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1、F E D CG(B) A GF E DCB A D A B M C N M CB A A B C E F M AB=AC D B C D A 中考数学类比探究专题复习 一：知识点睛 1.类比探究一般会围绕一个不变结构进行考查常见结构有：平行结构、直角 结构、旋转结构、中点结构 2.类比是解决类比探究问题的主要方法往往会类比字母、类比辅助线、类比 结构、类比思路来解决类比探究问题 3.常见结构： 平行结构直角结构旋转结构 中点结构 平行夹中点( 类) 倍长中线中 位线 二：真题演练 1.（2015?潜江 24 （10 分） ）已知 MAN=135 ，正方形ABCD绕点 A 旋转 （1）当正方形
2、ABCD旋转到 MAN 的外部（顶点 A 除外） 时，AM，AN 分别与正方形ABCD 的边 CB ，CD的延长线交于点M，N，连接 MN 如图 1，若 BM=DN，则线段MN 与 BM+DN 之间的数量关系是MN=BM+DN； 如图 2，若 BM DN，请判断 中的数量关系是否仍成立？若成立，请给予证明；若不成 立，请说明理由； （2）如图 3，当正方形ABCD旋转到 MAN 的内部（顶点A 除外）时， AM，AN 分别与直 线 BD交于点 M，N，探究：以线段BM，MN，DN 的长度为三边长的三角形是何种三角形， 并说明理由 2.（2015?贵港 26 （ 10 分） ）已知： ABC是等
3、腰三角形，动点P在斜边 AB所在的直线上， 以 PC为直角边作等腰三角形PCQ ，其中 PCQ=90 ，探究并解决下列问题： （1）如图 ，若点 P在线段 AB上，且 AC=1+， PA=，则： 线段 PB=，PC=2； 猜想： PA 2，PB2，PQ2 三者之间的数量关系为； （2）如图 ，若点 P在 AB 的延长线上，在（1）中所猜想的结论仍然成立，请你利用图 给出证明过程； （3）若动点P满足=，求的值 （提示：请利用备用图进行探求） 3、 （ 2015?齐齐哈尔26 （8 分） ）如图 1 所示，在正方形ABCD和正方形CGEF中，点 B、C、 G在同一条直线上， M 是线段 AE的中
4、点，DM 的延长线交EF于点 N， 连接 FM， 易证： DM=FM ， DMFM（无需写证明过程） （1）如图 2，当点 B、C、 F在同一条直线上，DM 的延长线交EG于点 N，其余条件不变， 试探究线段DM 与 FM 有怎样的关系？请写出猜想，并给予证明； （2）如图 3，当点 E、B、C在同一条直线上，DM 的延长线交CE的延长线于点N，其余条 件不变，探究线段DM 与 FM 有怎样的关系？请直接写出猜想 4、 （ 2015?黑龙江龙东地区268 分）如图，四边形ABCD是正方形，点E在直线 BC上， 连接 AE将 ABE沿 AE所在直线折叠，点B的对应点是点B ，连接 AB 并延长交
5、直线DC 于点 F （1）当点 F与点 C重合时如图（1） ，易证： DF+BE=AF （不需证明） ； （2）当点 F在 DC的延长线上时如图（2） ，当点 F在 CD的延长线上时如图（3） ，线段 DF、 BE 、 AF有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，并选择一种情况给予证明 5、 （ 2015?牡丹江 26 （8 分） ）已知四边形ABCD是正方形，等腰直角AEF的直角顶点E 在直线 BC上（不与点B，C重合），FMAD，交射线AD 于点 M （1）当点 E在边 BC上，点 M 在边 AD 的延长线上时，如图 ，求证： AB+BE=AM ； （提示：延长MF，交边 BC的延长线于点H
6、 ） （2）当点 E在边 CB的延长线上，点M 在边 AD 上时，如图 ；当点 E在边 BC的延长线 上，点 M 在边 AD 上时，如图 请分别写出线段AB，BE，AM 之间的数量关系，不需要 证明； （3）在（ 1） ， （2）的条件下，若BE=， AFM=15 ，则 AM= 6、 （ 2015?哈尔滨 26 （10 分） ）AB，CD是O 的两条弦，直线AB，CD互相垂直，垂足为 点 E，连接 AD，过点 B作 BFAD，垂足为点F，直线 BF交直线 CD于点 G （1）如图 1，当点 E在O 外时，连接BC，求证： BE平分 GBC ； （2）如图 2，当点 E在O 内时，连接AC，AG
7、，求证： AC=AG ； （3）如图 3，在（ 2）条件下，连接BO并延长交AD 于点 H，若 BH平分 ABF，AG=4，tan D= ，求线段AH 的长 7、 （ 2015 荆州， 22 （9 分） ）如图 1，在正方形ABCD 中， P 是对角线BD 上的一点，点E 在 AD 的延长线上，且PA=PE， PE 交 CD 于 F （1）证明： PC=PE； （2）求 CPE 的度数； （3）如图2，把正方形ABCD 改为菱形ABCD，其他条件不变，当ABC=120 时，连接 CE，试探究线段AP 与线段 CE 的数量关系，并说明理由 8、 （ 2015?宿迁 25 （10 分） ）已知：
8、O 上两个定点A，B 和两个动点C， D，AC与 BD 交 于点 E （1）如图 1，求证： EA?EC=EB?ED ； （2）如图 2，若=，AD 是 O 的直径，求证：AD?AC=2BD?BC ； （3）如图 3，若 AC BD，点 O 到 AD 的距离为 2，求 BC的长 9、 （ 2015?锦州 25 （12 分） ）如图 ， QPN 的顶点 P在正方形ABCD两条对角线的交点 处， QPN= ，将 QPN 绕点 P 旋转，旋转过程中 QPN 的两边分别与正方形ABCD的边 AD 和 CD交于点 E和点 F（点 F与点 C，D 不重 合） （1）如图 ，当 =90时， DE，DF， A
9、D之间满足的数量关系是DE+DF=AD ； （2）如图 ，将图 中的正方形ABCD改为 ADC=120 的菱形，其他条件不变，当=60 时， （1）中的结论变为DE+DF= AD，请给出证明； （3）在（ 2）的条件下，若旋转过程中 QPN 的边 PQ与射线 AD 交于点 E ，其他条件不变， 探究在整个运动变化过程中，DE，DF，AD 之间满足的数量关系，直接写出结论，不用加以 证明 10、 （2015?本溪 25 （ 12 分） ）如图 1，在 ABC中， AB=AC ，射线 BP从 BA所在位置开始 绕点 B 顺时针旋转，旋转角为 （0 180 ） （1）当 BAC=60 时，将 BP旋
10、转到图2 位置，点D 在射线 BP上若 CDP=120 ，则 ACD = ABD（填 “ ” 、 “ =”、“ ” ） ，线段 BD、CD与 AD 之间的数量关系是BD=CD+AD； （2）当 BAC=120 时，将 BP旋转到图3 位置，点 D 在射线 BP上，若 CDP=60 ，求证： BD CD=AD； （3）将图 3 中的 BP继续旋转， 当 30 180 时， 点 D 是直线 BP上一点 （点 P不在线段 BD上） ，若 CDP=120 ，请直接写出线段BD、CD 与 AD之间的数量关系（不必证明） 11、 （2015 抚顺， 25 ）在 RtABC中， BAC=90 ，过点 B 的
11、直线 MNAC，D 为 BC边上 一点，连接AD，作 DEAD交 MN 于点 E ，连接 AE （1）如图 ，当 ABC=45 时，求证： AD=DE； （2）如图 ，当 ABC=30 时，线段AD 与 DE有何数量关系？并请说明理由； （3）当 ABC= 时，请直接写出线段AD与 DE的数量关系 （用含 的三角函数表示） 12、 （2015 阜新， 17 ）如图，点P 是正方形ABCD内的一点，连接CP，将线段CP绕点 C 顺时针旋转90 ，得到线段CQ，连接 BP， DQ （1）如图 a，求证： BCP DCQ； （2）如图，延长BP交直线 DQ 于点 E 如图 b，求证： BE DQ；
12、如图 c，若 BCP为等边三角形，判断DEP的形状，并说明理由 13、 （2015?葫芦岛 25 （12 分） ）在 ABC中， AB=AC ，点 F是 BC延长线上一点，以CF为 边，作菱形CDEF ，使菱形CDEF与点 A 在 BC的同侧，连接BE ，点 G 是 BE的中点，连接 AG、DG （1）如图 ，当 BAC= DCF=90 时，直接写出AG与 DG 的位置和数量关系； （2）如图 ，当 BAC= DCF=60 时，试探究AG与 DG 的位置和数量关系， （3）当 BAC= DCF= 时，直接写出AG与 DG的数量关系 14、 （2015 铁岭， 25 ）已知：点D 是等腰直角三角
13、形ABC斜边 BC所在直线上一点（不与 点 B重合），连接 AD 来源:z%z&ste* （1）如图 1，当点 D 在线段 BC上时，将线段AD 绕点 A 逆时针方向旋转90 得到线段AE， 连接 CE 求证： BD=CE ，BDCE （2）如图 2，当点 D 在线段 BC延长线上时，探究AD、BD、CD三条线段之间的数量关系， 写出结论并说明理由； （3）若 BD=CD，直接写出BAD的度数 15、 （2015?营口 25 （ 14 分） ） 【问题探究】 （1）如图 1，锐角 ABC中分别以AB、AC为边向外作等腰 ABE和等腰 ACD ，使 AE=AB ， AD=AC ，BAE= CAD，连接 BD，CE ，试猜想BD 与 CE的大小关系，并说明理由 【深入探究】 （2）如图 2，四边形ABCD中， AB=7cm，BC=3cm ， ABC= ACD= ADC=45 ，求 BD 的长 来 （3）如图 3，在（ 2）的条件下，当 ACD在线段 AC的左侧时，求BD的长