 y x
15、y x )(32 )(21 人 人 y x 57、设甲速 x 米/ 秒，乙速 y 米/ 秒 yx yx 64 1055 )/(4 )/(6 秒米 秒米 y x 58、甲的容量为63 升，乙水桶的容量为84 升； 59、A、B 两地之间的距离为52875 米； 60、所求的两位数为52 和 62。 二元一次方程组练习题（卷二） 一、选择题： 1下列方程中，是二元一次方程的是（） A3x2y=4z B6xy+9=0 C 1 x +4y=6 D4x= 2 4 y 2下列方程组中，是二元一次方程组的是（） A 2 2 842311 9 . 23754624 xyxyab x BCD xybcyxxy
16、3二元一次方程5a11b=21 （） A有且只有一解B有无数解C无解D有且只有两解 4方程 y=1x 与 3x+2y=5 的公共解是（） A 3333 . 2422 xxxx BCD yyyy 5若 x2+（3y+2 ）2=0，则的值是（） A 1 B2 C 3 D 3 2 6方程组 43 235 xyk xy 的解与 x 与 y 的值相等，则k 等于（） 7下列各式，属于二元一次方程的个数有（） xy+2x y=7；4x+1=x y； 1 x +y=5； x=y；x2y 2=2 6x2y x+y+z=1 y（y1）=2y2y2+x A1 B2 C3 D4 8某年级学生共有246 人，其中男生
17、人数y 比女生人数x 的 2 倍少 2 人， ?则下面所 列的方程组中符合题意的有（） A 246246216246 . 22222222 xyxyxyxy BCD yxxyyxyx 二、填空题 9已知方程 2x+3y 4=0，用含 x 的代数式表示y 为：y=_；用含 y 的代数式表示 x 为： x=_ 10在二元一次方程 1 2 x+3y=2 中，当 x=4 时，y=_；当 y=1 时，x=_ 11若 x3m 32yn1=5 是二元一次方程，则 m=_ ，n=_ 12已知 2, 3 x y 是方程 xky=1 的解，那么k=_ 13已知 x1+（2y+1） 2=0，且 2xky=4，则 k
18、=_ 14二元一次方程x+y=5 的正整数解有 _ 15以 5 7 x y 为解的一个二元一次方程是_ 16已知 23 16 xmxy yxny 是方程组的解，则 m=_，n=_ 三、解答题 17当 y=3 时，二元一次方程3x+5y= 3 和 3y2ax=a+2（关于 x，y 的方程） ?有 相同的解，求a 的值 18如果（ a2）x+（b+1）y=13 是关于 x，y 的二元一次方程，则a，b 满足什么条 件？ 19二元一次方程组 437 (1)3 xy kxky 的解 x，y 的值相等，求k 20已知 x，y 是有理数，且（x1）2+（2y+1） 2=0，则 xy 的值是多少？ 21已知
19、方程 1 2 x+3y=5 ，请你写出一个二元一次方程，?使它与已知方程所组成的方 程组的解为 4 1 x y 22根据题意列出方程组： （1）明明到邮局买0.8 元与 2 元的邮票共 13 枚，共花去 20 元钱，?问明明两种邮 票各买了多少枚？ （2）将若干只鸡放入若干笼中，若每个笼中放4 只，则有一鸡无笼可放；?若每个 笼里放 5 只，则有一笼无鸡可放，问有多少只鸡，多少个笼？ 23方程组 25 28 xy xy 的解是否满足2xy=8？满足 2xy=8 的一对 x，y 的值是否是 方程组 25 28 xy xy 的解？ 24（开放题）是否存在整数m，使关于 x 的方程 2x+9=2 （
20、 m2）x在整数范围内 有解，你能找到几个m 的值？你能求出相应的x 的解吗？ 答案： 一、选择题 1D 解析：掌握判断二元一次方程的三个必需条件：含有两个未知数；含有未知 数的项的次数是1；等式两边都是整式 2A 解析：二元一次方程组的三个必需条件：含有两个未知数，每个含未知数的 项次数为 1；每个方程都是整式方程 3B 解析：不加限制条件时，一个二元一次方程有无数个解 4C 解析：用排除法，逐个代入验证 5C 解析：利用非负数的性质 6B 7C 解析：根据二元一次方程的定义来判定，?含有两个未知数且未知数的次数不超 过 1 次的整式方程叫二元一次方程，注意整理后是二元一次方程 8B 二、填
21、空题 9 4243 32 xy 10 4 3 10 11 4 3 ，2 解析：令 3m3=1，n1=1， m= 4 3 ，n=2 121 解析：把 2, 3 x y 代入方程 xky=1 中，得 23k=1 ，k=1 134 解析：由已知得x1=0，2y+1=0 ， x=1，y= 1 2 ，把 1 1 2 x y 代入方程 2xky=4 中， 2+ 1 2 k=4，k=1 14解： 1234 4321 xxxx yyyy 解析： x+y=5 ，y=5x，又 x，y 均为正整数， x 为小于 5 的正整数当x=1 时， y=4；当 x=2 时，y=3； 当 x=3，y=2；当 x=4 时， y=
22、1 x+y=5 的正整数解为 1234 4321 xxxx yyyy 15x+y=12 解析：以 x 与 y 的数量关系组建方程，如2x+y=17 ，2xy=3 等， 此题答案不唯一 161 4 解析：将 23 16 xmxy yxny 代入方程组中进行求解 三、解答题 17解： y=3 时，3x+5y= 3，3x+5（ 3）=3，x=4， 方程 3x+5y= ?3?和 3x2ax=a+2 有相同的解， 3（ 3）2a4=a+2，a= 11 9 18解：（ a2）x+（b+1）y=13 是关于 x，y 的二元一次方程， a20，b+10，?a2，b 1 解析：此题中，若要满足含有两个未知数，需
23、使未知数的系数不为0 （?若系数为0，则该项就是0） 19解：由题意可知x=y， 4x+3y=7 可化为 4x+3x=7 ， x=1，y=1将 x=1，y=?1?代入 kx+（k1）y=3 中得 k+k1=3， k=2 解析：由两个未知数的特殊关系，可将一个未知数用含另一个未知数的代数 式代替，化“二元”为“一元”，从而求得两未知数的值 20解：由（ x 1） 2+（2y+1 ）2=0，可得 x1=0 且 2y+1=0 ，x=1，y= 1 2 当 x=1，y= 1 2 时， xy=1+ 1 2 = 3 2 ； 当 x=1，y= 1 2 时， xy=1+ 1 2 = 1 2 解析：任何有理数的平
24、方都是非负数，且题中两非负数之和为0， 则这两非负数 （x1）2与（2y+1）2都等于 0，从而得到 x1=0，2y+1=0 21解：经验算 4 1 x y 是方程 1 2 x+3y=5 的解，再写一个方程，如xy=3 22（1） 解： 设 0 8 元的邮票买了x 枚， 2 元的邮票买了y 枚， 根据题意得 13 0.8220 xy xy （2）解：设有x 只鸡， y 个笼，根据题意得 41 5(1) yx yx 23解：满足，不一定 解析： 25 28 xy xy 的解既是方程x+y=25 的解，也满足2xy=8，? 方程组的解一定满足其中的任一个方程，但方程2xy=8 的解有无数组， 如 x=10，y=12 ，不满足方程组 25 28 xy xy 24解：存在，四组原方程可变形为mx=7 ， 当 m=1 时， x=7；m=1 时，x=7；m=?7 时，x=1；m=7 时 x=1